基于化学反应的高超声速弹丸头部气动热预测

郑子玙,史金光,徐 旸,赵 渭

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;2.中国兵器工业试验测试研究院,陕西 渭南 714200)

随着社会的进步及科技的发展,现代战争对于武器有着越来越高的要求,具有高速远程打击能力的高超声速武器应运而生。高超声速一般是指飞行马赫数大于5,高超声速武器依靠其自身的高动能产生足够大的破坏力,其自身的穿甲、防空、反导能力相对于普通武器有着很大的提高,因此世界各军事强国近年来均在积极开展高超声速武器的研究。

高超声速弹丸头部母线形状有球锥形、圆弧形、抛物型以及指数型等,压心是决定飞行器稳定配平飞行的关键因素,球锥旋成体外形的显著特点是其压心在高超声速条件下十分稳定,因此本文选取球锥体头部外形进行数值模拟分析。由于此类弹丸速度大,常可达到2 000 m/s及以上,在弹丸表面存在非常严重的气动加热现象,气动加热会导致弹体表面温度升高,在到达一定温度后弹体表面会产生烧蚀,其几何外形变化不仅会增加阻力,还可能引起影响稳定性方面的非设计力和力矩,进而对弹丸的精确打击产生一定影响。因此高超声速弹丸表面的气动热预测与热防护技术已成为该类弹药研制的关键技术之一。文献[3]通过耦合计算气动力、外弹道和气动烧蚀,研究了超高速弹箭在飞行弹道上的气动烧蚀对外弹道的影响;文献[4]采用有限体积TVD差分格式求解三维欧拉方程,数值模拟了来流马赫数>5时的弹丸表面流场,利用数值计算求得相关参量,并代入求解热流密度的经验公式,得出弹丸头部的热流密度和温度分布情况;文献[5]数值模拟了高超声速弹丸的流场与结构传热,及弹丸的烧蚀变形过程,并对弹丸烧蚀过程特性进行了分析;文献[6]对某弹丸进行了气动加热计算,模拟了弹丸表面的气动热及对内部装药传热的影响;文献[7]采用流固耦合的方法,对不同飞行条件下弹丸头部的气动烧蚀进行了模拟,编写了UDF仿真程序,实现了流固耦合面共同移动,得到了与工程算法较吻合的计算结果;文献[8]对于不同湍流模型公式进行了数值比较,以转捩点作为判据得出了最符合真实边界气体流动情况的湍流模型。文献[9]通过数值算例验证了基于参考焓法的气动加热工程算法的可行性,实现了高超声速三维翼面温度的准确预测,该方法可用于进行高超声速飞行器气动热分析及热防护设计。文献[10]用不同热力学模型进行分析,说明了热力学模型对热流密度的预测有一定的影响。文献[11]利用不同的数值方法对高超声速飞行器的壁面热流密度进行计算并与风洞实验数据做对比,研究了各数值计算程序对高超声速激波的预测能力。

目前国内对于弹丸表面气动热的研究主要基于气流加热使得壁面升温,很少考虑弹丸表面因氧化化学反应产生的吸放热现象,这就使得准确预测弹丸表面的气动热以及弹丸内部的传热导热问题变得困难。本文基于流固耦合,在考虑热化学反应的同时,建立了热化学氧化烧蚀模型,通过对某典型结构的高超声速弹丸进行气动热计算,分析有、无化学反应对于弹丸表面气动热的影响,为高超声速弹丸的气动热预测与热防护提供参考。

1 计算模型

1.1 物理模型

在弹丸高速飞行过程中,弹丸头部所承受的压力高,气动热环境恶劣,头部处氧化反应剧烈,因此截取弹丸头部进行数值模拟。其物理模型如图1所示,该弹丸头部为钝体模型,其头部半径为5 mm,头部半锥角为5.3°,截取头部锥体长度为380 mm。

图1 弹丸头部锥体模型

1.2 网格划分

为使计算更加精确,采用结构四边形网格对模型进行网格划分,整体及局部网格划分如图2和图3所示,在近壁面处对网格进行边界层加密,与离壁面最近的一层网格高度为0.001 mm,其附近的网格增长比为1.1,保证了壁面附近的+值小于1。

图2 弹丸整体网格划分

图3 弹丸局部网格划分

1.3 边界条件

外边界条件设置为压力远场边界条件,外部壁面条件设置为内部面边界,内部壁面条件设置为固体无滑移边界,与影子壁面通过耦合边界条件实现流固耦合之间的热交换。

2 计算方法

2.1 基本假设

一般情况下,弹丸头部为一旋成体,材料分布均匀,且具有各向同性。因此为了简化计算,本文作以下假设:①弹丸质量分布均匀;②弹丸各个部位材料的热化学性质不变,加热方式为空气摩擦及表面化学反应;③主要进行短时间的气动热预测,并未考虑物体外形的变化。

2.2 数学模型

1)控制方程。

数值模拟采用N-S方程,在直角坐标系下,其中质量守恒方程为

(1)

式中:为密度,为时间,为速度矢量。

动量守恒方程为

(2)

(3)

式中:为压力;,分别为重力加速度在方向和方向的分量;,分别为速度在方向和方向的分量;为分子黏性系数;为应力张量。

能量方程为

(4)

式中:为流体比焓,为边界层向流体的传热,为力对流体微元体所做的功。

2)湍流模型。

本文选择SST-模型作为基本的湍流模型。其流动方程为

(5)

(6)

式中:,分别为和的湍流动能产生项;,分别为和的发散项;和分别为和的扩散率;和为扩散产生的湍流;为正交发散项。

3)辐射模型。

为准确描述弹体表面传热状况,本文采用离散坐标辐射(DO)模型来模拟弹体及边界层中的辐射传热。

4)氧化传热模型。

假设弹丸的材料为金属钨,弹丸在高速飞行过程中,加热的钨与空气中的氧气发生反应,在弹体表面会形成三氧化钨,其基本的化学反应方程式为

2W+3O→2WO

(7)

文献[14]研究发现,高温下钨的氧化反应速率可用下述方程描述:

(8)

(9)

其反应的化学生成热为

=-ΔΔ

(10)

式中:Δ为参与表面反应颗粒的质量,Δ为表面反应释放的热量。

化学反应生成热一部分被弹体吸收,用表示;另一部分传导至附面层中,用表示。

弹体表面化学反应热平衡方程为

(11)

式中:为单位时间内参与反应的钨颗粒质量,为定压比热容,为温度,为传至弹体中的化学反应热在总化学反应生成热中所占的百分比,为对流换热系数,为单位参与反应钨颗粒表面积,为外界温度,为辐射给热。

基于已有的氧化模型,在弹体表面钨的氧化区域建立氧化传热区域。氧化传热的有效热传导系数由区域中流体热传导率和固体热传导率通过体积平均得到,表示为

=+(1-)

(12)

式中:为氧化传热区域内部单位体积内氧气体积所占的百分比。

5)热传导模型。

在高温边界层中向物体表面的传热主要由导热项、扩散传热项及辐射传热项组成。规定边界层向固体导热方向为正。

气体导热用傅里叶公式表示为

=-·grad

(13)

扩散传热是指多组元的混合气体由于组元的浓度不均匀形成扩散流动而传递的热量。令为组元的质量浓度,为组元的焓,它包括热焓和化学焓,表示为

(14)

令为组元的扩散速度,即组元对质点速度的相对速度,,为组元的比热容,为组元的扩散系数,如果忽略由温度引起的热扩散影响,则扩散速度只与浓度有关,表示为

(15)

仅由质量扩散所传递的热能为

=∑

(16)

组元的密度为

=

(17)

在加入氧化反应后,壁面传热可由4部分构成,如图4所示。图中,为化学反应热中传导至固体的部分,为化学反应热中传导至流体的部分,为导热,为扩散传热,为辐射传热至固体的部分,为辐射传热至流体的部分。

图4 热传导示意图

由上面表述可知,在高温边界层内向物体表面传热的方程为

(18)

式(18)将包含化学反应放热的能量源项添加到能量方程中,通过迭代进行热量从流体传递到固体的热传导耦合求解。

3 计算结果及分析

3.1 数值方法验证

为验证本文采用传热计算方法的可靠性,以二维圆管高超声速绕流耦合换热为例进行验证计算,并与实验结果进行对比。

验证模型如图5所示,圆管内径为0.025 4 m,外径为0.038 1 m。圆管材料为标准钢,密度=8 030 kg/m,比热=502.48 J/(kg·K),热传导系数=16.27 W/(m·K)。空气来流马赫数=647,压强=648.1 Pa。验证模型网格如图6所示,对管壁附近网格进行加密处理。计算结果如图7所示,将管壁附近热流密度无量纲化后与实验数据进行比较,为二维圆管外壁某一点和圆管中心连线与水平的夹角,从图中可以看出二者吻合较好,表明本文采用的传热计算方法可行。

图5 二维圆管模型示意图

图6 二维圆管模型网格示意图

图7 本文热流密度结果与实验数据对比图

3.2 网格无关性验证

为对某外形钨制高超声速炮弹进行弹丸表面气动热对比分析,首先给出钨及三氧化钨材料特性,如表1所示。

表1 钨及三氧化钨材料特性

本文对于算例开展了网格无关性验证,在海平面标准条件下,设计了4套网格计算驻点温度,对于网格无关性进行了验证分析,网格总数分别为12万、18万、27万、40万,对应驻点热流分别为19.3 MW/m,19.7 MW/m,20.4 MW/m和20.6 MW/m。对比27万网格数量的计算结果,12万、18万、40万网格计算结果误差分别为5.39%,3.43%,0.98%,综合计算精度和计算速度考虑,本文拟采用27万网格精度进行计算。

3.3 考虑有、无化学反应对比

本文采用参考来流条件为海平面标准气象条件,大气压力为101 325 Pa,弹丸表面初始温度为288.15 K,飞行马赫数为5.5。

图8和图9分别表示了弹丸表面不考虑化学反应和考虑化学反应的温度云图,从图中可以看到,整个弹体温度最高出现在头部,说明此处为气动热最为严重的区域。有、无考虑化学反应发生的弹体内部温度等值线均呈环状分布,沿中心轴线温度逐渐降低,温度梯度逐渐增大,这是由于在弹丸飞行过程中,外部气流温度很高,对弹丸表面产生加热现象,其温升很快,弹身部分由于固体材料传热系数的限制温升较慢。相较于不考虑化学反应,考虑化学反应发生的弹头部分及锥身表面处温度更高,且弹身传热现象更为明显。

图8 弹丸表面未考虑化学反应时的温度云图

图9 弹丸表面考虑化学反应时的温度云图

飞行1.5 s后,弹丸表面有、无考虑化学反应时的温度对比如图10所示。从图10可以看出,当考虑弹丸表面发生的氧化反应后,弹丸驻点处温度相较于没有考虑化学反应时有了明显提高。在不考虑氧化反应时,弹丸驻点处最高温度为1 326.58 K,在考虑了弹体表面氧化反应后驻点处最高温度为1 549.20 K。究其原因为:弹丸在空气中飞行时,弹体表面和空气中的氧气在高温下发生剧烈的氧化反应,是一个放热过程,其放出的热量与高温边界层中气体的扩散传热以及导热累加,向壁面传递使得壁面温度进一步升高。由于考虑氧化反应,相较于不考虑化学反应的情况,经历同样的飞行时间后弹丸表面温度更高,会更快出现烧蚀。弹丸表面的热流分布如图11所示。

图10 弹丸表面有、无考虑化学反应温度对比图

图11 弹丸表面有、无考虑化学反应热流分布对比图

有、无考虑氧化反应发生的弹体表面热流密度分布规律大体相同,二者均为驻点处热流密度最大,锥体部分热流逐渐减少。在驻点后,由于转捩区的存在,热流值下降的过程中有一短暂升高。化学反应的放热现象使得空气中的温度较不考虑氧化反应时更高,其与弹体之间的温差更大,弹体表面单位时间单位面积的传热量更多,导致热流密度更大。在考虑氧化反应后,锥体部分热流密度有了很大的提高,氧化反应的进行有显著增加壁面热流效应的作用。

图12为氧化传热区域内三氧化钨的质量分数分布图。从图中可以看出,在弹丸头部三氧化钨质量分数较高,说明氧化反应在头部较为剧烈,这也就是在弹丸表面有、无考虑化学反应热流对比图中,头部驻点区域弹丸热流密度差异出现较大的原因。

图12 氧化传热区域内三氧化钨质量分数分布图

3.4 不同飞行高度对比

为了对比分析在不同飞行高度下,有、无考虑化学反应时对弹丸头部气动热的影响,设计以下算例进行数值模拟分析,如表2所示,飞行马赫数均为5.5(算例1),飞行时间为1.5 s。

表2 不同飞行高度条件下计算参数

通过对上述算例进行数值模拟,可以得到11组不同飞行高度下有、无考虑化学反应时弹丸驻点处的温度,如表3所示。为了量化驻点处考虑化学反应对气动热的影响,表3中列出了不同高度下有、无考虑化学反应时驻点处的温度差。温度差越大,说明不考虑化学反应对于弹丸表面气动热的准确预测影响越大。

表3 不同飞行高度驻点处的温度及温差对比

从表3可以看出,随着飞行高度的增加,弹丸驻点处及弹身表面的温度会降低,飞行1.5 s后各高度上考虑化学反应弹丸驻点处温度较未考虑化学反应驻点处温度高约200 K。这是因为随着飞行高度的增加,空气密度等大气参数降低,弹丸表面周围气体与弹体表面交换的热量降低;考虑化学反应后由于增加了一部分化学反应产生的热量,使得弹身表面及驻点处的温度较未考虑化学反应时有明显增加。

3.5 不同来流速度对比

为了对比分析在不同飞行马赫数下,有、无考虑化学反应对弹丸头部气动热的影响,设计3组不同飞行马赫数的对比算例进行数值模拟分析,其外界大气压强均为101 325 Pa,弹丸表面初始温度均为288.15 K,飞行马赫数分别为5,6,6.5。

将上述3组算例与算例1结合起来,可以得到4组不同马赫数下弹体表面温度的对比结果。表4给出不同马赫数下弹丸驻点处考虑有、无化学反应时的温度及温度差对比。

表4 不同飞行马赫数驻点处的温度及温差对比

从表4可以看出,随着来流马赫数的增加,弹丸驻点处的温度增加,且温度差值变大,氧化反应变得更加剧烈,由此产生的气动加热现象更为严重,弹丸表面将更快到达熔点温度并产生烧蚀现象。究其原因:随着来流马赫数的增加,弹丸表面气动加热现象更为剧烈,表面温度更高;弹丸表面温度升高后,反应物的分子获得能量,使得原本不会发生化学反应的一部分分子获得了更高的活化能而发生反应,加快了化学反应速率,释放了更多的热量,因此随着来流马赫数的增加,驻点处的温度相对提升更大。弹丸飞行马赫数的增大导致弹丸表面化学反应更为剧烈,因此在进行高马赫数弹丸表面气动热预测时,应充分考虑化学反应对其表面温度的影响。

4 结束语

本文基于流固耦合,在考虑热化学反应的同时,建立了热化学氧化传热模型,对某外形高超声速弹丸头部进行了气动热计算,分析了有、无考虑化学反应对于弹丸表面气动热的影响,通过对比不同飞行高度、不同飞行马赫数等多种条件下的弹丸表面气动热计算结果,得到以下结论:

①在考虑化学反应后,弹丸表面温度及其表面热流密度均有明显提高,其中由于弹丸头部驻点附近化学反应剧烈,驻点处的温度差异最大。考虑化学反应发生的弹丸头部及锥身表面处温度更高,且弹身传热现象更为明显。相较于不考虑化学反应,考虑化学反应弹丸表面热流密度有较大提高,因此为准确预测高超声速弹丸的气动热,需要考虑弹体表面的化学反应。

②在飞行马赫数为5.5,飞行时间为1.5 s的情况下,随着飞行高度的增加,弹丸驻点处及弹身表面的温度会降低,但各高度上考虑化学反应弹丸驻点处温度较未考虑化学反应驻点处温度高约200 K。为减小高超声速弹丸长时间飞行时弹身表面的气动热,可设计高超声速弹丸在较大高度上长时间巡航飞行,有利其抗气动烧蚀与热防护。

③随着来流马赫数的增加,化学反应产生的热量越多,有、无考虑化学反应驻点处的温度差变大。在标准海平面条件下,弹丸飞行马赫数为6时,不考虑化学反应驻点处温度为1 561.63 K,考虑化学反应驻点处温度为1 800.49 K,后者已经到达材料熔点温度而产生烧蚀现象。因此,对于高超声速这类弹箭,其飞行马赫数较大,具有飞行距离远与长时间滞空飞行等特点,为了有效降低其表面的气动烧蚀,准确的气动热预测和热防护对该类弹箭的设计具有重要的意义。