基于枢纽集结的中欧班列运输组织优化研究

魏玉光，谷玉锟 ，夏 阳,2，张 琦

(1.北京交通大学 交通运输学院,北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

自2013年“一带一路”倡议提出以来，中欧班列迅猛发展，加强了亚欧铁路运输的互联互通。然而目前中欧班列的整体协调能力薄弱，各个班列公司开行点对点的直达班列，运输模式单一，集结时间过长，影响了中欧班列的时效性和经济性[1]，故《中欧班列建设发展规划(2016—2020年)》提出“稳定既有直达班列，发展中转班列”。

关于集装箱中转运输组织，文献[2]提出了集装箱旅客化运输系统，该运输模式具有节点网络化、设施前置化、编组固定化、时间快捷化和托运客票化等特点。文献[3]明确了集装箱旅客化运输“客运化组织，独立班列运输”的设计思想，并设计针对不同类型班列的运输组织方式。集装箱旅客化运输将货运组织变为客运化组织，将车流在编组站集结变为在集装箱中心站集结。在以集装箱中心站为枢纽进行集结的运输组织模式下，中转过程中可在到发线两侧利用轨道门吊、正面吊等装卸集装箱，加快集装箱从国内班列中转至中欧班列，降低中转时间和成本。

基于枢纽集结的中欧班列运输组织，需要考虑中转站选址、径路选择、列车开行方案编制等问题。文献[4]以综合运输成本最小为目标构造服务网络设计模型，统一确定中转站和编制列车开行方案。文献[5]根据中欧班列实际运行情况，构造中欧班列开行方案优化模型，将点对点直达的单一运输模式，变为直达与中转相结合的方式。文献[6]以运输时间和运输成本加权和最小化为目标函数，构造中欧班列国内段的运输组织优化模型，并设计算例验证了模型的可行性。虽然文献[4-6]等都对中转站选址、径路选择、列车开行方案编制进行了综合优化研究，但存在一些不足，在中转站选址方面，未考虑车站改建费用；在列车开行方案方面，未考虑中转站作业能力和口岸站的换装能力。在径路选择方面，以往相关研究刻意减少径路数量，降低了求解难度，灵活性较差，可能导致求解结果偏离最优解，如文献[7]缩减了可行径路的数量规模，仅凭运行距离选择班列运行线路，未考虑各线路的运输费用、时间等因素；文献[8]对节点进行分组，划分不同区域，规定不同区域间的箱流不能合并；文献[9]构建的集结中心站选址模型将各箱流径路中的出境口岸站作为已知条件，降低了箱流径路选择的灵活性。

本文在借鉴集装箱旅客化运输组织理论基础上，提出基于枢纽集结的中欧班列运输组织模式，并建立适用此种模式的运输组织优化模型，对径路选择、枢纽站选址、列车开行方案编制等问题进行综合优化，并研究枢纽站作业能力、口岸站换装能力、货物时间价值、站场改建费用等对运输组织优化结果的影响。

1 基于枢纽集结的运输组织优化模型

1.1 运输组织模式

(1)集装箱旅客化运输。基于枢纽集结的中欧班列新型运输组织模式要求列车固定车底，不进行改编作业，利用轨道门吊、正面吊、叉车等装卸设备在到发线两侧快速装卸集装箱。

(2)直达和中转相结合。当货源地和目的地之间的箱流量足够大时，“点对点”直达开行模式能够省去班列在途中转作业，是一种高效的组织模式。但很多车站间的箱流量较低，箱集结小时过长，对此可将多个货运站的零散货源集中至枢纽站，由枢纽站组织开行直达班列。箱流是否中转，需要综合考虑箱流量、运输成本、运输时间、枢纽站的作业能力等因素。

基于枢纽集结的运输组织模式见图1。假设货运站B至终到站F、G、H的箱流量较小，如果单独组织开行中欧班列，那么班列集结时间会过长，在中转集结模式下，由货运站B将F、G、H去向的箱流合并，组织开行至枢纽站E的国内班列，再由枢纽站E组织开行至终到站G的中欧班列，枢纽站E至终到站G的箱流量来自车站A、B、C、D、E，远大于货运站B至终到站G的箱流量，中欧班列的发车频率高，集结时间短，货物送达速度快。假设货运站A至终到站F、货运站D至终到站H的箱流量较大，班列集结时间并不长，由货运站A、D单独组织开行中欧班列，能够避免中转作业，节省时间和成本。这种运输组织模式采用点对点直达与中转集结相结合的运输模式，使运输方案更加灵活，更加契合实际情况，既可提高零散货源的服务水平、送达速度，又不损害较大OD流直达运输的高速度、低成本优势。

图1 基于枢纽集结的运输组织模式

1.2 问题假设

问题的基本假设如下：货源地箱流均匀到达，即集装箱到达时间间隔相等；集装箱最多中转一次；中欧班列的编组水平相同；不改变中欧班列国外端运输组织模式，仅改变国内端；因采用集装箱旅客化运输组织模式，集装箱中转时间短，故假设集装箱装卸作业均可在集结时间内完成。

1.3 符号定义

物理网络和服务网络相关符号说明见表1，变量、函数及相关符号说明见表2。

表1 物理网络与服务网络符号及说明

表2 变量、函数及相关参数符号及说明

1.4 目标函数

运输组织优化模型目标函数为

minW=Z+B

( 1 )

Z=C+α×T

( 2 )

( 3 )

式(1)表示以由综合运输费用Z和站场改建费用B两部分构成的总费用W最小化为目标函数，考虑Z和B的博弈关系；式(2)表示中欧班列的综合运输费用加权和计算方法，因为中欧班列的核心竞争力在于时效性和经济性，因而综合考虑运输成本C和运输时间T，将货物时间价值α作为运输时间T的权重；式(3)表示站场改建费用B等于枢纽站改建费用与非枢纽站改建费用之和。

中欧班列的运输成本为

C=C1+C2+C3+C4

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

式(4)表示中欧班列的运输成本C包括中欧班列开行固定成本C1、国内班列中转运输费用C2、中欧班列直达运输费用C3和集装箱作业费用C4；式(5)表示中欧班列开行固定成本为铁路集团公司向班列平台公司收取的班列开行固定费用，包括线路、机车、车辆等的使用成本；式(6)、式(7)分别表示国内班列中转运输费用C2和中欧班列直达运输费用C3的计算方法，这些费用以集装箱为单位向班列平台公司收取，包括班列运行费用、常规作业和口岸站换轨等费用；式(8)表示集装箱作业费用C4包括集装箱使用费用、在始发站的装车费用、在中转站的换乘费用和在终到站的卸车费用。

中欧班列运输时间为

T=T1+T2+T3

( 9 )

(10)

(11)

(12)

式(9)表示中欧班列的运输时间T包括箱集结小时T1、集装箱搭乘国内班列的箱耗时T2和集装箱搭乘中欧班列的箱耗时T3；式(10)表示箱集结小时由国内班列箱集结小时和中欧班列箱集结小时两部分组成，在箱流均匀到达的前提下，箱集结小时与货运站是否开行班列有关，如果货运站不开行至某一终到站的班列，则箱集结小时为0；如果货运站开行至某一终到站的班列，则箱集结小时为编组数量与开行周期时长相乘再除以2，该模型中开行周期默认为一周，具体推导过程可参考文献[10]；式(11)、式(12)为集装箱搭乘国内班列的箱耗时T2和集装箱搭乘中欧班列的箱耗时T3。

1.5 约束条件

(1)运输需求约束

(13)

∀g∈G

(14)

式(13)表示在各条箱流径路kn(i,s,j)所承担集装箱运量之和等于实际集装箱运输需求y(i,j)，意为集装箱运输需求均能被恰好满足；式(14)表示如果备选枢纽站g不被确定为枢纽站，那么它不能承担集装箱中转作业。

(2)决策变量取值约束

∀s∈S∀j∈J∀i∈G

(15)

∀j∈J∀s∈S

(16)

∀i∈I∀g∈G

(17)

f2(i,s,j)=x(i,s,j)/M2

∀i∈I∀j∈J∀s∈S

(18)

式(15)表示如果车站i为备选枢纽站，那么由它始发的中欧班列箱流量等于本地箱流量减去该站中转至其他枢纽站的箱流量，再加上其他车站中转至该站的箱流量；式(16)表示如果车站i不是备选枢纽站，那么由它始发的中欧班列箱流量等于本地箱流量减去该站中转至枢纽站的箱流量；式(17)定义了国内班列开行频率计算方法；式(18)定义了由车站i始发至终到站j且中途在口岸站s换装的中欧班列开行频率计算方法。

(3)枢纽站组织始发终到列车能力约束

(19)

该式表示由枢纽站始发的国内班列和中欧班列数与以枢纽站为终到站的国内班列数之和应小于枢纽站组织始发终到列车能力。

(4)指示班列是否开行的变量取值约束

ψ(i,g)≤M1×f1(i,g) ∀i∈I∀g∈G

(20)

ψ(i,g)×M1≥f1(i,g) ∀i∈I∀g∈G

(21)

φ(i,s,j)≤M2×f2(i,s,j)

∀i∈I∀j∈J∀s∈S

(22)

φ(i,s,j)×M2≥f2(i,s,j)

∀i∈I∀j∈J∀s∈S

(23)

式(20)、式(21)表示当国内班列开行频率为0时，ψ(i,g)=0；当班列开行频率不为0时，ψ(i,g)=1；式(22) 、式(23)表示当中欧班列开行频率为0时，φ(i,s,j)=0；当班列开行频率不为0时，φ(i,s,j)=1。

(5)中转站唯一约束

(24)

式(24)表示任意箱流径路的中转站最多有一个。

(6)口岸站能力约束

(25)

式(25)表示在口岸站换装的列车数不大于口岸站换装能力。

1.6 求解算法

Step1求解物理网络最短径路。首先计算各物理区段e的综合运输费用Ze,Ze=ce×de+α×de/ve，并用Ze值表示区段e的边权值；再用Floyd方法求解任意两个站点之间的最短径路和最短距离。式中ce、ve分别为物理区段e的运输费率和旅行速度。

Step2构建备选箱流径路和备选枢纽站集合。将所有始发站作为备选枢纽站集合，如果始发站数量较多，可根据集装箱运量、节点中心度等指标确定备选枢纽站集合。中欧班列直达箱流径路p(i,s,j)为国内站点和国外站点之间通过口岸站s的最短径路，国内班列集结箱流径路on(i,g)为国内端货源地和备选枢纽站之间的最短径路。国内班列集结箱流径路on(i,g)和中欧班列直达箱流径路p(i,s,j)两两组合可得到所有的备选中转箱流径路集合，组合要求国内班列集结箱流径路的终点和中欧班列直达箱流径路的起点相同。箱流q(i,j)的备选径路集合包含直达径路和全部可能的中转径路。

Step3设置矩阵变量，建立距离矩阵、运价矩阵、速度矩阵、约束条件系数矩阵等，构造目标函数。本文构建的模型为线性整数规划模型，通过Matlab调用Gurobi 9.1.1软件对其进行求解。

2 算例分析

2.1 算例介绍

选取中欧班列国内端西中东3个通道上14个主要货源地和国外端11个主要车站，各节点位置及线路连通情况见图2；参考文献[11]，得到各节点之间运价里程。箱流量平均每周共计7 770 TEU，见表3。

图2 中欧班列物理网络拓扑结构

表3 中欧班列去程箱流量 TEU

2.2 参数标定

参考文献[4-6，12]，各参数取值见表4。货物时间价值α的计算方法及取值参考文献[13-14]。

表4 中欧班列运输组织优化模型变量取值

枢纽站作业量较大，需配备3台轨道门吊、6辆正面吊和30辆集装箱卡车，铺设4条装卸线，共计约29 850万元。非枢纽站仅承担本地箱源的始发作业，无箱流中转作业，需配备3辆正面吊和5辆集装箱卡车，铺设一条装卸线，改建费用共计7 800万元。按10年资本回收期和4.65%的贷款市场报价利率计算，枢纽站每年等额本息还款额为3 800.3万元，非枢纽站每年等额本息还款额为993.0万元。将每年等额本息还款额平均到每周，得到枢纽站改建费用72.9万元，非枢纽站改建费用19.0万元。

表5 中欧班列各区段旅行速度及允许编组数

表6 中欧班列各区段运输费率

2.3 结果分析2.3.1 求解结果

实验结果表明在i=5、i=9设置枢纽站，可使总费用达到最低。除i=1、i=2、i=4外，其余车站的最短运输径路均经过i=5，且i=5与各个站点间距离较小，以i=5为枢纽站集装箱中转距离短，可降低国内班列旅行速度慢对货物时效性的影响；而i=10、i=11、i=12、i=13组织由s=4出境的中欧班列均需经过i=9，将i=9确定为枢纽站在集聚箱流的同时可避免箱流迂回运输和折角运输。不同情景下的实验结果见表7，最优解相比全直达模式，总费用减少约2 454.7万元，运输成本增加约259.2万元，改建费用增加约107.8万元，运输时间减少约61.7万TEU·h。由于在箱流中转过程中部分箱流存在折角运输、迂回运输等不经济运输现象，而且增加了约185.9万元的装卸成本，因而最优解相比全直达模式运输成本增加。在全直达模式下的箱集结小时为1 060 752.0 TEU·h，而在枢纽集结模式下的箱集结小时为443 856.0 TEU·h，减少约61.7万TEU·h，集结时间减少显著。国内班列开行方案箱流去向归并方法见表8，由始发站将多个不同去向的零散箱流集中运至枢纽站，由枢纽站组织开行中欧班列，由于枢纽站集聚了大量零散箱流，箱集结小时大大缩短。

口岸站换装能力、枢纽站组织始发终到列车的能力对总费用的有一定影响，在不考虑枢纽站组织始发终到列车能力的情况下总费用相比原模型最优解的总费用下降34.5万元；在不考虑口岸站换装能力的情况下总费用相比原模型最优解的总费用下降1 642.7万元；在既不考虑口岸站换装能力又不考虑枢纽站组织始发终到列车能力的情况下总费用下降1 860.7万元。在不考虑口岸站换装能力情况下，枢纽站数量唯一，在考虑口岸站换装能力时，枢纽站数量为两个，这是因为在考虑口岸站换装能力时综合运输费用最低的出境口岸站s=1和s=2能力紧张，i=10、11、12、13的箱流被迫由s=4口岸站出境，此时零散箱流由i=9集结能够降低箱集结小时。

表7 不同情景下的优化模型运行结果

表8 国内班列开行方案

根据对模型求解得到的最优结果编制中欧班列开行方案，见表9，由于篇幅限制，仅列出j=1终到的中欧班列开行方案。求解结果验证了运输组织模式的适用性，一般情况下当箱流量较大时由始发站单独组织开行中欧班列，当箱流量较小时由国内班列将集装箱运至枢纽站集结，契合直达与中转集结相结合的运输组织模式，有效提升了零散箱流送达速度。结果显示由i=4始发的部分直达班列开行频率偏低，这是因为如果将集装箱由i=4中转至i=5，则会产生长距离迂回运输的不经济行为，针对这一情况可通过安排由i=5始发的中欧班列在i=4站经停以装载其零散集装箱的方法来解决。

表9 中欧班列开行方案(j=1终到)

2.3.2 灵敏度分析

图3 枢纽站组织始发终到列车能力的灵敏度测试结果

(2)口岸站换装能力。分析4个口岸站换装能力变化对总费用的影响情况，以有针对性指导口岸站扩能改造。改变某一口岸站换装能力，保持其他口岸站换装能力不变，各口岸站换装能力的灵敏度测试变化范围在±20之间。

结果表明，箱流对出境口岸站的选择具有倾向性，先后顺序是s=2、s=1、s=3、s=4，这种倾向性是由选择不同口岸站出境的时间和成本决定。随着换装能力的增加，由s=1、s=2、s=3的出境的集装箱运量呈增加趋势，总费用等呈下降态势；而s=4的出境集装箱运量不变，总费用无变化，见图4。另外，随着换装能力增加，总费用变化率s=2>s=1>s=3>s=4。由s=2出境的班列运输距离略短于s=1，所以s=2的总费用变化率略大于s=1。由s=1出境的班列国内端旅行速度超过s=3 400 km/d，且国外端走行距离比s=3短(独联体国家运输费率是国内2.1倍，欧盟段运输费率是国内的2.9倍，国外端旅行速度小于国内端)，因而总费用的变化率明显大于s=3。除少数箱流外，箱流选择由s=3出境的运输成本和运输时间较s=4更低，随s=3换装能力增加，由s=3出境的集装箱运量不断增加，由s=4出境的集装箱运量相应地减少，进而降低了总费用。除i=9、i=10、i=11的箱流外，其余货源地的箱流选择s=4出境的运输时间和运输成本均高于由其他口岸站出境，因而s=4对箱流的吸引力较差，随s=4换装能力的增加，总费用不变。

图4 总费用随换装能力变化

枢纽站选址位置受出境口岸站位置及各货源地位置影响，距离口岸站的位置近，迂回运输等不经济行为产生较少；距离各货源地的位置较近，可减少较低旅行速度的国内班列旅行距离。如当s=1换装能力为20列/周时，枢纽站为i=4和i=10，i=1、2、5的零散箱流被集中运至i=4，相比于选择i=5集结减少了迂回运输；i=3、6、7、8、9、11、12、13、14等的零散箱流被集中运至i=10，相比于在i=9集结，由i=3、6、7、8、11、12、13、14始发的国内班列旅行距离较短。当s=3换装能力为20列/周时，枢纽站为i=5、i=9，i=9吸引的货源地包括i=10、11、12、13；当s=3换装能力为40列/周时，枢纽站变为i=5、i=12，i=12吸引的货源地包括i=8、9、10、11、12、13、14，枢纽站由i=9变为i=12可大幅减少由i=8、13、14始发国内班列的旅行距离。综上，枢纽站的位置选择一是应尽量避免迂回运输等不经济运输行为，二是应尽量减少国内班列旅行距离。

(3)改建费用。分析改建费用变化对运行结果的影响，测试范围(c4-c5)∈[0,100]，测试结果显示改建费用变化对枢纽站选址方案和列车开行方案无影响。

(4)货物时间价值。分析货物时间价值变化对列车开行方案和枢纽站选址方案的影响。测试货物时间价值灵敏度，以1.0为步长，α∈[0,100]。在α∈[30,100]区间内，枢纽站选址方案和列车开行方案无变化。在区间[0,30]内，随货物时间价值提升，箱集结小时节省的影响力不断增大，更多的箱流从直达运输变为中转集结运输，运输时间不断降低，见图5，但由于折角运输、迂回运输等不经济行为的增多和中转装卸成本的增加，运输成本不断攀升。当货物时间价值α∈[0,3]时，枢纽站数量为0，这显示点对点直达模式的运输成本相比于枢纽集结模式更低。当货物时间价值α∈[9,100]时，枢纽站选择i=5和i=9，货物时间价值对枢纽站选址方案的影响不大。

图5 货物时间价值灵敏度分析

3 结论

本文将中转集结模式与集装箱旅客化运输模式相结合，提出基于枢纽集结的中欧班列运输组织新模式，并构建了相应的运输组织优化模型，可用于求解枢纽站选址、列车开行方案编制等问题，通过算例验证了模型的可行性和适用性。优化结果表明在基于枢纽集结的中欧班列运输组织模式下的总费用相比全直达模式减少明显，体现了其更优的时效性和经济性，因此该研究对于指导中欧班列运输组织模式改善、物理网络和服务网络优化有一定意义。

此外，研究结果表明基于枢纽集结的运输组织模式能够有效节省箱集结小时，进而提高中欧班列的时效性；箱流对口岸站的选择具有优先级；枢纽站位置的确定受口岸站位置及各货源地位置的影响，模型对枢纽站位置的确定能够兼顾减少迂回运输和国内班列旅行距离。未来研究一是可综合考虑国内箱流和跨境箱流，从更宏观的角度研究如何优化集装箱旅客化运输系统的物理网络和服务网络；二是研究现场中欧班列箱流到达情况，并改造运输组织优化模型，使之更契合实际运输需求；三是研究中欧班列运行图的设计方法。