轮背凹槽结构对半开式向心涡轮性能影响数值模拟

2022-10-13宋友富曾飞欧阳玉清杨杰潘尚能

航空发动机 2022年3期

宋友富，曾飞，欧阳玉清，杨杰，潘尚能

（1.中国航发湖南动力机械研究所，2.中小型航空发动机叶轮机械湖南省重点实验室：湖南株洲 412002）

0 引言

微小型燃气轮机结构紧凑、可靠性高、维修简单，被广泛应用于车载及舰船动力、航空动力等领域。向心涡轮凭借其单级膨胀比大、小流量时效率高、结构紧凑、制造简单及可靠性高等优点，常被应用于微小型燃气轮机、涡轮增压器及热力透平。涡轮作为航空发动机3大核心部件之一，其热力性能直接影响整个发动机安全、高效地运转。

近些年，随着技术进步及发展需要，向心涡轮得到广泛应用，对其内部流动机理的认识逐步深刻，相关研究日益增多。Simpson等对向心涡轮有无导叶的内部流动及损失进行了详细对比研究，并揭示了导叶对向心涡轮内部流动的影响规律；Khalil等研究了向心涡轮导叶内部摩擦损失及掺混损失对涡轮性能的影响；李耀阳等对向心涡轮背部间隙流动特性展开了研究，对比了不同轮背结构的涡轮性能差异，并分析了二次流与主流掺混损失的影响，但其对封严腔结构进行了简化处理，不能完全反映封严冷气的流动特性；Kidwell等对叶片背部间隙尺寸进行研究，发现叶片背部间隙越大，泄漏流越多，效率则越低；Cox等对向心涡轮进行处理，削掉转子入口段轮盘，并对比了该结构的涡轮与闭式向心涡轮气动参数和内部流场的差别，表明处理后的涡轮轮背有强烈的间隙泄漏流。向心涡轮按照转子进口段轮盘形式可以分为闭式、半开式和开式。开式向心涡轮削去转子进口段轮盘，可大幅度降低转子重量及轮盘应力，但会导致转子轮背泄漏损失急剧增加。其泄漏流动主要产生于转子顶部间隙和转子轮背间隙，转子顶部间隙尺寸是影响涡轮级性能的重要因素，然而背部间隙泄漏损失也不可忽视。何平等对开式向心涡轮的背部间隙流动特性进行了研究，发现轮背间隙泄漏量远小于转子顶部间隙泄漏量，但二者损失相当，并且二者流动特性及作用机理有所不同。因此，为综合考虑涡轮强度和性能，半开式向心涡轮的结构得到应用与发展。半开式向心涡轮结构在一定程度上降低了叶轮质量，对降低轮盘应力有益，但其背部间隙依然存在，仍会造成背部大量的泄漏损失，且该损失占整个间隙损失的比例较大，有必要深入分析其轮背间隙内的流动特征。

本文采用数值模拟方法对半开式向心涡轮开展了真实结构下带有冷气封严的轮背间隙泄漏流动分析，并研究了不同形状、长度、宽度及深度的轮背凹槽结构对轮背泄漏流的抑制作用。

1 物理模型及数值模拟方法

1.1 物理模型

以某辅助动力装置中的单级大膨胀比半开式向心涡轮为研究对象，为真实反映轮背盘腔封严气与泄漏流的相互作用，采用了实际的轮背几何结构，如图1所示，数值模型及计算域如图2所示。导叶和转子叶片数分别为23和12，转子进、出口间隙均取1.5%相对叶高，半开式向心涡轮几何特征参数见表1。计算时模拟单个通道，整个转子计算域为转动域，红色部分为静止壁面，绿色部分为转动壁面。

图1 实际半开式向心涡轮轮背几何结构

图2 半开式向心涡轮数值模型及计算域

表1 半开式向心涡轮几何特征参数

1.2 数值模拟方法

数值计算采用CFX17.2软件求解定常雷诺平均方程来实现，其中湍流模拟采用带有自动壁面处理功能的剪切应力输运模型（SST模型）。方程和湍流输运方程对流项的离散均采用高阶格式，时间项的离散采用2阶向后欧拉格式，扩散项和压力梯度项的离散均通过采用形状函数计算空间导数来实现。

1.3 网格模型

计算区域的网格划分采用分块式方法。导叶区域网格采用商用软件TurboGrid生成结构化网格，单通道网格量为50万左右。转子区域由于其几何结构复杂，难以高效率地进行手动分块，网格划分效率低下，且无法模拟倒角等几何细节。在改变轮背几何的拓扑结构时，需要人为做出大量适应性改变，十分不便。采用非结构网格与结构网格均能较为准确地反映流场内的流动细节，二者计算结果差异较小，考虑到非结构网格具有网格划分效率高、适应性强等优点，转子区域采用ICEM软件进行带附面层的非结构网格划分，转子网格总量在400万左右。为保持计算的稳定性和收敛性，保证导叶出口与转子进口径向网格尺度相当。内、外壁面及叶片的壁面Yplus均控制在5以下，转子区域局部计算网格如图3所示，并进行了网格无关性验证工作，转子总压恢复系数随总网格量变化曲线如图4所示。

图3 转子区域局部计算网格

图4 转子总压恢复系数随总网格量变化曲线

1.4 边界条件

计算域导叶进口给定总温、总压、进气方向和来流湍流度，出口给定平均静压，封严气入口给定流量和总温，具体计算边界参数见表2。计算域内外流道、叶片表面给定无滑移壁面边界条件，壁面光滑，周向两侧设置为周期性边界。静子区域与转子区域的交接面采用混合面处理方式。

表2 计算边界参数

2 转子轮背间隙泄漏流分析

在涡轮工作设计点工况下对半开式向心涡轮原始模型进行计算分析。在转盘高速旋转时，封严气流动受到的泵吸效应比压差效应更为显著。在盘腔中以惯性坐标系来研究，流体质点旋转后，由黏性力产生指向圆心的加速度，若黏性力不足以提供向心力，流体质点将偏离圆周运动。轮盘半径越大，泵吸效应越明显。轮背盘腔内封严气的流动如图5所示。封严气在黏性力的作用下紧贴轮盘流入轮背腔体，腔体内部径向压力梯度很小，封严气径向速度有限，大部分封严气做周向流动。由于半开式向心涡轮削去了部分高半径处轮盘，使得泵吸效应减弱，封严气在轮盘低半径处紧贴叶片吸力面流入主流通道，与主流发生掺混，且该处流体流动方向与转动方向相反。

图5 轮背盘腔内封严气的流动

转子表面极限流线如图6所示。从图中可见，在压力面侧流动较好，仅在叶尖附近由于叶尖泄漏存在一定的二次流动；在吸力面侧由于轮背封严气与轮背泄漏流在此处交汇，并与通道内主流相互作用，在主流进口形成紧贴下壁面的漩涡结构，该流动结构与主流在叶片展向中部区域相互掺混，使得叶片中部的流动存在较大的径向速度分量。相比于压力面，在吸力面侧二次流更加明显，在三者综合作用下的流动流损失也更大。

图6 转子表面极限流线

图7 转子轮背表面极限流线

转子轮背表面极限流线如图7所示。从图中可见，在轮背高半径处黏性力占主导作用，存在低能流体，流动方向与转动方向相反；在轮背中部主要受压力梯度影响，气流从压力面流向吸力面，并在轮背壁面发生分离与再附，最后由吸力侧流出盘背，流入主流通道并与封严气、主流发生掺混，该气流流动特征与宽叶顶轴流转子叶尖泄漏的气流流动特征相似；在轮背低半径处为受刮削作用（黏性力主导）下的封严气进入涡轮的通道，其流动方向与转动方向相反。

在旋转坐标系下对封严气及轮背泄漏流的受力情况进行分析，二者主要受到离心力和科氏力影响。

离心力

科氏力

式中：为角速度；为相对速度；为当地半径。

从式中可见，轮背泄漏流受到的科氏力与离心力方向一致，都为垂直转动轴向外，泄漏流朝着叶尖方向流动；封严气受到的科氏力与离心力相反，且在在盘腔中大部分区域科氏力大于离心力，因此气流流动方向基本与科氏力方向一致，紧贴壁面流动。当轮背泄漏流和封严气进入涡轮主通道后，气流切向速度减小，科氏力逐渐减弱，气流在离心力作用下向叶顶方向流动（图5）。结合图5～7来看，原始模型的涡轮轮背存在大量的泄漏流，且泄漏流与封严气、主流发生掺混，造成了较大的流动损失。

3 轮背凹槽结构对涡轮性能的影响分析

为了提升涡轮性能，有必要降低轮背间隙内的流动损失。由于要防止燃气倒灌入盘腔中，封严气必不可少，因此要降低流动损失，必须减少轮背泄漏流动。为了控制转子轮背的横向泄漏流，对转子背部结构进行改进，通过采用凹槽的结构来抑制泄漏流，并详细研究了凹槽的形状、面积及深度等参数对涡轮性能的影响。本文计算的不同轮背结构模型的进出口边界、转速及数据处理方法保持一致。涡轮效率计算采用Hartsel提出的经典公式

式中：为主流流量；为封严冷气量；下标0为进口截面，2为出口截面。

3.1 轮背凹槽形状对涡轮性能的影响

在半开式向心涡轮轮背添加凹槽结构，可减轻转子质量，且能在凹槽内形成气流“漩涡区”，减小轮背间隙内的有效流通面积。轮背不同截面形状（包括梯形、矩形及椭圆形）凹槽结构如图8所示。以转子背部间隙（=1 mm）为无量纲参数，各凹槽的最大长度均为20，深度为2，矩形凹槽宽度、梯形凹槽上底及椭圆形凹槽短轴长保持一致。

图8 轮背不同截面形状凹槽结构

带凹槽和不带凹槽的轮背表面极限流线如图9所示。从图中可见，在封严腔内的流动基本一致，都是在黏性力作用下紧贴壁面流动，且流动方向与转动方向相反，最终从吸力面流出。在靠近凹槽底部的封严气流入槽内后，受科氏力影响，力的方向垂直向内，但由于受到凹槽的几何约束，被堆积在槽底并形成气流涡系结构。而轮背中部的泄漏流进入凹槽后，一部分在科氏力和离心力共同作用下由凹槽顶部流出，另一部分因压力梯度由吸力面流出，但是泄漏量比无凹槽结构的大大减少。从该流动特征可见，由于凹槽的存在，使得轮背由压力面流向吸力面的气流在凹槽内产生一定的漩涡，阻碍了在轮背的横向流动。

图9 不同凹槽形状轮背表面极限流线

轮背涡系结构（其中PV为通道涡，LV为泄漏涡，QV为凹槽内漩涡）如图10所示。从图中可见，轮背无凹槽时，轮背的横向泄漏流动较为明显，泄漏流不参与作功，并在吸力面与通道涡相互作用，造成更大的流动损失。增加凹槽结构后，在轮背凹槽内产生大量的涡系，不同凹槽形状的漩涡尺寸和结构有所不同，但是其作用机理类似，即通过凹槽形成大量漩涡，减小间隙内有效流动面积，降低轮背泄漏量。从涡系结构来看，梯形凹槽内涡较小，但数量较多，椭圆形凹槽内涡结构较少，但其涡系结构尺寸较大，对横向泄漏流动挤压较为严重，可最大幅度降低轮背泄漏流。

图10 轮背涡系结构

轮背靠近主通道出口的静熵如图11所示。对比之下，轮背无凹槽时，封严气、背部泄漏流与主流相互掺混，在吸力面侧产生1个高熵区，且在轮背根部有明显的回流区，漩涡占据通道面积较大。在轮背加入凹槽结构后，该区域的熵值明显减小，回流区有所减弱，可知其轮背泄漏损失大幅度降低。

各轮背带不同形状凹槽的涡轮级性能参数（以轮背无凹槽作为量纲基准）见表3。从表中可见，轮背带凹槽结构的涡轮效率均比无凹槽时的高，其中椭圆形轮背凹槽涡轮效率最高，比无凹槽时的高0.2%。轮背带凹槽结构的转子总压恢复系数也比无凹槽时的高，对应的转子能量损失系数均低于无凹槽时的。不同轮背结构下的涡轮反力度差异不大，其中轮背梯形凹槽结构比无凹槽时的高0.15%。总体来看，轮背采用凹槽结构后，可一定程度提升涡轮性能。

图11 不同凹槽形状下轮背靠近主通道出口的静熵

表3 各轮背带不同形状凹槽的涡轮级性能参数%

3.2 轮背凹槽面积对涡轮性能的影响

研究结果表明了轮背凹槽结构对减少半开式向心涡轮的背部间隙泄漏流动、改善涡轮性能有良好的作用。下文以矩形凹槽结构为研究对象，以转子背部间隙（=1 mm）为无量纲参数，凹槽深度均为2，凹槽长和宽分别用和表示，通过改变凹槽长、宽来控制凹槽面积变化，分析凹槽面积对性能的影响规律。

图12 凹槽宽度对涡轮效率的影响

3.2.1 凹槽宽度变化

给定凹槽长度=24，分别研究凹槽宽度为2、4和6时对涡轮性能的影响，如图12所示。其中=0表示无凹槽结构。从图中可见，在=2时，涡轮效率最高，比无凹槽结构时的高0.12%。在=24不变情况下，随着凹槽宽度的增大，涡轮效率逐渐降低，但仍高于无凹槽结构时的涡轮效率。

轮背带凹槽和不带凹槽的极限流线如图13所示。从图中可见，凹槽的存在使得轮背由压力面流向吸力面的泄漏流在凹槽内部形成了较为强烈的漩涡，阻碍了轮背的横向流动。但是，当凹槽宽度进一步增大，逐渐大于涡系结构尺寸时，其对泄漏流的抑制作用则会越来越小，结合图12、13可知，当=2时，凹槽作用效果最佳。

图13 轮背表面极限流线

转子轮背靠近主通道出口的静熵如图14所示，对比不同结构的静熵分布可知，大部分区域带有凹槽结构和无凹槽结构的静熵分布基本一致，但是在靠近吸力面的轮背，由于凹槽结构的存在，减少了轮背的泄漏流，从而使泄漏流与主流的掺混损失有所降低。

图14 轮背靠近主通道出口的静熵

轮背间隙内速度分布如图15所示。从图中可见，带有凹槽结构的背部间隙内速度在大部分区域均比无凹槽结构的小，这是因为气流在凹槽结构内产生了大量的气流漩涡，阻碍了轮背横向泄漏流的流动。

图15 轮背间隙内速度分布

轮背泄漏流和封严气流动如图16所示。其中黑色流线为轮背泄漏流，红色流线为封严气流。从图中可见，在无凹槽结构时，轮背泄漏流较为明显，从转子压力面到吸力面有大量的泄漏流存在，在轮背高半径处有部分在黏性力作用下的气流从叶顶流出。而封严气受到的科氏力大于离心力，紧贴着壁面流动，并有部分封严气在轮背低半径处从吸力面流出，在吸力面轮背附近掺混。在加入凹槽结构后，在轮背凹槽内产生了较为明显且强烈的漩涡，极大阻碍了背部间隙内流动，降低了泄漏流与主流的掺混损失。

图16 不同凹槽宽度下背泄漏流和封严气流动

3.2.2 凹槽长度变化

轮背横向最大尺寸有限，为便于后续凹槽长度的变化，选取凹槽宽度为4、深度为2，进一步分析凹槽长度变化（=8、12、16、20、24）对涡轮性能的影响，如图17所示。从图中可见，随着凹槽长度的增大，涡轮效率先提高后降低。在凹槽长度为20时，涡轮效率最高，比无凹槽结构时的高0.23%。

图17 凹槽长度对涡轮效率的影响

不同凹槽长度下轮背表面极限流线如图18所示。从图中中可见，在轮背无凹槽时，轮背存在大量的横向泄漏流，占据轮背的上部分区域，再流入吸力面与主流掺混。在轮背加入凹槽结构后，随着凹槽长度的增大，在轮背凹槽内形成的漩涡越来越多，占据了轮背间隙空间，使得轮背横向泄漏流减少，有效降低了轮背的泄漏损失。但是凹槽长度过大，在轮背高半径处低能流体本该受黏性力作用流向叶顶，却被凹槽阻碍在了槽内，反而加剧了低能流体的堆积，使得流动损失增加，故凹槽长度存在最佳值。

图18 不同凹槽长度下轮背表面极限流线

轮背封严气与泄漏流流动如图19所示。从图中可见，在轮背无凹槽时，黑色流线代表的轮背横向泄漏流较多，主要存在于轮背中部区域，红色流线代表的封严气则基本从轮背低半径处吸力面流出；在轮背增加凹槽结构后，凹槽内产生大量的漩涡，大幅度减少了轮背间隙的泄漏量。

图19 不同凹槽长度下封严气和泄漏流流动

3.3 凹槽深度对涡轮性能的影响

选取=20、=4的凹槽，凹槽深度（=1、2、3）对涡轮效率影响如图20所示。从图中可见，随着凹槽深度的增加，涡轮效率先提高后降低，当=2时，涡轮效率最高，比无凹槽结构时的高0.23%。

图20 凹槽深度对涡轮效率影响

在不同凹槽深度下，轮背泄漏流动如图21所示。从图中可见，在轮背无凹槽时背部流动产生了分离与再附，轮背泄漏流动较为明显，泄漏流较多。在轮背增加凹槽后，凹槽内产生了大量的漩涡，有效地阻碍泄漏流的横向流动，降低了流动损失。随着凹槽深度的增加，漩涡气流更加明显，凹槽深度进一步增加时，其尺寸远大于漩涡结构，漩涡无法形成对流动面积的有效调节，不仅会降低漩涡的作用，还会由于低能流体堆积过多，加剧流动损失，当该损失的增加高于其收益时，涡轮效率开始降低，故凹槽深度存在最佳值。