钢桥面板在温度和车速耦合效应下顶板和纵肋焊缝处疲劳裂纹扩展的数值分析

许驰昊，黎 明，谢任超

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

目前，在大跨度钢结构桥梁设计中，正交异性钢桥面板因其轻质、高承载力、易于拼装、造型美观等优势，而被广泛应用。然而，应用正交异性钢桥面板种种好处的同时，因其频繁承受各种类型的车辆荷载，受力模式为循环加载，导致疲劳开裂问题严重。一旦钢桥面板萌生疲劳裂纹，整座桥梁将产生安全隐患，且疲劳裂纹萌生初期难以发现，修复加固困难、费用高昂，严重影响结构的正常使用寿命及结构安全性[1]。至今，国内外也没有公认的经济有效地解决该问题的措施。面对这一世界性难题，解决方案仍需各国学者积极探索与验证。

面对正交异性钢桥面板易于产生疲劳开裂问题的情况，各国学者对大量的实桥进行了检测，并通过足尺试验模拟、理论数值计算等方法，发现钢桥面板的主要疲劳破坏形式为萌生于焊趾或焊根处的疲劳裂纹沿着顶板方向扩展至一定深度，导致结构脆性破坏[2-3]。作为研究钢桥面板疲劳问题的有效方法之一，数值计算方法被各国学者广泛运用，结合有限元软件与断裂力学理论，进行了大量二维疲劳裂纹的扩展模拟，但二维模拟与实际情况偏差较大，所得结果存在一定误差[4-7]。基于以上认识，近年来大量国内外学者使用有限元模拟软件建立桥梁模型，进行了三维疲劳裂纹扩展的数值模拟。鞠晓臣[8]等主要利用有限元软件建立工字形横梁的腹板模型，通过最大能量释放率法结合裂纹尖端应力强度因子对三维疲劳裂纹的扩展行为进行预测；刘益铭[9]等，进行钢桥面板的三维裂纹扩展数值模拟时，运用了线弹性断裂力学理论提出了在常幅荷载作用工况下，有效模拟三维疲劳裂纹扩展的方法，并通过模型试验进行验证；王春生[10]等进行三维数值模拟时引入焊接残余应力，深入研究了钢桥面板疲劳裂纹的耦合扩展机理及规律；张清华[11]等，主要提出了一种可用于椭圆或半椭圆形裂纹的三维疲劳裂纹扩展模拟方法，并根据该方法与足尺疲劳试验结果相结合，对预测正交异性钢桥面板疲劳寿命的问题进行了探索。

但在上述研究中，沥青铺装层对钢桥面板疲劳寿命的作用并未被考虑或仅考虑其对车轮载荷的45°扩散作用。沥青铺装层与钢板联合产生的复合刚度并没有得到充分的考虑。由于沥青铺装层是一种温度依存粘—————————弹性材料，其刚度受到温度、荷载大小及加载的速度等多种因素的影响。在不同的环境温度，汽车的载重和车辆速度影响下，沥青铺装层和钢板的复合刚度均会产生变化，进而影响到钢桥面板的疲劳寿命。

根据上述认识，本文采用线弹性断裂力学（LEFM）和扩展有限元法（XFEM），在ABAQUS有限元软件中对温度和车辆速度耦合效应下的顶板-纵肋处疲劳裂纹扩展行为进行模拟，对钢桥面板疲劳裂纹扩展寿命进行分析研究，为此类钢结构桥梁的设计、监测、维修、加固提供合理建议及科学依据，对促进正交异性钢桥面板理论研究的进一步发展具有重要意义。

1 疲劳裂纹断裂力学模拟理论

1.1 线弹性断裂力学理论

在断裂力学中，应力强度因子是决定裂纹扩展情况的关键参数，这是有关于荷载形式、几何形式的函数。对于受力形式、截面形状均复杂多变的正交异性钢桥面板，其顶板与纵肋间的疲劳裂纹呈现为复合型开裂。故对该处疲劳裂纹扩展进行数值模拟时，要考虑三种开裂模式——张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）对结构的复合影响。对复合断裂行为的模拟采用根据应变能释放率准则转变而来的椭圆规律复合断裂准则[12]，即

式中，ΔKⅠ、ΔKⅡ、ΔKⅢ分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹应力强度因子；ΔKth为应力强度因子阈值。对于疲劳裂纹扩展的模拟使用经典的裂纹扩展公式，即Pairs公式[13]

其中，a为裂纹扩展深度；C、m为材料参数；N为应力循环次数；ΔK为应力强度因子幅。当裂纹尖端应力强度因子幅值在大于ΔKth且小于ΔKIC时，裂纹开始扩展，ΔKIC为应力强度因子幅值的上限值。

在有限元软件ABAQUS中，对循环荷载作用下裂纹扩展的模拟主要通过应变能释放率幅值ΔG完成。故根据线弹性断裂力学理论可知，能量释放率上限值GIC与KIC、JIC存在如下转换关系

式中，JIC为J积分计算得到的断裂韧性；E为材料的弹性模量。根据上述转化关系，以裂纹应变能释放率表达的复合断裂准则

式中，GⅠ、GⅡ、GGⅢ分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹的应变能释放率；Gth为应变能释放率的阈值。

1.2 扩展有限元法解决裂纹问题

扩展有限元法（XFEM）是基于Melenk和Babuska[14]提出的单位分解理念，通过改进经典有限元的位移逼近，来模拟裂纹所在的裂纹面及裂尖所在单元的结点。

三维裂纹问题涉及到的改进函数可以采用广义的Heaviside阶跃函数H（x），当H（x）位于裂纹上方取值为+1；当H（x）位于裂纹下方取值为-1，即

式中，x为观察的结点；x*是位于距x最近裂纹面上的结点；n为x*处关于裂纹的单位外法向向量。将改进函数引入到应用XFEM法的位移逼近中，得到针对三维裂纹体的位移逼近[15]

其中：Ni（x）和Nj（x）为有限元形函数，它们可以相同，也可以不同；ui、aj和aj为结点位移和结点加强变量；NS为离散结构中所以结点的集合；Ncut为裂纹完全贯穿单元结点的集合；K*为形函数支撑域含裂尖的结点集；Ntip为K*与其邻近结点的结点集，为裂尖分支函数加强的结点集；线增函数的引入是为了消除裂尖加强函数引起的混合单元。

考虑各向同性弹性体上的裂纹问题时，另一个改进函数，即裂尖函数

1.3 温度和车速耦合方法

沥青是一种温度依存粘弹性材料，其弹性模量受到温度、荷载大小及加载的速度等多种因素的影响。因此，本文考虑温度和车速耦合效应对钢桥面板疲劳寿命的影响，更为贴近实际。通过实验得到在不同温度和加载频率作用下，沥青铺装层的动态模量，建立加载频率与车辆速度的转化关系，即可得到温度与车速耦合作用下的沥青面层动态模量。在有限元模拟中通过改变沥青动态模量来模拟温度与车速对钢桥面板的影响。

在模拟车辆行驶过程中的加载形式时，本文采用能较为真实反映车辆加载对路面作用的半正弦波加载形式[16]

其中，q为行车荷载的幅值；ω为荷载作用时间的导数。因车辆在路面上行驶，所施加的荷载对路面结构形成正弦的应力脉冲波，故荷载作用时间t与频率的关系如下

由于车辆荷载在路面不同深度位置时作用时间是不同的，根据力学－经验法路面设计指南（M-EPDG）可知[17]，在沥青面层某一深度位置的荷载作用时间

式中，vs为车辆行驶速度；Leff为荷载作用的有效长度，美国的M-EPDG运用Odemark方法对路面结构不同深度处竖向应力脉冲时间进行计算。该方法假设在路面结构中应力沿着45°角方向进行直线扩散，在某一深度处Leff为其应力影响区的水平长度。

本文选取沥青铺装层厚7.5 cm，以其深度一半处作为计算有效长度的位置，对荷载作用时间进行计算，如图1所示。若主要考虑重型车辆加载对钢桥面板的影响，故选取比较符合实际的车速30、50、80、100 km/h进行模拟。在上述车速作用时，不同环境温度下的加载频率见表1所列。

表1 不同环境温度下的车速与加载频率的转换

图1 沥青铺装层有效长�度示意图

2 沥青混合料单轴动态模量试验及试验结果

沥青铺装结构的实际路用性能对温度的变化十分敏感，当环境温度低于熔化温度且高于脆性温度时，可以将沥青视作弹性材料，其弹性模量E受温度与加载频率的影响。本文为探究沥青材料的弹性模量在不同温度和加载频率的作用下的变化情况，进行了沥青混合料的单轴动态模量试验。

2.1 单轴动态模量试验

本试验采用SMA-13沥青混合料，将其剪切压实，得到尺寸为500 mm×200 mm×200 mm的长方体块。选用取芯机对成型的长方体试件块进行取芯，从中钻取直径100~104 mm形状规则、周边光滑的圆柱体芯样，再用切割机将所取芯样两个端面打磨光滑，得到高度为150±2.5 mm的试验试件，试件如图2所示。

图2 SMA-13圆柱体试件

为研究在不同温度和加载频率的作用时，沥青动态弹性模量的变化情况，结合安庆长江公路大桥全年检测的实际情况，选取试验温度为5、20、30、45℃，加载频率为25、10、5、1 Hz。将制好的试件放入UTM-130液压伺服多功能材料试验机，如图3所示。通过UTM-130自带的环境保温箱完成温度控制，将所需频率作为试验参数输入控制条件中。本试验采取控制变量法，控制加载应力大小为0.1 KPa,试验过程中按设置频率依次加载，并读取对应条件下沥青混合料试件的动态弹性模量。

图3 UTM-130液压伺服多功能材料试验机

2.2 试验结果

考虑实际试验试件由于骨料分布不均因素，实测的沥青混合料动态模量存在偏差，本试验选用三个有效试件取均值的方式，同时可以相互验证。具体的试验结果见表2所列。

表2 SMA-13在不同温度和加载频率下的动态弹性模量代表值

采用表1中由车辆速度转换的加载频率，根据上述沥青材料弹性模量试验结果，运用插值法，得到所需温度和频率作用下沥青的弹性模量，见表3所列。

表3 SMA-13在给定温度和加载频率下的动态模量

3 顶板-纵肋三维疲劳裂纹扩展模拟

3.1 有限元模型

按照安庆长江公路大桥设计图纸，在ABAQUS中建立其三跨标准段模型，沥青铺装层厚7.5 cm，采用改性沥青SMA-13，厚度为7 cm。顶板厚14 mm；横隔板高550 mm，长5 400 mm，板厚取为20 mm；U形加劲肋的尺寸为300 mm×170 mm×280 mm，中心间距为600 mm，厚度为8 mm；顶板、纵肋和横隔板均采用焊接连接，焊缝长度为12 mm，如图4所示。

图4 钢桥面板三节段模型

对顶板与U肋连接处，使用钢桥面板的实体模型和含裂纹块体的扩展有限元模型。含裂纹块体模型沿纵向取40 mm，沿横向取8 mm，沿高度方向取顶板厚度14 mm。实体模型应用C3D8R单元模拟，含裂纹块体应用XFEM单元模拟。实体模型各部件间以及实体模型与含裂纹块体之间均采用tie连接。含裂纹块体内添加预制半椭圆形状疲劳裂纹，疲劳裂纹尺寸为a0/c0＝2.5 mm/5 mm（a0为半椭圆短轴长度，／c0为半椭圆长轴长度的一半），如图5至图6所示。

图5 焊趾处细节有限元模型

图6 焊根处细节有限元模型

3.2 荷载最不利布载位置

根据公路桥涵通用设计规范（JTG D60-2015）规定，在钢桥面板疲劳计算时，使用疲劳荷载计算模型Ⅲ为标准加载模型。由于该疲劳模型前后轴组间距较大，为简化计算，只考虑单个轴组单侧车轮对钢桥面板的影响，对正交异性钢桥面板模型进行模拟加载[18]，加载大小为2×60 kN，车轮着地面积为200 mm×600 mm，如图7所示。

图7 疲劳荷载计算模型III

为确定荷载最不利位置，分别在钢桥面板的横向与纵向上进行研究。在横向上，当车轮荷载作用在U形肋正上方时，裂纹沿顶板厚度方向应力强度因子K1最大[19]；在纵向上，当裂纹位于两轴正中间位置时，其沿顶板厚度方向的应力强度因子K1最大[10]。综上所述，荷载最不利位置如图8所示。

图8 荷载最不利位置图

4 三维疲劳裂纹扩展模拟

在有限元软件ABAQUS中，采用上述正交异性钢桥面板三节段模型和疲劳荷载加载模型，在荷载最不利位置进行循环加载。在模拟过程中，通过控制关键字的方法对Paris公式的参数进行输入，以此模拟疲劳裂纹的扩展行为。根据日本规范JSSC[20]，采用材料参数C=1.58×10-11，m=2.67。在加载过程中，依照IIW[21]给出的建议，将裂纹沿板厚方向扩展的尺寸的临界值取为板厚的1/2，故以裂纹沿深度方向（即顶板厚度方向）扩展达到顶板厚度的一半为裂纹临界长度。

4.1 顶板-纵肋焊缝焊趾处裂纹扩展

采用直接循环分析步，设置最大循环次数为1 000万次，对含有初始裂纹的模型进行循环加载。在20℃的环境下，车速为80 km/h时，顶板与U肋焊缝焊趾处疲劳裂纹的扩展行为如图9所示。在疲劳裂纹累计循环232万次后，裂纹深度方向达到7 mm（即顶板厚度的一半），其长短轴之比a/c=7 mm/10.5 mm。在扩展过程中，疲劳裂纹长短轴之比不断变化，但总体保持半椭圆形状；裂纹在扩展过程中向一侧产生偏转，但角度不大。偏转产生原因主要为II型和III型裂纹对复合裂纹扩展的影响。

图9 20℃、80 km/h加载工况下焊趾处裂纹扩展情况

对裂纹扩展中I型裂纹的累计应变能释放率进行分析，当速度为50 km/h时，不同温度下的工况进行对比，如图10所示。发现不同温度下，I型裂纹累计应变能释放率总值相近，但荷载循环次数不同。随着温度的升高，荷载循环次数也随之上升。观察曲线发现，在I型裂纹累计应变能释放率上升速率明显加快的阶段，往往对应裂纹沿着深度方向（即板厚方向）进行扩展，反之，在I型裂纹累计应变能释放率上升速率平缓的阶段，裂纹沿着钢桥面板纵向扩展。

图10 焊趾处I型裂纹累计应变能释放率

不同温度和车速加载工况下，顶板与U肋连接部位焊趾处的疲劳裂纹扩展寿命如表4所列。在模拟过程中，疲劳裂纹扩展在刚开始时，沿深度方向扩展迅速，在较小的循环加载次数（约30万~50万次）即可扩展2~3 mm，当裂纹扩展深度达到5 mm左右，裂纹再次扩展1 mm需要至少上百万次循环才能达到，整个裂纹扩展深度与加载循环次数的曲线斜率趋向于0。

表4 焊趾处不同加载工况下疲劳裂纹扩展寿命（次）

对裂纹扩展寿命变化情况进行分析，发现当钢桥面板处于不同温度、相同车速的加载工况下时，可以看到，随着温度的上升，裂纹达到临界裂纹长度时，疲劳荷载循环次数随之增加，在温度分别为30℃和45℃的情况下，裂纹的扩展寿命增加显著；当钢桥面板处于相同温度、不同车速的加载工况下时，在温度较低的5℃时，裂纹扩展寿命变化不大，最大值与最小值之间相差17%，在20~30℃的范围内，疲劳裂纹扩展寿命在速度为100 km/h时最小，最大值与最小值相差36%~41%之间，在温度达到45℃时，疲劳裂纹扩展寿命最大值与最小值之间相差96%，变化明显。

4.2 顶板-纵肋焊缝焊根处裂纹扩展

在Abaqus中对含焊根处疲劳裂纹的钢桥面板模型进行三维裂纹扩展模拟分析。在20℃的环境下，车速为80 km/h时，顶板焊缝焊根处裂纹扩展如图11所示。在疲劳裂纹累计循环261万次后，裂纹深度方向达到7 mm（即顶板厚度的一半），其长短轴之比为a/c=7 mm/9 mm。

图11 20℃、80 km/h加载工况下焊根处裂纹扩展情况

不同加载工况下，焊根处疲劳裂纹扩展寿命如表5所列。由表5可知：当钢桥面板处于不同温度、相同车速的加载工况下时，焊根处的疲劳裂纹扩展寿命随着温度的上升而升高，在温度分别为20℃和30℃的情况下，裂纹的扩展寿命增加显著；当钢桥面板处于相同温度、不同车速的加载工况时，温度较低的5℃情况下，裂纹的扩展寿命变化不大，最大值与最小值之间相差15%；在20~45℃范围内，随着速度的上升，疲劳裂纹扩展寿命减少，在45℃时最大值和最小值相差最大为94%。整体来看，温度较低时，沥青面层与钢桥面板的复合刚度较高，路面较硬，在受到循环作用的车辆荷载后，更易导致疲劳裂纹扩展，此时裂纹扩展寿命偏低且车速对其影响不大。反之，随着温度升高，沥青面层受温度和加载频率的影响，其刚度快速下降，导致路面变软，疲劳裂纹相对不易扩展，与低温时相比，裂纹扩展寿命明显增大。

表5 焊趾处不同加载工况下疲劳裂纹扩展寿命（次）

5 结论

（1）考虑了沥青面层和正交异性钢桥面板的复合刚度，对温度和车辆速度耦合效应下正交异性钢桥面板的疲劳裂纹寿命进行研究。提出了一种行车速度与荷载作用频率转换的计算方法。

（2）建立了含有沥青铺装层钢桥面板的三维有限元模型，采用XFEM方法，对萌生于焊根和焊趾处的疲劳裂纹的扩展进行了三维数值分析。考虑温度和车辆速度后，存在于焊根和焊趾处的疲劳裂纹为以I型裂纹为主导的复合型裂纹，其中II、III型裂纹促使疲劳裂纹不再在一个平面内进行扩展，而是发生轻微偏转。在温度较低时，焊根和焊趾处的裂纹扩展寿命差别不大，当温度达到30~45℃范围时，焊根处的疲劳裂纹扩展寿命远大于焊趾处。

（3）纵肋-顶板连接焊缝上的疲劳裂纹随着温度的上升，同一行车速度下，裂纹扩展速率减缓，裂纹扩展寿命上升。在温度较低时，行车速度对裂纹扩展寿命的影响较小；在温度较高时，车速对裂纹扩展寿命的影响明显，车速越快，扩展寿命越小。但与低温时相比，高温下裂纹的整体疲劳寿命较大，这是因为沥青铺装层的动态模量受温度变化影响所导致。

（4）采用线弹性断裂力学和扩展有限元法计算疲劳裂纹扩展问题时，仍面临着裂纹扩展参数、初始裂纹尺寸难以确定等困难。且有限元模拟存在难以确定破坏临界条件的问题，无法模拟疲劳裂纹从萌生到脆性破坏的全过程。建议后续研究中进行实桥试验，对有限元模拟结果进行验证。