岩石冲击破碎能量特征研究进展

高 锋，甘德清，郭 君，甘 泽

(1.山西工程技术学院矿业工程系，山西 阳泉 045000；2. 华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山063000；3. 唐山学院土木工程学院，河北 唐山 063000)

矿山岩石破碎是准动态至动态加载速率下的冲击动力学过程，贯穿矿山钻孔、爆破、碎矿、磨矿的全部工序[1]。我国是世界上矿业生产大国，矿山岩石破碎是矿山生产的能耗主体，能量消耗巨大、单位破碎能耗过高，能量浪费严重。据统计，我国仅选厂碎磨矿作业所消耗的能量就达到全国总能耗的5%以上，国外矿山碎磨矿能耗占比约为3%～5%[2]。从上世纪90年代开始，我国矿山进行了多种节能增效工艺的改进与尝试，但整体上矿山单位破碎能耗依然高居不下，其原因在于没有完全解决岩石冲击破碎能量特征的基础问题，岩石破碎能耗的预测精度低，工艺改进缺乏充分的理论依据。国家十四五规划中经济社会发展的主要目标包括生产生活方式绿色转型成效显著、能源资源配置更加合理等，因此通过探索岩石冲击破碎的能量特征，改进当前的破碎工艺、降低单位破碎能量，符合我国可持续发展对节能增效科技研究的迫切需求，对降低国家能源消耗、治理和保护生态环境、提高企业经济效益有很大的积极意义。本文从岩石破碎能量与破碎程度的关系、单位破碎能量的形状与尺寸效应和破碎能量计算模型等方面系统总结论述了国内外岩石冲击破碎能量特征的研究进展，为岩石破碎能耗规律与节能工艺的深入研究提供理论参考。

1 岩石冲击破碎能量与破碎程度的关系

从破碎能量的角度研究岩石冲击破碎程度的变化特征是破碎理论的基础内容，主要是建立破碎能量与破碎程度参数的量化关系。岩石破碎程度一般指碎块粒度的大小和粒度分布的均匀性，用特征粒度、破碎产品细度和粒度分布特征参数表示。

1.1 应力波冲击破碎能量与破碎程度的关系

近年来，部分学者研究了应力波冲击破碎能量与破碎程度的关系。张文清等[3-5]通过霍普金森冲击破碎试验探究了岩石冲击破碎的能量转化关系，认为分形维数可以描述岩石冲击破碎效果，发现碎块粒度分形维数随耗散能密度的增大对数增长，分析了破碎能量与碎块粒度之间的相关关系。平琦等[6]通过霍普金森冲击破碎试验探究了岩石冲击破碎的能量转化关系，分析了破碎粒度随能耗密度的增大逐渐降低的变化特征。王和平[7]通过霍普金森冲击加载试验分析了入射波能量、能时密度、破碎能耗、岩石平均块度之间的量化关系，通过矿山现场试验进行了验证。许金余等[8]对砂岩进行加温处理，利用100 mm大直径霍普金森压杆试验系统进行冲击破碎试验，提出了同一温度下砂岩冲击破碎的能量和粒度关系，揭示能量与粒度的变化关系受温度影响的规律。甘德清等[9]通过霍普金森冲击破碎试验发现随着破碎能耗密度的增大，碎块块度平均值呈三次多项式降低的变化趋势。李少华等[10]利用摆锤式霍普金森试验装置开展了红砂岩破碎试验，基于应力波形优化，研究红砂岩碎块块度分形维数随加载速率和入射能的增大而增大的变化特征，以及入射能、能耗密度和加载速率之间的量化关系。

1.2 机械冲击破碎能量与破碎程度的关系

冲击破碎是机械破碎中常见的破碎现象，破碎效率高、破碎比大，冲击加载破碎特征也逐渐成为岩石破碎能量特征研究的热点[11-12]。杨景超等[13]研究了挤压和冲击破碎试验条件下不规则煤块破碎程度，发现破碎强度相同时冲击破碎程度比挤压破碎好。胡振中等[14]进行了落锤冲击破碎试验，以破碎产品细度t10(通过0.1倍初始粒度的碎块累积质量分数)为破碎粒度指标，研究破碎能耗与原煤尺寸和碎块粒度之间的相关关系，得出t10随单位冲击能增大负指数增长。基于落锤冲击破碎单块岩石与矿石的试验，Nappier于1996年提出了描述破碎产品细度t10与破碎能关系的JK破碎模型，如式(1)所示，Whyte通过单摆锤试验对所述结论进行了很好的验证[15-16]。Shi等[17]于2015年公开了考虑初始粒度的JK破碎模型，并在2016年对JK破碎模型的应用进行了综述，并推导出矿石从初始粒度d破碎至产品细度t10的能量公式，如式(2)所示。D. N. Whittes等[18]采用物理实验与数值模拟相结合的方法研究了中等应变率作用下岩石冲击破碎机理，重点分析应变率、冲击能、能量效率和破碎程度之间的关系，破碎能量和破碎程度随着应变率的增大而增大，落锤质量、冲击高度的耦合作用影响破碎程度。

t10=A[1-exp(-bEcs)]

(1)

式中：t10为通过0.1倍给料粒度的碎块累积质量百分数，%；A、b为模型参数，可通过落锤冲击试验数据拟合得出；Ecs为单位破碎能量，kWh/t或J/kg；其中A×b用于评价岩石破碎的难易程度。

t10=M{1-exp[-3.6pd(1-q)k(Ecs-E0)]}

(2)

式中：M为材料破碎的最大程度指标，%；p为材料特征系数，(kWh)-1(mm)q-1；d为矿石初始粒度，mm；q为拟合指数，一般情况下q的取值为(0，1)；E0为破碎所需的能量阈值，低于这一能量试件不能破碎，kWh/t；其余符号意义同前。

蔡改贫等[19-20]进行了双摆锤冲击破碎试验，以钨矿石破碎产物粒度概率分布曲线高斯估计的均值、标准差和偏度系数为破碎程度指标，建立了冲击破碎能和破碎程度之间的定量关系；用Webull模型描述石灰石单颗粒冲击破碎的粒度分布特征，建立了破碎程度指标与冲击能、给矿粒度的关系。江红祥等[21]开展了煤岩冲击破碎试验，利用Webull分布模型描述破碎产物粒度分布特征，建立了破碎特征指数、破碎程度参数、耗散能量以及能量利用率与冲击速度的变化关系。E. Buhl等[22]通过弹射撞击破碎机理对破碎的颗粒粒度、表面能和弹射能量进行分析，基于冲击破碎试验得到冲击能、冲击速度与分形维数的相关关系。

1.3 冲击破碎能量与岩石破碎程度关系的讨论

上述文献主要研究岩石在一定的能量作用下发生的破碎效果，在用能量表征岩石冲击破碎的程度，分析岩石的破碎特征。但是，实际破碎作业需要首先明确岩石从初始状态破碎到一定程度需要消耗多少能量，才能进行能量的合理输入与有效调控，指导破碎工艺的优化与变革，这就需要将矿石破碎前的粒度与分布和破碎程度的期望值作为已知量，进行破碎能量的计算与标定。

在相同的破碎方式下，不同性质的岩石破碎程度相同时需要的破碎能量不同，这是由于岩石的结构、构造和矿物组成的差异影响裂隙扩展时单位表面能的大小，进而影响岩石破碎的难易程度[23]。裂隙扩展的最终结果是产生一定程度的破碎，岩石性质只是影响破碎能量与破碎程度之间的相关系数的大小，而不会改变破碎程度随破碎能量变化的基本规律。

已有的文献主要用特征粒度、破碎产品细度、粒度分形维数、Webull模数、粒度概率分布和细颗粒含量等作为破碎程度指标，能量作用机制的微观分析较少。由于不同的破碎程度指标反映的破碎产物特征的角度不同，为更为全面地揭示岩石破碎能量与破碎程度的基本关系，还需要在上述研究的基础上，进一步研究破碎能量与岩石力学性质参数、破碎程度参数的多指标定量关系，通过岩石破碎的微观机制揭示能量对破碎程度改变的本质作用，为建立精度更高的磁铁矿石破碎能量模型奠定理论基础。

2 岩石冲击破碎能量与尺寸效应

破碎是贯穿矿山生产过程的主要内容，破碎过程中仅有小部分能量用于岩石(包含矿石)的破碎，大部分能量消耗于机械与岩石的动能和热能[24]。单位质量岩石破碎实际需要消耗的能量称为单位破碎能量，明确岩石单位破碎能量可以合理设计破碎机械结构与工艺参数，进而提高能量利用效率[25]。岩石加工过程中，初始粒度与形状相差较大，单位破碎能量的大小与岩石尺寸和形状有密切关系，使用不规则试件进行单块冲击破碎试验可以降低破碎能量试验值与实际值的偏差，有利于提高破碎工艺参数设计的精度，因此研究岩石尺寸和形状与单位破碎能量的关系至关重要。使用一定类型的岩石进行单块冲击破碎研究时，形状和粒度是影响不规则试件破碎能量与破碎程度的主要因素[26]。目前研究形状和尺寸对单块冲击破碎条件下单位破碎能量影响的文献很少，且主要集中在形状和尺寸对破碎力学参数和破碎结果的影响，只有少量的文献专题报道岩石形状和尺寸对破碎能量的影响。

2.1 岩石形状对冲击破碎能量的影响

岩石颗粒形状通过影响破碎过程中的载荷方式(点载荷、线载荷、面载荷及其组合)，进而影响岩石的破碎特征与需要消耗的能量。Zheng等[27]采用数值模拟研究了不规则煤块冲击破坏特征，随煤块球形度的增大，煤块与冲击板的接触形式为面接触时最大作用力与破碎概率增大，接触方式为线接触或点接触时最大作用力与破碎概率降低，非球形煤块球形度的微小变化可以引起破碎模式的显著改变。Afshar等[28]研究认为块状建筑颗粒的准静态压缩破碎强度高于细长状的颗粒，相同压缩条件下块状颗粒(球形度为0.8～0.84)破碎程度较低，破碎至相同程度时需要消耗更高的能量。Yan等[29]使用球形度量化描述落石的形状，将岩石的长轴与冲击方向的夹角作为冲击角度，当冲击角度为0°和45°时，最大冲击力和混凝土位移随着球形度的增大而增大，冲击角度为90°时出现相反的规律。Liu等[30]采用离散元模拟研究了球形、圆柱形、立方体岩块的冲击破碎特征，得到立方体岩块面载荷、圆柱体岩块端部载荷和母线载荷条件下产生的破碎率接近0.32，立方体岩块线载荷和点载荷、圆柱体岩块点载荷的破碎率最大值接近0.18。形状的差异可以引起岩石冲击破碎结果的改变，也必然造成破碎能量特征的差异。Unland等[31]通过石灰石颗粒冲击破碎试验和快速摄像技术研究发现在40 m/s的冲击速度下立方体形状石灰石单位破碎能量为2.4～2.5 J/g，约为针状或板状石灰石单位破碎能量的1.5倍，单位能量产生的断裂面积随初始颗粒伸长度和扁平度的增大而增大。Norraziah等[32]进行了落锤冲击破碎实验，将落锤重力势能作为破碎能量，得到相同能量作用下片状伟晶岩破碎程度显著高于等轴粒度伟晶岩。

2.2 岩石尺寸对冲击破碎能量的影响

岩石与矿石破碎具有显著的尺寸效应，已有的破碎能量模型中表达了单位能量与初始尺寸的关系[33-35]。随着试件初始尺寸的增大，单位能量逐渐降低[36-37]。Banini[38]认为大多数矿石破碎时都会有尺寸效应，大块矿石的裂隙密度大于小块矿石的裂隙密度，大块矿石破碎时的单位能量消耗比小块矿石低。Tavares等[39]通过落锤冲击破碎试验，得到单位破碎能量随颗粒初始尺寸增大而降低的结论，提出单位破碎能量与颗粒粒度呈负幂指数函数关系。这些文献关于破碎能量粒度效应的结论是用不规则岩石进行破碎试验得到的，规则岩石试件破碎时消耗的破碎能量与试件尺寸也有一定的相关关系。洪亮[40]利用霍普金森压杆冲击破碎试验研究了尺寸变化对石灰岩、砂岩和花岗岩的动力学参数、破坏状态和能量耗散等方面的影响，得到入射能相同的条件下，试件尺寸越大，破碎能耗密度越小；能耗密度相同时，不同尺寸的试样破碎程度不同，存在破碎程度较好的试件尺寸区间。Li Ming等[41]使用厚径比为0.5、0.7、0.9、1.1的红砂岩试件进行了压力为400 kPa的霍普金森冲击加载试验，结果显示随着厚径比的增大，耗散能比例逐渐减小，破坏过程中的能耗逐渐降低。孙友杰等[42]通过SHPB冲击加载试验发现冲击因子相同时，试件破坏的吸收能和断裂能密度随试件尺寸的增大而增大。

2.3 破碎能量与尺寸效应研究存在的问题

实际的试验研究中形状和初始尺寸共同影响岩石等材料的破碎特征，以上文献分别定性研究了形状和尺寸对岩石动力学特性、破碎能量和破碎结果的影响，但是不规则形状和尺寸对单位破碎能量综合影响的分析较少，缺乏形状与初始尺寸对单位破碎能量影响关系的耦合量化研究，使得形状与尺寸对单位破碎能的影响效应不明确，因此有必要深入研究量化形状和初始尺寸对单位破碎能的耦合影响规律，拓展岩石破碎能量特征的基础研究，为不规则岩石破碎能量特征的试验研究提供理论支撑。

3 岩石破碎能量计算模型

岩石破碎能量计算模型主要基于破碎能量与初始粒度、破碎结果的关系得出的。根据能量计算模型的形式及其包含的物理参量，已有的岩石破碎能量计算模型可以分为未考虑粒度分布和考虑粒度分布的能量计算模型。

3.1 未考虑粒度分布的能量计算模型

这类能量模型为破碎能量与破碎前后岩石粒度关系的经验公式。早期的Rittinger面积假说(1867年)认为破碎能量与新生表面积呈函数关系，如式(3)所示；Kick体积假说(1885年)认为能量促使物料颗粒体积减小，体积减小量与施加能量呈比例关系，如式(4)所示。经实践验证，Rittinger公式适用于小于1 um的颗粒粉磨，Kick能量模型适用于大于1 cm粗颗粒的破碎。

E=K(1/x2-1/x1)

(3)

(4)

式中：E为单位质量岩石破碎所需的能量，kWh/t或J/kg(1 kWh/t=3 600 J/kg)；K为拟合常数；x2为破碎后的岩石粒度，mm；x1为破碎前的岩石粒度，mm。

Walker在1954年通过统计大量的生产与试验数据，为能量模型中岩石粒度引入了指数变量n，得出能量与破碎粒度关系的一般模型，Rittinger能量模型、Kick能量模型和后来发展的Bond能量模型都是Walker能量模型的特殊形式，并且给出了粒度指数的取值范围为1～2[34]。

Bond于1961年提出破碎能量消耗与裂隙长度成正比，即裂隙—能量假说，得出破碎所需的能量应与粒度的—0.5次方成正比，进而提出了Bond能量公式，如式(5)所示，该公式成为矿石破碎工艺设计及优化的指导依据[37]。Bond认为特定类型的矿石在一定的破碎条件下功指数是不变的，但是Morrell运用Bond模型计算6种类型矿石在自磨、半自磨条件下的功指数，发现随着产品粒度的减小，功指数降低，这与一般的规律相反，而在Bond试验条件下试验功指数随着产品粒度的减小而增大，说明Bond能量模型中功指数并不是一个常数，且通过试验数据计算功指数需要符合Bond破碎试验条件[43]。实际生产证明，Bond能量模型用于棒磨和球磨能量计算较为合适，需要根据生产情况添加不同的计算条件，将Bond能量模型应用于爆破至磨矿各阶段的能量预测。

(5)

式中：C为与材料性质相关系数，试验条件下通过破碎前后粒度和单位能量计算；x2为破碎后的矿石粒度，通常用筛下质量分数为80%的特征粒度，mm；x1为破碎前的矿石粒度，通常用筛下质量分数为80%的特征粒度，mm；其余符号意义同前。

Hukki在1962年提出以上模型的试验矿石粒度范围相对较窄，通过破碎工艺中全部粒度范围的试验发现物料粒度越小，单位破碎能量越高，单位破碎能量E与特征粒度x之间成对数双曲线关系，Rittinger能量模型、Kick能量模型和Bond能量模型只是双曲线的3条切线(见图1)，斜率分别为—1、—1/2和0。

Hukki拓展了Walker能量模型的形式，如式(6)所示，认为粒度指数n不仅仅是一个数学指数，应是粒度的函数，即n=f(x)，但是Hukki没有给出这个函数具体形式[44]。

dE=-Kdx/xf(x)

(6)

式中符号意义同前。

1983年，Voller首先假设Hukki能量模型中f(x)的表达式，如式(7)所示，通过对Hukki模型积分，建立包含Rittinger和Kick能量模型的计算公式，如式(8)所示，表达了单位能量与粒度的对数双曲线关系，经等功率破碎时间的转化和试验数据的验证，与之前能量模型相比，破碎时间的计算精度有所提高[45]。

(7)

(8)

式中：a、b为拟合粒度指数函数f(x)的系数；其余符号意义同前，式(8)中x1，x2单位为μm。

Morrell指出Hukki模型、Walker模型中材料性质系数(破碎功指数)为常数是不正确的，破碎功指数应与矿石破碎性质相关，假设自磨半自磨试验中功指数C不随粒度变化的条件下，给出了粒度指数的函数形式，得到指数n与粒度相关的新能量模型，在自磨、半自磨和球磨条件下取得较好的能量预测结果[46-47]。但是，Morrell能量模型在粗磨和细磨的连续作业中计算功指数时，需要假设粗磨到细磨的过渡粒径为0.75 mm，目前该模型仅应用于自磨/半自磨、球磨单位能耗的计算[43]。值得注意的是，Voller能量模型和Morrell能量模型粒度指数函数中系数a与b的物理意义不明确，f(x)是某种特征粒度x的经验拟合函数，使得粒度指数的概念较为模糊。

3.2 考虑粒度分布特征的能量计算模型

岩石破碎前后的粒度大小与分布共同影响单位破碎能量。岩石颗粒的粒度分布状态可以通过多种方法描述，如Gaudin-Schuhmann分布、Rosin-Rammler分布(或Webull分布)、Gates-Gaudin-Schuhmann分布、分形分布等，发展了考虑粒度服从分布公式的能量计算模型，以及考虑破碎分形特征的能量计算模型。

1)基于粒度分布公式的破碎能量计算模型。Charles 和Holmes在1957年研究破碎能量与粒度的相关关系时认为Walker方程中的指数n不是一个常量，Holmes在改进的Kick公式基础上，考虑粒度分布对破碎能量的影响，以100%通过粒度和80%通过粒度为尺寸指标积分得到以粒度指数为变量的能量公式；Charles将Walker能量公式与Gaudin-Schuhmann分布结合，通过双积分推导出考虑粒度分布的能量计算公式[34-36]。Austin于1973年基于破碎概率，将粒度分布方程(Schuhmann-Gaudian方程)代入Rittinger公式和Kick公式，建立了Rittinger公式与Kick公式的连续积分函数[48]。这些研究将破碎能量计算的经验模型进一步理论化，但是岩石破碎前后的粒度分布并不是绝对意义上的连续，实际工程中散体岩石粒度越大，粒度的连续性越差，使用粒度积分的能量积分方法用于工程计算过于复杂，因此普及性不高。

2002年，Stamboliadis对GGS粒度分布模型(Gates-Gaudin-Schuhmann)和能量模型综合推导，得到了脆性岩石破碎能与颗粒粒度及其分布模数之间理论关系，通过试验数据验证了关系模型的正确性[49]。该模型用于单块岩石破碎能量计算，不能用于岩石从初始状态到预期破碎结果的能量计算。

Liu Xuemin等[50]于2016年使用颚式破碎机和棒磨机破碎煤块样品，通过Rosin-Rammler分布分析破碎结果，发现破碎能量与入料粒度和破碎粒度正相关，基于能量与粒度的指数关系和Rosin-Rammler分布，引入破碎产品分布模数的Gamma函数，结合产品粒度模数、入料分布概率和粒度阈建立粒度与破碎能量的方程，如式(9)所示，预测误差在±25%以内；模型中指数n的物理意义仍未明确，根据前述分析，能量与粒度关系指数并非常数，需要进行统计试验确定。

(9)

式中：e为煤块破碎的单位能量，J/kg；C为与煤碎磨特性相关的系数；α为粒度分布模数；Γ为Gamma 方程；n为Walker能量指数，与粒级宽度相关；xp=62.3%为通过率为63.2%的破碎粒度，即粒度模数，mm；f(i)为入破粒度为xfi的颗粒质量分数，%；xfi为第i区间的入破粒度，mm。

2)基于破碎分形特征的能量计算模型。如前所述，岩石的破碎具有分形特征，谢和平[51]基于岩石破碎过程的分形特征，推导出破碎能量粒度理论关系，根据经典断裂能量与尺寸的关系，以破碎过程的自相似维数为粒度指数参量，提出了岩石破碎能量的理论模型，如式(10)所示。该模型在理论上反映了岩石破碎能量、破碎前后特征粒度以及破碎自相似维数的理论关系。

(10)

式中：E为岩石破碎的单位能量，J/kg；Cf为与岩石性质相关的能量系数；r2为岩石破碎后的粒度，mm；r1为岩石破碎前的粒度，mm；D为岩石破碎的自相似维数。

胡振中等[52]通过煤破碎后碎块粒度分布的分形特征和能量、新生表面积、碎块粒度之间的数学比例关系，建立分形能耗公式，如式(11)所示；模型中能耗分形维数实际上为单位破碎能耗与入料细度、产品粒度的拟合值，根据辊式破碎机和锤式破碎机破碎煤试验数据的拟合结果，能耗分形维数的区间为(1，2)，该模型考虑了破碎分形特征，但还需进一步探究破碎能耗与粒度分布的基本数学关系。

(11)

式中：e为单位破碎能耗，kWh/t或J/kg；C0为比例常数；Dp为能耗分形维数；P为破碎产品细度，mm；F为入料细度，mm。

3.3 岩石破碎能量计算模型研究存在的问题

已有的破碎能量计算模型是能量与入料粒度、产品粒度的关系式，表达了破碎能随岩石破碎前后粒度的变化规律，但是上述能量模型存在一定的局限性：一是一般计算模型中的能量是破碎设备所消耗的能量，包含设备运转、物料运动与摩擦消耗的能量，并不是岩石破碎实际吸收的能量，使得破碎能量的计算结果与实际值偏差较大；二是多数计算模型没有考虑粒度分布的影响，粒度指数的物理意义尚不十分明确，破碎能量计算模型适用的粒度范围和破碎条件差异较大；三是考虑粒度分布影响的条件下，破碎能量模型的计算过程较为复杂，模型的适用性受破碎条件和粒度连续性的约束。因此，有必要在综合考虑岩石破碎前后粒度及其分布影响的条件下，深入研究破碎能量的计算模型，明确粒度指数的物理意义，构建包含粒度分布参数的能量模型，提高破碎能量的计算精度。

4 总结与展望

1)岩石冲击破碎能量特征是矿山改进或变革破碎工艺实现节能增效的理论基础，目前该领域的研究尚不充分。已有的文献主要集中在破碎能量与破碎程度的关系、单位破碎能量的影响因素和破碎能量的计算模型3个方面的研究，主要采用单块岩石冲击破碎的试验方法，核心在于破碎能量与破碎程度的变化规律。

2)岩石冲击破碎能量与破碎产品平均粒度、破碎产品细度t10、碎块分布参数之间存在量化关系，破碎产品平均粒度越大、细度越小、碎块分布越均匀，单位破碎能量越大。岩石的初始尺寸、形状对岩石单位破碎能量、破碎程度影响显著，岩石破碎消耗的单位能量与初始粒度、初始分布参数、破碎产品粒度、破碎产品的分布参数之间成函数关系。

3)在将来的研究中应结合岩石的物理力学性质建立单位破碎能量与破碎程度参数的多指标相关模型，明确能量对岩石破碎程度变化的作用机制，定量揭示岩石初始尺寸和形状对单位破碎能量的耦合影响规律，构建基于岩石物理力学性质参数、初始粒度及其分布参数、产品粒度及其分布参数的单位破碎能量计算模型，形成岩石冲击破碎能量特征的理论体系，进行岩石破碎能量的准确预测，为矿山破碎工艺的改进与变革、从根本上实现节能增效提供理论依据。