常见双层介质材料γ射线照射量累积因子的计算与分析

李 华，魏子洋，赵 原，刘立业，李 会，韦加富

(中国辐射防护研究院 核药研发转化与精准防护山西省重点实验室，太原 030006)

点核积分方法是常规γ射线屏蔽设计与计算分析最常用的方法之一，广泛应用于核设施辐射屏蔽与辐射剂量场的计算中。近年来，随着计算机技术的飞速发展，核设施全周期中的数字化辐射防护技术已经成为目前辐射防护领域的研究热点之一，其中点核积分方法在γ辐射场模拟中表现出优秀的计算效率和偏保守的计算结果，使其成为各个国家在数字化辐射防护模拟仿真软件开发中的首选底层核心计算方法[1-5]。

累积因子是点核积分方法中考虑散射光子的物理量，是影响其计算结果准确性的主要因素。在过去的几十年中，国外对累积因子开展了较多的研究[6-10]，在单一材料的累积因子计算中，美国标准化所(ANSI)于1991年发布了较为完备的累积因子数据库[11]，虽然其已经远超过了ANSI定期更新的时限，但目前仍是各点核积分计算软件使用的主要底层数据库。对于双层及以上材料组合下累积因子数据的计算，主要围绕对经验近似公式展开研究[12-14]，目前双层材料累积因子符合较好的是Lin和Jiang提出的经验公式[12]，多层材料累积因子符合较好的是Suteau和Chiron提出的迭代计算方法[13]，然而这些经验公式往往比较复杂并且需要较多其他基础参数参与计算，使其在辐射防护相关计算中并不实用。国内目前使用的累积因子数据大部分都是引自20世纪70年代中国科学院工程力学研究所编著的《γ射线屏蔽参数手册》[15]，虽然开展了一些常见单层材料累积因子的计算工作[16-17]，但尚未对双层及以上材料组合下的累积因子计算进行细致的研究。

近年来，一方面可用于累积因子计算的代码工具和基础截面数据库不断地在更新迭代，另一方面双层材料组合是核设施现场最为常见的屏蔽与辐射场计算情形，其累积因子数据是用于核设施现场点核积分模拟计算工具准确实用的关键所在。为此，本文基于Geant4模拟平台，设计并开发了专门用于双层材料累积因子的计算程序，利用球型介质组合模型分别计算并建立了核设施现场常见双层材料组合的累积因子数据库，将计算结果与可靠性较好的经验公式模拟结果进行了对比分析，验证了双层材料累积因子数据计算结果的准确性。本文工作可为我国累积因子数据库更新和改进点核积分计算程序等提供技术支持。

1 计算方法

1.1 计算模型

参考美国ANSI/ANS-6.4.3标准中计算单层材料累积因子的无限大球型介质模型，本文采用了近似无限大的球型双层介质材料模型，如图1所示。其中各向同性点源包含在内层介质中，统计测量点在外层介质中。考虑到程序的计算效率和无限大模型假设引入的偏保守量，程序计算时外层介质材料的厚度设置为近似无限大。与实际计算需求相比，本文提供的双层介质材料的累积因子数据，大多情况下仍然偏于保守，因为通常现实中的材料尺寸并非无限大，测量点位都处于空气当中。

图1 双层介质材料累积因子计算模型

1.2 累积因子的计算

本文基于Geant4模拟平台，设计并开发了专门用于双层材料累积因子的计算程序，如图2所示。计算所使用的版本为Geant4_10_3，采用了较新的截面数据库G4EMLOW6.50，材料的质量衰减系数采用的是美国国家标准和技术研究院NIST(National Institute of Standards and Technology)发布的Standard Reference Database 126数据库中的数据，物理过程考虑了轫致辐射和相干散射。

图2 基于Geant4模拟平台开发的双层材料累积因子计算程序

程序在计算累积因子时，需要读取每层介质材料的质量衰减系数(μ/ρ)，以及输入第一层介质材料的厚度和第二层介质材料的厚度间隔、γ光子的能量，以及模拟的粒子数。结合统计面记录的光子通量和程序内置的光子通量与照射量转换系数，将最终给出双层材料的照射量累积因子数据。同时，计算采用球型模型的优势在于统计面的设置可根据第二层材料的厚度自由选取，一次模拟能够批量得到相同能量和第一层材料厚度，第二层材料不同厚度下的累积因子数据。本文的计算数据，均采用了较大的模拟粒子数，确保统计涨落在5%以内。

1.3 双层材料累积因子的经验计算公式

在双层介质累积因子计算领域，Lin和Jiang提出的经验计算公式是相对符合较好的[12]，本文将Geant4模拟计算结果与经验公式计算结果进行对比分析。该经验公式的数学表达式如下所示[12]：

B(X1,X2)=B2(X2)+[B2(X1+X2)-

B2(X2)][K(X1)C(X2)]

(1)

式中，X1是第一层介质的光子平均自由程数(MFP)；X2是第二层介质的光子平均自由程数，(MFP)；B(X1,X2)是双层材料组合下的累积因子；Bi(X)是第i层材料在X自由程厚度的累积因子；K(X1)=[B1(X1)-1]/[B2(X1)-1]，表示透过第一层材料X1自由程厚度的散射分量与透过第二层材料X1自由程厚度的散射分量之间的比值；C(X2)是校正因子，其建议的表达式如式(2)、式(3)所述。

对于高Z材料在前，低Z材料在后的情况，C(X2)的表达式为：

C(X2)=exp(-1.08βX2)+

1.13β·l(X2)

(2)

对于低Z材料在前，高Z材料在后的情况，C(X2)的表达式为：

C(X2)=0.8·l(X2)+

(γ/K)exp(-X2)

(3)

(4)

本文在利用Lin和Jiang经验公式计算时，所使用的单层材料的累积因子数据，均是基于无限大模型由Geant4模拟计算得到。

2 计算结果与分析

2.1 常见双层材料累积因子数据的计算与分析

基于上述理论，本文利用基于Geant4开发的双层材料累积因子计算程序，分别对核设施现场常见的水、铁、铅和混凝土4种材料的12种两两组合下的照射量累积因子数据进行了计算，形成了常见双层材料的累积因子数据库。计算时参照了美国标准ANSI/ANS-6.4.3—1991将能量在0.015～15.0 MeV范围内分为25个能量间隔，并考虑实际介质厚度将平均自由程(MFP)选为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5。由于数据数量较大，文中仅给出部分材料组合下的累积因子数据结果进行分析。

2.1.1高Z材料在前、低Z材料在后的累积因子

以铅和混凝土组合、铅和水组合为例，将第一层介质材料铅的厚度固定为1 MFP，第二层介质材料厚度分别选取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 MFP，照射量累积因子的计算结果分别如图3和图4所示。图中为对数坐标，L表示铅材料，C表示混凝土材料，W表示水材料，“1.0L+0.5C” 表示第一层为1 MFP厚度铅和第二层为0.5 MFP厚度混凝土的材料组合，以此类推，余图同。

L—铅材料；C—混凝土材料。

L—铅材料；W—水材料。

从图3和图4中可以看出：无论是铅和混凝土组合，还是铅和水组合，在第二层材料不同厚度下照射量累积因子随光子能量的增大均表现为先增大后减小；对于铅和混凝土组合，累积因子的峰值在混凝土厚度较薄时(0.5或1 MFP)，出现在0.09 MFP能量附近，在混凝土厚度增大时(2或2.5 MeV)累积因子的峰值逐渐出现在0.15 MeV能量附近；对于铅和水组合，随着水的厚度增加，累积因子的峰值一直出现在0.09 MeV能量附近。

这是因为根据γ射线与物质的相互作用关系可知：在低能段时，光电效应占主导优势；在中能段时，康普顿散射占主导优势；在高能段时，电子对效应占主导优势。因此作为描述光子康普顿散射物理量的累积因子，会出现随着光子能量先增大后减小的变化趋势。对于铅材料，其对于γ射线的线衰减系数在0.09 MeV能量附近存在峰值，同时对于单层介质而言[16]：铅的累积因子数据在0.09 MeV能量附近出现峰值；混凝土的累积因子数据在0.15 MeV能量附近出现峰值；水的累积因子数据在0.1 MeV能量附近出现峰值。因此，对于铅和混凝土组合，在混凝土厚度较薄时，铅对于光子的散射起主导作用，就会导致累积因子的峰值出现在0.09 MeV能量附近；在混凝土厚度增大时，其对光子的散射逐渐起主导作用，导致累积因子的峰值逐渐出现在0.15 MeV能量附近。对于铅和水组合，原因类似。

2.1.2低Z材料在前、高Z材料在后的累积因子

以水和混凝土组合、水和铁组合为例，同样将第一层介质材料水的厚度固定为1 MFP，第二层介质材料厚度分别选取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 MFP，照射量累积因子的计算结果分别如图5和图6所示。其中I表示铁材料。

W—水材料；C—混凝土材料。

从图5和图6中可以看出，无论是水和混凝土组合，还是水和铁组合，累积因子值的变化情况均存在一个能量分界点Eth。当光子能量小于分界点Eth时，照射量累积因子值会随着第二层介质材料厚度的增大而减小；当光子能量大于分界点Eth时，照射量累积因子值则会随着第二层介质材料厚度的增大而增大。

这是因为当光子能量大于分界点Eth时，康普顿散射占主导优势，随着第二层介质材料厚度的增加，光子在通过介质材料时发生康普顿散射的概率会增大，因此照射量累积因子值增大；当光子能量小于分界点Eth时，光电效应占主导优势，随着第二层介质材料厚度的增加，虽然光子发生康普顿散射的概率在增大，但同时光子发生光电效应而被吸收的概率也在增大，且增幅比康普顿散射的概率增幅大，综合作用下导致第二层介质材料厚度增加时会引起更多的光子被吸收，从而使得照射量累积因子减小。图6中在能量分界点左侧也出现了峰值，是铁材料的线衰减系数在该能量区间存在峰值和Geant4统计偏差共同作用的结果；能量分界点右侧的峰值对应光子在双层介质材料下的康普顿散射概率最大。

2.1.3双层材料与单层材料的累积因子数据对比

为了进一步对比分析不同组合顺序的双层介质材料与单层介质材料下的累积因子数据结果，本文参考Lin和Jiang文献[12]，选取光子能量为0.5和1.0 MeV，以及计算中常见的水和铁两种材料，不同组合形式下的累积因子数据对比结果,如图7和图8所示。其中单层材料水或铁的厚度变化范围为0～8 MFP；双层介质材料组合的第一层厚度固定为3 MFP，第二层厚度变化范围为0～5 MFP。记EWI、EIW、EW和EI分别是水铁材料组合、铁水材料组合、单层水材料、单层铁材料下的累积因子。

W—水材料；I—铁材料。

W—水材料；I—铁材料。

从图7和图8中可以看出：光子能量为0.5或1.0 MeV，当介质材料总厚度大于4 MFP时，EIW始终大于EWI；并且随着总介质厚度的进一步增大，相同总厚度下的累积因子表现出EIW>EW>EI>EWI的变化趋势。

2.2 与经验公式计算结果的对比分析

为了进一步验证本文基于Geant4模拟双层介质材料照射量累积因子数据的可靠性，对比分析了部分双层材料组合下，γ光子在1.0 MeV能量时照射量累积因子的经验公式和Geant4模拟计算结果列于表1。其中经验公式来自Lin和Jiang文献[12]，且公式中采用的单层介质材料累积因子数据是通过Geant4模拟得到的。

表1 基于不同计算方法的部分双层材料组合的照射量累积因子数据对比

从表1中数据可以看出，本文基于Geant4计算的双层介质材料累积因子数据与Lin和Jiang经验公式的计算结果，大多数相对吻合较好，一定程度上验证了本文数据计算结果的可靠性。铁水材料组合下两者的偏差基本约为5%，铅水材料组合下两者的偏差相对较大，约为10%～16%。这是因为经验公式为了达到普适性，并没有很好地考虑诸如铅介质材料衰减系数存在峰值等特殊情况，同时本文在利用Geant4计算累积因子时，采用了较新的底层截面数据库和线衰减系数库，以及存在统计涨落等综合因素。

3 结论

本文使用Geant4开源程序包设计开发了用于双层介质材料的累积因子计算程序，并对核设施现场常见的水、铁、铅和混凝土4种材料的12种两两组合下的照射量累积因子数据进行了计算，形成了相应的双层材料照射量累积因子数据库。同时将部分计算数据与可靠性较好的经验公式模拟结果进行了对比分析，结果表明它们之间相对吻合较好，偏差大多数在10%以内，一定程度上验证了本文累积因子数据计算结果的准确性。

目前尚未发现公开发布的双层及多层累积因子相关数据库，Lin和Jiang文献也只是针对部分能量与材料组合进行了计算，并不包括γ光子全能量段以及多种材料组合等情况。虽然其经验公式的部分计算结果相对较好地符合蒙特卡罗模拟数据，但由于其复杂程度以及需要较多不易获取的基础参数(如μc/ρ等)，使其在实际使用中仍存在一定的困难。本文使用Geant4计算并建立的常见双层材料组合下的照射量累积因子数据库，可以方便快捷地为γ辐射场模拟仿真与辐射屏蔽计算提供基础数据。