基于风场效应等代的真实山脉简化模型对比研究

鲍旭明，楼文娟，徐海巍，张跃龙，卞荣，陈科技

（1.浙江大学结构工程研究所，浙江杭州 310058；2.国网浙江省电力有限公司经济技术研究院，浙江杭州 310008）

山脉地形较为常见，受地形抬升影响，来流风速会在局部地形呈现显著的加速效应.真实山脉地形复杂，不仅地形与地形之间差异较大，而且地形内部崎岖多变，采用当前的理想化模型难以进行统一的地形描述，基于理想化地形的风场效应研究更加无从入手.因此研究真实山脉的理想简化模型具有重大意义.

真实山脉首先被简化为具有无限长度的二维山体.Bowen 等［1］对不同坡度的二维山坡进行风洞试验，得出不同位置下的加速效应.Miller 等［2］及Carpenter 等［3］分别对连续二维山丘模型的风速加速效应和湍流分布进行探究.Neff 等［4］通过风洞试验对96 组不同山体形状、不同坡度和不同粗糙度的二维地形进行风场研究，分别得到山体形状、山体坡度和地面粗糙度分别对山地风场特性的影响.三维轴对称山体考虑了真实山脉的三维特征.Takahashi 等［5］采用风洞试验研究大气稳定性对三维山体的平均风速等风场特性的影响.李正良等［6］采用数值模拟研究三维山体的山顶加速比，对山体坡度、高度和地貌因素进行讨论.沈国辉等［7］采用风洞试验研究三维孤立山体和三维组合山体的顺风向平均风速，探究山体坡度和山体间距对风场的影响.与三维轴对称山体相比，真实地形一般具有山体长度.李正昊等［8］和楼文娟等［9］提出考虑山体长度的理想余弦山脉模型，分别对垭口山脉和峡谷山脉的平均风场进行风洞试验和数值模拟.以上研究均得到了不同山体下的风场特性，并验证了数值模拟对于计算理想山体风场的可行性.

从现有微地形风场研究中可看出，国内外学者已经分别对理想规则地形和真实地形［10-12］进行了大量研究.但是理想规则地形能在多大程度上反映真实地形的风场效应，则较少涉及.理想规则地形的研究经历二维到三维，从三维轴对称山体到理想余弦山脉，不断缩小与真实地形的差距.真实山脉具有显著的三维特征，二维地形得出的风场规律可能不适用于三维地形；三维轴对称山体缺少长度信息，研究成果可能无法应用于实际工程；目前理想余弦山脉可用于研究垂直山脉方向坡度变化对平均风场的影响，但通常真实山脉在垂直山脉方向和平行山脉方向均具有明显的坡度变化，山脊线呈现明显的不对称性.

本文以某真实山脉地形作为研究对象，同时考虑平行山脉方向和垂直山脉方向的坡度变化，提出一种更一般的变截面余弦山脉简化模型，在地形模型中加入平行山脉方向的坡度信息，山形截面为连续变化的余弦曲线，可由山顶向四周山脊不同坡度展开.在垂直山脉方向坡度研究的基础上，可进一步揭示平行山脉方向坡度对平均风场的影响.基于CFD 数值模拟，研究平行山脉风向下真实山脉、理想余弦山脉和变截面余弦山脉的地形特征点以及沿山脊线各测点的水平平均风速加速比，结合刚性直棒法对导线风偏响应进行计算对比，为进一步正确把握真实山脉的风场效应提供借鉴.

1 地形数值建模

1.1 真实山脉数值建模

真实地形中的山脉明显呈现不规则形状.以浙江某地孤立山脉为例，从GDTM 30 m 数据库获取其高程数据，数据来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台（http：//www.gscloud.cn），生成5 m 分辨率的等高线图，如图1（a）所示.将等高线结果导入三维软件处理成三维曲面，在ICEM 中进行结构化网格划分，网格总数在345 万～368 万个，真实山脉表面网格划分结果如图1（b）所示.采用3 种网格方案进行网格独立性检验，结果如表1 所示.为便于区分，定义山脊线高度处为海拔高度，定义风剖面任意一点处为离地高度.取山顶点离地高度10 m处平均风速进行比较，以最密网格结果作为精确值，其余两种网格的相对误差分别为2.20%和0.14%.因此取345 万个网格较为合适.地形最高点高度H=145 m，为保证流域充分发展，计算域的前延伸长度取3倍山体长度，后延伸长度取5倍山体长度，两边宽度各取3倍山体宽度，计算域高度取10H，控制整体阻塞比不超过2%.重点关注平行山脉风向下的平均风场.涉及流场的描述见图1（c），其余模型均采用相同描述.

表1 网格独立性检验Tab.1 Mesh independency examinations

1.2 理想余弦山脉数值建模

山脉横断面形状主要有三角形、钟形、高斯形和余弦形.有研究指出，山体形状是影响风场特性的首要因素［4］，但从简便实用角度出发，采用与实际地形较为接近的余弦形代表山体一般形状.理想余弦山脉在二维平面内的轮廓表达式如式（1）所示.

式中：H为山脉高度；D为山脉底部直径.真实山脉最高点高度H=145 m，山脉总长度L=1 488 m.真实山脉的底部直径在持续变化，因此通过对海拔高度50 m以上山形剖面的拟合计算，确定其山脉底部平均直径D=673 m.通过以上三个关键参数建立理想余弦山脉模型，如图2（a）所示.经ICEM 结构化网格划分后的结果如图2（b）所示，网格总数在291 万～316 万个.计算域范围与真实山脉的设置相同.

图2 理想余弦山脉示意图（单位：m）Fig.2 Schematic diagrams of the cosine-shaped mountain（unit：m）

1.3 变截面余弦山脉的数值建模

为进一步反映平行山脉方向的坡度变化，选取真实山脉最高点获得其山形剖面，拟合余弦曲线得到高度H=144 m，山脉底部直径D=734 m.北向主坡度n1=0.286，南向主坡度n2=0.129，山脊线轨迹分别采用两个如式（1）所示的余弦函数表示，山脉底部直径Di=2H/ ni（i=1，2）.采用抛物线描述山脚轮廓变化，山形截面为连续变化的余弦曲线，其高度和底部直径受坡度控制，在此基础上得到变截面余弦山脉三维轮廓表达式如式（2）所示，三维模型俯视图如图3（a）所示.经ICEM 结构化网格划分后的结果如图3（b）所示，网格总数在312 万～337 万个.计算域范围与真实山脉的设置相同.其山脊线形态对比如图4所示，横坐标基于真实山脉测点总跨度进行归一化，表示各测点到山顶的相对距离，可真实反映各测点相对位置.显然变截面余弦山脉的山脊线形态变化更符合真实山脉的山脊线走向.理想余弦山脉可认为是变截面余弦山脉的一种特例.

图3 变截面余弦山脉示意图（单位：m）Fig.3 Schematic diagrams of the cosine-shaped mountain with variable cross section（unit：m）

图4 山脊线形态对比Fig.4 Comparison of ridge line morphology

2 边界条件及湍流模型验证

2.1 模型选择及计算设置

为验证风场边界条件和湍流模型的准确性，对理想余弦山脉进行数值模拟，与已有风洞试验数据进行对比［13］.其中山脉最高点高度H设为100 m，山脉底部直径D设为300 m，山脊线等高段设为300 m，因此山脉总长度L为600 m.同时考察计算域网格质量风洞.试验测点布置及风向示意图如图5所示.

图5 风洞试验测点布置及风向示意图（单位：m）Fig.5 The measuring point layout in wind tunnel test and wind direction diagram（unit：m）

数值模拟的计算缩尺比为1∶500.计算域尺寸选用8.4 m（长度，14D）×6 m（宽度，5L）×2 m（高度，10H），控制阻塞比小于2%.选用质量较高的结构网格，水平网格最小尺寸设为7.5 m，网格向外膨胀率为1.1，首层竖向网格尺寸设为1 m，膨胀率为1.05.整个计算域网格数量约为200万个.

选用ANSYS Fluent 软件计算流场，入口设为速度入口，出口设为自由出口，两侧和顶部选用对称边界，平地表面及山体表面设为无滑移壁面.湍流模型选用Realizablek-ε模型，壁面函数选用Scalable wall function.根据风洞试验设置壁面粗糙高度，山体的粗糙高度设为1 m，平地表面的粗糙高度设为0.5 m.来流风向垂直于山脉走向.

速度入口运用UDF 进行设置［13］.选用B 类场地的风速剖面，地面粗糙度指数α=0.15，入口风速U、湍流度I等定义如式（3）和式（4）：

式中：zg为梯度风高度，B 类地貌下zg=350 m；z0和U0分别表示标准参考高度和标准参考风速；zb为确定地面暴露系数的参数，在B 类地貌下的取值为5 m.为了保持来流的稳定，UDF 中对来流的湍动能k、湍流耗散率ε和湍流积分尺度Lu进行了定义，如式（5）～式（7）所示.计算残差设置为10-5，当所有迭代物理量的残差小于计算残差，且达到基本稳定时，认为此时计算结果收敛.

式中：Lu为湍流积分尺度；Cμ一般取值为0.09；K取值为0.42.使用时，UDF 中的距离参数应根据指定缩尺比进行调整.

来流风向垂直于山脉走向.平均风速剖面以及湍流剖面的自保持结果与文献［9］描述一致.

2.2 数值模拟结果与风洞试验结果对比

在计算结构风荷载时，需要考虑风荷载地形影响修正系数［14］，其与风速加速比［15］的关系如式（8）、式（9）所示.

式中：S为风速加速比；η为地形修正系数；UM为微地形测点风速；U为平地地面风速.已知根据风速加速比可直接求出地形修正系数.因此选择风速加速比作为检验对象.

选择理想余弦山脉顶部测点A 和C，进行CFD计算模型的验证，对比结果如图6 所示，可得二者风速加速比结果较为吻合.考虑CFD 与风洞边界条件差异、模型表面粗糙度误差以及CFD 中风参数经验取值的适用性，该湍流模型、风场边界条件以及计算域网格尺寸在模拟场地平均风速方面较为可靠，可在此基础上开展地形平均风场差异的分析.

图6 CFD数值模拟结果和风洞试验结果对比Fig.6 Comparison of CFD numerical simulation results and wind tunnel test results

3 地形平均风场计算结果分析

3.1 地形特征点水平风速加速比分析

山脉最高点是最显著的地形特征点，一般此处加速比最大.三种地形在不同风向下的山顶（图4 水平距离零处）水平加速比对比结果见图7.总体上，三者的山顶水平加速比较为一致，但真实山脉和变截面余弦山脉是孤立山顶，而理想余弦山脉是连续山顶，此处实际物理意义不相同.进一步分析图7 可知：1）在南风向下，真实山脉和变截面余弦山脉的山顶处于迎风位置，而理想余弦山脉的山顶处于背风位置，此时前二者水平加速比较为接近，而后者水平加速比偏小；2）在北风向下，三者的北部山脊线形态较为接近，因此三者的山顶水平加速比基本一致，其中变截面余弦山脉的结果更加接近真实山脉的结果.

图7 山顶测点水平加速比对比Fig.7 Comparison of horizontal speed-up ratio of peak measuring points

迎风区山脊线海拔高度50 m 处水平风速加速比的结果对比见图8（a）和图8（b），分析可得：1）由于理想余弦山脉地形对称，其不同风向下的迎风区加速比是相同的；2）真实山脉南部坡度较小，表现为加速效应，北部坡度较大，表现为减速阻挡效应；3）变截面余弦山脉能较好地捕捉真实山脉的地形特征，不同风向下的风场结果与真实山脉较为一致，能够区分减速区与加速区，而不同风向下理想余弦山脉均表现为显著的减速效应.

迎风区山脊线海拔高度100 m 处水平风速加速比的结果对比见图8（c）和图8（d），可得：1）三种地形在南北迎风向下的山脊线海拔高度100 m 处的加速比均大于1，均表现为加速效应；2）变截面余弦山脉能较好地反映真实山脉近地面的风场结果.

图8 迎风区山脊线测点水平加速比对比Fig.8 Comparison of horizontal speed-up ratio of ridge line measuring points in windward area

3.2 山脊线测点水平风速加速比分析

沿山脊线测点的水平风速加速比对比结果如图9 所示.对山脊线关键测点的水平风速加速比进行系统分析，以考察平行山脉风向下沿山脊线各测点的水平风速加速比差异.

由图9（a）～（c）可知：1）在南风向下，真实山脉南部不是理想下坡，在相对真实山顶0.47 位置处存在地形抬升，因此该处水平加速比明显增大；2）理想余弦山脉由于其建模特点，无法控制山体两端的坡度，在相对真实山顶0.75 位置处率先形成山顶迎风，导致该处水平加速比明显偏大，而其背风区水平加速比明显偏小，在其山脊线保持段，其水平加速比呈现两边大中间小的趋势；3）变截面余弦山脉的水平加速比在山顶处最大，向两侧山脚不断减小，更具有规律性.根据图9（d）～（f）对以上结论进行补充：在北风向下，虽然有遮挡效应的作用，但是背风区地形差异仍会对背风区平均风场产生较大影响.在平行山脉风向下，变截面余弦山脉山脊线水平风速加速比的整体变化趋势与真实山脉较为吻合.

对比图9（a）～（c）或者图9（d）～（f）可知，随着离地高度的增加，三种地形的水平加速效应逐渐减小，水平加速比逐渐趋于一致.在离地高度30 m 处，变截面余弦山脉与真实山脉的水平加速比较为一致；在离地高度50 m 处，二者水平加速比基本一致.但理想余弦山脉不同离地高度的水平加速比均较前二者差别明显.

由图4 可知，真实山脉和变截面余弦山脉的北部山脊线形态较为接近，而南部山脊线形态差异较明显.因此图9 中真实山脉和变截面余弦山脉的北部山脊线水平风速加速比在迎风区和背风区中均较为一致，而相应的南部山脊线水平加速比较不统一.相比之下，理想余弦山脉山脊线走势较为独立，因此理想余弦山脉的山脊线水平风速加速比差异较大.整体上变截面余弦山脉更能直观反映真实山脉风场水平加速效应.

图9 平行山脉风向沿山脊线测点水平加速比对比Fig.9 Comparison of horizontal speed-up ratio of measuring points along ridge line with wind direction parallel to mountain range

3.3 基于刚性直棒法的导线风偏响应对比

从水平加速比对比结果来看，变截面余弦山脉水平风速加速比与真实山脉仍具有一定的差异，需要进一步从导线风偏响应角度检验二者水平风场的等代效果.导线风偏的规范计算方法包括刚性直棒法和弦多边形法.其中刚性直棒法［16-19］受力形式明确，计算方法简单，计算结果与弦多边形法较为接近.假设在垂直山脉方向分布若干输电塔线，风场来自平行山脉方向，采用刚性直棒法对导线风偏响应进行分析，进一步验证变截面余弦山脉与真实山脉的风场相似性.

输电线路架设方式如图10 所示，其中塔2 架设在山脊线上，塔1 和塔3 分别架设在山脚两侧，导线挂点高度均位于离地高度30 m 处.线路基本参数、导线和绝缘子串自重及所受风荷载等信息如表2 所示.其中，水平风荷载为水平风速加速比为1 时的取值，根据风速与风压的转换关系，实际取值时采用不同位置的水平风速加速比对风荷载进行调整；为简化计算过程，突出风场加速效应的影响，控制左右两档的水平档距保持不变；两侧导线悬挂点的高差为塔2 所在位置的地面高度，随架设点的移动，高差h1和h2会相应改变.

表2 线路基本参数及荷载取值Tab.2 Basic line parameters and load values

图10 输电线路示意图Fig.10 Schematic diagram of the transmission line

选择图4 中山脊线不同位置作为输电线路穿越地点，悬挂点高差即相应山脊线高度.采用图9（b）所示南风向下离地高度30 m 处的水平风速加速比对表2 中的单个绝缘子水平风荷载以及导线单位长度水平风荷载进行调整，当加速比小于1时采用1代替.计算得到塔2挂点处风偏角如图11所示.

图11 不同地形的导线风偏角对比Fig.11 Comparison of wind-induced swing angle of transmission line under different terrains

分析图11 可知：1）当水平档距不变时，高差增大，导线重力荷载随之增大，对抑制风偏角有利；2）理想余弦山脉山脊线高度和水平风速加速比均与真实山脉差别较大，计算得到的风偏角偏不安全；3）变截面余弦山脉山脊线高度和水平风速加速比均与真实山脉较为一致，计算得到的风偏角能较好地反映真实山脉的风偏情况.

3.4 山脊线测点竖向风速分析

不同风向下的竖向风速具有较大差别，此处仅以南风向下离地高度50 m 处竖向风速的比较为例，对比结果如图12所示.

图12 南风向离地高度50 m处竖向风速对比Fig.12 Comparison of vertical wind speed at 50 m above the ground in south wind direction

分析图12 可得：1）迎风面坡度较大处的竖向风速较大；2）理想余弦山脉的迎风面较小，竖向风速仅存在于较小区域，而真实山脉和变截面余弦山脉竖向风速范围较大；3）因真实山脉地形较不规则，竖向风速区域较不统一，而变截面余弦山脉的竖向风速分布呈现显著的区域特征.经过整体比较，与水平风速相比，竖向风速受地形影响更大，采用规则地形较难准确把握其变化规律，但其数值较小，仅在特殊工程应用中需要考虑.

4 结论

本文以真实山脉作为研究对象，在理想余弦山脉基础上提出一种变截面余弦山脉简化模型，在地形参数中加入平行山脉方向的坡度信息，可模拟真实山脉沿山脊线方向的坡度变化，特征上与真实山脉较为接近，主要结论如下：

1）风场差异方面，在山顶测点、迎风区山脊线海拔高度50 m 和海拔高度100 m 测点处，变截面余弦山脉的水平风速加速比与真实山脉较为接近；理想余弦山脉沿山脊线不同离地高度处的水平风速加速比均与真实山脉差别较大；而在离地高度30 m 处，变截面余弦山脉沿山脊线水平风速加速比分布与真实山脉较为一致，离地高度50 m 处，二者水平加速比基本一致.

2）利用水平风速加速比计算三种地形的导线风偏角，采用变截面余弦山脉计算得到的风偏角能较好地反映真实山脉的风偏情况.

3）尽管竖向风速分布与真实山脉有较大差别，但是变截面余弦山脉能整体上捕捉更多真实山脉的地形特征，有利于反映真实山脉迎风区和背风区的水平平均风场变化规律，具有风场效应等代价值.

4）来流条件受上游地形影响较大，在实际应用过程中，可将上游地形转化为风场参数中的湍流强度、地面粗糙度指数等参数，扩展独立山体研究的应用范围.