立足单元整体建构 促进素养自然生长

■张顺和

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）明确要求：课程内容的组织，重点是对内容进行结构化的整合，探索发展学生核心素养的路径。教师应结合具体的教学内容，全面分析主题，确定单元整体教学目标，并进一步细化为具体课时目标。而教学目标是进行教学设计及组织教学活动的出发点和落脚点。由此可见，单元整体建构在当下数学教学改革中的重要性不言而喻。

教师作为教学设计及教学活动的先行组织者，要发挥引领作用，可通过对教学内容进行结构性整合来实施，根据不同课型结构的特点，为学生搭建自主探究平台，明晰探究路径及策略，积累探究经验，促进知识的自然生长，素养的不断提升。现笔者依据数学单元整体建构的不同课型，阐述其设计原理、策略及对学生学习过程中认知自然生长的效能。

一、基于单元整体建构的章头课教学设计

数学中，新的章节往往是在已习得的知识与技能的基础上的自然延伸，无论是内容还是方法，都有一定的相关性。从建构及认知观点看，教师应为学生的整体学习创造适切条件。章头课恰可担当此重任，它是一章的起始课，是单元整体教学设计的重要课型。章头课的设计应能为学生架构本单元的主要知识脉络，比如通过本节课的学习，能够感受本单元的全貌，或者结合某些数学方法，感悟研究新知的策略。在单元学习的过程中，学生问题意识的自然形成，必将激发学生自主探究的兴趣，促进新知与技能的自然生长。

苏科版数学教材下册第十章“分式”的章头课设计很具有代表性。学生在小学已学习过分数，在七年级又学习了整式，与分数类比，很容易感知分式的表达形式，与整式比较，可进一步明晰分式的准确概念，同时自然可得到分式有意义、值为零的条件等。在此基础上，本节课所要解决的问题并不限于此，更需要在与学生的共同交流中展望本章的主要研究内容：与分数的研究内容类比，需研究分式的基本性质及分式的运算，而如何进行运算，学生可以进行一些猜想和尝试，无须说明其道理；与整式的研究内容类比，除了运算外，可自然联想到分式方程及其应用。当然，在进行分式的运算时，如进行异分母的加减运算时，定会有化异分母为同分母的过程，这与整式的运算及因式分解密切相关。我们可以看到，在整个课堂活动过程中，学生的问题不断涌现，学生眼神中充满了跃跃欲试的智慧，同时，学生的自主探究的热情也被唤醒，这样的设计，为学生的生长性学习与自主探究搭建了有效平台。

整体建构的章头课能让学生自然发现问题，提出问题，并尝试解决问题。较“清晰”的知识结构与较“模糊”的解决策略，能让学生始终处于积极思考和探究问题的状态之中，置学习于“自然生长”场景的氛围之中。

二、基于单元整体建构的单课时教学设计

初中数学的常态课堂一般都是单课时教学，但单课时教学设计与单元教学设计有密切联系。章建跃博士指出：应注意单元教学目标与课时教学目标的内在一致性。单元教学目标是通过一个阶段教学要达到的，而课时教学目标是一个课时要达成的目标，课时目标的积累成就单元目标的达成。

从单元整体教学的设计来看，更为突出的是，站在单元整体角度，有利于激发学生的思维，有利于知识的生长，有利于学生问题意识的培养，等等。正如特级教师卜以楼所说，“数学即结构”。课标也强调数学教学内容的整体结构性。它能清晰地反映知识发生、发展的过程，也要求教师能自觉地从知识的结构出发，构建在数学思想方法上具有前后一致性的数学进程。当然，代数与几何的单元整体教学的设计是有一定差别的，所以，应高度重视单元整体教学策略。

如将七年级第二章中“有理数的运算”作为一个单元整体来看，我们可以将单元目标设定为：借助生活经验，能将实际问题数学化；在探索有理数运算法则时，能感受法则的合理性和简洁美，感悟“分类”“归纳”“转化”“特殊与一般”等数学思想方法；在有理数的运算和运算律运用过程中，强化学生的算理意识，发展学生的数感，渗透数学的学习价值，培育学生的数学抽象能力、运算能力等核心素养。

将单元目标分解到课时目标时，结合具体的课时内容，单元目标中的部分目标需在课时目标中多次出现。特别是涉及数学思想方法或核心素养的培育目标，绝不是几节课就能达成的，需经过一个较长时间的感悟过程。而在单课时的教学活动中，学生由于头脑中有了整体观念，借助于已有经验，探索新知也显得较为自然。这本质上也是知识的自然生长过程。

三、基于单元整体建构的小结课教学设计

著名数学家华罗庚将读书的过程归纳为“由薄到厚”与“由厚到薄”两个阶段，单元整体教学设计及学习过程也是如此。如果将章头课及课时教学设计作为“前建构”，则小结与思考课可作为“后建构”。从细分的角度看，单元整体教学要求教师按照“整体→部分→整体”的过程展开教学逻辑。第一个“整体”是指“整体感悟”，如章头课的教学，要让学生从整体上对学习内容有初步的感悟和体验。第二个“整体”是指“整体建构”，如小结与思考课，应重视知识的整体理解和整体加工处理，将原来彼此分散、彼此分割的知识联系成一个统一的整体。这一过程，不仅仅是知识层面的整理及建构，还包括从整体把握处理问题的多种视角和方法、归纳解题规律、提炼数学思想方法等。同时，以本单元的知识、方法及活动经验为载体，学生能发现、提出新的问题，实现知识的自然生长和能力的提升。

下面，以八（上）第四章“实数”的小结与思考课为例：

活动1：引导学生对本章进行知识梳理（如图1）。

图1

活动2：知识的巩固、综合训练与检测（略）。

活动3：知识生长。

（1）议一议：“数的扩充”与运算具有密切的关系。（数不够用了。）

主要内容：在整数范围内可以进行加、减运算；在分数（有理数）范围内可以进行加、减、乘、除、乘方运算；在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算。

（2）根据对平方根、立方根的研究，联想n次方根的情况是什么样的？

a.回顾平方根、立方根主要研究了哪些内容。

b.尝试研究4次方根、5次方根的情况。

c.如何推广到n次方根的情况？请用具体的语言或数学式子表示出来。

“实数”一章丰富了学生对无理数的认知，使学生形成了对“实数与数轴上的点一一对应”关系的确认。学生在本章仅学习了平方根、立方根、开平方、开立方等概念，自然会想到，有没有4次方根、5次方根、n次方根呢？这种问题意识的形成就是自然的过程，这是问题的前置。接着，学生自然会去思考，n次方根的情况是什么样的呢？由于有了前面研究的经验，学生就有一种大胆的想法，奇次方根的情况与立方根类似，偶次方根的情况与平方根的情况相同。这就是一个生长的过程。依靠学生的自主探究与同伴间的合作讨论，这一问题也能够得到解决，学生学习的信心得到提升，也极具成就感。由此可看出，“后建构”的价值更应注重思想方法的提炼，问题意识、创新意识的培养，指向核心素养的培育。

四、基于单元整体建构的同源型教学设计

初中教材内容的安排往往以章作为单元来编排。有些章与章之间研究的内容及路径是相通的，像一种螺旋式的上升，如方程的研究包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等；函数分别研究了一次函数、反比例函数、二次函数等；三角形研究了直角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形，等等。这些都是分几章实施的，这样跨章节的内容我们称为“同源”型，具有很多的共性。进入九年级，教师应对这些内容进行有效整合，这不仅能提高学生的复习效率，更主要能够使学生以联系、共性的思维来思考，从中总结出一般规律，积累经验并解决新的问题。

以九年级“函数的图像及性质”的复习课为例。这是一节将初中阶段学习的三个函数进行整合的单元复习课。它们虽是不同的函数，函数图像相差也比较大，性质也有一定的差异，但我们可以通过这三个函数的整合复习，取得不一样的效果：三个函数内容的类比为研究函数提供了一般性的路径（表达式→图像→性质→应用）；能根据函数图像的直观性，探索函数的常见性质（位置→增减性→对称性→最值，等等）；函数与对应的方程及不等式的关系的研究；函数图像与几何图形的联系的研究；实际问题中的函数关系的研究，等等。“数形结合”“模型思想”得到进一步升华。通过对几个特殊函数的研究主路径的总结，学生自然能够对一个新函数进行自主探索，并会有一种水到渠成的感觉，这就是自然生长的过程，就是同类问题整合后学生获得的发展。有了这样的探究经历后，学生进入高中，学习幂函数、对数函数甚至三角函数，就会得心应手。

总之，单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析每单元、每课时的数学知识和核心素养的主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养，促进学生知识的自然生长，能力的不断提升，以达成学科育人的终极目标。