对大学物理教材中导体静电平衡解释的补充

陈 逍

(北京工商大学轻工科学技术学院 北京 100088)

1 问题的提出

大学物理课本中对静电场中导体静电平衡现象有这样的描述：当把一个不带电的导体放入静电场，会产生静电感应现象.静电感应改变了导体内的电荷分布，并削弱导体内的电场强度，最终使导体内的电场强度都等于零.当导体内任一点的电场强度减为零时，导体中任意一个自由电子所受到的静电力也为零，电子就不可能继续其宏观运动，电荷重新分布的过程也随之结束.我们把导体中没有电荷做任何宏观定向运动的状态，称为静电平衡状态.因此，导体静电平衡的必要条件，就是导体内任一点的电场强度都等于零[1].见图1.然而这个描述中忽略了一种可能性：当外部电场很大时，导体内部所能产生的最大感应电场强度也无法抵消外电场时，导体内任一点场强都大于零，而导体中却没有电荷作任何宏观运动，这种可能出现的情况与书中的描述出现了矛盾，引起读者的困惑，因此需要通过计算对这种矛盾进行解释，并为教材的修订提供一种参考.

图1 导体的静电感应过程

2 问题的解决

要解决这个问题，我们就要知道一个导体内部所能产生的最大感应电场强度的理论值，并分析我们能否创造出大于这个电场强度的外电场.由于导体的材质、大小、形状多种多样，为了方便计算，我们只要选择一种日常生活中常见的材质、比较规则的形状和常规的尺寸即可.在这里，我们不妨以边长为1 cm的正方体铁块为例，见图2.现在我们用8个步骤来求这个铁块所能产生的最大感应电场强度.(每步计算均保留3位有效数字)

图2 边长为1 cm的正方体铁块

(1)求铁块的体积V

V=L3=1.00 cm3

(2)求铁块的质量m(已知ρ=7.87 g/cm3)

m=ρ铁V=7.87 g

(3)求铁块的物质的量n(已知M铁=55.8 g/mol)

(4)试求铁块中的铁原子个数N(已知NA=6.02×1023mol-1)

N=nNA=0.141 mol×6.02×1023mol-1=

8.49×1022

因为围绕原子核高速运转的依照一定规律排布的若干层电子受到质子施加的库仑力的束缚作用，所以只有距离原子核较远的价电子(最外层或最外层加上次外层的部分电子，对于铁原子来说价电子数为16)才可能逆着外电场方向移动到导体的左表面.因此，导体内部形成感应电场的负感应电荷最多为全部价电子.同样的，导体右表面附近最多出现等量的过剩正电荷.

(5)假设铁原子最外面两层16个价电子全部移到正方体铁块左表面，静电平衡后求右表面上过剩的正电荷数N质

N质=16N=16×8.49×1022=1.36×1024

(6)求一个表面上的最大带电荷量Q(取正值，已知e=1.60×10-19C)

Q=eN质=1.60×10-19C×1.36×1024=

2.18×105C

(7)求一个面的最大电荷面密度σ

2.18×109C/m2

(8)据导体静电平衡后表面附近的场强公式，可求得铁块能够产生的最大感应电场强度Emax，已知ε0=8.85×10-12C2/(N•m2)，则

2.46×1020V/m

将单位N/C换为V/m，更具物理意义.

3 结论

通过计算，我们得到如果要让一个边长为1 cm的正方体铁块内部存在电场，则外电场强度至少要大于2.46×1020V/m.这样强的电场，无论是人为还是自然界中都是几乎无法达到的.所以这种情况只有理论上的可能，在现实中不会出现.因此，当我们将导体置于静电场中，导体终会达到静电平衡，导体内部的场强也一定为零.这就与课本中的描述完全相同.