大温升复叠式高温热泵压缩机输气系数预测模型研究

2022-10-13胡晓微王佳文董胜明张玉瑾

流体机械 2022年8期

胡晓微，王佳文，董胜明，田绅，张蓓，张玉瑾

（天津商业大学天津市制冷技术重点实验室，天津 300134）

0 引言

对于复叠式高温热泵系统，性能优化是目前研究的重点，而优化的前提是对复叠式高温热泵系统进行准确的性能计算，压缩机是热泵系统的核心，建立准确的压缩机模型对整个系统的设计和优化有着重要的意义［1］。影响压缩机性能的因素有很多，不仅与制冷剂种类、金属材料和制造工艺等有关，也与工况、使用时长等因素有关，所以难以建立高精度且通用性强的压缩机计算模型。

表征压缩机性能的2个主要指标是输气量和功率，压缩机输气系数是计算这2个重要指标的关键参数。而压缩机输气系数与压缩机的制造工艺与运行工况有着密切关系，其计算模型极其复杂［2］。数据挖掘技术凭借其多度量性和多维度性已经广泛应用在热泵空调领域［3］。其研究内容也涉及压缩机的建模工作中，龚麒鉴等［4］利用优化后的BP人工神经网络预测变频压缩机的功率；王茀玺等［5］提出了一种基于深度学习网络模型的压缩机实际特性预测方法；王杰［6］将优化后的GA-BP模型用于预测压缩机功率，并与十系数法进行对比，证明神经网络模型的准确性；杨永利等［7］建立了基于神经网络的制冷系统模型，并预测了制冷系统的出口参数；TIAN等［8］利用神经网络预测了制冷系统电子膨胀阀的质量流量；MA等［9］提出了一种基于人工神经网络的压缩机性能预测方法；LEDESMA等［10］开发了多输入单输出的神经网络模型来预测变频往复式压缩机的质量流量、排气温度和功率；MORA［11］利用神经网络准确预测了R410a的物性。因此，基于神经网络建立压缩机输气系数的模型，会是一种有效的研究方法。

目前针对压缩机输气系数的计算以机理模型为主，而机理模型的计算依赖于经验系数的选择，复叠式高温热泵系统常常会超工况运行，这对于经验系数的选择是个挑战；本文在复叠式热泵系统的试验研究基础上，建立了输气系数机理模型和数据驱动模型，数据驱动模型包括拟合关联式模型、BP人工神经网络模型和天牛须搜索算法优化的BP人工神经网络（BAS-BP）模型，通过对比分析4种模型的预测性能，寻找性能最优的模型，为压缩机的输气系数准确计算提供新的研究思路。

1 试验系统

复叠式高温热泵试验原理如图1所示。复叠式高温热泵系统由采用不同工质的高低温循环组成，低温段选用涡旋压缩机，制冷剂为R134a；高温段选用活塞压缩机，制冷剂为R245fa。低温蒸发器热源进口温度为30 ℃，高温冷凝器热水出口温度区间为80～122 ℃，试验测得的数据包括：压缩机进出口压力、压缩机进出口温度、高低温段的工质流量等。

图1 复叠式高温热泵系统示意Fig.1 Schematic diagram of high temperature cascade heat pump system

2 压缩机输气系数建模方法

在压缩机实际工作中，实际循环输气量是小于理论输气量的，实际输气量受到压缩机余隙容积、工作温度、工作压力和制造工艺等各因素的综合影响。输气系数指压缩机实际输气量和理论输气量的比值，计算式为［12］：

式中Vr——实际排气量；

Vth——理论排气量；

ηv——输气系数。

2.1 机理模型

压缩机输气系数与容积系数、压力系数、温度系数和泄露系数有关，其机理模型如下式［2］：

式中 ηr——容积系数；

ηp——压力系数；

ηt——温度系数；

ηm——泄漏系数，取 0.95；

m——不同制冷剂的多变指数，R245fa取1.15［13］，R134a 取 1.05［14］；

α——相对余隙容积；取 0.02～0.06；

ε——压缩比；

ΔP——压缩机压力损失，对于氟利昂压缩机，取（0.06～0.08）Pe；

Pe——压缩机入口压力，MPa；

Te——蒸发温度，K；

θ——蒸发器出口过热度，K；

a，b——系数，a取 1.1，b取 0.25～0.8；

Tc——冷凝温度，K。

2.2 拟合关联式模型

输气系数的拟合关联式也是一种常用的建模方法，常见的拟合关联参数为压缩机进出口压力比值［15-17］。利用已知样本拟合出输气系数的表达式。本文拟合表达式如下。

高温压缩机输气系数拟合函数为：

低温压缩机输气系数拟合函数为：

式中Pc——压缩机出口压力，MPa。

2.3 BP人工神经网络模型

人工神经网络是仿生人脑神经元之间的信息传递，进行抽象化后建立的智能算法模型［18］，原理是用神经网络对输入和输出参数形成一定关系的映射，再利用训练好的神经网络模型对输出参数预测。而BP神经网络是应用最广泛的人工神经网络模型，它由信息的正向传播和误差的反向传播2个过程组成。BP神经网络主要包括输入参数、权值、阈值、激励函数和输出参数。激励函数的作用是将输入数据与期望值之间归一到同一量级上，以方便神经网络的运行计算；权值是对每个影响结果的因子，也就是输入参数进行加权的值；阈值能够让神经元产生反应的最小值数，降低敏感性，不做无用的训练。

BP人工神经网络的结构主要包括输入层、隐含层和输出层，压缩机输气系数的BP人工神经网络模型结构如图2所示。

图2 BP人工神经网络模型示意Fig.2 Schematic diagram of BP artificial neural network model

模型中输入参数包括压缩机进出口压力和压缩机进口温度；输出参数为压缩机输气系数；用试凑法确定了BP人工神经网络的隐含层节点数为11。

2.4 BAS-BP人工神经网络模型

BP人工神经网络的初始权值和阈值一般为［-0.5，0.5］区间的随机数。初始权值和阈值对BP人工神经网络的训练和计算影响很大，但又很难确定最优值。利用天牛须搜索算法（beetle antennae search，BAS）优化 BP人工神经网络，搜索出最优的初始权值和阈值，从而使神经网络稳定性增强、训练精度提高。BAS算法是一种基于天牛觅食原理的多目标优化的搜索算法［19-22］，其不用获取太多函数信息，可自动匹配最优解，且速度较快。

天牛须搜索算法优化BP人工神经网络的算法流程如图3所示。

图3 BAS-BP神经网络示意Fig.3 Schematic diagram of BAS-BP neural network

3 输气系数模型预测与结果分析

通过试验台完成了冷凝器出水温度为80～122 ℃的大量试验，选冷凝器出水温度为80～110 ℃的试验数据，共500组有效数据作为训练数据集，将冷凝器出水温度为111～122 ℃的12组数据，作为模型的检测数据集。

需要说明的是，由试验数据可知，预测模型的输入参数（压缩机进出口压力、进口温度）与冷凝器出水温度呈现出单调递增且一一对应的关系，如图4所示，其中，图4（a）（b）分别为低、高温压缩机进、出口压力、进口温度与冷凝器出水温度关系图，故本文将冷凝器出水温度作为变量，用以分析预测结果。

图4 输入参数与冷凝器出水温度关系Fig.4 Diagram of relation between input parameters and leaving water temperature of condenser

3.1 输气系数预测结果

分别用4种模型预测冷凝器出水温度为111～122 ℃时高低温压缩机输气系数，其预测结果及误差如图4～7所示。

如图5，6示出高低温压缩机输气系数预测结果。由图可以看出来，随着冷凝器出口水温的升高，2台压缩机的输气系数整体呈下降趋势，这是因为随着冷凝器出水温度的升高，高低温压缩机的压缩比也在变大，使得压缩机运行时相对压力损失和制冷剂蒸气吸热都相应增大，所以影响输气系数的压力系数和温度系数都相应减小，最终导致压缩机的输气系数减小。

图5 低温压缩机输气系数预测结果Fig.5 Prediction results of gas transmission coefficient of low temperature compressor

图6 高温压缩机输气系数预测结果Fig.6 Prediction results of gas transmission coefficient of high temperature compressor

图7，8示出高低温压缩机输气系数预测相对误差。从图中可以发现：（1）无论是高温压缩机还是低温压缩机，在输气系数的预测模型中，BP人工神经网络模型的预测误相对误差要比机理模型和拟合关联式模型小，尤其是经过优化的BAS-BP人工神经网络模型，相对误差是最小的。（2）BAS-BP人工神经网络模型平均相对误差，高温压缩机为1.61%，低温压缩机为1.02%，较BP人工神经网络模型提高了1.01%，0.75%，这证明了优化后的BAS-BP人工神经网络可以提高压缩机输气系数预测的准确度，且外推性较好。（3）高低温压缩机拟合函数模型的平均相对误差为4.24%，3.18%，拟合函数模型预测输气系数则有较大的不稳定性，测试集中小部分数据拟合较准确，但大部分数据拟合效果不佳，这证明拟合函数模型对于复杂的样本环境没有好的预测能力。（4）机理模型的预测效果是4种模型中最差的，高低温压缩机输气系数预测的平均相对误差为6.25%，6.89%，这与机理模型中较多的经验系数选择有关，这些系数的确定依赖大量的多范围的试验，当系统运行超过工况范围后，这些经验系数适用性会变差，使得机理模型的效果变差。

图7 低温压缩机输气系数预测误差Fig7 Prediction results of gas transmission coefficient of low temperature compressor

图8 高温压缩机输气系数预测误差Fig8 Prediction error diagram of gas transmission coefficient of high temperature compressor

3.2 模型预测性能评价

由本文对4种模型拟合性能评价指标为RMSE和R2。2个指标的公式如下。

式中n——数据总个数；

yi——为试验结果数值；

表1为4种模型的拟合性能评价结果，由表可得，BAS-BP模型的拟合性能指数高低温压缩机的输气系数预测中均是最优的，高温压缩机中RMSE和R2分别为0.008 6，0.008 6，高温压缩机中RMSE和R2分别为 1.090 8，1.000 8，说明BAS-BP模型拟合输气系数的性能很好；拟合关联式模型RMSE分别为0.020 7、0.026 6，R2分别为2.901 4，4.050 9，2个评价结果说明拟合关联式模型有较大的不稳定性，整体的拟合效果比BP人工神经网络模型要差；而机理模型的RMSE分别为 0.028 2，0.048 9，R2分别为 3.181 6，6.6 791，说明机理模型的拟合效果较差，拟合性能指数大幅偏离最优值，有出现仿真失败的现象。