小学数学教学中培养空间观念的有效策略

2022-10-15罗少成杨凯利

中小学教学研究 2022年5期

罗少成杨凯利

在小学数学课程改革的历史进程中，空间观念一直都是数学教育的核心词。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“课程标准”）中，更是把空间观念作为核心素养之一。空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，空间观念的培养，主要是在图形与几何领域的学习中。小学阶段“图形与几何”主要包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。“课程标准”中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。由此可知，空间观念的培养，必须要根植于学生的日常生活，通过观察、操作、抽象，积累思考的经验，逐步形成空间观念。本文从五个方面探讨课堂教学中培养学生空间观念的有效策略。

一、回归生活，在抽象中构建空间观念

教育来源于生活，同时也依靠生活。数学中的图形大部分都来源于现实生活，而学生的空间观念也来源于丰富的现实原型。“课程标准”第一学段的教学提示中指出：“图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。”注重让学生感受并亲身体验从实际背景中抽象出数学模型、从真实空间中抽象出几何图形的过程，将几何图形还原到生活中与以往经验建立起联系，这是培养学生空间观念的根。因此，在几何知识的教学中，必须给予学生发现、抽取、还原的时间和机会。

如在进行“梯形认识”的教学中，教师可以在导入环节让学生回想生活中有哪些地方有梯形。学生能举的例子子大多集中在教材中的水渠横截面等。这时，教师可以在多媒体上呈现飞机、梯子等图片，让学生观察哪些地方有梯形，学生很容易就能从这些图片中找到梯形。在学生对梯形特征有了明确认识的基础上，教师让学生闭眼再想生活中哪些地方有梯形。通过之前的学习，学生不再把目光放在整个物体上，而是从局部中寻找，这样学生就能不费力地列举出许多生活中的梯形形状，如建筑物的房顶、卷笔刀、笔筒等。整个教学体现了从具体到抽象再到具体的过程，也正是发展学生对三维立体图形与二维平面图形的转化能力。因此，空间观念的培养要回归生活，让学生直观理解所学的数学知识及其现实背景，在生活实践中发现数学研究对象，明确数学知识从生活中来到生活中去的过程。

二、观察操作，在想象中强化空间观念

事实上，空间观念的获得离不开想象的支持。“课程标准”第三学段的教学提示中指出：“图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象。”在几何教学过程中，教师应重视挖掘学生的想象力，但单纯让学生想象是不可以的，想象往往和观察、操作等活动相联系。教师在教学中要让学生“观察”与“想象”结合，学生只有看到了，才可能在头脑中建立表象。

观察不仅能激发学生主动参与学习活动的兴趣，而且能有效调动学生的大脑进行思考，使学生更为形象准确地描述运动，形成空间观念。如在“平移与旋转”的教学中，教师出示缆车、摩天轮、升旗、骑自行车等生活中丰富有趣的图片，让学生观察平移、旋转现象，并体会他们的不同特征，感受到数学的真实存在，从而使学生产生联想，联想生活中有哪些现象是平移和旋转，从而培养、发展学生的空间观念。然而，光看是不够的，还要动手操作。在教学中，教师还要让学生把“操作”与“想象”结合。笔者发现，学生往往将体积与表面积混淆，体积这个概念对于学生来说是抽象的，如果仅仅只是让学生知道物体是有大小的，是要占据一定空间的这一表面特征，学生就很难理解。教师可以设计一个“跟着乌鸦去喝水”的活动，事先准备好教具，用谈话导入乌鸦喝水的故事。紧接着问学生：“乌鸦用什么方法喝到了水？”学生会说：“乌鸦往水瓶中放石子，水面慢慢升高，最后喝到了水。”教师再问学生：“瓶子里的水为什么会不断地升高？你们想不想体验一下这个过程？”此时，教师可以让学生跟着一起操作，慢慢往瓶子里放石子，水面随之升高，最后溢出来。经历了这样的实践操作，使本来抽象的概念变得具体，教师再讲体积的概念时，效果会更好。

学生的空间观念其实就是在这种直观的感知、抽象的想象中发展起来的。因此，培养学生的空间观念，要让学生在观察中感知，在操作中验证。

三、语言描述，在表达中外化空间观念

会用数学的语言表达现实世界，是数学核心素养的一个重要方面。语言描述是外化空间观念的有效途径。学生在语言描述上存在许多问题，如学生结合想象虽然能够在图中判断出物体的运动过程，但是当学生用语言描述时，思路往往是混乱的，学生的语言组织能力差，表达起来非常吃力。因此，在“图形与几何”领域教学中，当学生通过操作、想象在头脑中形成初步映像后，教师应该及时引导学生借助文字、图示等多种方式，用数学语言进行描述，实现对数学问题的结构性理解，从而在表达中外化空间观念。

例如，在“我说你搭”的教学中，其教学重点就是让学生体验用3 个以上正方体去搭建立体图形，学生需要从立体图形的正面、上面和侧面三个方向去观察图形的特征，最后确定所搭的图形。教师针对这一内容可以设计“说指令搭图形”的游戏，学生两人一组，在游戏过程中一人负责搭并说出指令，另一个按指令搭出同样的立体图形。这个过程考验学生的默契，学生根据指令边想象、边选择、边排除，最后确定所搭物体的形状。不仅考验学生的语言理解及空间想象力，更重要的是考验说指令学生的语言表达能力。教师通过游戏让学生相互配合、交流分享，让每一名学生在玩中主动表达、乐于表达，达到了寓教于乐的效果，从而更好地培养学生的空间观念。

在空间观念的教学中，教师应该让学生把操作、想象的过程用数学语言描述出来，既真实地反映了学生解决问题的结构性水平，又在重现中产生新表象，创生新方法，丰厚了空间表象，外化了空间观念。

四、感受思想，在理解中深化空间观念

一名优秀的数学教师应该懂得抓住数学知识的“魂”，而数学思想方法则是数学的“魂”，是数学发展的内在动力。在空间观念的教学中，教师不应该单单满足于学生记住结论以及只会用结论进行判断的目标，而应该在教学过程中，渗透数学思想方法，让学生用思想方法去探索知识发生、发展的过程，最后将学习的知识应用到实际。

其实，在空间观念的教学中蕴含着许多的数学思想方法，如数形结合思想、转化思想、极限思想、演绎推理思想等等。例如在“平行四边形面积”的教学中，教师应让学生全程参与推理的过程，激发学生的思维。首先，让学生复习长方形的面积公式，然后结合多媒体，让学生思考平行四边形的面积与什么有关，学生发现在底变长，高不变的情况下，平行四边形面积随之变大，反之变小；在高变长，底不变的情况下，面积随之变大，反之变小，学生由此推导出平行四边形的面积与底和高有关，这不仅有效活跃了学生的思维，还引导学生经历了面积与底和高有关系的获得过程，有效发展了学生的推理能力。然后，教师应该让学生画一画，剪一剪，拼一拼，用数学的方法试着求出平行四边形的面积，通过动手操作割补、平移把平行四边形转化为了长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽则是高，最后得出平行四边形的面积公式等于底乘高。在此过程中，通过向学生渗透转化的思想方法去揭示他们的本质和内在联系，在理解中加深空间观念，为学生后续学习打下良好基础。

五、巧用多媒体，在动态中活化空间观念

在科技快速发展的时代，数学课堂变得更加多元化、信息化。对于学生而言，空间观念是抽象的，教师单纯地用讲述的方式进行教学，教学就显得过于空洞乏味。教师如果把数学空间观念的教学与多媒体技术结合起来，以动化静，那么枯燥、抽象的数学知识就会变得具体化、动态化。

例如“圆的面积”的教学，圆的面积的推导少不了转化：需要把圆平均分成若干小扇形，然后思考这些小扇形可以拼成一个什么图形。教师事先可以让学生动手剪拼，但随着分的份数越多，就会越费时费力，老师可以顺势借助“几何画板”，通过设置参数，演示将圆平均分成4 份、8 份、32 份等等更大的份数（如图1 所示）。参数越大，份数则越多，最后拼成的图形就越接近长方形。结论得出长方形的长相当于圆周长的一半，宽则是圆的半径，从而推导出圆的面积公式。可以看出，多媒体技术与数学课堂的相互融合，不仅为教师的教学提供了极大的便利条件，还有效调动了学生的学习兴趣，活化了学生对空间观念相关知识的掌握。