模拟散斑尺寸对数字图像相关算法影响分析

2022-10-10黄建伟李水平

合肥工业大学学报（自然科学版） 2022年9期

刘宁, 王盼, 黄建伟, 王璐, 张辰, 李水平,3

(1.华设设计集团股份有限公司,江苏南京 210014; 2.合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥 230009; 3.武汉引力与固体潮国家野外科学观测研究站,湖北武汉 430071)

随着视觉图像技术与摄影测量技术的不断发展,如今数字图像不仅可以提供丰富且真实的客观信息,还可以获取物体运动的信息及变形信息,进一步加速了数字图像相关的精密测量技术的发展。数字图像相关算法已成为现代光学测量方法的重要技术手段之一,在固体力学、工程应用、材料性能分析等方面均有广泛的应用。

数字图像的相关方法是20世纪80年代由文献[1]和文献[2]同时独立提出。随后该方法被人们不断地完善和改进,并被运用到众多的领域当中[3-5]。多年来学者对散斑的诸多影响因素进行了深入分析。文献[6]提出了数字散斑相关技术的8个关键问题,其中涉及散斑场的质量评价;文献[7]从硬件、观测对象、计算方法等方面对图像相关的计算精度进行详细分析。在工程测量领域,文献[8-9]针对传统监测方法效率低、数据处理周期长等问题,提出利用近景摄影测量进行沉降监测的方法;文献[10]提出的基于数字图像相关方法的远距离高精度测量面内位移场的技术,可以适用于承重刚体的力学性能的测试;文献[11]提出基于图像处理的全自动、实时测量系统监测裂纹扩展的方法,为混凝土实验提供了一种可靠、精确的全场裂纹测量手段;文献[12]将近景摄影测量技术引入施工监测现象,为提高这一地域岩石破坏机理的认识,为防灾减灾及工程设施施工提供数据积累和参考。

但是,考虑到现场实际拍摄的复杂性以及面临可能发生(如光照条件、曝光时间、倾斜观测等)诸多突发变化因素的综合影响,目标在像方坐标系中存在几何畸变与辐射畸变,会对物体的运动信息计算精度产生显著影响。因此定量评价实际获取的散斑图是一个重要问题。

文献[13]基于图像灰度噪声和亚像素插值误差分析了散斑尺寸对数字图像相关方法的位移测量精度的影响,运用理论分析和数值模拟得到不同参数下的最优散斑尺寸;文献[14]以平均灰度梯度作为散斑质量评价的基础参数,基于灰度共生矩阵提取了散斑图像中的能量、对比度、相关性、熵4个特征参数;文献[15]用散斑图质量表征参量-平均灰度2阶导数等局部参数对散斑图质量进行评价;文献[16]通过研制开源的数字散斑图像质量评价软件,计算散斑占空比、散斑尺寸、系统误差和随机误差等关键参数,并根据工况推荐生成矢量格式的散斑图案。

散斑颗粒平均大小是一个可用于评价整幅散斑图优劣的全局参数。为此,本文采用计算机模拟生成散斑图的方法,通过控制变量改变尺寸大小生成对应的模拟散斑图,利用数字图像相关算法分析特定因素对位移计算结果的影响规律与敏感性。研究结果可为实际获取数字图像的拍摄条件提供依据。

1 数据与方法

1.1 数字散斑方法原理

散斑通常是指相干光被光学的粗糙面或不均匀媒介散射而形成的随机分布的颗粒状光强场,伴随着物体的变形或运动信息,而不会改变微观结构[8]。通过识别散斑场子区内的图像空间分布特征并进行相关计算,建立位移(变形)信息与相关系数之间的空间关系,找出相关系数最大子区对应的位置,进而反馈位移或者变形信息[11]。数字图像相关方法测量系统示意图如图1所示,图1中被测平面物体表面必须具有随机灰度分布的散斑场作为变形信息的载体。

图1 数字图像相关方法测量系统示意图及典型的散斑图

1.2 模拟散斑图

在数字图像相关运算时,首先需要获取被测物体结构表面变形前后的图像。散斑场自身具备如下特征:

(1) 散斑尺寸的大小。数字图像相关方法的计算是建立在子区内的散斑模型基础之上的，而散斑的尺寸大小决定了散斑模型的质量。已有研究表明,除了图像的噪声,散斑尺寸对定位精度的影响较为明显[11]。

(2) 散斑的数量。若散斑数量过少,则可能导致图片有大范围的留白,无法保证散斑的随机性;反之,若数量过多,则出现大范围重叠,在一定程度上也会影响计算结果。

(3) 散斑反射的光强信息。物体表面每一个点作为互相独立的散射基元,其散射强度在物体表面空间内互相叠加,形成了亮暗相间的光场分布散斑场[14]。

1.3 模拟散斑图的参数设定

由于在实际观测过程中,影响数字图像相关计算精度的影响因素众多且难以控制,因此本文通过模拟散斑的方法,重点关注在实际观测喷涂散斑场时,散斑尺寸对位移计算结果的影响。由于数字图像相关算法要求被测物体表面具有类似于散斑的随机分布,因此模拟散斑场需具有以下特点:

(1) 随机性。为了保证位移计算结果的随机性与唯一性,避免在搜索过程中存在重复散斑场而导致在区域遍历的过程中出现位移计算结果错误。

(2) 特征不变性。当被测的物体发生微小变形时,散斑场只随着变形而改变其空间位置,微观结构不受影响。

(3) 确定性。当物体的表面结构、光源、采集位置等因素变化时,散斑场随之变化。

使用模拟散斑图利用高斯随机散斑场叠加生成参考图像,然后根据已知的变形模式移动随机散斑中心并叠加,得到变形后图像[17-18]。模拟散斑可以精确控制散斑图的图像特征和变形信息,避免实际图片获取过程中由于光强不均以及噪声等因素产生的影响。本文编写的MATLAB程序如下:

(1)

本文主要探究散斑尺寸对结果的影响,因此会对除此以外的其他因素进行限制,给定一个具体的数值,以防止其对实验结果产生影响。主要特征参数设置如下:

为了综合考虑计算效率与散斑尺寸分布的完备性,将模拟散斑图的尺寸大小设定为512×512像素,m、n分别代表水平和垂直2个方向的像素尺寸大小。

s为在模拟散斑计算过程中的散斑数量(表征位置的坐标信息),本文设定为300。

直径a越大,光强随机分布的范围就越大,散斑颗粒的直径越大。因此,通过改变散斑尺寸大小,进而为模拟散斑图的生成与位移计算提供数据基础。

图像的基准强度I0越大,表明累加之后的光强幅值越大。本文在模拟散斑生成的过程中,将I0设置为1。

x、y分别用MATLAB随机函数计算得到,由(1)式可以看出,通过rand(s,1)生成范围为0～1的随机数的个数与散斑数量一致,随机数的幅值乘以图像尺寸大小m、n,得到在图像范围内随机分布的空间位置。

1.4 模拟散斑图的结果

s=300、m×n=512×512像素,散斑颗粒的直径分别为1、5、10、12、15、20像素的散斑图，如图2所示。

从图2可以看出,散斑颗粒较小的散斑图中,留白区域较大,散斑所占的比例较小。随着散斑尺寸的增加,留白空间所占比例逐渐减少,散斑分布均匀性增加，但是直径的进一步增加会产生重叠现象,不利于特征匹配。

图2 不同数量不同尺寸的散斑

2 计算结果与分析

2.1 位移矢量图结果

通过对以上直径为1、5、10、12、15、20像素图像进行分析。

假设dx、dy分别表示横纵方向的设定位移。设定移动真值dx=3.0,dy=4.9表示第2幅图对比于第1幅图在横向移动了3.0像素,在纵向上移动了4.9像素,用于计算散斑图与真值结果之间的误差。

在实际使用数字图像相关计算的过程中必然会产生误差,依据计算结果可以得到不同结果的横向和纵向方向的位移分布图。随后,通过程序运行不同尺寸散斑图的匹配结果矢量图及其误差，并进行对比分析。

2.2 误差统计结果

本文以横坐标代表位移误差,纵坐标代表不同误差对应点数量。选择散斑数量为300,直径大小为5像素的方向误差柱状图，如图3所示。

图3 直径为5像素的散斑图计算结果误差柱状图

由图3可知，散斑直径为5像素的散斑图的误差范围在-0.03～0.01之间,虽然误差分布范围较小，但不同误差对应的散斑数量并不相同，在相关算法匹配过程中，散斑分布的均匀性和随机性会引起匹配结果的差异。

2.3 不同散斑尺寸下的匹配结果

为进一步揭示不同散斑尺寸对变形结果的影响规律，计算不同直径的散斑图变形前后位移的实际大小，结果见表1所列。

表1 散斑计算的统计结果

表1中,Mu、Mv分别为水平方向与垂直方向上散斑图位移的误差大小;Su、Sv分别为水平和垂直方向上的位移标准差,代表位移场分布的离散程度。

水平方向位移误差折线图如图4所示,由散斑直径大小为1～20像素的所有散斑图通过计算得到水平方向上的实际位移,并与设定真值进行对比,整合得到水平方向上的误差折线图,从图4可以看出，不同的散斑直径误差范围,当颗粒直径较小时(1～3像素)会引起留白区域过大,导致误差范围相对较大,即整个研究区域匹配点数的计算结果波动范围较大,容易出现搜索失败、错误匹配的情况。

随着颗粒大小的增加误差逐渐变小,当达到某个范围后,过大的散斑尺寸会产生较大范围的目标重叠,使匹配误差逐渐增大。

垂直方向误差折线图如图5所示,折线图制作过程与图4一致。折线图变化趋势与水平位移误差基本一致,随着颗粒直径的增大,误差渐渐变小,而后再次增大。由图4、图5可以看出,包含了所有直径大小的散斑图在直径为5～7 像素时,水平与垂直方向上的误差最小。

图4 水平方向位移误差折线图

图5 垂直方向位移误差折线图

考虑到单一的水平或者垂直方向的误差不足以对整体误差有一个很清晰的判断,本文将这2个方向的误差进行整合,得到散斑直径大小由1～20像素的散斑图的误差平方和,将这2个方向上的误差通过计算得到误差平方和，综合位移误差折线图如图6所示。从图6可以看出，不同散斑直径下,模拟散斑图在变形前后水平与垂直2个方向误差平方和随散斑直径的变化结果，因此可推断在实际观测过程中，不同散斑直径对基于数字图像相关算法计算得到的变形结果有影响。