特殊的" 9"

踏雪寻梅

今天下午，一道题引起了我的兴趣，于是我开始找规律。

99×1=99

99×2=198

99×3=297

99×4=396

……

99乘一位数

规律一：

99×1=（100-1）×1=100-1=99

99×2=（100-1）×2=200-2=198

99×3=（100-1）×3=300-3=297

99×4=（100-1）×4=400-4=396

……

99接近100，99和几相乘时，先把99看作100，这样就多算了。99和几相乘就多算了几，乘积就要用几百减去几。

比如，99×5，把99看作100的话，多算了几呢？1个99看作100，多算了1，5个99就多算了5个1，多算了5，所以最后的结果要用500减去5。

99×5=（100-1）×5=500-5=495

利用这个规律写出剩下的几道：

99×6=（100-1）×6=600-6=594

99×7=（100-1）×7=700-7=693

99×8=（100-1）×8=800-8=792

99×9=（100-1）×9=900-9=891

规律二：

99乘一位数（1除外），乘积都是三位数，十位上的数都是9。乘积的百位上的数和个位上的数分别是9乘这个一位数的乘积的十位上的数和个位上的数。

99×1=99

99×2=198

99×3=297

99×4=396

……

比如，99×5，乘积是三位数，十位上的数是9，百位上的数就是9×5=45中十位上的4，个位上的数就是9×5=45中个位上的5，所以，99×5=495。

我很喜欢这个规律，并且利用这个规律很快写出了剩下的几道算式：

99×6=594

99×7=693

99×8=792

99×9=891

999乘一位数

999和一位数相乘有没有这样的规律呢？

999×1=999

999×2=1998

999×3=2997

999×4=3996

……

规律三：

哈哈哈，999乘一位数（1除外），乘积都是四位数，十位和百位上的数都是9。乘积的千位上的数和个位上的的数分别是9乘这个一位数的乘积的十位上的数和个位上的数。

比如，999×5，乘积是四位数，十位和百位上的数都是9，千位上的数就是9×5=45中十位上的4，个位上的数就是9×5=45中个位上的5，所以，999×5=4995。

你能不通过计算就能直接在□里填上正确的数字嗎？

999×6=5994

999×7=□99□

999×8=□99□

999×9=□99□

……

9999    呢？

9999×1=9999

9999×2=□999□

9999×3=□999□

9999×4=□999□

……

99999   呢？

99999×1=99999

99999×2=□9999□

99999×3=□9999□

99999×4=□9999□

……

规律四：

一个多位数，每一个数位上都是9，这样的多位数和一位数（1除外）相乘，乘积的位数比这个多位数的位数多1，乘积的最高位和最低位上的数分别是9乘这个一位数乘积的十位上的数和个位上的数，其余数位上的数都是9。

算一算：只有9这样特殊吗？

验证一下其他数，比如每个数位上的数都是8的多位数乘一位数（1除外），也有这样的规律吗？

其他数字符合这个规律吗？

□符合。

□不符合。