改进的联邦EKF在列车组合定位中的应用

李 鹏，闫光辉，陈光武

(1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070；3.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室，甘肃 兰州 730070)

与传统列车定位方式相比，基于多传感器的列车组合定位系统能对列车的位置和速度进行更好地最优估计，是提高列车运行效率、减少轨旁设备的有效手段[1-2],而多源信息的协调优化和综合处理是提高传感器解算精度的有效途径。

在多传感器信息融合过程中，设计高性能的信息融合滤波器是组合导航系统的技术核心，其中基于信息分配原则的联邦扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter，EKF)能有效提高系统容错性能和估计精度。文献[3]利用自适应滤波器因子构造联邦滤波器中的信息分配因子，提出了自适应联邦滤波算法，以惯导系统为精密单点定位提供较高的初始值精度；文献[4]利用自适应信息共享因子联邦滤波器来融合数据，自适应地调整联邦滤波器的信息共享因子，以保持INS/CNS/DVL组合系统可用作备份的解决方案，提高整个系统的可靠性；文献[5]基于创新滤波交互多模型提出了联邦滤波器，利用马尔可夫链过程实现多模式的动态交互和动态变化；文献[6]基于子滤波器的滤波性能对信息分配系数进行了自适应调整；文献[7]在联邦卡尔曼滤波器设计时引入了强跟踪滤波算法。然而，自适应加权因子对系统噪声具有敏感性，当某一子系统出现故障时无法对其进行系统隔离，对系统的最终融合结果形成干扰。因此，在研究传统联邦滤波器的基础上，本文提出一种基于无中心的融合模式，用以增加系统的可靠性。

由于惯性导航系统定位误差会随时间不断积累，GNSS定位系统易受多路径、接收机误差等干扰；同时由于列车运行区间跨度大、时间长、定位环境复杂多变，组合系统中的每个传感器在不同时刻的解算精度不尽相同，若利用传统的联邦滤波器模型，某局部节点出现的较大误差将直接影响全局滤波的最优估计结果，且在实际组合导航系统中，无法满足各子系统相互独立、各局部估计不相关的前提条件；因此，在传统联邦EKF的基础上，本文引入图论分析法，改进传统的联邦滤波器分层式数据融合结构，建立分散式联邦EKF融合模型，将传统的“局部-中心”模式修正为“无中心”模式，在某个节点出现故障或较大量测噪声时仍能提供较准确的估计结果，提高整个数据融合系统的鲁棒性，保证系统的长时间可靠。

1 联邦EKF模型

1.1 传统联邦滤波器控制结构

传统联邦滤波器典型结构见图1，可看成是由子滤波器到主滤波器的二级信息分配拓扑结构[8]。

图1 传统联邦滤波器典型结构

( 1 )

假设第i个子系统的非线性模型为

( 2 )

式中：xi为状态向量；zi为测量向量。

则全系统的状态方程和量测方程可表示为

( 3 )

( 4 )

式中：Fi为系统状态矩阵；Wi(t)为系统噪声矩阵；Hi为系统量测矩阵；Vi(t)为量测噪声矩阵。

1.2 基于EKF的目标更新

相比于传统的Kalman滤波，EKF通过泰勒级数展开将非线性系统进行局部线性化，解决了传统Kalman滤波对于非线性系统滤波效果不好的问题，适用于列车定位的非线性系统。对于式(2)的非线性模型，子滤波器的更新[9-10]为

( 5 )

将各局部滤波器与主滤波器的最优估计、协方差融合后，得到全局的最优估计[11]为

( 6 )

再将全局最优估计根据信息分配原则分配到各局部滤波器和主滤波器后为

( 7 )

根据“信息守恒”原理，则

( 8 )

2 基于图论的模型优化

在进行列车定位过程中，各传感器因自身故障或受复杂环境的影响，其输出结果会包含无法预测的噪声，特别是在卫星信号受遮挡情况下，其位置输出误差会较大，此时若局部的测量信息依然参与全局最优估计，势必导致估计结果呈现较大的误差偏移，且传统联邦滤波器融合中心的故障将直接造成融合结果出现较大误差。因此，为保证融合过程的可靠，提高传统联邦滤波器的鲁棒性，本文将图论分析法引入滤波模型，提出基于GNSS/SINS/ODO的“无中心”迭代式数据融合模型，见图2。

图2 迭代式数据融合模型

图2中每个子系统均接收除自身之外的其余子系统的局部融合结果，同时每个子系统均可作为数据融合的处理中心，若单个子系统出现故障，依旧能保证数据融合的可靠性，从而提高了系统的容错能力。

然而在实际应用中，由于各子系统之间无法做到相互独立，且图2所示的融合模型具有较高的复杂度，各处理单元可能要处理邻单元的测量信息或融合后的信息，会造成信息的冗余，且对系统的时间同步要求较高。因此，本文利用图论直观、简洁的特性对模型进行简化，将各定位子系统作为图的节点，各节点之间的相关性作为边，优化后的模型见图3。

图3 优化模型

( 9 )

则其线性化模型为

(10)

(11)

(12)

(13)

假设系统中m个传感器构成集合(1,2,3,…,m)∈Θ，在第j个传感器对未进行融合的n个子系统进行条件概率计算，选取相关性最大的进行数据融合。若第i个传感器的时变离散线性随机系统表示为

(14)

(15)

加权系数为

A=P-1B[BTP-1B]-1

(16)

(17)

(18)

当某节点出现故障或测量值出现异常时，其与父节点的相关性较低，加权系数较小，从而对最终的融合结果影响降低。

3 初始节点的优势选取

由于节点与节点之间的信息传递依靠其测量数据的相关性，定位系统的精度随融合节点数目的增多而逐渐递增，而每个节点的估计结果与其父节点息息相关，若父节点数据出现故障则直接影响子节点的估计精度，因此，初始节点的选取对估计结果具有较大的影响。为保证初始节点的可靠性，本文提出基于均方误差的加权质心定位算法。

(19)

然而，传感器的实际测量值包含真实值和未知噪声项，传统的质心算法无法对其噪声进行辨识，求得的质心位置点包含大量系统噪声，误差较大，为此本文选取加权质心算法，在基于系统总均方误差最小的准则下求取各节点的权值[13-14]。假设集合Θ中各节点的加权系数分别为η1,η2,…,ηm，则系统的测量值和加权系数满足

(20)

(21)

则系统的总均方误差σ2为

(22)

若各传感器测量值相互独立，则E[(X-Xi)(X-Xj)]=0，式(22)可表示为

(23)

(24)

由此，式(19)可修改为

(25)

则节点到质心的欧氏距离可表示为

(26)

遍历所有节点，选取距离最小的点作为初始最优节点，初始节点信息滤波后的最优估计值作为参考量，计算剩余节点与参考量之间的欧氏距离，选取与参考量最近的节点进行EKF最优估计，并且设定距离阈值，当最后一个节点与参考量之间的欧氏距离超出阈值时，则对传感器的量测进行隔离，不参与解算。

4 实验论证

(1)为验证本文提出算法的有效性，先对基于GNSS/SINS/ODO的组合导航系统进行仿真测试。仿真参数见表1。

表1 仿真参数

GNSS/SINS/ODO组合定位仿真轨迹见图4。由仿真结果可以看出，在GNSS缺失情况下，单纯依靠SINS/ODO组合方式系统会出现较大的累积误差；在GNSS信号良好的情况下，本文所提出的迭代式融合算法较传统的联邦算法位置解算精度更高。

图4 GNSS/SINS/ODO组合定位仿真轨迹

(2)为验证本文所提出的迭代式融合算法在提高多传感器数据融合时的鲁棒性，通过车载实验进行现场测试。测试现场周围存在树木、建筑楼等遮挡物，卫星信号会出现短时间的失锁，符合测试要求。

由于实验缺少绝对参考数据，因此将实验处理结果与GNSS输出的速度、位置进行比较。实验的测试轨迹处理见图5，实验误差见图6。

表2 速度、位置误差对比

图5 测试轨迹处理

时间300 s时载体处于经度103.726°～103.727°、纬度36.104°～36.105°之间，由图5可见，此时GNSS定位受环境影响存在较大干扰，而由图6可见，迭代EKF和联邦EKF对GNSS原始观测信息的噪声均具有较好的抑制能力，且迭代EKF的精度更高。

为进一步说明数据的科学性，采用均方根误差RMSE对数据进行处理。均方根误差是观测值与真值偏差的平方再与观测次数比值的平方根，能够很好地衡量观测值的偏差，其计算式为

(27)

此次实验的速度、位置误差对比见表2。

图6 实验误差

由表2可知，较传统的联邦滤波，利用本文提出的算法，其东向速度、北向速度、东向位置、北向位置的解算精度分别提高了57.2%、1.2%、50.4%、50%。

5 结论

(1)联邦卡尔曼滤波器在提高多传感器组合导航定位精度和容错能力方面具有非常重要的应用价值。本文在联邦卡尔曼滤波器中加入了基于图论分析的加权质心算法，实现了多传感器数据融合模型。

(2)通过仿真模拟和车载实验得出，经过改进的联邦卡尔曼滤波器在组合导航中能够有效提高滤波效果，并且对原始观测数据的噪声具有一定的抑制能力；在GNSS信号良好或者受到较大影响的情况下，与其他方法比较，本文方法均具有较高的定位精度，在列车组合定位中具有可行性，能进一步提高列车组合定位精度。