基于Vague广义优势关系的雷达侦察效能评估指标约简方法

徐华志, 刘松涛, 冯路为

(1. 海军大连舰艇学院， 辽宁 大连 116018；2. 中国人民解放军91889部队， 广东 湛江 524000)

0 引 言

随着战争形态和装备技术的不断发展，舰载电子对抗系统对海上综合作战能力的发挥占据着越来越重要的位置。其中，舰载雷达侦察系统作为舰载电子对抗系统的核心组成部分，如何对其进行科学的效能评估是提升电子战系统效能发挥的有力切入点之一。当前针对舰载雷达侦察系统效能评估指标体系约简的方法研究偏少，有必要进行研究探讨。

对指标体系进行约简的方法较多，有因子分析、主成分分析、等距映射、粗糙集[1-2]等约简方法。因子分析法和主成分分析法是常用的变量降维方法，虽然简便但有诸多不足，主要体现在变量选取条件高和结果归纳靠人为解释两方面，不符合对精密武器装备效能进行评估的要求。等距映射方法利用指标间的相互影响进行指标筛选，但对数据精度要求偏高，工程应用难。粗糙集算法除数据集之外，无需先验信息，处理不确定信息较强，衍生方法多，但在属性值打分上缺少对犹豫度的考量，并且绝大多数方法依赖决策属性取值，需专家组重复打分决策。上述约简方法的不足采用Vague优势关系理论正好可以弥补。

利用Vague集进行属性约简是模糊集应用的重点方向，文献[3]建立了一个新的特征选择模型，但在信息决策表的处理上仍基于传统的隶属度方法，有一定的限制性。文献[4-5]从包含度和粒度熵的角度提出了针对序Vague的属性约简算法，但该方法对Vague集取值预先设定条件，实际操作时有失客观性；文献[6]从求解Vague加权距离的角度较好的完成了核心属性提取，但应对大规模数据时效率较低。文献[7]对评估指标采用Vague值初始化，保证了指标取值的客观性，但评估时无法将指标的Vague值进行直接运算，需再次转换成模糊值，造成了信息二次损失。

为了解决上述Vague集的不足，文献[8-9]以毕达哥拉斯优势关系为基础，构建广义优势模型进行决策，该方法能够直接对Vague值进行处理，进而同时满足约简精度和效率的要求，具有较强的实用性。因此，本文引用优势关系理论，在科学构建原始侦察效能评估指标体系的条件下，设计Vague广义关系优势约简模型，并提出舰载雷达侦察效能评估指标体系约简方法，最后通过计算实例验证了新方法的有效性。

1 Vague优势关系理论及约简模型

1.1 Vague集基本理论

由于Vague集理论同时计量了隶属度、非隶属度和犹豫度，更全面地表达了决策者的评估信息，因此在处理模糊性的评估问题上更具实用性和灵活性[10]。

定义1[11]:设论域X={x1,x2,…,xn}，xn为其中任意一个元素，X中的一个Vague集A可由真隶属函数tA(xi)和假隶属函数fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的证据所导出的隶属度上界，fA(xi)是反对xi的证据所推导的隶属度下界，不确定函数πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)为xi对于Vague集A的犹豫度，区间[tA(xi),fA(xi)]为A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。

Vague集具体运算规则如下：

1)数乘运算：k*A=[ktA,(1-fA)],k∈(0,1)

2)乘法运算：A*B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]

3)有限和运算：A+B=[min{1,tA},min{1,(1-fA)}

1.2 Vague优势关系理论

定义3:设A1=[tA1(x),fA1(x)]，A2=[tA2(x),fA2(x)]为Vague值，则有：

1)如果score(A1)>score(A2),则A1>A2；

2)如果score(A1)

3)如果score(A1)=score(A2),则A1=A2。

定义4:称S=(U,T=C∪D,V,g)为一个Vague决策系统，其中U={u1,u2,…,un}为对象集，C={c1,c2,…,cm}为属性集，D={d}为决策集，且C∩D=Ø，V=VC∪VD，其中VC和VD分别为条件属性和决策属性的值域。g:U×(C∪D)→V为映射，对任意的ui∈U和ck∈C，有g(ui,ck)∈VC,g(ui,d)∈VD,其中g(ui,ck)和g(ui,d)为Vague值，表示为g(ui,ck)=[tck(u),fck(u)]，g(ui,d)=[td(u),fd(u)]。

性质1:令S=(U,T=C∪D,V,g)为一个Vague决策系统，对于任意的ck∈C，ui,uj∈U，则有：

通过≤和≥，可以得到属性的优势关系，如果一个属性的优势是根据一个减少或增加的偏好排序的，那么这个属性就是一个标准属性。

定义5 设Ai(u)=[tAi(u),fAi(u)](i=1,2,…,n)为n个Vague值，Ai上的运算⊕和⊗分别定义为

∀ci∈B⊆C}

∀ci∈B⊆C}

定义7 如果一个Vague决策系统S=(U,T=C∪D,V,g)的条件属性集与决策属性集都是标准属性，则该信息系统为Vague优势决策信息系统。若只考虑条件属性，S=(U,T=C,V,g)为Vague优势信息系统。

1.3 Vague广义优势关系约简模型

令S=(U,T=C,V,g)为Vague优势信息系统，则ui的优势类定义为

∀ck∈B⊆C}

定义8 设S=(U,T=C,V,g)为Vague优势信息系统，在S上的广义优势关系≤C和≥C定义为

定理1 对于任何Vague优势信息系统S=(U,T=C,V,g)，其约简总是存在的。

在上述定义和定理的基础上，设计基于Vague广义优势关系的属性约简模型如下：

输入：以Vague值进行表征的优势信息系统S=(U,T=C,V,g)。

输出：约简系统。

步骤1：原始数据Vague化。

步骤2：计算C(ui)=⨁ck∈Cg(ui,ck)和S(C(ui))的值，基于S(C(ui))的值对全体对象进行排序，记排序结果为I。

步骤3：从属性集C中剔除一个属性cm，记新属性集C′={C-cm}，计算C′(ui)=⨁ck∈C-cmg(ui,ck)与S(CC-cm(ui))的值，基于S(CC-cm(ui))的值对全体对象生成排序结果II与I相同，则cm为冗余属性，若不同，则cm为必要属性。

步骤4：对各属性依次进行步骤3操作，若新生成的排序结果与I相同，则在剔除cm的属性集上继续步骤3操作。

步骤5：保留必要属性并构成新的属性集CN，CN为C的约简属性集。

最后，基于Vague广义优势关系的属性约简流程如图1所示。

图1 基于Vague广义优势关系的属性约简流程

2 基于Vague广义优势关系的雷达侦察效能评估指标体系约简方法

舰载雷达侦察系统监视本舰及编队周围的电磁态势，在密集复杂的电磁信号环境中截获、分选和识别雷达信号，主要提供目标信息参数、平台类型、威胁等级，为战术决策和干扰引导提供数据支撑。本节以舰载雷达侦察为例，设计实现基于Vague广义优势关系的雷达侦察效能评估指标体系约简方法。

2.1 雷达侦察效能评估指标体系

影响舰载雷达侦察效能的因素众多，依据指标体系的构建原则对舰载雷达侦察系统进行效能评估指标体系构建[1,13]。舰载雷达侦察系统的侦察效能指标主要通过信号截获能力、信号测量能力和信号处理能力来体现[14]，这三种能力同样可作为其效能评估的准则层指标，其中大部分指标效能可由装备战技参数获得，下文主要介绍脉内特征分析能力、脉间特征分析能力、环境适应能力和识别能力的计算方法。最后，本文构建的舰载雷达侦察系统效能评估指标体系如图2所示。

图2 舰载雷达侦察效能评估指标体系

(1)脉内特征分析能力

由于现代雷达具有较强的反侦察和低截获能力，雷达侦察系统必须对雷达信号的脉内细微特征进行分析，以提升对目标的判别能力。采用非单调投影谱梯度算法[15]可得到脉内特征分析能力的效能值：

(8)

(2)脉间特征分析能力

脉间特征分析能力主要是将五参数描述字中的一个或几个参数构成矢量后与数据库对比，以提升对目标的判别能力。其能力的效能值为

(9)

(3)环境适应能力

环境适应能力是指雷达侦察系统在复杂环境下完成任务的能力，其效能值主要通过适应性实验得出[16]。

(4)识别能力

识别能力是指雷达侦察系统在信号处理环节中对检测出的信号进行分类定性的能力[17]。其能力的效能值为

E=Rs·ρ

(10)

式中：RS为信号处理概率；ρ为识别置信度。

2.2 基于Vague广义优势关系的约简方法

在建立雷达侦察效能评估指标体系的基础上，采集指标数据并标准化成定性指标和定量指标，利用“语言指标与Vague值转换表”[18]对定性指标进行Vague值化，利用文献[10]所述的转换方法对定量指标进行Vague值化，然后将对象集、属性集和Vague值域构成Vague优势信息系统，最后结合Vague广义优势关系约简模型进行指标约简，生成更加简练有效的指标体系。完整的基于Vague广义优势关系的约简方法实现流程如图3所示。

图3 舰载雷达侦察效能评估指标体系约简流程

3 实例计算

本节以舰载雷达侦察系统为研究对象，进行指标体系约简，验证基于Vague广义优势关系的约简方法有效性。

3.1 计算过程及结果分析

针对舰载雷达侦察系统建立信息系统S=(U,T=C,V,g)，U为评测系统样本{u1,u2,…,u5}；C为属性集指标，其中{c1,c2,c3}为准则层指标，{c11,c12,…,c18}为指标层指标。参考文献[1]中五型ELINT系统，赋予u1、u2、u3、u4、u5型舰载雷达侦察系统指标参数并进行Vague值化，如表1所示。

表1 待测系统各指标Vague值

下面以指标层截获效能指标(C1={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18})对应的打分结果和判断矩阵为计算示例进行演算。

计算C(ui)=⊕ck∈C1g(ui,ck)和S(C(ui))的值，对以上样本系统进行排序如下：

u3

1)从C1属性集中去掉C11，令C1-11={C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，计算C1-11(ui)=⊕ck∈C1-11g(ui,ck)和S(C1-11(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u3

由于排序结果发生变化，所以C11是必要属性。

2)从C1属性集中去掉C12，令C1-12={C11,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，计算C1-12(ui)=⊕ck∈C1-12g(ui,ck)和S(C1-12(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u3

由于排序结果发生变化，所以C12是必要属性。

3)从C1属性集中去掉C13，令C1-13={C11,C12,C14,C15,C16,C17,C18}，计算C1-13(ui)=⊕ck∈C1-13g(ui,ck)和S(C1-13(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u5

由于排序结果发生变化，所以C13是必要属性。

4)从C1属性集中去掉C14，令C1-14={C11,C12,C13,C15,C16,C17,C18}，计算C1-14(ui)=⊕ck∈C1-14g(ui,ck)和S(C1-14(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u3

5)从C1属性集中去掉C15，令C1-15={C11,C12,C13,C14,C16,C17,C18}，计算C1-15(ui)=⊕ck∈C1-15g(ui,ck)和S(C1-15(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u5

由于排序结果发生变化，所以C15是必要属性。

6)从C1属性集中去掉C16，令C1-16={C11,C12,C13,C14,C15,C17,C18}，计算C1-16(ui)=⊕ck∈C1-16g(ui,ck)和S(C1-16(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u5

由于排序结果发生变化，所以C16是必要属性。

7)从C1属性集中去掉C17，令C1-17={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C18}，计算C1-17(ui)=⊕ck∈C1-17g(ui,ck)和S(C1-17(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u3

由于排序结果发生变化，所以C17是必要属性。

8)从C1属性集中去掉C18，令C1-18={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17}，计算C1-18(ui)=⊕ck∈C1-18g(ui,ck)和S(C1-18(ui))的值后，对样本系统进行排序如下：

u3

经过筛选，属性集C1的约简为{C11,C12,C13,C15,C16,C17}，按照上述方法步骤，完成整个指标体系约简，约简后的指标体系如图4所示。

图4 约简后的舰载雷达侦察效能评估指标体系

从约简结果来看，指标体系剔除了俯仰覆盖范围、截获时间以及存储能力等冗余指标，结合舰载雷达侦察系统作战效能发挥机理，结果是合理的，为后续的效能评估工作提供了体系支撑。

3.2 不同约简方法对比分析

本文约简方法与基于互信息的MIBARK算法[1]、基于信息熵的CEBARKNC算法[2]、加权距离方法[6]对比结果如表2所示。

表2 不同约简方法对比

由表2可知，本文方法综合性更好，在指标体系约简中有更好的适用性，但其鲁棒性有一定的提升空间，后续考虑通过引入阈值去截取属性值矩阵的方法来解决。

4 结 语

效能评估指标的筛选问题是相对模糊、复杂的问题，在面对类似舰载雷达侦察的信息系统时，往往是不包含决策信息的，本文提出的基于Vague广义优势关系的约简方法有效解决了这一问题。新方法将Vague值引入信息系统，考虑了非隶属度和犹豫度的影响，降低了信息损失，同时利用广义优势关系排序作为指标筛选原则，满足了低时间复杂度的要求。通过实例计算证明了新方法的有效性，得到了预期结果，提高了约简效率，并可将该方法推广应用到其他武器平台效能评估指标体系约简。下一步重点研究引入阈值的广义优势关系约简模型以进一步提升约简方法的鲁棒性。