物质点法在页岩储层压裂模拟研究中的应用

2022-10-10冯江荣赵圣贤夏自强李志宏刘永旸何沅翰高攀王高翔

断块油气田 2022年5期

冯江荣，赵圣贤，夏自强，李志宏，刘永旸，何沅翰，高攀，王高翔

（1.中国石油西南油气田分公司页岩气研究院，四川成都 618300；2.北京源烃泰克科技有限公司，北京 100102）

0 引言

在页岩气的勘探开发过程中，数值模拟法已广泛应用于水平井水力压裂模拟中，为水平井的设计、压裂参数选择和压裂改造效果的最终评估提供了有效技术支撑。数值模拟法主要包括有限元法（FEM）、基于非连续性介质力学的位移不连续方法（DDM）、基于连续性介质力学的离散元法（DEM）等。其中，FEM是目前的主流方法［1-3］，但作为有网格的数值模拟方法，它无法消除裂尖应力奇异性的作用，从而增大计算结果的误差，在实际应用中模拟应力场精度无法满足生产需要。

为了规避压裂模拟过程中网格畸变造成的计算误差，作为无网格数值模拟方法，物质点法（MPM）越来越受到学者们关注。Aimene等［4］针对北美Marcellus和Eagle Ford页岩气储层，利用MPM对水平井进行了压裂模拟，应力场模拟与微地震监测结果基本一致。Chip等［5］利用特拉华盆地公开的断层数据，采用MPM模拟得到了该盆地最大水平主应力方向的变化规律，与实钻井情况基本一致。Han等［6］针对新疆玛湖油田百口泉组砂砾岩储层，采用MPM模拟了不同压裂段长度情况下改造效果差异，优选50 m段长进行完井压裂方案设计及产量预测。

本文针对渝西地区五峰组—龙马溪组一段（简称龙一段，下同）开展了基于物质点法的页岩储层压裂模拟（简称MPM压裂模拟，下同），并与微地震监测资料对比，验证了其适用性。在此基础上提出了研究区水平井轨迹部署方案，应用效果显著。

1 MPM基本原理

MPM是Sulsky等［7］提出的一种数值模拟方法，它采用携带材料信息的物质点离散材料区域，表征其运动和变形状态；采用规则的欧拉背景计算空间导数和动量方程，避免网格畸变，实现质点间的相互作用与联系。该方法非常适合处理瞬间施压固体材料而导致其大幅变形的模拟问题。

1.1 控制方程

物质点法的控制方程包括质量守恒以及动量守恒方程：

式中：ρ为密度，g/cm3；t为时间，s；v 为速度，m/s；a 为重力加速度，m/s2；σ 为 Cauchy 应力张量，Pa；b 为质量力，m/s2。

在物质点法的模拟中，空间连续分布的基质要被离散成具有集中质量的质点。由于每个质点的质量在整个计算过程中保持不变，自动满足质量守恒方程，质点的质量密度ρ( x，t)可表示为

式中：Np为质点的总数，个；MP为质点的质量，kg；δ为Dirac δ函数；为质点p在t时的坐标，m。

为了确保求解方程过程中的动量守恒，需要布置固定于空间的背景网格，利用节点基函数反映质点p和背景网格节点i之间信息的映射关系，即：

满足质量守恒和动量守恒的节点离散模拟方程为

1.2 工作流程

在物质点法计算过程中，质点携带物体的所有物质信息，应用在非常规油气藏的压裂模拟中，这些物质信息包括弹性模量、泊松比、密度等储层岩石物理参数以及断层（裂缝）等构造参数。背景网格节点根据质点的空间分布自动形成，但不包含任何物质信息。在求解式（5）时，要将质点在当前时刻的质量、动量、应力等信息，通过函数映射至背景网格节点进行求解；之后，将网格节点的速度、位置增量映射回质点，使得质点速度、位置得到更新。

1）数据网格化处理，并将网格化后的数据离散为质点，赋予物质信息，再根据质点分布，自动建立计算用的背景网格。

2）对网格施加应力边界条件，建立网格节点位置的动量方程并映射回质点，得到质点的速度梯度、应变增量；更新质点的体积、应力偏量、内能，并考虑质点的岩石物理、断层（裂缝）等参数计算局部应力，计算背景网格节点的应力和应变，进而根据边界条件修正、更新背景网格节点动量；将背景网格节点位置、速度变化量映射回质点，计算应变量；放弃已变形的网格，重新产生背景网格，进行迭代直至结果收敛。

3）通过上述步骤，可得应力边界条件下质点的位移量、方向和应变量等。各质点位置的总位移方向代表局部最大水平主应力方向。水平主应力差异系数为最大、最小水平主应力方向的应变量之比。在射孔位置进行水力压裂时的施工压力作为应力边界条件。模拟结果中应变量代表的是所有应力作用下的地层变形量，可表示水力压裂的受效范围。

2 MPM压裂模拟

2.1 地质背景

研究区位于四川盆地川东南高陡构造带阳高寺构造群，西北部为新店子构造，中部为来苏向斜，东南部为黄瓜山构造。区内主要发育北东向逆断层，呈条带状分布；同时还发育北北东、近南北向逆断层。规模较大的逆断层均发育于构造轴部及两翼，对构造形态起控制作用［8-13］。来苏向斜内部断层欠发育，断距较小。与断裂相伴生的裂缝主要发育在研究区东南部及东北部构造主体部位，且呈北东向展布；而中部裂缝欠发育。

本次压裂的主要目的层为五峰组—龙一段，黑色页岩富含有机质，优质页岩孔隙度介于4.3%～4.4%，脆性指数均大于45。气藏埋深在3 500～4 500 m，属深层页岩气藏［14］，其钻井、压裂等作业成本高［15-27］。为实现效益开发，亟需开展科学的压裂模拟，为井位部署、完井设计以及压裂设计优化提供依据。

2.2 MPM压裂模拟

1）收集整理目的层构造图和钻、测井获取的弹性模量、泊松比、密度等岩石物理和裂缝预测资料，质点化并赋予相应数值（见图1。图1a中空白处为数据缺失区，图1a，1c中黑线为断层，图1b，1c中蓝点为无断层质点，1c中红点为断层质点）。网格面元为20 m×20 m，每个面元离散为64个质点，除在质点上赋予岩石物理等信息外，还要标记其是否为断层（裂缝）质点。

2）根据研究区 H202，H203，H204 等井区导眼井测井所获得的初始地应力参数（见表1），结合邻区数据和世界地应力数据库（WSM2016），令区域最大水平主应力方向为110°，并给定应力边界条件。

表1 初始地应力参数

3）将准备好的数据和边界条件输入物质点法数值模拟器，进行模拟运算，MPM压裂模拟结果见图2—5（图2中彩色线为断层；图3—5中黑线为水平井轨迹，井筒周围的红色区域代表高剪切应变区，其包络代表压裂影响范围，散点是各井实测的微地震信号）。

4）应用实际资料对模拟结果进行评价。由图2a可知，研究区模拟地应力方向与成像测井解释的基本一致，最大水平主应方向以北西—南东向为主，受断层影响局部有少许转向，如YY1井周围。由表2可知，水平主应力差异系数模拟结果与实验室数据误差在8%以内。H202井区水平主应力差异系数主要分布在0.10～0.14，这有利于水力压裂时形成复杂缝网（见图3—5）。

表2 研究区水平主应力差异系数对比

由图3可知：MPM压裂模拟的高剪切应变区与微地震监测结果基本吻合；H202井区不同井轨迹方向的高应变区，局部呈现左右不对称性，其右翼范围大于左翼，整体与微地震分布特征基本一致。MPM压裂模拟过程中，微地震信号分布不参与约束，仅作为后验。研究区5口压裂施工井微地震事件分布与模拟结果吻合，进一步验证了该方法的适用性和可靠性。

3 MPM压裂模拟结果应用

基于可靠的MPM压裂模拟，在钻井或压裂前，可预测应力方向、应力差异系数分布、应变范围等。因此，结合压裂模拟结果，在钻井前可优化水平井的轨迹部署，在压裂前优化压裂施工设计参数，从而提高勘探开发效益。模拟的应变范围还可以替代微地震监测，从而降低工程成本，提高开发效益。

本研究针对H202井区，分别选择裂缝发育带（裂缝方向与最大水平主应力方向近垂直，下同）和网状裂缝发育区，通过设置一系列井轨迹方位，开展MPM压裂模拟（见图4—7），对优化水平井井轨迹提出了合理化建议。由图 4—7（图 6b，6c，7b中角度为负，表示最大水平主应力方向在水平井井轨迹左侧；角度为正，则表示最大水平主应力方向在水平井井轨迹右侧）可以看出：裂缝发育带，当井轨迹方位与最大水平主应力夹角在70°左右时，模拟改造面积最大；网状裂缝发育区，当井轨迹方位与最大水平主应力近垂直时，模拟改造面积最大。该研究成果为研究区水平井井轨迹部署提供了依据。