无刷直流电机直接转矩控制系统零矢量优化

2022-10-15杨建飞陈秋仲王日茗张永民王浩亮

微特电机 2022年9期

杨建飞，陈秋仲，王日茗，邱鑫，金振，张永民，王浩亮

(1.南京师范大学电气与自动化工程学院，南京 210023； 2.南京智能高端装备产业研究院有限公司，南京 210042；3.江苏远东电机制造有限公司，泰州 225500)

0 引言

无刷直流电机(以下简称BLDCM)具有效率高、易于控制、可靠性高、便携等优点，被广泛应用在军事、汽车、医疗、办公自动化和家用设备等不同领域[1-3]。但是换相转矩脉动这一缺点是限制BLDCM在高性能场合应用的主要原因之一[4-6]。BLDCM理想反电动势为梯形波，但在实际使用中反电动势并非理想化，因此关于BLDCM在两相导通运行方式下的转矩脉动抑制一直是电机控制领域的热点研究问题[7-9]。

直接转矩控制(以下简称DTC)相比于其他控制方法具有控制结构简单且转矩响应快的特点，众多学者对DTC进行了深入的研究，研究发现DTC运用在BLDCM上能有效抑制转矩脉动[10-19]。文献[11]提出了适用于BLDCM 的DTC控制方案，采用转矩滞环以及磁链滞环控制，针对两相导通存在关断相问题，提出了将功率管全关断的矢量作为零电压矢量。针对传统BLDCM DTC系统双闭环中磁链环磁链较难计算的问题，文献[13-14]提出了一种转矩单环的DTC方案，采用位置传感器检测转子位置发送电压矢量代替传统的定子磁链观测。文献[15]提出,当电压矢量选择表中采用的零矢量为开关管全关断的电压矢量时，并没有得到所定义的零矢量即三相绕组短路。文献[16]通过实验分析，指出电机矢量选择表采用全关断矢量作为零矢量时，由于电机绕组呈感性，电机电流不可突变，在二极管导通的情况下，电机绕组内电流通过续流二极管续流，导致全关断零矢量作用效果与电机上一控制周期发送矢量的反矢量相同，最终导致使用全关断零矢量的电机转矩脉动偏大。文献[18-19]根据BLDCM两相导通的特点，提出针对两相导通BLDCM的零矢量应该是使导通相合成电压矢量为零的电压矢量，以此构造了两种零矢量，阻止了关断相续流的现象。文献[19]分析各个扇区内电机关断相反电动势的变化规律，将零矢量与反电动势变化规律相匹配，将6扇区划分为12扇区，建立了新零矢量选择表，以遏制关断相续流，有效地抑制了转矩脉动。

由上述文献可知，BLDCM DTC系统中零矢量选择正确与否是影响电机转矩性能的重要因素。本文在现有两相导通BLDCM DTC系统零矢量研究的基础上，对双管零矢量作用过程中电机导通相相电流以及转矩变化规律展开深入研究，对零矢量加以改进，完善BLDCM DTC系统理论体系。

1 两相导通BLDCM DTC基本理论

1.1 两相导通BLDCM数学模型

以星型连接的BLDCM为例，利用电机相变量建立数学模型，并作如下假设：

(1)假设电机磁路处于不饱和状态；

(2)忽略定子齿槽效应，且三相绕组均匀分布；

(3)不计磁滞和涡流损耗和电枢反应的影响；

(4)认为逆变器的开关特性均为理想特性。

图1为BLDCM星型连接的调速系统模型。

图1 BLDCM星型连接的调速系统图

图1中，6个开关管分别用VT1～VT6表示，三相反电动势分别用ea、eb、ec表示，定子三相电压分别用ua、ub、uc表示，定子三相电流分别用ia、ib、ic表示，定子各相等效电感以及互感分别用L、M表示，定子各相电阻用Rs表示，直流母线电源为UDC，逆变器电源地为g。

由于BLDCM反电动势波形为梯形，采用两相导通的控制方式能够获得最大的转矩输出。两相导通控制方式又称为三相六拍控制方式，稳态时在任意控制周期内，都存在一相关断，每经过60°切换一次。

为测量方便，列写BLDCM定子三相端电压方程如下:

(1)

式中：uag、ubg、ucg为三相端点的对地电压；LM为定子绕组等效电感，LM=L-M；ung为中性点对地电压。

BLDCM电磁转矩公式如下：

(2)

式中：Te表示电机电磁转矩；Ωr表示转子机械角速度。

两相导通控制方式下，电机关断相相电流在理想条件下为零，且相反电动势幅值与相电流幅值均为定值，故转矩可简化为两导通相反电动势和相电流乘积之和如下式：

(3)

式中：E为反电动势幅值；I为相电流幅值。

1.2 两相导通BLDCM DTC空间电压矢量定义

目前，国内外众多学者对两相导通的BLDCM DTC系统中的电压矢量已有了较为系统的理论体系。ZHU Z Q等人提出使用6个有效状态来表示电压矢量Vs[15]，如图2所示。图2中还给出了转子磁链矢量ψf，其中，θr是ψf相对于α轴的位置。采用二进制数对6个开关管状态进行表示，“0”表示开关管关断，“1”表示开关管导通。以电压矢量V1为例，V1(100001)表示VT1、VT6导通，VT2～VT5关断。

图2 BLDCM DTC 6扇区电压矢量空间分布图

传统BLDCM DTC系统中，零矢量定义为开关管全关断的矢量V0(000000)。有研究发现，电机采用传统DTC控制，电机发送全关断矢量时刻与上一控制周期发送矢量的反矢量的电机等效电路相同，导致转矩脉动的产生[16]。因此，如何定义零矢量成为了亟需解决的难题。

文献[14]提出了新的零电压矢量概念，参考PMSM中零矢量的定义，即该空间电压矢量使合成电压矢量为零。将这一定义类比到两相导通的BLDCM中，可得到使导通相合成电压矢量为零的电压矢量。该矢量被称为双管零矢量，通过导通相上桥臂开关管导通使合成电压矢量为零的电压矢量称为上双管零矢量；通过两导通相下桥臂开关管导通使合成电压矢量为零的电压矢量为下双管零矢量。最终整理出每个扇区内用于替换原有的全关断零矢量的双管零矢量表，如表1所示。

表1 双管零矢量表

图2的6个非零电压矢量V1、V2、V3、V4、V5、V6和表1的6个双管零矢量V71、V72、V73、V01、V02、V03共同组成了电压矢量集合Vs，这是两相导通BLDCM DTC系统运行的推动力。

文献[19]分析了零矢量作用时电机电流与转矩的变化，研究发现零矢量选择不当会产生较大的转矩脉动，因此合理选择零矢量可以有效的阻止关断相续流，对转矩脉动进行抑制。以扇区S2为例，b相正向导通，c相反向导通，转子磁链所处的角度为30°～90°，当需要减小转矩时需要根据关断相反电动势幅值选择零电压矢量。转子磁链角位于30°～60°时，ea<0，选择上双管零矢量V72作为零矢量，转子磁链角位于60°～90°时，ea>0，选择下双管零矢量V02作为零矢量。依此对其他扇区电机状态进行分析，每一个60°扇区依此被平均细分为30°的小扇区，得到改进后的12扇区矢量选择表，如表2所示。

表2 双管零矢量选择表

2 两相导通BLDCM DTC零矢量优化

2.1 双管零矢量分析

采用表2的电压矢量选择表，以270°～300°扇区为例，对电机电流进行分析。如图3所示，正矢量V6(100100)作用期间，绕组内电流流向为A+、B-，开关管VT1、VT4导通，母线电源与VT1、A相绕组、B相绕组、VT4构成回路；双管零矢量V72(101000)作用期间，由于绕组电感的存在，此时绕组内电流不变，电流流向应仍为A+、B-，开关管VT1、VT3导通，两导通相绕组内电流通过两相绕组与VT1、VT3形成续流回路，此时A、B相绕组短接。

图3 正矢量、双管零矢量作用期间等效电路图

初步分析可知，双管零矢量作用期间，电机两导通相绕组短路，不存在关断相续流的问题，但采用表2的情况下电机转矩的变化规律仍需详细讨论。

如图4所示，以270°～300°扇区为例，续流时间足够长的情况下，双管零矢量V72作用期间，电机续流回路中，A、B相合成反电动势为2E。在A、B相合成反电动势的作用下，续流二极管与开关管形成的回路，发生反向续流的现象，绕组内电流从A+B-切换至A-B+。

图4 双管零矢量V72(000101)作用期间等效电路图

类比到其他扇区均可发现这一现象，当反向续流现象出现时，双管零矢量作用效果与反矢量相同，此时会产生负向转矩，导致额外的转矩脉动。

2.2 新型零矢量分析

对采用双管零矢量选择表的电机绕组内电流流向分析可知，双管零矢量虽然能够满足零矢量要求，但如果续流时间足够的情况下，绕组内电流续流结束降为零，产生反向续流，导致转矩脉动。

进一步分析，若发送的零电压矢量能在正向续流结束后切断反向续流的回路，就可以在满足零矢量定义的条件下，不产生额外的转矩脉动。仍以270°～300°扇区为例，正矢量V6作用结束后，将发送的零矢量由双管零矢量V72(101000)改为新型零矢量(100000)，开关管VT3关断，绕组内电流可通过开关管VT3的反并二极管与A相绕组、VT1构成回路，两导通相仍短路，等效电路如图5(a)所示。如图5(b)所示，由于开关管反并二极管VD3反向截止作用，绕组内电流在正向续流结束后，反向续流的回路被阻断，与期望得到的电压矢量一致。

图5 新型零电压矢量作用期间等效电路图

由上述分析可知，在270°～300°扇区内，改进后的零矢量(100000)在续流结束前后均可以满足零矢量定义，称该矢量为单管零矢量。

2.3 基于新型零矢量的优化电压矢量选择表

根据上文分析，在270°～300°扇区内，改进后的单管零矢量续流结束前后均可满足BLDCM DTC系统中零矢量的要求。类比到其他扇区内，可得到12个类似的单管零矢量，即可得到单管零矢量选择表，如表3所示。

表3 单管零矢量选择表

3 实验分析

基于TMS320F28335 芯片设计系统控制板，并与外围采样电路、功率板以及电机对拖平台共同搭建实验硬件平台，实验电机主要参数如表4所示，程序采用纯转矩环控制[20]，实验系统控制周期为60 μs。

图6是BLDCM DTC的控制系统框图，包括DSP核心控制电路、功率板以及电机拖动平台。

表4 BLDCM主要参数

图6 实验平台图

3.1 双管零矢量实验分析

首先对双管零矢量的理论分析结果进行验证，实验中电压矢量选择表采用表2的双管零矢量选择表，对比实验采用相同转速、不同负载的实验方式，设定额定转速为200 r/min，电机负载为空载与满载。

图7为双管零矢量作用下的转矩与导通相电流波形图。将图7(a)中转矩，A、B相电流放大如图8(a)所示；将图7(b)中转矩，A、B相电流放大如图8(b)所示。由图7(a)、图8(a)可知，在双管零矢量作用下，未出现关断相电流，也未出现关断相电流引起的转矩脉动。同理论分析结果相同，电机空载时，两导通相出现反向续流，导致转矩波动；然而，从图8(b)转矩，A、B相电流放大图中可以发现，满载时电机却和理论分析结果不同，并未出现反向续流，对这一现象作进一步分析。

图7 双管零矢量实验波形图

图8 双管零矢量实验波形放大图

由式(3)可知，转矩随着电流增大而增大，呈正相关，若转矩较小，则电流幅值小。在当前控制周期内发送矢量为双管零矢量时，续流时间足够，正向续流的电流幅值容易降为零，导致反向续流的情况出现。反之，若转矩较大，在续流时间相同的情况下，续流电流也较大，正向续流结束后，电机导通相电流仍存在且并未降为零，此时已经发送下一个正矢量，也就阻止了反向续流通路的构成，故以上对比实验得到的实验波形与理论分析一致。

通过以上理论分析以及实验对比可知：满载情况下，当前控制周期发送矢量为双管零矢量时，不存在关断相续流，导通相之间合成电压矢量为零，可作为零矢量替换原有全关断零矢量；空载或小负载情况下，若电机在运行过程中因负载较小而产生的转矩小，使电机导通相绕组内电流较小，仍会产生反向续流，影响电机的稳态性能，导致转矩脉动的产生。

3.2 新型零矢量实验分析

采用表3的单管零矢量选择表对电机转矩、导通相电流波形展开实验分析，实验设定额定转速为200 r/min，电机负载设定为空载与满载进行对比。

图9 单管零矢量实验波形图

图10 单管零矢量实验波形放大图

图9为单管零矢量作用下的转矩与导通相电流波形图。将图9(a)中转矩，A、B相电流放大如图10(a)所示；将图9(b)中转矩，A、B相电流放大如图10(b)所示。从图9中可以看出，在单管零矢量作用下，电机的稳态性能与双管零矢量作用时类似，不存在关断相续流，也未出现关断相引起的转矩坠落。单管零矢量作用期间，电机稳态性能与上文理论分析结果一致，即电机空载时，导通相电流在正向续流结束后无反向续流通路，也就不存在反向续流导致的反向转矩脉动；电机满载时，给定转矩较高，由式(3)可知，此时导通相电流幅值较高，在续流时间一定的情况下，导通相续流电流降为零前，正向续流结束，也不存在反向续流导致的额外转矩脉动。两种零矢量在相同转速、不同负载的实验条件下，可初步验证单管零矢量可作为零矢量，起到降低转矩脉动并遏制续流回路的作用。

为进一步验证单管零矢量的有效性，开展不同负载、不同转速实验条件下两种零矢量对比实验，由于篇幅有限，实验波形图不再全部展示，仅将部分实验波形数据整理如表5所示。

表5 实验数据

表5中，两种电压矢量作用时对两者转矩脉动的差取绝对值，其与前者作用时转矩脉动的比值为转矩脉动抑制率。

从表5的实验数据可知：不同额定转速、电机空载状态下，控制策略采用单管零矢量选择表时，相电流幅值减小，转矩脉动减小，且抑制率达到15%以上；在负载较大的情况下，电机给定转矩较大，导致电机相电流幅值大于空载条件下相电流幅值，正向续流时间较长，续流电流降至零前，正向续流已经结束，也就不存在反向续流问题。但是从表5的实验数据可以看到，在不同额定转速、相同负载的实验条件下，电机负载在半载或满载情况下，电机采用单管零矢量选择表时的电机转矩脉动略小于采用双管零矢量选择表的转矩脉动，且在半载状态时，额定转速越高，转矩脉动抑制率越高。但如图8(b)虚线框所示，200 r/min满载时，发现在导通初始时刻出现一个持续时间很短且幅值很小的电流尖峰。这个微小的电流尖峰使得电机零矢量控制策略采用双管零矢量选择表时，电机转矩出现波动。这个电流尖峰的出现是因为电机绕组的连续性，绕组导通状态在电机扇区换相期间切换，但绕组内电流无法突变，且未切断电流的续流回路，引起反向续流，故在半载、满载条件下，电机给定转矩较高，电机导通相电流较大，导致零矢量作用期间转矩脉动较大。

电机在两种零电压矢量作用条件下，在不同转矩以及不同负载下对电机稳态性能的对比实验结果，充分验证了单管零矢量以及改进后的电压矢量选择表的可行性。