双向弯矩作用下后置锚栓群内力分析及计算机程序实现

0 引言

随着行业标准《混凝土结构后锚固技术规程》（JGJ 145-2013）发布应用，规程给出了后置锚栓群内力分析的理论模型原型假定，使后置锚栓群的内力分析有了理论依据。但规程仅给出单向弯矩和轴向受拉的情况下各后置锚栓拉力设计值计算方法和公式，并未给出双向弯矩及轴力等复杂受力情况下的后置锚栓群的内力分析方法和计算公式。本文将根据文献[1]中提出的理论模型原型假定和相关力学知识，对双向弯矩及轴力作用下后置锚栓群内力分析进行深入的研究。通过研究给出一系列的分析方法和计算公式，并在此基础上结合计算机编程来实现对此问题的自动分析和求解。

1 规程理论模型原型假定及假定条件下的拉压力分析

文献[1]中5.1.1 条关于理论模型原型假定描述如下：

（1）被连接件与基材结合面受力变形后仍保持平面，锚板平面外弯曲变形可忽略不计；

（2）锚栓本身不传递压力，锚固连接压力应通过被连接件的锚板直接传递给基材混凝土；

（3）群锚锚栓内力按照弹性理论计算。

依据上述假定，当后置锚板及锚栓群在双向弯矩及轴力作用时，后置锚板部分区域承受拉力，而部分区域承受压力。受拉区域与受压区域交界线应为既无拉力也无压力的中线，定义为中性轴。受拉区域后置锚板通过其范围内的后置锚栓连接来传力给主体结构，受压区域后置锚板范围内锚栓拉压力为零不传力，而是通过范围内锚板下部混凝土传力给主体结构（图1中，受压区域混凝土采用微分网格划分，便于后续积分求解）。通过上述描述，依据相关力学知识，可以得出受拉锚栓的拉应变及受压区混凝土的压应变及形变关系，具体关系如图1 所示。

在乒乓球比赛当中大赛经验的积淀，对于在赛中打关键球是非常有利的。大赛经验丰富的队员在遇到与自己旗鼓相当的对手时，往往凭着自己的经验取得比赛胜利。经验欠缺的队员，由于参加大赛经验不足，心理过于紧张，赛前准备的不充分，当二者实力越接近时，这种心理波动越大，对自己比赛水平的发挥非常不利。

图1 中：

φ：：形变弯曲曲率；

ε

：：受拉区任意一个锚栓的受拉线应变；

d

：：受拉区任意一个锚栓形心到中性轴距离；

ε

：：受压区任意微单元格混凝土的受压线应变；

d

：：受压区任意微单元格混凝土形心到中性轴距离。

在左邻右舍的议论中，“癌症”这个尖锐而刺耳的词语，很快传到了英的耳朵。就在两个月前，村小的王老师因肺癌离去，从确诊到离开，仅仅只有一个半月的时间。村里的人都说，王老师是被癌症吓死的。大家说得十分轻巧，感觉死亡和自己没有任何瓜葛似的。然而，死亡也许很近，很突然，也很迅速。当死神真的降临时，一切都变得沉重起来。

由胡克定律可得出受拉区锚栓的拉应力和受压区混凝土的压应力及对应的拉压力。

应力表达式为：

将公式（1）及公式（2）代入公式（3），则受拉区任意锚栓拉力设计值：

则受压区任意微单元压力设计值：

N

：任意一个锚栓的拉力；

N

：混凝土受压区任意微单元格压力；

BLa1 为锚栓列间距；

噢噢，好了！小六子真的没有死！他不仅没有死，这个黑不溜秋的小家伙好着呢。没事就好！小六子没有事就好！我看到小六子他人后，在心里这样默默地祈祷了一气，心里的一块石头才放下来。

pH为3、4、5、6、7时，实验结果如图1所示.在pH为3～7的范围内，随pH增大，多糖得率先增大后减小，在pH=5时，达最大值.这是因为：在一定pH范围内，pH的增大会使果胶酶活性增大，但超出此范围时，过大的pH却会导致酶活性降低甚至失活[21].因此，最佳pH为5.

E

：：受压混凝土弹性模量；

因废酸原液杂质较多，扩散渗析前需进行精过滤，经精过滤后的滤液送扩散渗析后，处理后液可返回使用，处理后回收硫酸可用于工厂其他工序，或外销。

A

：：任意受拉锚栓的截面面积；

当锚板受到轴力及双向弯矩作用时，中性轴位置可以由以下两个参数来确定中性轴位置。

A

：：混凝土受压区任意微单元格面积。

2 坐标系下拉压力求解

为便于计算机编程求解，需要在第一条的基础上建立参考坐标系。常规的坐标系设置规则为：设坐标系原点位于后置锚板的形心，向右为 X 轴正向，向上为 Y 轴 正向，背离屏幕为Z轴正向，绕Z 轴逆时针旋转为正向，具体关系如图2 所示。

2.农业补贴。农业补贴政策在我国建国就有，只是当时我国采取的是小范围的补贴。随着时间的发展逐步向各方面扩展，如粮食补贴、良种补贴、农资补贴等补贴的范围逐渐扩大，各项政策也越来越灵活。

α：中性轴与 X 轴夹角

γ：中性轴坐标系原点距离

则根据几何关系推导出锚栓及混凝土受压微单元形心到中性轴的距离，其关系式如公式（6）所示。

则受拉区任意锚栓到中性轴的距离：（当d

≤0，取0，受压区不计入）

核电工程建设项目经验反馈是对在建核电项目设计、制造、建安、调试、运维全寿期进行系统的经验总结、信息反馈，并根据经验反馈信息调整相关设计、计划、进度，逐步改进完善在建核电项目,对于提升核电工程设计、制造、土建、安装、调试等阶段活动的质量管理水平,促进核电行业整体安全水平提升有重要现实意义。

4）使用酒精试纸擦拭管道表面，擦除污垢、泥土和其他污染物。如需要，应用水冲洗管道熔接区域，并在刮除氧化层前使用不脱毛的软麻布弄干。在开始焊接工艺前，确保熔接区域完全干燥。

则受压区任意微单元重心到中性轴的距离：（当d

≥0，取0，受拉区不计入）

通过梳理现有的主要研究文献可以发现，多数文献的研究都限于探讨金融发展对经济增长的影响，或是针对金融发展、人力资本及经济增长三者之间的线性关系研究，而将人力资本作为金融发展影响经济增长的门槛因素的文献确实凤毛麟角。因此，本文利用Hasen(1999)提出的非线性回归技术——门槛回归模型，以西部12个省(区市)为研究对象，采用2003—2016年的省级面板数据，将人力资本作为门槛变量，建立面板门槛回归模型，研究西部地区人力资本在金融发展影响经济增长中的中介作用。

N 锚板所受拉压力；

将式（6）代入式（4）得：

将式（7）代入式（5）得：

3 静力学平衡方程的分析建立

分别将公式（8）和公式（9）代入公式（10）～公式（12）中推导出三个内力平衡方程如公式（13）-（15）所示：

4 静力学平衡解析方程的计算机编程实现

定义a 为锚板宽度，单位为mm；

4.1 变量定义

E1 为锚栓的弹性模量；

E2 为混凝土的弹性模量；

由于前述非线性三元方程组，暂时无法通过人工手动求解得出结果。因此，最高效的手段就是利用计算机强大的计算能力，通过程序编程来实现非线性三元方程组的求解，同时为了提高计算机的求解速度，可先预设定求解结果收敛精度为0.001，有限单元网格划分精度为5mm。程序部分原理及代码如下：

b 为锚板高度，单位为mm；

两台相机都拥有强力的机身防抖系统，并宣称配合光学防抖镜头时可以达到最高6.5挡防抖的惊人效果。不过奥林巴斯的镜头群中拥有光学防抖的镜头并不多，相比之下松下在这方面优势明显。

E

：：受拉锚栓弹性模量 ；

BHb1 为锚栓行间距；

则式（4）中锚栓到中性轴距离、式（5）中受压微单元到中性轴距离推导如公式（8）-（9）所示：

Mx 锚板X 轴方向所受弯矩；

My 锚板Y 轴方向所受弯矩；

4.2 复用代码，函数方法定义

定义受拉锚栓拉力累加和方法，部分代码如下：

BoltFN=BoltArea *（Dist+BoltPointY（BHH）*math.Cos（Ang）-BoltPointX（BLL）*math.Sin（Ang））* E1 * Comp

定义受拉锚栓弯矩Mx 累加和方法，部分代码如下：

BoltMx=BoltArea *（Dist+BoltPointY（BHH）*math.Cos（Ang）-BoltPointX（BLL）*math.Sin（Ang））* E1 * Comp *BoltPointY（BHH）

定义受拉锚栓弯矩My 累加和方法，部分代码如下：

BoltMy=BoltArea *（Dist+BoltPointY（BHH）*math.Cos（Ang）-BoltPointX（BLL）* math.Sin（Ang））* E1 * Comp *BoltPointX（BLL）

定义锚板区域拉力N 平衡方程方法，部分代码如下：

SumFN=（SumPress（Ang，Dist，Comp）+SumPull（Ang，Dist，Comp））/ 10 ^ 3 -N

紧邻蜡料的一个铁质的置物架上，整齐地摆放着一些规格整齐的短木棒和细木条，板锯、凿子、钉锤、钢尺等木工用具也放在那里。霍铁好奇地问：“这些木料是干什么用的呢？”

定义锚板区域弯矩Mx 平衡方程方法，部分代码如下：

SumMx=（SumPlateMx（Ang，Dist，Comp）+SumBoltMx（Ang，Dist，Comp））/ 10 ^ 6 -mx

定义锚板区域弯矩My 平衡方程方法，部分代码如下：

沈老七把沈小小接回沈府后，就将她许配给了河口镇李氏货场的三少爷。为了少生事端，沈小小是沈老七夜里派人送进城的。沈老七为了补偿张满春的营救之功，他破例要送给张家二十亩地。管家刘二把这事告诉张满春后，张满春平静地说，我什么都不要，只要沈小小。他找到沈老七说理，沈老七却说，这能怪我吗？张满春愤然说，我家是穷。当初你可是红口白牙呀？沈老七笑笑说，那事我记得。我不会亏待你的，你说吧，那田都摆那儿了，任你挑，二十亩。张满春气吁吁地说，沈老七，你等着。有一天我也要你过一过穷苦人的日子。张满春说完转身走了。沈老七在心里说，这可能吗？他摇了摇头。

SumMy=（SumPlateMy（Ang，Dist，Comp）+SumBoltMy（Ang，Dist，Comp））/ 10 ^ 6 +my

4.3 部分GUI 界面定义代码

Private Sub Form1_Load（sender As Object，e As

该团领导干部、“两委”人员认真观看聆听习近平主席重要讲话，倍受鼓舞，反响强烈。大家纷纷表示，改革开放只有进行时，没有完成时，我们将更加努力，投身到服务人民群众中去，刻苦奋斗，积极作为。

4.4 部分参数输入、校验及错误定义代码

4.5 部分运行及结果输出代码

4.6 程序测试

通过相同参数测试（自编程序测试界面如图3 所示、慧鱼厂商程序测试界面如图4 所示），自编程序分析结果为：第1 行第1 列锚栓拉力10.488 kN、第1 行第2 列锚栓拉力9.758 kN、第1 行第3 列锚栓拉力9.029 kN、第2 行第1 列锚栓拉力2.115 kN、第2 行第2 列锚栓拉力1.386 kN、第2 行第3 列锚栓拉力0.656 kN；慧鱼厂商程序分析结果为：第1 行第1 列锚栓拉力10.51kN、第1 行第2 列锚栓拉力9.77kN、第1 行第3 列锚栓拉力9.03kN、第2 行第1 列锚栓拉力2.10kN、第2 行第2 列锚栓拉力1.37kN、第2 行第3 列锚栓拉力0.63kN。

5 结论

自编程序与慧鱼厂商程序两者之间分析结果偏差微小，具体偏差如下：第1 行第1 列锚栓拉力偏差为0.21%、第1 行第2 列锚栓拉力偏差为0.12%、第1 行第3 列锚栓拉力偏差为0.01%、第2 行第1 列锚栓拉力偏差为0.71%、第2 行第2 列锚栓拉力偏差为1.15%、第2 行第3 列锚栓拉力偏差为3.96%。通过对自编程序收敛精度及有限单元划分精度的调试，发现造成分析结果微小差异的主要原因为收敛精度及有限单元划分精度不一致。因此，上述分析方法、平衡方程和自编程序为文献[1]中关于双向弯矩及轴力作用下后置锚栓群内力求解提供了理论分析原理，依据理论分析原理推导出了力学平衡方程，在方程基础上自编计算机程序实现了工程应用对分析结果准确高效的需求。

[1]JGJ 145-2013,混凝土结构后锚固技术规程[S].