模糊逻辑与WQI在地下水质量评价中的比较研究

刘 斌

(河北省沧州水文勘测研究中心，河北 沧州 061000)

地下水是生活用水的主要来源，是每个国家发展的需要，在满足人类各种需要方面发挥着重要作用[1]。快速和不受限制的使用地下水、城市化、工农业活动是导致大量水污染的原因。以废物形式存在的污染物可以在河流或大气中处理[2]。随着时间的推移，这些废物可能由于渗漏或运输而在含水层中堆积，并增加地下水污染的相关危险[3]。由于实验分析中存在自然变化和误差，很难对地下水水质进行准确的评价[4]。例如，地下水采样误差，定义为现场地下水参数值与实验调查值之间的差异，降低了样品准确描述实际地下水质量的能力。这些错误导致结果的变化，削弱了对地下水质量决策的信心。传统的地下水水质化学分析方法有水质指数(WQI)、主成分分析、三线性分析、DRASTIC方法、因子分析、实验室分析方法[5]。为了对地下水质量进行准确的决策，必须认识、评估和减轻地下水质量评价各个方面的误差来源[6]。与此同时，我们知道准确的地下水质量评估属于一个复杂的问题领域，其中每一步都可能出现误差和不确定性[7]。因此，利用先进的技术比传统方法更能准确地调查地下水质量[8]。

在对环境问题的复杂性进行建模时，研究人员往往需要一种研究可能性而不是概率的方法，并且应该处理主要或次要数据以及分析中存在的可变性、语言性、模糊性和不确定性[4-10]。许多研究者已经使用并验证了模糊逻辑将模糊决策收敛到接受的状态。模糊逻辑具有将可变性、语言性、模糊性和不确定性转化为数学结构的能力。模糊逻辑及其与其他技术的结合已成为评价各种环境问题的一种新方法。利用模糊逻辑处理模糊性和不准确性，可以减少地下水质量评价中出现的误差。在拟开展的研究工作中， 3个地点的5种重金属被用于分析饮用水地下水质量。采用了水质指数法和Mamdani模糊模型推理两种方法。本研究的目的是建立一个地下水水质评价的模糊模型，并将该模型的结果与WQI方法的结果进行比较，以评价两种方法的适用性。

1 材料和方法

通过对3口地下水井的水质分析，按照饮用水标准对地下水水质进行了评价。饮用水适宜性采用5个参数：镉(Cd)、铜(Cu)、铁(Fe)、铅(Pb)、锌(Zn)。

水质指数(WQI)是用一个单一的、清晰的值来表示地下水整体水质的一种基于值的方法，一般称为指标数。WQI是在一定时间和地点上反映整体水质的数值。WQI值对人类食用的适用性见表1。

计算WQI的方法如图1所示。每个参数的权重是根据各自的标准来确定的，表明了其在WQI方法中的重要性。本文采用加权算术水质指数法，根据式(1)综合考虑Fe、Cd、Zn、Pb、Cu这 5种重金属，对地下水水质进行分析，Qi值由式(2)计算。

表1 按WQI进行水质分类

图1 计算WQI的步骤

(1)

(2)

式中：Wi和Qi为ith参数的权重；n为参数的数量；Mi为ith参数的观测值；Ii为ith参数的理想值；Si为ith参数的标准值。

WQI法中所选参数的权重见表2。

表2 选定金属的权重

水井各场址的位置、参数、各参数的观测值(Mi)、各参数的亚单位权重、水质指数(WQI)以及各场址的质量分类见表3。

表3 利用WQI法研究地下水水质分类

2 模糊模型

基于Mamdani模型，工作原理如图2所示。饮用水地下水水质标准限值按照《生活饮用水卫生标准》(GB 5749—2006)执行，并在MATLAB中实现。

图2 模糊模型

对得到的值进行模糊化处理，采用梯形和三角模糊隶属度函数。三角形和梯形隶属函数的图形如图3所示，数学表示见式(3)、式(4)。许多其他隶属函数可以用于此目的，如s形、钟形、高斯等。所提出的模糊模型的输入分为低、平均和高三类(表4)。属于低类别的输入使用三角隶属度函数进行模糊化，属于平均或高级类别的输入使用梯形隶属度函数进行模糊化。其他输入也已分类。

图3 隶属度函数

(3)

(4)

表4 模型输入分类 mg·L-1

该模型的知识库由243条规则组成，这些规则是通过考虑所有可能的输入组合而创建的。例如，下面的规则演示了一些示例规则：

① R(1): Cd低，Cu低，Fe低，Pb低，Zn低，输出不好。

② R(2):如果Cd低，Cu低，Fe低，Pb低，Zn平均，则输出不好。

③ R(24): Cd低，Cu平均，Fe低，Pb平均，Zn平均，则输出高。

其中，R(1)、R(2)、R(24)分别为知识库的第一、第二和第二十四条规则。在这些规则中，许多规则具有相同的推理。例如，以下两个规律对地下水质量的影响是相同的：(a)如果Cd平均，Cu低，Fe低，Pb高，Zn平均，则输出不好。(b)如果Cd高，Cu低，Fe低，Pb平均，Zn低，则输出不好。这些情况被新的规则所取代，如：(c)如果Cd高或Cu高或Fe高或Pb高或Zn高，则输出不好。

因此，本研究使用了243条规则中的第三十二条规划。为此，采用了BIS的规定和专家的意见。对于模糊推理，所提出的模糊模型的输出分为4类：不好、好、很好和极好(表5)。从不好到极好，地下水质量增加。O/P模型的分类见表6。

表5 输出分类为提出的模糊模型

为了得到某一地点的最终饮用水水质决策，采用了质心去模糊化方法，因为它减少了去模糊化的不确定性，当一个输出隶属度等级可能由多个脆度值产生时，这种不确定性可能出现。由下式(5)得到:

(5)

表6 模糊模型结果

3 结 论

本文利用模糊逻辑在饮用水水质评价中的作用，说明了模糊逻辑在信息缺乏和不确定性情况下的重要性。采用WQI和Mamdani模型模糊综合评判法对地下水水质进行了评价。将WQI与已开发模型的结果进行比较，发现WQI中所有样本都属于极好分类，而所提出模型的结果呈现出只有一个样本属于很好分类，其余样本属于好分类的不同情况。模糊逻辑可以用于生态指标的开发，以解决许多常见的问题，如不匹配的解释和隐含的价值判断。它试图缩小科学测量和社会目标实现之间的差距。模糊逻辑允许为不同类型的观测分配不同的权重，它可以处理环境变化，也可以处理缺失数据，这是任何研究中的一个普遍问题。在此基础上，提出了采用模糊逻辑进行地下水质量评价，消除固有误差的方法。