螺旋角对单螺杆泵泄漏影响的数值计算

汪怡然，陈楠，秦杭晓，俞晓东

（河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098）

单螺杆泵是一种旋转式容积泵，通过定子转子交替啮合形成压力腔从而实现介质输送[1].因其具有造价低、扰动弱等突出优点，被广泛应用于石油、食品、医药等领域[2].由于金属定子和转子之间有啮合间隙，在单螺杆泵运行过程中存在明显的泄漏现象[3].如何减少泄漏影响从而提高运行效率已成为单螺杆泵结构优化的关键问题.

目前，针对单螺杆泵泄漏研究大多采用构建数学模型或性能试验的方法.姜东等[4]将橡胶定子单螺杆泵的漏失现象细分为泵内滑失和泵外漏失，分析了不同吸入口空隙率和排出口压力下的漏失规律.郑磊等[5]借鉴线接触润滑理论构建压差-剪切流动漏失模型，综合考虑了全金属单螺杆泵的纵向漏失和横向漏失，计算结果与GAMBOA等[6]试验数据较为吻合，结果表明压差越大，转速和介质黏度越小，泵的泄漏现象越严重.在此基础上，张恒等[7]增加了对于斜向漏失的研究，并基于同心环缝隙流动理论，综合考虑了泵入口及出口的惯性效应，其计算结果与GAMBOA等[6]试验数据的平均偏差仅为4.7%.然而，缝隙流动数学模型不能计算泄漏缝隙变化及流速梯度分布.随着计算流体力学（CFD）的发展，越来越多的专家学者开始采用CFD方法研究单螺杆泵性能优化问题.姜东等[8]构建了单螺杆泵流体域动网格模型，开展了数值计算求解，探究了进出口压差、黏度、转速等因素对泵性能的影响，并加以试验验证.冯兆生[9]基于Fluent软件分析了单螺杆泵内部腔室液压分布情况和传递规律.黄思等[10]运用PumpLinx软件探究单螺杆泵内部瞬态流动特性，结果表明泵瞬态流量周期性脉动次数与单螺杆泵定转子头数比一致.韩笑笑等[11]采用相同的CFD软件探究了不同进出口压差条件下量纲为一的参数T/D对流量、效率以及轴向力的影响，结果表明T/D为4.5时效率最优，T/D为5.4时流量最优.CHEN等[12]基于流固耦合方法探究了定子形状对单螺杆泵泄漏现象及外特性性能的影响，结果表明均匀厚度定子的容积效率更优.WANG等[13]探究了不同压差条件下线型参数e/D对单螺杆泵空化及内部流动特性的影响，结果表明空化特性最优的e/D取值范围为0.17～0.25.然而，随着大压差长螺杆单螺杆泵的低效、小流量现象越来越严重，其泄漏原因及结构参数选择越来越值得研究.

综上所述，采用缝隙流动数学模型对单螺杆泵泄漏影响的研究较多，而采用CFD方法的研究较少.单螺杆泵结构参数优化研究多针对端面型线，对定子导程、杆长等参数的研究较少.因此，文中定义单位螺旋角用于限定杆长与进出口压差的关系，采用CFD数值计算方法研究不同螺旋角变化条件下流场的压力分布、速度分布及泄漏流量的响应情况，以期为全金属单螺杆泵优化设计提供参考.

1 主要结构及工作原理

采用1/2型线（即单头螺杆双头泵腔）全金属单螺杆泵，其主要参数：转子直径D=70 mm，转子偏心距e=12 mm，定子转子啮合间隙δ=0.08 mm，定子导程T=320 mm，转子导程t=T/2=160 mm，螺杆总长根据总螺旋角φ（φ=2.1π，4.2π，6.3π，8.4π，10.5π）变化.以φ=2.1π为例构建单螺杆泵三维几何模型如图1所示.工作时，螺杆偏心旋转进口端面沿着泵腔平移，螺杆运动方向的泵腔体积不断减小，并向下一级泵腔排出介质，另一侧泵腔体积不断增大，从进口端吸入介质，伴随螺杆偏心旋转运动实现介质的连续加压.

单头螺杆、双头泵腔的单螺杆泵截面型线如图1所示.泵腔的截面输送面积S与泵主要结构参数相关，其表达式为

（1）

螺杆偏心旋转过程中，轴向运动速度v与周向运动速度ω相关，其表达式为

（2）

由此计算得到单螺杆泵理论流量，即

QT=[πδ（D+δ）+4e（D+2δ）]Tn.

（3）

由上述公式可知，单螺杆泵理论流量与进出口压差ΔP及螺杆总螺旋角φ无关，但实际运行过程中，泵流量与ΔP及φ密切相关[8].这是由于定子和转子啮合间隙处受到进出口压差影响，沿着螺杆啮合线产生泄漏导致的.对于两个静止平板缝隙流动而言，其流量q的表达式为[14]

（4）

式中：H为缝隙宽度；μ为介质动力黏度；Δp为缝隙两端压差，在单螺杆泵中该参数与进出口压差ΔP成正比；l为缝隙长度，该参数与总螺旋角φ正相关，即在其他参数不变的前提下，ΔP与φ直接影响单螺杆泵泄漏流量，进而影响其性能.文中定义进出口压差ΔP与总螺旋角φ之比为单位螺旋角，其基准值为ΔP/φ=0.2 MPa/2.1π，探究不同螺杆螺旋角参数条件下的单螺杆泵性能变化规律.

2 数值计算

2.1 网格划分及无关性验证

图2为网格无关性验证图，图中Qave为时均流量.

为了保障模型泵流体域网格质量，对泵压力腔及泵进出口域进行笛卡尔网格划分，定义压力腔区域为顺时针动网格旋转域进行划分.

为保障计算精度的同时兼顾求解时间，对模型泵进行网格无关性验证，以总螺旋角2.1π进出口压差0.2 MPa工况下的时均流量计算结果为参考，得到划分方案与求解计算对比结果，如图2所示.文中最终选择总网格数为12万的划分方案③用于后续数值求解计算，不同螺杆结构的网格划分设定与方案③一致.

2.2 湍流模型与边界条件

采用RNGk-ε湍流模型，该模型充分考虑分离流动和涡流流动效应，可以精准地预测近壁区流动，其湍动能k和湍流耗散率ε的输运方程为[15]

（5）

（6）

在ε方程式中的附加项R为

（7）

式中：ρ为密度；ui为速度；xi,xj为空间坐标；Sij为变形率张量；β为流体的体积膨胀系数；μt为涡黏性系数；αε,αk，Cμ,C1ε,C2ε,η0均为定值常数；μeff为等效黏性系数.

以清水为介质，给定静压入口与静压出口，基于Simerics-MP+压力基准求解器进行瞬态求解.定义转子旋转1周为180个时间步长，采用求解器默认的瞬态计算残差收敛标准，以保障计算精度并兼顾计算时长.数值计算参数设定与单螺杆泵主要运行参数一致，即入口压力为0.1 MPa；单位压差为0.2，0.4,0.6 MPa;转速为150～350 r/min;介质密度为998 kg/m3;介质动力黏度为1.01 mPa·s.

2.3 模型试验验证

以螺旋角为2.1π的全金属单螺杆泵为对象进行外特性试验，得到不同进出口压差、不同转速条件下的流量数据，对比CFD流量瞬态计算结果的均值Qave,如图3所示.

由图3可知，数值计算与试验数据在不同转速下的变化规律趋于一致，且在给定转速范围内时均流量数值较为吻合.在额定转速300 r/min的工况下，数值计算时均流量值为18.06 m3/h，与试验偏差0.11%；其他转速工况下时均流量偏差均不超过1.55%，数值计算结果可靠.

3 结果分析

3.1 流量特性分析

以流量特性为研究对象，探究不同进出口压差、额定转速n=300 r/min条件下，不同总螺旋角（2.1π～10.5π）单螺杆泵的时均流量Qave变化规律如图4a所示.从图中可以看出，不同进出口压差条件下时均流量均随着总螺旋角φ的增加而增加，但增长速率逐渐减缓.由式（3）可得QT=19.35 m3/h，与数值计算结果对比可知，时均流量随着总螺旋角φ的增大逐渐趋近于理论值；在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa工况下，时均流量的数值计算结果为17.80 m3/h，与理论流量的差值为1.55 m3/h，这个差值即为单螺杆泵时均泄漏量.在单位螺旋角一定的前提下，不同总螺旋角和进出口压差条件下的时均泄漏量不一致，说明缝隙流动理论无法反映出啮合区真实的流动状态，需要进一步分析瞬态泄漏量.

转速n=300 r/min，ΔP=0.2 MPa工况下，3组不同总螺旋角单螺杆泵1个旋转周期内的瞬态流量Q如图4b所示.从图中可以看出，不同螺旋角的瞬时流量均呈现出周期性变化，但极大值与极小值的出现时间均不相同.横向对比不同总螺旋角，其瞬时流量的极小值偏差较大；但极大值偏差较小且均接近于17.90 m3/h.初步推断，具有不同定子转子啮合位置关系的单螺杆泵瞬时泄漏量不同，随着总螺旋角的增大，特定位置关系的泄漏量增大.即随着总螺旋角的增大，瞬时流量极值的差值不断增大，图4所示范围内最大差值可达0.62 m3/h.

3.2 压力场分析

为了探究单螺杆泵压力分布与瞬态泄漏现象之间的关系，得到2组不同总螺旋角转子表面压力分布云图如图5所示.从图中可以看出，螺杆表面以进出口压力为边界呈现阶梯分布.自进口端向出口端，不同总螺旋角的首级压力腔形状和压力相似，而次级压力腔存在明显的压力偏差.各压力腔之间存在斜向的压力过渡区，该区域位置不随总螺旋角变化，即可定义该区域为斜向泄漏区.为了更好地研究斜向泄漏区的压力分布与不同啮合位置的瞬态压力波动，设置斜向截面与监测点用于后续分析，如图6所示.其中，斜向泄漏截面位于进口首级压力腔与次级压力腔之间，并沿着图5压力过渡区方向；监测点设置沿着定子轴向分布，不同总螺旋角单螺杆泵均以进口端P1为起点，按螺旋角每增加1.05π设置1个监测点进行编号.

以斜向泄漏截面为参考，得到不同定子转子啮合位置（以旋转时间表示）和不同总螺旋角条件下的压力分布云图，如图7a所示.可以看出，瞬态时间t为0.067～0.100 s时螺杆两侧压力腔压力均为0.20 MPa，其他时间工况下两侧压力腔均存在0.05 MPa的压力差，其中t=0.033 s时压力差方向与其他工况不一致.t=0.200 s时刻定子转子啮合位置在给定截面存在1道斜长的泄漏缝隙，缝隙两端压差与螺杆两侧压力腔压差一致，均为0.05 MPa，以该时刻为参考，得到不同总螺旋角的斜向截面压力分布如图7b所示.从图中可以看出，不同总螺旋角条件下螺杆两侧压力腔压力不同，靠近进口的首级压力腔为0.20 MPa，而次级压力腔压力为0.20～0.25 MPa，这与图5所示规律是一致的.随着总螺旋角的增大，次级压力腔压力逐渐较小；即泄漏缝隙两侧压差逐渐减小，可以推断此时单螺杆泵泄漏量逐渐减少，这与图4a所示的不同螺旋角时均流量变化规律一致.

3.3 速度场分析

为了获取更准确的缝隙泄漏流动规律，以单螺杆泵高压向低压轴线方向为泄漏流方向，得到斜向泄漏截面不同旋转时间的轴向流速分布规律如图8所示.可以看出，在螺杆转动方向与定子啮合位置为泄漏流速最大值，总体上，在截面内沿着顺时针旋转方向泄漏逐渐减少.其中，t=0.033 s时刻的高速区最为集中，泄漏缝隙处的最大流速可达3 m/s.由于图示分布时间不连续，需要进一步研究特定位置的瞬态泄漏流速变化规律.监测点P1的定转子间隙泄漏瞬时流速vx数值计算结果如图9a所示.

从图9a中可以看出，不同总螺旋角监测点流速分布在t=0.050 s均呈现出突增的趋势，而其他时间均保持-1.0 m/s左右的流速.其中，φ=2.1π时最大泄漏流速可达8.0 m/s，不同总螺旋角的最大泄漏流速变化规律不一.在总螺旋角为8.4π时，其最大泄漏流速与10.5π的偏差仅为0.19%.需要进一步分析其原因，探究各级泵腔的间隙泄漏流速是否存在差异.不同监测点、不同总螺旋角的最大泄漏流速计算结果如图9b所示.可以看出，随着监测点位置向高压区过渡，各总螺旋角条件下的最大泄漏流速vmax均呈现出增大趋势.随着总螺旋角的增大，各监测点所对应的瞬态流速的差距逐渐减小.总螺旋角φ=6.3π时，监测点P2—P5的最大流速差为1.0 m/s；总螺旋角φ=10.5π时，监测点P2—P9最大流速差可达0.5 m/s.由此可见，随着总螺旋角的增大，单一监测点泄漏流速绝对值与各监测点泄漏流速的差值均呈现总体减小的变化趋势.

4 结 论

1） 随着总螺旋角的增大、单位压差的减小，时均流量呈现出递增趋势，最终趋近于理论流量.在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa的条件下，数值计算时均流量与理论流量最为接近，差值为1.55 m3/h.

2） 瞬时流量极小值随着总螺旋角的增大而减小，极大值基本保持一致，约为17.90 m3/h.即随着总螺旋角的增大，瞬时流量的极值差不断增大，总螺旋角为8.4π时，瞬时流量极值差可达0.62 m3/h.

3） 不同定子转子啮合位置斜向泄漏缝隙两端压差不同，t=0.200 s时刻存在0.05 MPa的压力差.随着总螺旋角的增大，进口首级压力腔压力保持0.20 MPa不变，而次级压力腔在0.20～0.25 MPa范围内逐渐减少.

4） 随着总螺旋角的增大，啮合区瞬态流速极大值逐渐减小并趋近于定值.同时，各监测点泄漏流速的差值逐渐减小；以φ=10.5π为例，各监测点间最大流速差为0.5 m/s.