后疫情时代信息技术与线性代数教学的融合

李光芳，范俊杰

（1.内蒙古农业大学，内蒙古 呼和浩特 010018；2.内蒙古鸿德文理学院，内蒙古 呼和浩特 010000）

引言

为贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，落实新时代全国高等学校本科教育工作会议要求，必须深化教育教学改革，必须把教学改革成果落实到课程建设上。自2016年教育部在《关于中央部门所属高校深化教育教学改革的指导意见》中提出着力推进信息技术与教育教学深度融合以来，以学生为中心的线上线下混合式教学在全国各个高校的实践中已初见成效，混合教学模式结合传统教学方式的优势和网络化教学的优势于一身，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性[1]。2020年初新型冠状病毒肺炎疫情爆发，对高等教育模式提出了新的挑战，受到疫情的影响，全国进行线上教学、线上线下混合式教学，对教育模式产生了深刻的影响。在这期间，利用各种信息化手段，为确保做到教育部“停课不停教、停课不停学”的号召，各个高校积极探索在线教学模式，积极进行教学改革实践，高等教育向数字化转型得到了前所未有的提升。在此基础上，到现在的后疫情时代，线上线下有机融合的混合式教学将成为常态化和主流，因此，推进线上线下混合式教学需要教师提升信息化能力和水平，还需要不断进行实践、探索和思考，以达到提升教学质量的需求。2021年教育部印发的《教育部高等教育司关于开展虚拟教研室试点建设工作的通知》中指出：以现代信息技术为依托，建设一批类型多样、动态开放的虚拟教研室。随着虚拟教研室的建立，高校教师可协同教研，多学科交叉融合的同时提升自身能力，为更好地开展教学活动提供有力支撑，助推高等教育高质量发展。

线性代数是一门应用非常广泛的基础学科，以往传统的“教师讲，学生听”的教学模式已经不能适应培养应用型人才的需求，因此有必要对该课程的教学模式进行改革和创新[2-4]。在后疫情时期，将现代互联网信息技术与线性代数教育教学深度融合的线上线下混合教学模式，通过在网络平台创建开放、自由的学习环境，突破了时间上和空间上的限制，与传统课堂教学相互结合、相互补充，使教学内容和教学形式更加丰富多彩。在教师的引领指导下，学生不再是被动听课，而是充分发挥“以学生为主体”的当代教育理念，唤醒学生学习的积极性和主观能动性，不仅学习理论知识，更能培养学生创新、合作、实际应用等多方面的能力，从而实现教学效果的最大化。混合式教学模式不仅符合时代发展的需求，也是中国高等教育改革的趋势所在，有着重要的现实意义[5]。

1 教学现状及学情分析

线性代数是各高校理工科和经济管理类专业必修的一门公共基础课，它不仅是后续专业课程学习的理论基础，也是将来在专业领域中广泛应用的数学工具。线性代数课程的特点是内容抽象，概念、定理、公式、符号多，前后知识的连贯性强，对学生的抽象能力、逻辑思维能力和计算能力都有较高的要求。但从目前线性代数教学情况看，大部分还是以传统的课堂讲授方式为主，知识的传递方式单一化，这样就会受到学时少、班容量大、学生基础参差不齐等因素的影响，教师讲授的内容比较局限，只能以基本理论和复杂运算为主，与实际应用之间出现脱节，且学生自主探索和练习的时间非常少。

通过开课前对学生的调查问卷结果可以看出，学生有自己的学习目标，对新课程也有期待，且有意愿学好线性代数这门课程。但由于学习方法不当，自制力差，有畏难情绪，随着内容的增多和加深，造成学生实际学习动力下降，学习兴趣不足。因此，针对学习内容如何让学生能听得懂，感兴趣，后续又用得上是老师面临的挑战。当代大学生成长于互联网时代，对新技术和新信息的接受能力非常强，如果可以利用好学生的这一特点，将教学内容增加以网络信息呈现的形式，可以帮助学生在教师的引导下作为学习的主体积极主动地加入到学习活动中，实现多元化的学习。

因此，为保证教学效果，提高教学质量，运用信息技术将丰富的线上教学资源与线下课程内容有机结合的混合式教学模式势在必行，通过这种方式使线性代数的学习变得不再枯燥，培养学生更强的自主学习意识，实现因材施教的目的。

2 线上线下有机融合的实施

线上线下混合教学模式为面对面的课堂教学和网络在线学习的混合，要结合教师、学生以及课程的实际情况，制定更优的教学方案，在教师的主导作用下，保证教学过程中学生的主体地位。线性代数的授课对象一般是大二学生，他们已经学习过高等数学，具备了一定的逻辑思维能力，且对学校的网络和学习环境非常熟悉，但大部分学生还是习惯于被动地接受知识，只是为了应付考试，并没有充分了解线性代数实际应用的价值，因此结合这些特点和课程需求，教师应充分利用互联网信息技术的优势，突破由于学时限制只能介绍理论知识的局限，唤醒学生学习的兴趣和动力，能够及时对所学的知识进行巩固、提高和延拓，真正做到学有所用。具体线上线下教学有机融合分为三个阶段，实施过程见图1。

图1 混合教学模式实施过程

第一阶段，唤醒学习动力、深度预习。教师在线上教学平台按照章节顺序提供课程PPT和知识讲解视频，学生根据教师发布的导学单（导学单要对预习的内容、学习的方法以及知识点中的重点难点进行说明，并给出课前思考问题，思考问题不宜过难），结合教材和线上资源，合理安排时间在课前带着问题自主完成预习，包括教学视频的学习、小组互动讨论、线上预习成果测试等，过程中思考并对给出问题进行解答，实现概念性知识的储备。这一阶段是课堂教学的前置延伸，为课堂教学提供问题导向，这一部分学习任务的落实和执行情况直接影响混合式教学的效果与质量，因此教师要发挥好引导监督的作用，让每一位学生都积极参与到课前线上教学活动中，培养学生养成自主学习、独立思考的习惯，这样到线下课堂学习时，每一位学生都是有准备、有思考地来听课，而不是盲目地、毫无目的地被动接受知识。

第二阶段，线下课堂学习、研讨。教师通过课前小测验，对学生自主预习的效果进行验收，然后再确定课堂教学方式和教学内容的重点和难点。如果测试达到所有学生预习成效好的标准，可以进行翻转课堂，教师提供实际问题驱动学生思考，分组研讨后分享展示小组的思想方法，过程中将课堂主导权教给学生，教师进行指导和反馈，帮助学生更深入地理解知识点，最后再由教师进行总结和拔高。如果测试未达到预期标准，线下课堂学习形式为教师主讲，教师要以重点、难点和共性问题的讲授为主，有意识地将知识点融入交流互动中，提高学生对课堂教学的参与度与认同感，在问题驱动和启发下，引导学生学会分析问题和解决问题的思路、方法，提高学生对学习的积极性，有效提高课堂教学的学习效率。在这一阶段中教师作为知识建构的指导者，引导学生发挥主动性并参与开放式讨论，学生通过自己独立思考得到问题的答案，才能真正掌握所学知识，并会用所学知识解决实际问题，在这样不断训练下，还可提升自主学习的能力。

第三阶段，线上课外巩固、延拓。完成前两个阶段的学习后，学生在线上完成教师布置的课程作业，教师批改作业后给予评价和反馈，重点分析学生错题的原因，针对掌握不清楚的知识点在讨论区及时与学生交流。教师根据授课的内容，通过网络平台的讨论区和拓展资源模块，发布生活中与线性代数相关的有趣问题和一些数学家的家国情怀故事，学生在教师的指导下通过线上多元化的模块，利用课余时间自主安排能力提升训练，包括考研、数学建模、数学竞赛真题，利用互联网搜集相关前沿信息等，通过实际应用训练，将所学知识内化为能力素养，同时培养学生的信息素养和思想政治素养。针对热点问题和难点问题，学生之间以及学生和教师之间可以在讨论区相互讨论，并根据关键词可搜索讨论过的问题。通过互动讨论，培养学生乐于奉献、勇于担当的精神和交流合作的能力。

下面以高斯消元法为例，举例说明线上线下融合的过程：

通过课前预习，学生需掌握线性方程组的一般形式以及增广矩阵等概念性知识，并在预习过程中思考线性方程组的消元法与矩阵的初等变换之间的关系。带着问题完成预习任务，过程中遇到难理解的知识点，可在讨论区与同学和老师互动讨论。

课堂学习时，教师先给出一个问题，大家分组探讨并展示研讨的分析思路和解决方法。引例：今年疫情又卷土重来，假设A市需要30吨的物资支援，B市需要40吨，C市需要50吨。呼和浩特、赤峰、通辽、呼伦贝尔可运送物资，一次运送情况如下表（单位：吨），请设计一种运输方案。

A市 B市 C市呼和浩特 1 2 3赤峰 4 7 10通辽 3 2 1呼伦贝尔 5 3 1

通过实际问题激发学生的学习兴趣，对学生来说将这个实际问题转化为数学问题，写出线性方程组应该比较容易。设呼和浩特、赤峰、通辽、呼伦贝尔分别运送x1，x2，x3，x4次，则

分组讨论后，请采用不同方法的同学展示小组方案，教师点评并总结知识点，最后给出利用增广矩阵的初等行变换求出原方程组解的方法，即高斯消元法。解法：

对方程组的增广矩阵进行初等行变换

由于R(A)=R(A,b)=2＜4，故方程组有无穷多个解。与原方程组同解的方程组为

取x3，x3为自由未知量，解得

取k1=3，k2=1，得整数解x1=12，x2=1，x3=3，x4=1；或取k1=1，k2=2，得x1=9，x2=2，x3=1，x4=2。只有两组整数解，因此有两种方案，即呼和浩特、赤峰、通辽、呼伦贝尔分别运送12，1，3，1次或9，2，1，2次。

在这个学习过程中，学生不仅可以掌握理论知识，也可培养学生众志成城、共克时艰的团结互助精神。课下在线上布置作业的同时，指导学生进行能力提升训练，如根据实际车流量信息设计交通流量控制方案等问题，布置学生自己查找阅读运用线性方程组解决相关专业问题的学术论文等。

3 教学评价

在教学评价方面，采用平时成绩占40%和期末卷面成绩占60%的评价机制。混合式教学拓宽了教学的时间、空间和形式，在课程评价体系中应更加注重过程考核，应将线上学习数据和线下学习参与度、互动和测评全部纳入评价体系中，改变以往只以平时作业和期末考试为主的考核方式，学生从开始就必须全程认真、积极参与教学活动，才可取得好成绩，不再是考前突击几天即可勉强及格，这样学生才可真正掌握知识，并具备思考和运用的能力。评价过程包含课前、课中和课后的全过程，既包含“数量”评价，也包含“质量”评价，评价数据来源于网络教学平台收集的学习数据。利用Excel对学习数据进行精准分析，形成最终评价，并且每两周将阶段性的平时成绩考核结果反馈给学生，让学生掌握自己的“实时动态”。具体考核项目见图2。

图2 考核项目及所占比例

4 总结

本文根据线性代数课程特点和学生特点，针对后疫情时代，对线性代数课程线上线下有机融合的混合式教学进行了构建。该教学模式教学资源实时更新，师生及生生实时交流互动，学习评价实时记录，使得课程的教学效果得到了很大程度地提高。在教学过程中能够将教学内容和社会热点问题进行整体设计，将思政元素适时融入到课程内容之中。

线上线下线性代数混合教学模式不是简单地补充线上资源，然后课堂还是传统的教师讲学生听的模式，而是要充分融合突出学生的主体性，积极主动地参与到学习活动中，并且有自己独立的思考，这样不仅可以提升学生的学习效率、自主学习能力、探究能力和协作能力，而且学生熟练掌握基本知识的同时，还可训练举一反三和实际应用的能力，为后续课程的学习和人才培养奠定理论基础和思维基础，促进学用统一，培养学生成为真正具有应用能力和创新能力的新时代大学生。