基于改进最大信漏噪比准则的波束赋形算法

赵子涛，宋志群，王荆宁，李 勇

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081)

随着5G技术飞速发展，移动、联通等运营商已经在城区以及重要区域部署了5G网络。但是在应急救援中，经常需要面对公网基站受到自然灾害等因素的破坏而无法提供服务，或者需要在偏远的无公网覆盖的区域开展行动的情况，在没有通信网络覆盖的条件下很难指挥开展有效的行动。这就需要快速部署的机动专网5G系统来完成应急通信。机动部署情况下基站之间没有部署固定光纤链路的条件，只能基于接入回传一体化实现基站之间的无线传输；通信节点的数量是有限的，无法使用增加基站的方式来增强覆盖，这就需要基站能够满足更多用户接入并保证一定通信速率的要求。

为了使信号在空间之中的传播能够更加集中在所期望的用户上，减少对其他用户的影响，需要采用波束赋形[1]来增强传输。同时需要考虑用户之间的公平性，保证更多的用户能有效接入，需要在进行波束赋形算法研究时考虑到由于各个用户所处的传输环境的差异而导致系统容量和公平性的权衡问题。

在文献[2—6]的研究中，考虑了用户间干扰的问题。文献[2]通过对联合迫零算法仿真分析得出，其在用户数增加的条件下，相较于原迫零算法有着较大的抗干扰能力。文献[3]对基于最大比传输方法的波束赋形进行改进，降低传输过程中的用户间干扰。文献[4]引入几何均值的方法，抑制了信道之间的相互干扰，降低了系统误码率。文献[5]通过使用自回归模型对基于零空间拓展的波束赋形进行改进，能够在达到相同抑制用户间干扰能力的前提下，增强对期望信号的增益。文献[6]将用户间的干扰理解为用户泄露的能量，通过计算用户得到能量和噪声与泄露能量的比值来进行波束赋形。通过这些文献分析可以得出，针对用户间干扰，需要尽可能地增加信号中有用部分的比例来抑制用户间的干扰。

在上段的分析中，考虑到了用户间干扰的抑制，但是在本文实际研究应用的过程中，对于各个用户而言，传输环境的复杂性导致各个用户的传输条件相异，不能直接对所有的用户进行平均的功率分配。需要对功率进行调配，满足保证公平性，增大传输容量的要求。文献[7]通过优化发射与接收矩阵来动态调整各用户之间的功率分配，使得实际接收的信号和理想接收信号的平方距离最小，增强了系统的传输能力。文献[8]以信道之间的信噪比作为评判标准，对注水功率分配算法中的水位计算进行改进,达到增大传输容量的目标。文献[9]通过对资源的分配改进，使得系统的频率效率得到了提高。文献[10]以最大化系统能效为目标，将非凸问题转化为迭代计算，完成所需要的功率分配。文献[11]以中断概率为标准，改进灰狼算法实现功率分配。通过分析可知，不仅需要考虑用户间干扰，仍需因为各个用户处于不同的传输环境而选取合适的分配标准和目标，使得分配方案能尽可能地提升系统容量。

在功率资源分配的过程中需要考虑公平性的问题，限制功率分配过程中用户的功率上限。保证处于较差传输环境用户能够有效接入网络，增加通信网络覆盖范围内相关信息获取的全面性。文献[12]将关于信噪比的服务质量作为衡量用户好坏的标准，然后根据用户对不同业务的需求设置相应的权重，进行各个用户的公平性协调。文献[13]以干扰抑制为标准，进行动态的功率控制。文献[14—15]通过在功率分配的过程中，依据不同用户需要相应的公平性阈值来约束资源的调度，保证系统的公平。在考虑公平性问题的时候，就需要考虑不同用户的不同需求，借此来设置不同用户的重要性和权重的大小。

本研究在存在用户间干扰、噪声以及单天线用户和多天线用户并行的场景中，针对系统容量和公平性之间权衡的问题，提出一种改进最大信漏噪比准则功率分配的波束赋形算法，

本文算法针对用户间干扰，选取最大信漏噪比准则来最大化有用信号占比；在增加传输容量方面，使用信漏噪比值作为标准判断用户所处传输环境的优劣，并以值得大小进行功率分配；在公平性方面，设置相应的功率阈值，对功率分配进行二次调整，保证用户更加有效地接入。

经过上述改进，能有效提高系统公平性，在工程实际中有相应的使用价值。

1 信号模型

本文的应用场景是在没有通信网络覆盖的情况下，实现快速部署专网5G系统来完成应急通信。首先，在场景中，基站之间没有部署固定光纤链路的条件下，只能使用基于接入回传一体化技术完成基站组网传输；其次，在场景中，需要使用各种手持或者车载终端来完成区域内的通信覆盖，并且终端用户还需要完成不同紧急程度的救援工作，并且由于行动的突发性和紧急性，在短时间之内通信终端的数目是有限的，无法增加通信终端的数目，需要保证通信终端能有效接收到基站发来的信息，完成指挥中心行动指示。使用场景如图1所示。

图1 专网5G偏远区域部署场景

在具体研究之中，需要将上述场景图进行简化。由于使用接入回传一体化技术进行基站组网传输，在黑色实线框里的IAB-node基站和终端对于IAB-Donor基站(主节点基站)都可以被视为其所覆盖的不同类型的终端用户，所以将IAB-node基站视为多天线用户，将手持和车载终端视为单天线用户，如图2所示。

图2 简化后的系统模型

简化后得到：系统中存在一个基站，天线数目为N，存在L个单天线用户，存在M个多天线用户，多天线数目为D。每个用户接收来自基站Lk(Lk等于各自用户的天线数,其中k=1,2,…，L+M)个子数据流。整个系统总的发射功率为ET。

第k个用户的接收信号可以表示为

yk=Hks+nk，

(1)

2 最大信漏噪比准则的波束赋形

2.1 波束赋形原理

波束赋形技术是利用波的干涉原理，使信号在空间传输过程中，在某些方向得到峰峰叠加，振幅得到增加；在某些方向上反向叠加，波束得到抑制。通过这种方式，使得信号对准期望用户，获得额外的增益。反映在计算之中就是在式(1)中添加权值向量对信号在空间之中的传输进行调整，产生指向期望用户的波束。

(2)

其中wk为用户k的N×Lk维波束权值矩阵，由式(1)和式(2)可得用户k的接收信号为

(3)

波束赋形算法关键是如何准确有效地求取所需要的权值向量w，完成对波束的调整。权值向量w愈加准确，通信系统就能获得更高的传输能力。考虑到波束在空间的传输之中会不可避免地受到用户之间的干扰和噪声的影响。所以本文采用最大信漏噪比准则来计算所需要的权值向量，并对其中的不足之处进行改进。首先对基于传统最大信漏噪比准则的波束赋形方法进行阐述。

2.2 基于最大信漏噪比准则的波束赋形

对于通信的发端，所期望的是发出的能量不扩散，全部被目标用户接收，但实际情况是通信发端的能量不可避免地会在空间之中扩散，被其他的用户接收，因此用户k的泄露项可以表示为

(4)

式中wk表示最大信漏噪比准则的权值矩阵。

基于式(4)，得到最大信漏噪比准则算法:

(5)

将式(5)进一步计算得：

(6)

可以求出所需要的权值向量为

wk=argmax SLNRk=

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)中的β看作一个和功率相关的常数：

(11)

可以看出，其中隐含的条件是发射功率对每个用户是等功率分配的。因为式(11)中显示总能量ET除以了所有的用户数目。

3 改进功率分配的最大信漏噪比准则的波束赋形

3.1 算法分析

从整个SLNR的计算过程可以看出，其没有要求完全剔除用户间的干扰和噪声的影响，而是要求最大化比值，在考虑用户间干扰和噪声的前提下尽可能提升通信系统的性能。但是上述计算忽略了各个用户所处的传输环境差异，即用户的实际需求不一致，没有进行针对功率和公平性的资源分配和调度。本文针对此方面进行研究改进，考虑到用户的实际需求，对功率进行调配；并保证系统的公平性，满足用户更加有效接入，获取基站发送信息的需求。

在上述计算中，波束权值中隐含着功率平均分配的信息，即包含着：

(12)

所以改进功率分配的过程中，需要引入功率分配参数Ak以确定每个用户分到的功率，式(3)变成:

(13)

其中，波束权值剥离出功率的信息之后变为

(14)

对于式(5)，SLNR计算更改为

(15)

在引入功率分配函数后，设用户k分配到的功率为Pk，且考虑到噪声和泄露信号的影响，并将信道带宽进行归一化处理，其相应的容量为

(16)

在式(16)的基础上，进行关于改进功率分配的讨论。

3.2 算法改进

首先，单天线用户和多天线用户由终端和基站简化而来，二者承担着不同类型的任务，将系统总功率分为两部分，然后在各自的部分中讨论，避免混杂。选取二者各自拥有的天线数目的比值作为分配标准。单天线用户分得的功率和所有多天线用户分得的功率为

(17)

式中：L表示单天线用户数目；M表示多天线用户数目；D表示多天线用户的天线数目；Ponly表示单天线用户获得的功率；Pmul表示多天线用户分到的功率；ET为总功率。

在单天线用户和多天线用户两部分之中，使用相同的功率分配方法。后续的阐述中以单天线用户为例进行说明。

通过式(5)看出，信漏噪比值通过信道参数和相应的噪声信息计算得出，所以能在一定程度上反映相应用户所处的传输环境，计算得到的数值越大，代表其所处的传输环境越好。此时使用的信漏噪比值为在平均功率分配条件下得到的值，只为反映用户所处的传输环境。单天线用户k实际分到的功率可以通过式(18)得出：

(18)

将所有单天线用户信漏噪比值相加作为分母，用户k的信漏噪比值为分子，若用户所处的传输环境越好，信漏噪比值越大，其所占比就越大，能分到更大的功率。

在传统的算法中，将功率平均分给所有用户，没有考虑不同用户所处环境的差别。为了满足处于较差传输环境用户的通信需求，保证整体的公平性，本文设定一个功率阈值上限α，进行功率和公平性的折中处理，使得资源分配能够依据当前用户公平性的情况进行调整。

在明确阈值的表示之前，需要确认公平状态下的功率分配，即各个用户理论需求的功率数值。在本文的场景之中，各个用户执行任务的重要程度是存在差异的，有的用户所处的救援任务更加紧急重要，需要给予更多的关注和资源倾斜。所以为不同的用户设定相应的权重，通过不同的权重数值代表不同用户的重要程度,权重越大，重要程度越高。设第1个用户权重为1，之后的用户按照t的间隔递增，即第k个用户的权重为

qk=1+t×(k-1)，

(19)

则第k个单天线用户理论需求的功率为

(20)

在得到实际分配到功率和理论需要功率后，计算二者比值。设单天线用户k的比值为αk，其表达值为

(21)

从超过阈值的单天线用户上减去多余的部分之后，将多余的功率平均分给l+1至L用户。分配之后l+1至L功率为

(22)

在完成分配之后，重新计算用户l+1至L的功率比值，但不再重新排列用户顺序。

将重新计算之后的功率比值和阈值上限进行比较，若大于阈值上限，则减去多余部分，分给之后的用户，直到所有用户的功率比值都小于等于设定的阈值上限。

同理，对多天线用户进行相同操作，在完成上述的过程后，得到各个用户自己所分配到的调整后的功率，即powerk,k=1,2,…，L+M-1,L+M。然后将各自的功率代入到原来的算法之中，用各自的功率参数代替平均分配的数值。并且依照式(10)的形式得到改进算法之后的权值矢量：

(23)

功率常数向量βgk为

(24)

3.3 算法总结

本文提出的基于改进功率分配的最大信漏噪比算法计算步骤如下。

1)在功率平均分配的情况下使用最大信漏噪比的算法进行波束赋形的计算，得到反映用户所处传输环境的信漏噪比的值。

2)根据单天线用户和多天线用户各自天线数目总和的比值，将功率划分为2个部分，如式(17)所示。

3)在单天线用户的部分中，按照信漏噪比的值，如式(18)所示，将功率分配给各个用户。

4)设定相应的功率阈值上限和用户理论所需功率，再依照式(21)计算获得的每个用户的功率比值并按从大到小的顺序排列，然后与阈值上限进行比较，若所得结果大于阈值上限，则将多余的功率平均分给之后的用户。直至所有的用户都小于等于阈值。

5)对于多天线用户重复步骤3)和步骤4)中的计算方式，得到改进分配方式后的功率。

6)所有用户按照改进分配方式后得到的功率重新使用最大信漏噪比准则算法，得到所需要的波束权值。

3.4 公平性计算

为了衡量整个系统的公平性，引入文献[16]中的公平性的数学定义：

(25)

式中，fairless∈(0,1]，当值越靠近1的时候，整个系统的公平性越高。

在式(25)中，Piα表示用户理论上应该分到的功率，Pi表示用户实际分到的功率。在本文中由于各个用户所执行任务有着不同的重要程度，其需要不同程度的关注和资源倾斜，所以通过设置相应的比例表示重要程度，用不同权重比例计算出各个用户的需求，作为理论上应分到的功率。对于实际功率的计算，改进的算法考虑到在实际的信息传输中，会受到各种各样的干扰，使用根据信漏噪比分配和阈值调整后的功率作为实际分到的功率；传统的方法是平均分配作为实际分到的功率。然后依此为基础进行公平性的计算。

4 仿真分析

4.1 公平性比较

对所提出的功率分配方法进行仿真分析，从公平性和系统容量两方面与传统方法进行比较。

图3 用户权重间隔为0.5的不同阈值下公平性研究

图4 用户权重间隔为1的不同阈值下公平性研究

由图3可知，从阈值增加的角度来看，阈值上限的增加，改进算法的公平性是一个下降的过程，从阈值上限为1，公平性从为1的一条直线开始下降，阈值为1.2时公平性数值为0.96；阈值为1.4时公平性数值为0.91。这是因为阈值上限的增加，使得功率能够向传输条件较好的用户倾斜，每个用户得到功率和实际需求功率的差距增大，增加了波动程度，所以公平性是一个下降的趋势。而功率平均算法由于是平均分配，没有考虑每个用户的实际需求，随着用户的增加，是一条下降的曲线。改进算法和平均分配存在着公平性相等的交汇点，并随着阈值的增加交汇点会向右移动。而且，图中改进算法的开始都有一段明显的直线下降，因为在用户总数为3时的单天线数目为1，此时在计算单天线部分公平性的时候就只有一个用户，不用考虑功率分配，公平性最高。在总用户数目为4的时候，单天线数目为2，在计算单天线部分的公平性时就需要解决分配问题，从而导致公平性的变化，所以公平性会有所下降。图3和图4分别对每个用户设定了不同的权重间隔，表明用户的重要性愈加分散，实际所需要的功率大小愈加分散，图3权重间隔为0.5，图4为1，可以看出权重间隔的增加，对于功率平均分配的公平性有显著影响，权重的增加导致了曲线倾斜程度增加，下降速度增加。这是因为各个用户权重间隔的增加，导致各个用户实际需求功率的分散程度增加，在这样的情况下平均分配增大了系统功率分配的波动程度，而对于改进算法而言没有影响。

4.2 系统容量比较

图5 用户数为12时不同阈值下的系统容量

观察图5可以看出，此时平均分配方式下的容量为一直线，因为阈值的变化对于平均分配没有影响。阈值上限为1.4时，改进算法有着0.39 bps/Hz的系统容量提升，且改进算法的容量随着阈值的增加呈现出一种先增后减的趋势，在达到上限40.06 bps/Hz之后，有着1.1%的差值。这是因为随着阈值的增加，受到的限制越来越少，使得系统分配资源的灵活程度增加。

从整体上看，随着阈值的增加，改进算法容量呈现先增后减的趋势，且会导致系统的公平性下降，改进算法和功率平均分配的交汇点向右移动，在更多的用户数目条件下，其公平性才会优于平均分配。

5 结 语

本文提出一种改进最大信漏噪比准则功率分配方式的波束赋形算法。在传统算法的基础上，根据接入节点类型和所处传输环境的不同、因执行任务不同所代表的阈值不同，对功率分配方式进行改进，以保证系统的公平性，使用户能够更加有效地接入。

仿真结果表明，改进算法的系统公平性随着用户数目的增加维持在一条水平直线上，已有算法只是简单的平均分配，没有根据实际进行调节，所以是一条下降的曲线；在实际应用中要进行公平性和系统容量的权衡，阈值的选择应选在1～1.6，阈值的增加会导致公平性下降和系统容量占用的增加。

本研究使用等间隔的数字表示用户之间的权重比例，划分各个用户的重要程度，能否找到更好的评判标准来衡量用户的重要性，需要后续的进一步研究；使用信漏噪比值作为评判标准，需要提前进行计算，且功率分配之后信漏噪比值会发生变化，不能适应动态变化，在后续研究中，需要寻找新的更加直接的评判标准，以更好地适应系统的动态变化。