FRFT域能量谱模拟电路故障特征提取方法

廖 剑，黄 诘，戴邵武，梅 丹，杨 术，冯 迪

（1.赣南师范大学，江西赣州 341000；2.海军航空大学，山东烟台 264001；3. 91899部队，辽宁葫芦岛 125000）

0 引言

随着模拟电路的广泛应用，模拟电路的故障诊断和性能评估成为研究人员关注的焦点，学术界针对此问题展开了大量研究并取得了一系列成果。然而，相较于数字电路，模拟电路由于自身原因，其故障诊断主要存在以下问题：1）由于模拟元器件参数的连续性，故难以为其定义通用的故障模型；2）由于模拟元器件的容差效应，使模拟电路存在广泛的非线性；3）实际被测电路的测试节点通常受限。传统的模拟电路故障诊断方法，例如故障字典、参数识别方法已经不能满足实际需求。随着人工智能技术的发展，神经网络、支持向量机和深度学习等因其为模拟电路的故障诊断提供了可行的技术支持，已被广泛应用。这些方法中，特征提取不仅在性能诊断中发挥着重要作用，而且对故障诊断的结果也具有影响作用。

近年来，学者们提出了多种模拟电路故障的特征提取方法，包括时域特征、频域特征和统计特征（范围、均值、标准差、峰度和熵）等。采用从可及节点直接采集静态电压或电流来构造故障特征集的方法，虽操作方便简单，但容易丧失电路状态的动态信息。针对特定电路构造目标函数，提取电路最优响应频率也是常用方法。文献[13]采集电路频率响应曲线构造概率密度函数，在最大化特征辨识力的同时，最小化特征间的冗余信息，提取最优频率作为特征值，方法极其复杂，且缺乏通用性。采用信号处理方法对电路响应信号进行分析，是当前研究的重点。文献[15]采集节点信号进行傅里叶变换（Fourier Transform，FT），在频域中进行分析，无法提供信号的任何时域信息，且不能处理非平稳信号；文献[16]选择db2小波作为小波基函数，对响应信号进行5 层多分辨率分解，得到6个分解系数序列构造特征集，可能导致信号有效成分的损失；文献[17]也采用小波变换（Wavelet Transform，WT）提取关键点响应信号在低频和高频频带的能量构造特征，但如何选取最优小波函数仍是难点。

当前，分数阶时频变换方法受到越来越多研究者的重视，应用领域不断扩大，如应用于模拟电路的故障特征提取。与传统时频分析相比，分数阶时频分析可以看作是1 种广义时频分析法，其具有无穷多个变换空间，能展现出更多的信号局部特征。Luo、Song 等基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT），提出了基于最优FRFT域的模拟电路故障特征提取方法。此类方法受FRFT的时频平面旋转原理启发，认为在时频平面上存在耦合的故障响应信号，在旋转到合适的分数阶平面上时可以解耦，使得原本难以区分的信号在FRFT 域中变得相对容易。因此，文献[14][21]都是将采集的原始时域数据映射到某一FRFT域空间中，试图在合适的FRFT域中完成故障的分类，以类别可分性测度为目标，利用智能寻优算法，搜索最优的分数阶值，认为在相应的阶FRFT 域空间中，各故障状态下的响应信号可分性最佳并验证了其可行性。基于FRFT的故障特征提取方法避免了小波基函数的选择问题，同时，算法中的值还增加了该方法的灵活性。

尽管基于最优FRFT的模拟电路故障特征提取提供了1种新方法，然而，如何快速地确定FRFT的最优值却是个难点，这需要经过大量的计算。由于算法仅仅考虑了信号在1个最优FRFT域的特征变换，而忽略了在其他FRFT 域中的信号特性，故提取的故障特征信息有限。文献[18][20]分别利用FRFT 计算输出节点的分形维数和的信息熵提取特征，但分形维数的计算复杂度高，信号的采集在实际中较难操作。因此，受FRFT 时频旋转变换特征提取信息理念的启发并针对上述方法存在的不足，本文提出1 种在FRFT 全域空间中，将计算相应时频域的局部化特征作为故障特征的方法，通过把时域空间中的响应信号映射到不同的FRFT域中，分别计算不同阶FRFT域下原信号的能量谱峰值并将其作为故障特征。实验中，将本文方法与其他特征提取方法进行比较，验证了本文方法能显著增强不同故障特征的可分性，从而提高故障诊断准确率，同时，时间复杂度也有明显改善。

1 基于FRFT域能量谱峰值的特征提取

1.1 FRFT

1993 年，D.Mendlovic 和H.M.Ozaktas 提出FRFT，它是1 种在时频域内表示信号的新方法，克服了传统FT 单一频率变换的特点，是1 种统一的时频变换，具有时域和频域的双域特性。近几年，FRFT引起相关研究人员的关注，使诸如信号分析、模式识别等得到了广泛和成功的应用。

通常FRFT 可以有若干种不同的定义方式，但每种定义彼此间都是等价的，其中，域的( )函数的阶FRFT的1种定义形式为：

式（2）中，FRFT是以或为参数定义的，因此，域也称为FRFT 域。阶的FRFT 域是在()平面上按逆时针方向旋转角度所产生的坐标空间。式（1）的定义中，取值范围较广，但由FRFT 的性质可知，一般只需在按逆时针方向旋转的0 ～π 2 角度范围内分析即可。由于FRFT 的对称性和周期性，其他角度的信号分析结果与0 ～π 2 的旋转角度相一致，因此，分析时，一般只需取0 ～1。当=0 时，FRFT 就是原函数，=1 时是普通的傅里叶变换。从0变到1，信号平滑地从原时域变到频域，FRFT以连续的参数内插在原函数和其普通傅里叶变换之间，能表征出信号从时域逐步变化到频域的所有特性。与WT 一样具有良好的时频局部化特性，很适合时变信号的处理和特征提取。

1.2 算法描述

电路故障时，其响应信号常含有非平稳信号，其时频域特征随着时间变化，电路中某些元器件故障常引起响应信号各频率成分的能量变化。由于FRFT具有非平稳信号的表示能力，且同一信号在不同的FRFT 域中可表现出不同的时频局部能力，信号能量也表现出不同的时频聚集性。因此，可以利用FRFT，使值从0连续变化到1，信号能量谱将呈现不同的时频聚集性，从而刻画出信号的局部细节变化情况。据此，本文提出1种基于FRFT域的能量谱峰值局部特征提取方法。

基本原理如下：电路发生故障时，其响应信号往往会发生变化，有时在时域或频域中其可分性差、特征差异并不明显，特别是当电路发生“软”故障且电路存在容差时，其不同故障的特征信息重叠严重，更不易分辨。本文提出采用将各故障状态下（以下如无特别说明均包含正常状态）的响应信号映射到所有FRFT域中（值遍历0到1），然后，取相应FRFT域中的能量谱峰值作为信号局部化特征的反映。由FRFT的性质，信号在某一FRFT 域中必然存在相应的能量峰值点，而不同信号在同一FRFT 域中的能量谱峰值将会发生变化，因此，可以利用故障响应信号在所有FRFT 域的能量谱峰值构成故障特征，建立故障特征库，实现故障诊断。然而，在实际的计算中，不可能计算连续阶FRFT域的所有能量谱峰值，但由FRFT的性质可知，在轴上，值的微小变化仅引起S()的微小变化，因此，我们可以将∈[01] 均匀地划分为若干个区段，计算相应值下的FRFT能量谱峰值，构成特征向量。为了兼顾特征提取精度和计算量，需要选取合适的划分区段值。

基于FRFT 域的能量谱峰值故障特征提取算法，步骤如下。

特征提取流程图，如图1所示。

图1 基于FRFT域的能量谱峰值特征提取流程图Fig.1 Flow chart of feature extraction based on the peak of energy spectrum in FRFT domain

1.3 算法的时间复杂度分析

本文算法的时间复杂度主要由1.2节中的步骤2）决定。由文献[23]可知，单个信号的1次FRFT的时间复杂度为(log)，为样本的维度。于是可得单个信号的区段全部FRFT 的时间复杂度为(log)。因此，对于样本个数为的数据集，本文算法的时间复杂度为(log)。通常情况下，对FRFT域变换的值在[01] 之间的分段相对于样本维度和样本个数都较小，所以，本文算法的时间复杂度可近似为(log)。

文献[18][20]在某一FRFT 域中计算分形维数和信息熵都可采用“盒子法”，它们的时间复杂度最小为(log)，因此，文献[18][20]的总时间复杂度为((+1)log)，亦近似为(log)。而文献[14]基于类内和类间距离，利用遗传算法搜索最优FRFT 的故障特征提取方法的单次搜索时间复杂度为(log+)，其中，(log)代表FRFT 的时间复杂度，()是计算数据集中任意2 个样本之间欧氏距离的时间复杂度。对于种群个数为，最大遗传代数为的搜索过程，考虑在最坏情况下，文献[14]的算法时间复杂度为((log+))。由此可见，本文算法时间复杂度最小，文献[18][20]次之，都低于文献[14]或[21]算法的时间复杂度。

2 仿真电路实验

2.1 电路模型、参数及故障仿真设置

以两级四运放低通滤波器电路（two-stage fouroperational-amplifier biquad low-pass filter，TSLPF）

为例进行分析验证。该电路原理图及其标称值，如图2 所示。图中，电阻单位为Ω，电容单位为F，输入为，输出为。仿真过程中，设定电路中电容正常容差为10%，电阻正常容差为5%。参照文献[8]，假设电路中的典型故障元件为～，、，～、～、、和，15种“软”故障的详细情况，如表1所示。

表1 TSLPF“软”故障模式Tab.1 Soft fault modes in TSLPF circuit

图2 TSLPF电路Fig.2 TSLPF circuit

2.2 仿真实验与分析

根据表1，分别对电路的各种故障状态进行仿真，实验中每次只设置1个故障值（Monte-Carlo随机），其余元器件在其容差范围内变化。给电路施加电压为5 V、宽度为10 μs的脉冲激励，对电路进行瞬态分析，设置PSpice 运行时间为400 μs，采样率为500 K/s，每种故障状态进行50 次Monte-Carlo 分析，采样800 组数据，每组数据201 个采样点。各种故障状态下的部分输出波形，如图3所示。上述各种故障状态下，5个样本利用本文方法提取的电路归一化能量谱峰值特征（对∈[0，1]进行了21区段划分），如图4所示。

图3 TSLPF电路各种故障状态下的脉冲响应Fig.3 Impulse response of TSLPF circuit under different fault status

图4 TSLPF电路各种故障状态下的归一化能量谱峰值Fig.4 Normalized peak of energy spectrum of TSLPF circuit under different fault status

特征向量的好坏主要看其用于故障分类时取得的诊断精度，因此，本文采用最近邻分类器对每种方法提取的故障诊断特征进行分类测试对比。实验数据采用随机抽取的方法，其中，30 组数据用于训练分类器，20 组数据用于测试分类器，且每次实验均重复10次，计算其平均分类精度。表2记录了文献[14][18][20]和本文方法提取的特征向量取得的分类精度。须要指出的是，由于文献[14][18][20]中已经给出基于FRFT的故障特征提取方法与时域、频域、传统时频域特征提取方法的比较结果，并一致验证了其特征提取的结果要优于上述相关算法，因此，本文只作FRFT方法的比较。

表2 各种算法TSLPF电路的故障诊断精度Tab.2 Fault diagnosis accuracies of TSLPF circuit based on different feature extraction algorithms

表3同时还给出了本文方法对上述800组数据进行特征提取的平均运行时间并与文献[14][18][20]算法进行了比较。

表3 各算法的平均运行时间Tab.3 Average run-time of different algorithms单位：s

实验中，将文献[14]算法中遗传算法初始种群个数设置为10，最大遗传代数设置为20，在0 ～1之间进行搜索。所有特征提取算法均使用MATLAB 2014b进行编程，程序运行在处理器为Intel（R）Core（TM）i7-6700 CPU@3.40 GHz、内存为8 G的计算机上，操作系统为Windows 7。

通过图3、4和表2、3可以得到以下结论。

1）与直接采样原始数据相比，本文方法提取的故障特征向量使相同故障模式之间的聚集性更好，而不同故障模式之间仍然保持了一定的可分度（如图3 和图4）。

2）大部分故障模式的分类诊断实验结果表明，与文献[14]算法相比，本文方法不仅可行，还能有效改善故障特征的可分性，提高故障诊断精度。例如，对于电路中最难诊断的↑、↓和↑故障，使用本文方法均取得了91%以上的诊断率（见表2），远远高于文献[14]算法，与文献[18][20]算法取得结果相当，甚至在某些故障模式下更优。因此，验证了本文方法的有效性。

3）通过表3可以看出，本文方法与文献[18][20]算法都可以通过灵活调节值的细分程度来调节特征的维度，而文献[14]算法取得的原始特征维数只能是固定的，即为采样点数；本文方法只在21 维的情况下就取得了优于文献[14]算法的201维特征。

4）对于算法的执行效率，从表3 可以看出，其运行时间与1.3 节的理论分析结果基本一致，在所有的特征提取维数和不同算法中，本文方法效率都是最好的，明显优于文献[14]算法。同时，在保证诊断率的情况下，运行时间要比文献[18][20]算法更少，这对大规模电路故障特征提取来说是非常重要的。但同时，也应该注意到，随着特征提取维度的增加，本文方法与文献[18][20]算法的运行时间也相应地成倍增加，这些结论均与1.3节的理论分析相一致。

3 物理实验

3.1 电路模型、参数及故障设置

现采用实际物理电路对本文方法进行验证，实验采用Sallen-Key 带通滤波器电路，它是1 个被众多文献以相关方法验证过的标准电路之一，其电路拓扑结构及元件标称值，如图5 所示。制作的面包板实验板，如图6所示。

图5 Sallen-Key原理电路图Fig.5 Schematic diagram of Sallen-Key circuit

图6 Sallen-Key电路的面包板实验图Fig.6 Breadboard experiment diagram of Sallen-Key circuit

在仿真环境中，PSpice 能够在元件的正常容差范围内随意改变其标称值，但对于实际的物理电路来说，因为需要不断地替换元件或在元件的容差范围内手动调整参数值，倘若仿照仿真程序采集所有条件下的故障数据，其工作量将是非常巨大的。另外，受实验条件所限，对于实际电路，本文仅使用3个可调电阻来考察元件容差的影响，且电路中5 nF 电容以4.7 nF电容代替，故障时2.5 nF 电容以2.7 nF 电容代替。正常状态下的元件值被随机地设置在容差范围内。电路故障模式与文献[8]一致，如表4所示。

表4 实际Sallen-Key电路故障模式Tab.4 Fault modes of actual Sallen-Key circuit

3.2 电路数据采集

实际电路数据采集时，测试激励为5 V、10 μs 的方波脉冲信号，采用Tektronix公司的任意函数发生器（AFG3102）产生，测试输入为。利用北京科瑞兴业科技有限公司的KPCI-1817卡采集节点的输出电压信号并进行保存，设置为单次采样，且采样率为500 K/s，采用半满中断，每次采样1 024 个点，并根据实际情况取前181个点作故障分析。由于在采样的过程中，板卡和函数发生器之间不同步，需要在采集的数据中手动选取数据起始点，因此，考虑到工作量，本文对每类故障模式只采集10个样本，实际电路采集的故障波形，如图7所示（每种故障状态随机选择3个样本进行显示）。

图7 实际Sallen-Key电路各种故障状态的脉冲响应Fig.7 Impulse response of actual Sallen-Key circuit under different fault status

3.3 实验与分析

采用本文方法对上述采集数据进行处理，图8为采用本文方法对各故障状态进行归一化FRFT域能量谱峰值特征处理得到的部分结果，实验中将FRFT值均分为11个区段。

图8 实际Sallen-Key电路各种故障状态下的归一化能量谱峰值Fig.8 Normalized peak of energy spectrum of actual Sallen-Key circuit under different fault status

为了更加客观地评价不同特征提取方法的诊断性能，同样，采用最近邻分类器对上述取得的特征进行诊断，诊断结果，如表5 所示。仿真实验已表明，文献[18][20]算法与本文算法诊断精度相当，差别在于算法运行时间，但实际试验中样本量太少，运行时发现基本无异，所以没有列出各种算法的运行时间，同时也并未在表5中列出其他算法的诊断精度。因样本有限，在分类诊断过程中，所有的样本既用于训练分类器也用于测试分类器。

表5 各种算法的电路故障诊断精度Tab.5 Fault diagnosis accuracies based on different feature extraction algorithms

从图7、8和表5中可以看出：

1）对于实际的电路故障诊断，由于其容差设置的限制，实际采集的数据受容差的影响有限，数据变化都较为集中，相同故障的特征有更好的聚集性，将更有利于分类；

2）特别的，对于↓故障，从原始采集的数据来看，由于此时电路构成的线性系统已处于发散状态，如图7i），微小的容差变化导致电路的脉冲响应变化差异较大，但本文方法取得的故障特征却相对比较集中，如图8i），究其原因可以认为，对于↓故障，其造成的FRFT域能量变化规律是一致的，因此，其取得特征的一致性也较好；

3）本文方法对于所有故障的诊断均取得了100%的正确率，与文献[24]的最好诊断结果一致，但文献[14]算法却在↑和↓故障上出现了“误诊”，其故障诊断率只有99%，因此，使用本文方法得到的特征样本确实能有效提高模拟电路的故障诊断率。

4 结论

针对模拟电路的故障诊断问题，为提高故障特征的可诊性，本文提出1种基于FRFT域能量谱峰值的特征提取方法。该方法是基于不同信号在不同FRFT域的时频聚集性将发生变化，通过提取不同FRFT 域的局部信息来区分故障的。采用仿真和物理电路验证了该方法的有效性，并与其他相关方法进行了性能对比。结果表明，本文方法能够在所有FRFT 域中更全面地获取不同故障响应信号的细微差异，有利于提高故障特征的可分性，同时，算法时间复杂度也有明显改善。虽然本文方法提高了特征的可分性，但随之而来的问题却是值的细分程度问题，同时，如何对特征维度进行优化也是1个有待研究的问题。