腹式三角桁架模拟地下大跨度大腋角可行性分析

刘建辉，郭乾坤

（广州市市政工程设计研究总院有限公司 广州 510060）

0 前言

在地铁、地下水池等结构中，通常在板墙交接部位设置腋角，腋角呈三角形，尺寸一般为300 mm×300 mm、300 mm×600 mm、600 mm×600 mm 等，以防止角部开裂渗水，这种腋角不参与结构受力计算，只作为安全储备。但在大跨度地下结构中，会采用尺寸较大的腋角，如2 000 mm×2 000 mm，此种尺寸较大的腋角应参与结构受力计算，不可忽视其对结构产生的刚度，否则有违《混凝土结构设计规范（2015 年版）：GB 50010—2010》总则中经济性的原则。大跨度结构的合理受力形式较多［1］，但平顶大腋角并不适用超大跨度结构［2］，通常设置在尺寸相对较小的大跨度结构中。此种尺寸较大的，能参与结构受力的腋角，本文称为大腋角。

本文以广州某地铁站为例，探讨一种大腋角参与计算的模型，不仅建模简便，而且能直观读出内力及弯矩进行设计。由于大腋角尺寸在不同工程有不同的尺寸，无法一一分析，故本文先以实际项目进行3种模型计算对比，然后再扩充对比不同倾斜角度的大腋角计算，以此探讨本文提出的模型计算的合理性及适用性。

1 工程概况

广州轨道交通7号线某地铁站为地下两层混凝土结构，侧式站台。车站全长296.5 m，有效站台长度为120.0 m，车站全宽21.7 m，净宽19.7 m，负1层净高7.4 m，车站顶板覆土3.5 m。车站有效站台长度120.0 m 的范围内不设柱，跨度超过18.0 m，达21.7 m，为大跨度结构。

车站大跨度顶板两端设置截面尺寸为3 m×3 m的大腋角［3］，如图1所示。

2 带腹杆三角桁架模拟大腋角计算模型

参考牛腿受力机理，当剪跨比a/h0＞0.2，牛腿可看作是一个以纵向钢筋为拉杆［4］，混凝土斜向压力为压杆的三角桁架，采用拉压杆计算的模型称为“三角桁架计算模型”，如图2［5］所示。

车站顶板覆土可看作均布荷载，剪跨比计算公式a/h0=M/Vh0，弯矩M、剪力V可按两端固接计算，M/Vh0=（qL2/12）/（0.5qL×h0）=L/6h0=21.7/（6×1.2）=3.0＞0.2。

理论上可认为大跨度大腋角也适用“三角桁架计算模型”。但“三角桁架计算模型”与大腋角刚度相比，整体偏弱，本文提出在三角桁架的基础上，增加水平、竖向腹杆，形成带水平、竖向腹杆的三角桁架，用于模拟大腋角，此模型简称“腹式三角桁架计算模型”，如图3所示。

3 带大腋角的大跨度计算分析

本文只取车站-1 层顶板进行计算分析。先选定腋角角度β=45°，尺寸3.0 m×3.0 m 进行计算，对比3 种计算模型的结果，分析3 种计算模型的优缺点，并确定“腹杆式三角桁架计算模型”的合理性。

此外，改变腋角的角度，不改变腋角的宽度，通过多种腋角的计算结果对比，确定“腹杆式三角桁架计算模型”的适用范围。

3.1 3种计算模型简介

本文选取3 种典型的带腋角结构计算模型，其他计算模型，如将腋角截面形心的连线形成的空间曲梁作为加腋板进行计算的模型等［6］，大体上都可归入以上3种典型模型中的一类，不再详细叙述。

3 种模型均取1 m 宽断面进行计算，软件采用Midas GEN。计算参数均为：混凝土等级为C35，顶板厚度1.2 m，侧墙厚度1.0 m，三角形大腋角宽度3.0 m，高度3.0 m。为简化计算，并使3 种模型具有可比性，荷载取均布荷载（70 kN/m），不考虑结构自重。-1 层侧墙底部按固接。

⑴第一种计算模型，对大腋角及顶板侧墙采用平面板单元进行模拟，板单元边长为300 mm的四边形单元网格。简称“板单元计算模型”。如图4⒜所示。

⑵第二种计算模型，为“腹杆式三角桁架计算模型”。模型中顶板及侧墙采用梁单元模拟，腋角的腹杆及斜杆采用桁架单元。腹杆及斜杆视划分格子数量而定，此处水平、竖向划分5 格，截面高度为0.7 m。如图4⒝所示。

⑶第三种计算模型，为变截面梁单元计算模型。模型中顶板及侧墙采用梁单元模拟。大腋角采用变截面梁单元模拟。如图4⒞所示。

3.2 3种模型计算结果对比

第一种板单元模型计算结果输出为板单元应力，不能直接读取内力值，需要通过应力求得内力值。如图5 所示。读取跨中1-1 断面及腋角边支座2-2 断面的应力，应力呈线性［7］，可采用图解法通过面积与形心距中和轴距离的乘积求得截面弯矩［8］。如图6所示。

第二种腹杆式三角桁架计算模型及第三种变截面梁单元计算模型，可直接读取梁单元弯矩值。3 种计算内力值汇总，如表1 所示。将板单元计算模型的内力值作为基准，其余两种模型以此计算内力误差值，如表2所示。

表1 内力结果汇总Tab.1 Summary of Internal Force Results

表2 内力误差汇总Tab.2 Summary of Internal Force Result Error

通过内力、误差汇总表可得以下结论：

⑴腹杆式三角桁架计算模型与板单元计算模型跨中弯矩值相近，误差约6.0%，位移比板单元模型偏大，约6.0%。故腹杆式三角桁架计算模型整体刚度与板单元模型接近，稍偏弱。

⑵变截面梁单元计算模型，相对板单元计算模型，跨中、支座弯矩值都偏大。这是由于变截面模型的顶板杆件按全跨长度计算内力值，不能考虑大腋角扩大两端支座支承面积的作用。

⑶腹杆式三角桁架模型与板单元模型跨中、腋角边支座弯矩绝对值之和，均约为1 642 kN·m，恰好等于qL2/8=70×13.72/8=1 642，跨度L为13.7 m，而大腋角净间距为13.7 m。这是由于大腋角可扩大支承面积，从而起到减跨作用。

综上所述，大腋角可起减跨作用，从而减少内力值，在计算中需考虑大腋角的作用；变截面梁单元无法模拟大腋角对结构的减跨效果，故内力值偏大，设计不经济，不建议采用变截面梁单元模型计算大腋角的大跨度结构。

3.3 不同腋角角度的计算对比

受建筑空间、管线等影响，腋角需要做成不同的角度。此处选取腋角角度β=30°、35°、40°、45°、50°，5种不同角度计算结果进行对比。不同角度的腋角宽度维持3.0 m，腋角高度随角度变化。由于变截面梁单元模型内力偏大，故只对比板单元模型与腹杆式三角桁架模型，对比结果如表3所示。

表3 计算模型结果汇总Tab.3 Summary of Calculation Model Results

通过以上内力、误差汇总表可得以下结论：

⑴腋角角度越大，内力值误差越小。腋角角度为30°时，跨中弯矩误差超过10%，如表4所示。

表4 两种模型结果误差汇总Tab.4 Summary of Results Errors of Two Models

⑵腋角角度越大，跨中弯矩越小，跨中位移越小，即腋角对结构的刚度随角度增大而增大。

⑶支座弯矩误差值比跨中弯矩误差值大，这是由于板单元模型在腋角边的应力受腋角的影响，减少了应力集中，导致通过应力计算的弯矩值变小。

⑷当大腋角角度≥35°，腹杆式三角桁架模型计算带大腋角的大跨度结构跨中弯矩，不低于板单元模型的跨中弯矩值，且有一定偏大，类似调幅增大跨中弯矩的效果，有较好的经济性与安全性，因此是适用的。支座负弯矩值，建议按M′=qL2/8-M跨中，跨度L取大腋角净间距，可使支座弯矩不偏小。

3.4 腹杆式三角桁架模型实际荷载结果

通过前文分析，对大跨车站采用腹杆式三角桁架模型按实际荷载进行计算，分析其实际误差。一般地震工况在地铁结构不起控制作用，为简化计算，此处不对比抗震工况［9］，如表5、表6所示。

表5 荷载分类Tab.5 The Classification of Load

表6 荷载组合工况Tab.6 The Condition of Load Combination

由内力结果汇总（见表7）可知，按腹杆式三角桁架模型计算的结果，跨中弯矩误差约6%，与前文只加均布荷载作用下，误差基本一致，可认为腹杆式三角桁架模型是可行的。

表7 内力结果汇总Tab.7 Summary of Internal Force Results

4 结论及建议

⑴对于地下大腋角的大跨度结构，可采用腹杆式三角桁架模型进行计算，可直接读取模型中内力值进行设计，但支座负弯矩可取模型内力值与公式M′=qL2/8-M跨中两者取大值进行设计。

⑵对于地下大腋角的大跨度结构，采用腹杆式三角桁架模型进行设计时，也需采用板单元模型进行复核，防止腹杆式三角桁架模型出现较大偏差。

⑶当大腋角的角度≥35°，可采用腹杆式三角桁架模型进行设计，当大腋角的角度＜35°，建议采用本文所述3 种模型进行对比，根据实际需求决定采用哪种模型进行设计。

⑷采用腹杆式三角桁架模型进行设计时，跨中弯矩已有一定的放大量，调幅幅度不必过大，须根据实际选择调幅幅度。

⑸大腋角的配筋方式宜根据腹杆式三角桁架计算模型，配置水平、竖向钢筋，腋角斜边配置斜向钢筋［10］。顶板钢筋宜通长伸入侧墙中锚固。