基于X-CT的泡沫混凝土细观有限元模型及传热研究

党文婧，石友安，刘铁，徐田圆，蒋俊，李睿智，金超，管小军，李军，卢忠远，张魁宝

（1.西南科技大学 环境友好能源材料国家重点实验室，四川 绵阳 621010；2.中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000；3.宁波建工工程集团有限公司，浙江 宁波 315040）

关键字：泡沫混凝土；X-CT扫描技术；有限元；三维重构；细观特征

0 引言

泡沫混凝土是一种含有大量不同孔隙的水泥基材料，具有利废、环保、节能、低廉、不燃的特点，在建筑保温隔热领域得到了广泛应用[1-2]。其中，导热系数作为衡量泡沫混凝土保温隔热性能的重要指标，在建筑节能设计中扮演重要角色，其准确预测备受关注[3-5]。传统的导热系数预测模型如并串联模型[6]、Maxwell-Eucken模型[7-8]、有效介质渗透理论（Effective Medium Percolation Theory，EMPT）[9-10]等广泛用于预测泡沫混凝土的导热系数。并串联模型适用于垂直界面和平行界面的层状结构，易产生极大的误差；Maxwell-Eucken模型认为气相随机分散在固相中，且只考虑孔隙率对有效导热系数的影响，不考虑孔隙连通的情况；EMPT模型考虑了孔隙的连通性，能够更好地解决气相连通性问题，气相和固相都不必是连续或者分散，两相皆随机分布。以上模型都是采用泡沫混凝土中两相的导热系数和体积分数来计算有效导热系数，并未考虑根据实际孔结构特征对其整体产生的影响，使得预测的导热系数不够精准。

随着计算机技术的迅速发展，更为精确的基于气孔随机生成的简化有限元数值模型，成为当前有效导热系数预测及传热研究的重要方法之一。沈涛等[11]通过参数化方法，随机生成大量椭圆形气孔建立了孔隙率为50%的三维泡沫混凝土细观模型，并模拟稳态平板法传热探究其热学行为。张锐等[12]采用均匀化方法及有限元计算相结合的方法，建立了多种有效热导率的计算方法。然而，基于随机算法的有限元模型，不能真实反应气孔的真实情况，例如，气孔的弯曲、连通等。为此，急需基于真实气孔结构建立有限元模型。近年来，X射线断层扫描将X射线沿着不同角度扫描材料，生成一组二维切片图像，经过二维切片图像叠加，获得样品的三维图，成为获取材料内部真实结构的重要手段，在泡沫混凝土三维真实孔结构重构方面，存在巨大的潜力[13-15]。所以，基于X射线断层扫描技术的真实气孔结构重构，同时结合有限元技术，进一步解析泡沫混凝土传热行为，为预测导热系数提供了更精准的可能。本研究基于制备的泡沫混凝土，利用三维重构技术建立真实泡沫混凝土的细观数值模型，结合有限元数值模拟，进行传热及导热系数预测，探究在细观尺度下泡沫混凝土的传热特点，为泡沫混凝土气孔结构重构和导热系数准确预测提供参考，以期为建筑节能，间接助力减碳提供帮助。

1 实验

1.1 原材料

水泥：P·O42.5R，四川江油某水泥厂；发泡剂：动物发泡剂，自制；水：自来水。

1.2 制备方法

本研究设计了不同密度等级泡沫混凝土，按照表1配合比称取水泥和水在立式搅拌机内进行拌和制成水泥浆体；将发泡剂和水按照1∶20的比例混合，并使用高压发泡机将其制成泡沫，称量后拌入到水泥浆体中，搅拌混合均匀；最后，将泡沫混凝土水泥浆体倒入300 mm×300 mm×30 mm模具中，待凝结硬化后拆模，标准养护至28 d制得样品试块。

表1 泡沫混凝土的配合比

1.3 测试方法

导热系数：将试块置于60℃烘箱内干燥至恒重，并进行磨平处理，采用德国耐驰导热系数测定仪（HFM 446 Lambda），参照GB/T 10294—2008《绝热材料稳态热阻及有关特性的测定》进行测试；干密度和孔隙率：根据JG/T 266—2011《泡沫混凝土》进行测试。

2 有限元模拟计算方法

2.1 基于X-CT三维重构泡沫混凝土细观模型

采用布鲁克工业CT扫描仪（型号skyscan1272）获取泡沫混凝土断层扫描图片，将获得的断层扫描图片进行二值化处理，二值化后的图像可以使得整个图像呈现出明显的黑白效果[13]。根据X射线穿过气孔和水泥浆体的穿透强度不同，孔隙和水泥浆体在二值化图像中显示出不同的灰度值，所以依据灰度值的阈值分割技术可分离孔与水泥浆体。图1为泡沫混凝土的二值化图像。黑色部分代表气孔，白色部分为水泥浆体。以587 kg/m3干密度的泡沫混凝土为例，将这些二维图像数据进行三维重构，可以得到真实的孔隙细观三维结构模型。

为了降低模型对计算机算力的要求，从重构的孔结构中截取2 mm×2 mm×2 mm的正方体为代表性体积单元，由此获取如图2所示的不同干密度三维重构得到的泡沫混凝土细观气孔模型。同时，采用艮泰高性能计算机（GTS4-RIS220Q）进行有限元计算，能够更好的提高计算效率。

2.2 泡沫混凝土细观模型传热模拟

2.2.1 稳态传热原理

采用稳态导热对泡沫混凝土数值模型进行分析。在热分析中，如果流入系统的热量和流出系统的热量一致，则称该系统为稳态导热，这也是GB/T 10294—2008中测试导热系数所需要达到的状态。为了了解模型内部的温度分布情况，当物体内部的热量存在交换时，认为是与时间相关的，物体内部热交换方程由傅里叶定律微分形式描述[16]：

式中：ρ——物质的密度，kg/m3；

c——比热容，J/（kg·K）；

T——温度，℃；

t——时间，s；

λx、λy、λz——分别为x、y、z轴导热系数，W/（m·K）；

Q——内热源密度，W/m3。

若为稳态导热，且无内热源时，则满足式（2）拉普拉斯方程：

除了热传导方程，若要计算稳态泡沫混凝土数值模型内部的温度场，还需要对边界条件进行设置。第二类边界条件如式（3）所示，指定了边界上的热流密度值。

在稳态传热中，qx=c（常量）。

2.2.2 导热系数的计算

将模型结合傅里叶定律，建立泡沫混凝土数值模型导热系数λ计算公式（4）：

式中：Q——通过模型的总热量，W；

d——模型的厚度，mm；

A——热流通过模型的横截面积，mm2；

T热-T冷——模型热冷面的温差，℃。

2.2.3 传热求解过程

泡沫混凝土中热量传递有固相间的热传递、气相间的热传递、气孔内部气体的对流传递以及固体表面的辐射换热。当孔径小于10 mm时，气孔内部气体的对流传递可以忽略不计[17-18]。Stefan-Boltzman定理指出，当气孔孔径小于4 mm时，固体表面间的辐射换热也可以忽略不计。由此认为，泡沫混凝土内部的传热行为只存在固相与气相间的热传递。

将图2模型导入有限元平台，获取基于X-CT的细观有限元模型（见图3），此时可以将泡沫混凝土视为由基体水泥浆体和细观孔两相组成。图中浅色的为气孔，深色的为水泥浆基体。空气在20℃时的导热系数为0.026 W/（m·K）[19]，水灰比为0.5时测试水泥浆体导热系数为0.52 W/（m·K）[20]。将不同干密度泡沫混凝土模型设置相同的边界条件并划分高质量的网格，网格采用四面体网格，网格单元类型为DC3D4。采用第二类边界条件进行稳态模拟，求解温度与热流的分布，并根据式（4）求解泡沫混凝土的有效导热系数。

3 结果与讨论

3.1 泡沫混凝土的细观特征

通过X-CT三维重构泡沫混凝土的内部结构（见图3）可以发现，随着干密度的增大，泡沫混凝土的水泥浆体增多，气孔连通性降低，气孔趋于独立；不仅如此，随着干密度增大，气孔的不规则程度逐渐降低，逐步向球状孔变化。这主要是因为干密度低，引入的气泡增多，凝结硬化前水泥浆体中的气泡时刻发生歧化、合并、泌水等热力学不稳定现象，此时，气泡易接触，且在歧化、泌水等作用下，气泡中气体易发生迁移，导致形成气体扩散通道，形成连通孔，同时，因气孔的变化，气孔的球形度变差，所以低密度情况下，气孔趋于不规则，高密度情况下趋于球形。采用孔径分布图可以更好地表征孔隙分布情况，如图4所示。

由图4（a）可以看出，当干密度为587 kg/m3时，气孔集中分布在孔径为0.15～0.35 mm之间，随着干密度的增大，孔径分布区域逐渐向小孔径方向移动。由图4（b）可以看出，当干密度为1104 kg/m3时，气孔集中分布在0～0.2 mm之间，且随着干密度的增加，孔径为0～0.05 mm区间的气孔占比明显呈上升趋势。这也表明，随着干密度降低，孔径明显趋于增大。其主要原因是，干密度减小，气孔增多，气孔接触概率增大，歧化、泌水等不良现象加剧，使得气孔合并、长大，故伴随着干密度的降低，气孔孔径逐渐向大孔方向移动。这些结果表明，泡沫混凝土的气孔孔径和形状均受干密度的影响。

3.2 泡沫混凝土传热分析及导热系数

图5、图6为求解后的不同干密度泡沫混凝土的热流分布云图和温度分布云图。

由图5可见，随着泡沫混凝土干密度的增大，上下面的温度差呈现递减的趋势。由导热系数的定义可知，温差越大，导热系数越小。图中深色部分是温度最高的位置，也是分布着的气孔的位置。显而易见，气孔阻碍了热流传递，使热端仍然保持较高温度，其温度比周围基体的高，温差大，进一步证明了气孔对泡沫混凝土的保温隔热性能的积极影响。

由图6可见，气孔的热流值较低。

以干密度为587 kg/m3的泡沫混凝土为例，随机提取切剖面的热流云图（见图7）。

由图7可见，气孔中的热流值远低于基体中的热流值，基体中的热流值较高。这是因为当干密度较低时，气相占主导位置，根据加载的第二类边界条件，热流在整体间的热传递受阻，传热效果减弱，整体热流值偏低，温差增大，导热系数低，保温隔热性能良好。随着干密度的增大，基体含量逐渐增大，温差减小，热流的传递能力增强，使得导热系数提高。由此可见，基于X-CT及有限元的方式能够真实地观察孔隙内的热流和温度分布情况。

干密度分别为587、705、947、1104 kg/m3的泡沫混凝土的孔隙率分别为60.8%、53.4%、37.8%、27.1%。实测导热系数与模拟预测的有效导热系数如图8所示。

由图8可见，随着泡沫混凝土干密度的增大，孔隙率减少，模拟的导热系数逐渐提高。这是因为孔隙率增大时，孔隙增多，热流通过气孔时，增加了传热的热阻，使得传热速率减小，导热系数降低，与实验数据的规律相符合。进一步求解的泡沫混凝土模拟的导热系数值依次为0.136、0.163、0.242、0.312 W/（m·K），实测值分别为0.140、0.179、0.230、0.290 W/（m·K），模拟值与实验值的相对误差分别为-2.9%、-8.9%、5.2%、7.6%，平均误差为0.25%。当干密度为1100、705 kg/m3时相对误差较大，最大为-8.9%。模拟结果和实验结果的相对误差均在10%以内，采用X-CT扫描三维重构技术能够较为真实地反映泡沫混凝土的内部结构，并能够精准预测泡沫混凝土的导热系数。

3.3 模型对比

图9展示了采用不同预测导热系数的模型，如并联模型、串联模型、Maxwell-Eucken模型和EMPT模型与实测结果进行初步对比分析。

由图9可见，并联模型的预测值最大，串联模型的预测值最小，但其平均误差却分别高达44.51%和-71.91%；Maxwell-Eucken两个模型介于并联模型和串联模型的预测值之间，平均误差分别为21.96%和-50.98%。因两个模型均不能反映气孔结构真实情况，故误差较大。相对于这两类模型，EMPT模型考虑了气孔连通的情况，预测值与实测值误差相对较小，平均误差也达到了-2.02%，但均高于本研究的模型（平均误差为0.25%），由此可见，本模型的预测精度高于传统分析模型。

4 结论

（1）干密度低的泡沫混凝土上下面温差较大、导热系数低、热量在气孔中的传递较少、在基体中能够较好地传递，气孔是影响泡沫混凝土热学性能的主要因素，对泡沫混凝土的保温隔热性能起着决定性的作用。

（2）通过稳态模拟采用傅里叶定律求取导热系数，模拟值与实测值较好吻合，相对误差均在10%内，证实了基于X-CT扫描三维重构技术与有限元相结合的方式预测泡沫混凝土有效导热系数的可行性。

（3）通过与其他预测导热系数的模型相比较，实测值与模拟值均在以上模型的范围内，且预测精度较其他模型高。