测量误差、偏差、精度和准确度的正确剖析

2022-10-09王江山刘汉青段艳君张志芳

中国军转民 2022年18期

■王江山刘汉青段艳君张志芳

多年来在实际操作中，计量人员对涉及的测量误差、测量准确度、测量仪器的准确度等概念上存在模糊认识。当前在一些技术标准中，经常需要对测量仪器的准确性进行定量规定，有用准确度表示，也有用精度来表示。尤其是关于精度一词，长期以来颇受争议，本文针对测量误差、偏差、精度和准确度等进行正确分析。

1 误差和偏差

在实际工作中，凡提到误差，都有一定的对象。如零件的制造误差、量具的误差、测量误差、读数误差和温度误差等。概括地说，误差就是实际数值与真实值的差。所谓真实值，严格地讲，是无法测得的，这是因为测量仪器、测量方法、环境、人的观察力等都不能做到完美无缺的缘故，在实用中，只能用尽可能接近它的值来代替。误差的对象不同，真实值的代用值也不同，如在制造零件时，取零件的公称值；检定量具时，取标准量具（如量块）所确定的值；测量时，取多次测量结果的算术平均值多为真实值。

误差按其性质分为三大类：

（1）系统误差：是大小与方向不变，或按一定规律变化的误差。它是由于量具的误差、标准件误差、读数误差、测力误差以及温度误差等引起的误差。量具的误差主要包括量具零件的制造偏差、量具装配误差和设计上不合理或采用了某些假定引起的误差。系统误差一般可通过一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然误差：是一种大小和方向都不定的误差，又称随机误差。量具本身引起的偶然误差是由于量具零件的磨损、量具机构有时间和摩擦、测力的变化，以及油层带来的停滞现象等原因引起的。偶然误差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在进行多次测量时，用统计的方法，也可以找出它的变化规律和变动范围。其变化规律是：正负偶然误差出现的次数相等；绝对值相等，符号相反的偶然误差出现的次数相等；绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误差出现的可能性大，并且偶然误差的绝对值不会超过一定的极限。

（3）过失误差：是由于测量和计算时的疏忽和错误造成的粗大误差。如读错、记错、听错、算错、量块组合错、偶然的碰撞、震动、温度的改变、工件安装错等原因造成的误差。

量具检定中，常常碰到偏差这一概念。偏差又有极限偏差和实际偏差之分。极限偏差是规定的；实际偏差是实际得的。例如尺寸为25mm 的千分尺校对杆，其尺寸极限偏差规定为±2μm，如果校对杆尺寸超差，可按实际测得的尺寸使用。这个实际尺寸与公称尺寸25mm之差，就是实际偏差。偏差和误差有时没有明显的区别，在数值上也往往是相同的。误差和偏差均有正负之分。

2 精度和准确度的区别

精度和准确度是两个含义不同的基本概念，为了说明这两个概念及它们之间的关系，我们举一个打靶的例子。有三位民兵在同样的外界条件下，并排向三个靶子各射击若干发子弹。射击结果如图1 所示。由图可以看出，第一位民兵发射的子弹射击点最集中（图1a），散布范围最小；第二位散布范围较大（图1b）。我们就可以说，第一位的射击精度比第二位高。第三位的射击点也很集中（图1c）,但是离靶心很远。我们说，第三位与第一位的射击精度相近，但第三位比第一位的射击准确度低。

图1 以打靶为例说明精度和准确度的概念

就打靶来说，精度就是各子弹射击点相接近的程度；准确度就是射击点与靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射击才谈得上精度，它是对一批数值说的。精度反应了误差的散布范围。因此，它不是用误差大小表示，而是用误差的散布范围大小来表示。下面用一个例子来说明：有两个同类量具，精度分别为0 级和1 级，用0 级量具测得的数值中，可能有些值比用1 级量具测得的某些值误差更大。如果简单地用误差大小来表示精度，那就会得出0 级精度比1 级精度低的矛盾结论来。若用每个量具的误差散布范围表示精度，就比较合理了。这就好比图1a 中，有某些射击点（如A 点）比图1b 中某些点（如B 点）距离靶心较远，但不能说前一种情况的射击精度比第二种低。

3 精度、准确度和误差的关系

为了说明精度和准确度与误差的关系，以及怎样用数量来表示它们，就要用到偶然误差和系统误差这两个名词。我们仍然用打靶为例，精度的高低（射击点的散布范围大小）是由于偶然的因素决定的，如射击者呼吸不均匀、手发生颤动等。准确度的高低（射击者偏离靶心的距离）是由于固定的因素和偶然的因素决定的，如枪的准星校正不好、射击者的眼睛有问题，以及上述的偶然因素等。所以，精度与偶然误差有关，而准确度既与偶然误差有关，也与系统误差有关。它们在数量上的关系可用图2 表示。

图2 中曲线为偶然误差的分布曲线，横轴表示射击点对靶心的误差，纵轴表示误差相同的射击次数；O 相对于靶心（误差为0）；λ 为射击结果含有的系统误差；L′和L′′表示射击点离靶心最近和最远的误差；L′和L′′之间的距离表示射击结果不确定度的程度，即精度，也就是偶然误差的极限，数值上等于6（在误差理论中，称为标准误差或均方根误差，它是一组测量中各个观测值的函数，用来表示精度。）Δ 称为最大可能误差，表示精确度，数值上等于。如果将图2 与图1c 进行比较，就更加清楚了。