隧洞围岩前期监测位移损失计算及力学参数敏感性分析

王克忠,贾江峰,杨克形,董凌岳,李志宽,陈列豪

(1.浙江工业大学 土木工程学院,浙江 杭州 310023;2.中铁隧道股份有限公司,河南 郑州 450001;3.温州市铁路与轨道交通投资集团有限公司,浙江 温州 325000)

岩土工程的大多数分析方法是基于测量的位移。然而,隧洞围岩变形监测仪器埋设是在开挖掘进一定距离后进行的,这部分位移很难确定,因此在大多数分析中不考虑这种位移。杨志法等[1]提出通过考虑松动圈影响的位移反分析法来求取损失位移,并结合反演正算综合预测法提高反分析的精度。Lee等[2-3]在韩国某地下油库洞室开挖前预埋多点位移计,获得了拱顶全位移监测曲线。李煜舲等[4]基于自主研发的三维有限元程序,采用隧道收敛-约束法分析了空间约束对收敛位移的影响。张传庆等[5]建立了岩质隧洞监测点损失位移的计算方法,获取了锦屏二级水电站辅助洞监测断面特征点的损失位移。Vlachopoulos等[6]考虑了极限塑性半径的影响,建立了适用于弹性与弹塑性围岩的LDP(Longitudinal displacement profile)曲线公式。张妍等[7]采用优化反分析方法求取损失位移,并应用在锦屏二级水电站辅助洞BK14+599断面上,获得了该断面特征点的损失位移和相关力学参数。高春玉等[8]通过分析官地水电站地下主厂房围岩位移监测结果,得出施工全过程中围岩收敛时效特征。黄秋香等[9]以瀑布沟水电站地下主厂房为研究对象,对比分析数值结果及监测数据,分析了母线洞在不同开挖时序下顶拱、岩锚梁、上游边墙和下游边墙等位置的位移变化。李宁等[10]对隧道围岩位移监测结果进行弹塑性分离,提出一种基于实测塑性变形的隧道围岩破碎带弹塑性位移反分析方法。Panet等[11]基于弹性模型分别于1993年和1995年提出了掌子面通过测点断面之后测点径向位移与掌子面和监测断面之间的水平距离x之间的关系。Corbetta等[12]描述了掌子面通过测点之后洞壁径向位移与掌子面和监测断面之间的水平距离x之间的关系。Hoek根据Chern提供的Mingtam水电站地下厂房的隧洞洞壁收敛位移的监测数据给出了径向位移与监测断面水平距离x之间的关系[13],关系式中的1.1和-1.7为曲线形态参数,其是洞室断面形状、地质构造特征和围岩级别综合效应的反映,每条隧洞均有自己的形态参数[14-16]。

笔者用K1,K2替代上述关系式中的1.1和-1.7作为形态参数,得到通用的Hoek经验公式,并基于该公式对围岩的全位移曲线进行修正。对影响断面径向位移大小的弹性模量、黏聚力和内摩擦角3个主要物理力学参数进行参数敏感性分析,应用Matlab和Midas有限元软件开发出一种考虑位移损失的新型位移回分析方法。研究结果表明该方法能够利用监测位移有效预测合理的位移损失值。

1 位移损失理论及参数敏感性分析

1.1 位移损失理论

如图1所示,当开挖推进至A-A掌子面时,开始在B-B断面钻孔并安装监测仪器。此后,B-B断面监测点的位移由位移计读取。在仪器安装前,B-B断面的围岩变形和拱顶的位移是未知的。图中δ′∞是原位监测过程获取的位移收敛值,δloss是监测位移损失值。

图1 随掌子面推进拱顶监测点竖向位移Fig.1 Vertical displacement of the vault monitoring pointalong the excavation face

Hoek根据Chern提供的Mingtam水电站地下厂房隧洞洞壁收敛位移监测数据提出的经验公式为

(1)

式中:δ为径向位移;δ∞为总收敛位移;x为掌子面与监测断面的水平距离。

用K1和K2取代式(1)中的1.1和-1.7,得到通用的Hoek经验公式为

(2)

式中:K1,K2为全收敛曲线的形态参数。

1.2 参数敏感性分析

数值仿真可模拟隧洞开挖全过程,并给出围岩的变形和应力演化规律,进一步界定隧洞围岩的应力状态。数值计算结果的准确性取决于隧洞围岩的物理力学参数的取值,作为工程计算初始变量,围岩参数受复杂地质、水文条件及开挖模式等诸多因素影响,开挖过程中的围岩参数既不等于室内试验给出的岩石参数,也不等于开挖初始的岩体参数,而是随开挖进程动态变化,因此围岩参数的取值需进行动态调整。

以岩石室内试验获得的各项参数为基准值,组成0号样本。选取0号样本某一参数作为变量,其他参数基准值不变。选取弹性模量为第1-1～1-4组样本的变量,大小依次比基准值递减10%,20%,30%,40%;选取黏聚力为第2-1～2-4组样本的变量,大小依次比基准值递减10%,20%,30%,40%;选取内摩擦角为第3-1～3-4组样本的变量,大小依次比基准值递减10%,20%,30%,40%。全部样本的物理力学参数如表1所示。

表1 岩石物理力学参数组合

通过单一变量的改变,计算获取各组参数对应的LDP曲线,进一步研究围岩变形对参数的敏感性。各组参数对应的测点LDP曲线见图2。1-1～1-4组样本对应的LDP曲线见图2(a)。第1～4步开挖,掌子面推进至监测断面x=16 m位置,围岩变形受近距离掌子面约束效应影响较大,受弹性模量的改变影响较小,4条曲线基本重合。在第4步开挖完成,第5步开挖过程中,对应于1-1,1-2,1-3,1-4样本参数的曲线均发生了大幅度跃升。因为第4步开挖完成后,掌子面恰好推进至监测断面,在第5步开挖过程中,掌子面离开监测断面逐步向前推进,监测点所受的空间约束效应越来越小。与0号样本曲线相比,第15步开挖完成后,1-1,1-2,1-3,1-4样本曲线的位移分别增加了0.55,1.25,2.14,3.33 mm。2-1,2-2,2-3,2-4样本对应的LDP曲线见图2(b)。3-1,3-2,3-3,3-4样本对应的LDP曲线见图2(c)。由图2(b,c)可知:改变围岩黏聚力和泊松比对围岩变形影响较小,即围岩位移对这两个参数相对敏感度较低;围岩弹性模量对围岩变形影响较大,即围岩位移对弹性模量敏感度较高。

图2 LDP曲线对岩体参数的敏感性Fig.2 Sensitivity of LDP curve to rock mass parameters

2 考虑位移损失的监测曲线修正

由数值计算获得开挖后围岩拱点竖向位移的计算值δ随掌子面推进的全过程曲线,即位移全收敛计算曲线,置于整体坐标系xoδ中。基于同一计算模型和本构关系,优化选取不同的围岩力学参数,获得不同的全位移收敛计算曲线。同时,将实测位移与计算位移绘制于同一坐标系中,得到同一特征点的计算曲线1,2及原位监测曲线(图3)。

图3 围岩全位移曲线Fig.3 Full displacement curve of surrounding rock mass

以实际位移监测开始时刻为分隔点,见图3中x=a位置,原位监测曲线分为两部分:x=a左侧是损失位移δloss,右侧是实际监测过程中获取的位移。

为便于比较和寻找最优计算曲线,开挖至掌子面A-A位置时,令计算位移δa=0,给出自A-A断面起始开挖过程中的计算曲线,选取两组样本参数下的计算曲线和监测曲线绘制于局部坐标系中(x′o′δ′),具体见图3,计算曲线2与实测位移曲线吻合,x=a右侧部分的计算曲线2与监测曲线匹配度高。

特征点(同监测点)的竖向位移计算值δa和计算位移收敛值δ∞的比值称为计算位移占比,用P来表示,即

(3)

式中:δa为开挖至A-A断面时计算位移;δ∞为计算位移收敛值。

考虑到计算曲线2和原位监测曲线的高度吻合,在x=a处监测位移占比取计算曲线位移占比,则

P′x=a=Px=a

(4)

原位监测全位移为监测损失位移δloss与实测值之和,令δ′∞为监测过程中获取的位移收敛值,则

(5)

(6)

式中:Px=a为x=a处计算位移占比;P′x=a为x=a处监测位移占比;δloss为监测损失位移值;δ′∞为实测位移收敛值。当位移监测值增量Δδ′≤0.1 mm/d时,视监测位移累积值达到收敛值δ′∞。

根据式(6)求得计算曲线2在x=a时竖向位移占比即可求得监测损失位移值,并采用Matlab运算程序,自动获取计算曲线2对应的位移数据并带入Hoek方程表达式,求得参数K1,K2。当掌子面距监测断面的距离x=a时,求得Px=a的计算值,由式(4～6)求解监测损失位移值δloss。

3 算法实现

隧道开挖过程中监测断面的变形随时间及开挖进程不断变化,为实时掌握围岩变形规律,并及时获取隧道任一断面的位移损失值,采用Matlab软件按图4进行分析计算。

图4 Hoek参数求解及LDP曲线拟合流程Fig.4 Hoek parameter solution and LDP curve fitting process

计算位移损失占比、各断面位移损失根据图4中的流程逐步计算获取,具体如下:

2) 将Matlab中fittype嵌入Hoek公式,将自变量x及因变量P导入数据库,运行程序得到对应全位移曲线的参数K1,K2。

3) 以掌子面距监测断面的距离为横坐标,将监测曲线与各样本计算曲线绘制在同一坐标系中,比对各计算曲线与监测曲线,选取匹配度最优计算曲线,确定计算位移占比,即监测损失位移占比。根据位移增量Δδ′≤0.1 mm/d确定原位监测位移收敛值δ′∞。

4 算例分析

4.1 数值模型

临安至建德高速公路伍家坞隧道断面形状为直墙拱形,拱顶开挖半径为7.10 m,直墙高2.92 m,仰拱开挖半径为13.25 m(图5)。桩号K44+065～230段隧道穿越中风化泥质灰岩、钙质泥岩,Ⅱ级围岩完整性较好。

图5 隧道断面(单位:cm)Fig.5 Tunnel section (unit: cm)

采用Midas有限元软件对临建高速公路伍家坞隧道开挖过程进行仿真计算,计算范围:x=54 m,y=60 m,z=90 m。网格划分采用八节点六面体单元,模型如图6所示。

图6 模型网格划分Fig.6 Model meshing

本构模型:采用摩尔库伦弹塑性本构模型,即

(7)

边界条件:模型前后和左右侧面法向约束,底面固定。对自重应力作用下的岩体进行计算,将计算位移归零后开始各开挖步的计算。模拟开挖段共15步,沿隧洞轴向,每开挖步长为4 m,第4步为5 m,开挖完后掌子面距隧洞洞口断面17 m,距监测断面1 m。第4步开挖后x=1 m断面竖向位移如图7所示。

图7 第4步开挖后x=1 m断面竖向位移Fig.7 The vertical displacement of x=1 m sectionafter the fourth step excavation

4.2 样本参数

本次计算0号样本变量取标准岩样的实验参数作为基准值(表2)。共取3组,3×12=36个样本。每12个样本一组,同一组样本中,其中一个参数按基准值的5%递减,其他参数不变。计算每组样本参数对应的特征点(对应监测点位置)随开挖步的位移。

表2 样本物理力学参数

在数值计算时,选取所有样本参数,分别计算特征点随开挖步进尺的位移,将前4步开挖过程的计算位移置零,保留第5～15步开挖过程的计算数据,绘制每组样本对应的位移曲线,其中1-2,1-5,1-8,1-12组样本曲线变化规律与监测曲线较为一致(图8)。

图8 计算监测同步过程的样本与监测曲线Fig.8 Sample and monitoring curvesfor excavating synchronization

4.3 对比分析

临建高速公路伍家坞隧道第4步开挖完成,掌子面进尺L=3+4+4+5=16 m,此时在距洞口断面L1=15 m的位置拱顶钻孔埋设单点位移计(图9)。掌子面与监测断面之间的距离为x=L-L1=1 m。第5步开挖开始读取数据(表3),至第15步开挖结束,监测位移增量Δδ′≤0.1 mm/d,监测位移累积值达到δ′∞,绘制监测位移曲线(图8)。

图9 单点位移计Fig.9 Single point displacement meter

表3 拱顶测点竖向位移监测值

由图8可知:1-2样本计算曲线与监测曲线匹配程度最高,取1-2样本序列计算数据拟合得到全位移曲线——Hoek曲线,根据图4计算流程,在95%置信区间内求得样本1-2的Hoek方程参数K1=0.406 4,K2=-3.134 0,将K1和K2代入式(2)可得

(8)

监测断面B-B对应x=0,进洞口断面x=-15,将K1,K2及掌子面的位置变量x代入式(8)得到不同x处的样本1-2的占比曲线(图10)。将式(6)和式(8)联立求解,得x=1 m时,损失位移δ′1=-0.87 mm。进一步给x赋区间[-15,1)内任一值,获取不同断面损失位移的占比,并求取各断面对应的监测位移损失值,形成完整的监测值序列,最后画出监测位移全曲线(图11)。修正后的监测曲线与1-2样本曲线基本吻合,位移最大误差Δδ=0.48 mm。

图10 1-2样本占比Fig.10 Proportion curve of 1-2 sample

图11 监测修正与1-2样本曲线Fig.11 Monitoring correction and 1-2 sample curve

5 结 论

基于隧道围岩物理力学参数敏感性分析,采用Hoek经验公式并结合数值计算数据提出了原位监测位移损失的修正方法,结论如下:1) 监测设备布置之前无法得到原位监测点的位移,基于Hoek经验公式提出的修正方法能够较好地对全位移曲线进行拟合,所得曲线与数值模拟原曲线之间的误差在容许范围内,具有较高的参考价值,随着开挖步的推进,损失位移逐渐增大,至一定距离后,损失位移不再增加;2) 以室内试验获取的岩石参数为基准值组成0号样本,分别选取弹性模量、黏聚力和内摩擦角为变量,各变量按其基准值依次递减10%,20%,30%,40%,保持其他参数不变,组成其他样本序列,数值计算结果表明围岩变形对弹性模量的敏感性大,对黏聚力和内摩擦角的敏感性低;3) 将算例中36个样本分为3组,每组12个样本,每组中一个参数按基准值的5%依次递减,其他参数不变,选取与监测曲线适配的样本全位移曲线,应用Hoek方程拟合反演,得到样本1-2全位移曲线对应的K1=0.406 4,K2=-3.134;4) 根据位移损失占比,求得x=1 m时监测损失的位移δ′1=-0.87 mm和区间[-15,1)内任一断面的监测位移损失值,修正后的监测曲线与样本1-2全位移曲线基本吻合,竖向位移最大误差Δδ=0.48 mm。