食品加工机械中间歇机构卡死现象的计算与探讨

刘建光

（灵丘县农业机械发展中心，山西 大同 034400）

在食品加工机械及其流水线中，常见到间歇运动，通过间歇运动机构，将主动轮的连续旋转变成被动轮的间歇旋转，从而实现流水线上的灌装、贴标、打印日期、封盖等一系列流程。常见的间歇运动机构有不完全齿轮机构、槽轮机构、曲柄摇杆机构、棘轮机构等。不完全齿轮机构既然作为一种间歇运动机构，存在由静止到运动、再由运动到静止的过程，在这过程中，就会发生冲击，对机构的性能、平稳性和寿命造成不利影响，大多数都是采用瞬心线机构来减缓冲击[1]。同时，还要进行计算来判断传动过程是否会发生卡死现象，若发生卡死现象，就需要采用一定的办法来避免和解决，以保证连续平稳的传动。

1 不完全齿轮的结构

不完全齿轮结构见图1。

图1 不完全齿轮结构

不完全齿轮与渐开线全齿齿轮的不同之处在于轮齿不全，没有布满整个圆周，图1 是互相啮合的一对不完全齿轮，主动轮作连续的旋转运动，其包括一段凸锁止弧和几个轮齿；被动轮作间歇运动，其由几个轮齿和凹锁止弧相互间隔组成。外啮合的两齿轮旋转方向相反，内啮合的两齿轮旋转方向相同。主动轮的凸锁止弧与被动轮的凹锁止弧相互配合形成被动轮的间歇运动。这种间歇机构结构简单紧凑，容易控制被动轮旋转时间和停歇时间的比值[2]，从而得到设计要求。但是，被动轮在动停2 种状态之间频繁切换，会产生一定的冲击力，所以这种机构只能在低速、轻载的工作环境下使用。

2 不完全齿轮的啮合过程

不完全齿轮的啮合轨迹见图2。

图2 不完全齿轮的啮合轨迹

图2 中2 个互相啮合的齿轮，上面的齿轮为主动轮，作顺时针旋转；下面的齿轮为被动轮，作逆时针旋转。2 个齿轮基圆的内公切线N1N2称为理论啮合线，N1点和N2点为啮合过程中的2 个极限点，实际啮合点只能在线段N1N2内。B1点为被动轮齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点，是两齿轮实际啮合的开始点；随着齿轮的转动，齿轮啮合点沿着理论啮合线N1N2移动，主动轮齿廓上的啮合点从B1点开始向齿顶移动，而被动轮齿廓上的啮合点从B1点开始向齿根移动。当啮合点移动到B2点时（B2点为主动轮齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点），两齿轮脱离啮合。因此，B2点为两齿轮实际啮合的终点，线段B1B2称为实际啮合线，也是全齿齿轮的实际啮合线。

而对于不完全齿轮来说，最后一对轮齿在B2点处并没有脱离啮合，因为其后面没有轮齿继续进入啮合状态，帮助其在B2点处脱离啮合，因此，主动轮的最后一个齿会由其齿顶继续推动被动轮继续旋转，直到主动轮齿顶圆与被动轮齿顶圆的交点B3为止[3]，啮合才会终止。此时，主动轮继续旋转，被动轮的凹锁止弧与主动轮的凸锁止弧开始接触，被动轮处于停歇状态。所以，主动轮最后一个齿的实际啮合线是B1B2线段再加上弧B2B3（指的是主动轮齿顶圆的那一段弧）。当主动轮继续旋转，其第一个轮齿与被动轮的齿顶接触，此时被动轮的凹锁止弧与主动轮的凸锁止弧脱离接触，被动轮开始旋转。因为这是主动轮的第一个齿，前面并没有轮齿与被动轮啮合。所以，最初的啮合点并不是B1点，而是弧B0B1上的某一点，即主动轮齿廓工作面与被动轮齿顶角接触的点，这个点在被动轮的齿顶圆上。如果主动轮不止一个轮齿，那么第一个齿啮合到B2点处就脱离啮合，由第二个齿继续进入啮合状态。从以上分析可知，不完全齿轮的实际啮合线是弧B0B1+线段 B1B2+ 弧 B2B3。

3 传动中是否会卡死的计算与判断

下面通过2 个例子的计算和分析，判断2 组啮合齿轮是否会发生卡死现象。

例1：模数等于4 的30 齿和60 齿的2 个不完全齿轮进行啮合，计算是否会发生卡死现象。

β 角的计算见图3。

图3 β 角的计算

①计算图3 中β 角的大小，以确定被动轮在2β角度内包含的齿数X

对于60 齿齿轮，2π 弧度内包含60 个齿，可以计算出0.415 6 弧度内包含3.97 个齿。

②计算齿顶厚所对应的圆心角，及该角度内所包含的齿数Y

齿顶厚所对应圆心角的计算见图4。

图4 齿顶厚所对应圆心角的计算

例2：模数等于4 的20 齿和60 齿的2 个不完全齿轮进行啮合，计算是否会发生卡死现象。

①计算图3 中β 角的大小，以确定被动轮在2β角度内包含的齿数X

对于60 齿齿轮，2π 弧度内包含60 个齿，可以计算出0.415 6 弧度内包含3.97 个齿。

②计算齿顶厚所对应的圆心角，及该角度内所包含的齿数Y

③是否会卡死的判断原理

在图5 和图6 中，主动轮是不完全齿轮，A 点是主动轮最后一个齿的齿顶与被动轮齿顶圆的交点，且A 点为主动轮和被动轮传动中相接触的受力那一侧齿廓的齿角，B 点是2 个齿顶圆的另外一个交点，C 点是距A 点的第4 个齿的左齿角，D 点是距A 点的第4 个齿的右齿角。CD 为第4 个齿的齿顶厚，对于被动轮来说，从A 点到D 点正好包含4 个齿，齿顶厚CD 所对应的圆心角内包含的齿数为Y，2 个齿顶圆的交点AB 所对应的圆心角内包含的齿数为X，从图中分析可知，如果4-Y＞X，说明B 点位于被动轮的齿槽内，即主动轮在旋转的过程中，其第一个齿的齿顶首先接触的是被动轮的齿槽部分，因此不会发生卡死现象[4]；如果4-Y＜X，说明B 点位于C点和D 点之间，即主动轮在旋转的过程中，其第一个齿的齿顶首先接触的是被动轮的齿顶部分，因此会发生卡死现象。

发生卡死现象见图5，不发生卡死现象见图6。

图5 发生卡死现象

由图5 可知，对于模数等于4 的30 齿和60 齿的2 个不完全齿轮啮合，因为4-0.24＞3.97，因此会发生卡死现象。

由图6 可知，对于模数等于4 的20 齿和60 齿的2 个不完全齿轮啮合，因为4-0.24＞3.44，因此不会发生卡死现象。

图6 不发生卡死现象

4 卡死现象的解决措施与计算

发生卡死现象后，最常见的解决措施就是降低主动轮首齿和末齿的齿顶高系数，以保证不发生卡死和不完全齿轮机构传动的平稳性，降低齿顶高系数后，还需要对首齿重合度进行校核。

实际啮合线的长度与基圆齿距的比值称为重合度。作为衡量齿轮连续传动的条件，应满足重合度ε≥1，重合度越大，表明齿轮的连续性和平稳性越好，一般机械制造中，齿轮传动的许用重合度[ε]≈1.3～1.4，即要求 ε≥ [ε]。

主动轮末齿齿顶高系数ham 的计算[5]

δ2=（在一次间歇运动中，主动轮仅有一个齿时，从动轮转过角度内所包含的齿距数为K，在机械设计手册中可以查得，或者在齿轮啮合图中计算可得）

αa2为被动轮齿顶圆压力角

α 为被动轮分度圆压力角，标准值为20°

主动轮首齿齿顶高系数has，一般has＜ham 即可。

5 结语

根据分析和计算，可以判断出不完全齿轮在啮合过程中是否会发生卡死现象，为了防止出现卡死现象，也为了提高不完全齿轮传动的平稳连续性，需要精确计算主动轮首齿和末齿的齿顶高系数，对首齿和末齿的齿顶高进行修正，最后必须对主动轮首齿的重合度进行校核。