“双减”下初中数学课堂的“导”与“独”——以《弧长与扇形的面积》为例

邹丽娟

(丰县师寨镇师寨初级中学，江苏徐州，221700)

“双减”政策不仅要求减轻学生课业负担与课外辅导负担，更为初中数学教师提出了调整教学重点这一新任务，使教学重点由以往仅关注学生掌握知识技能的情况转为注重学生的思考过程，同时注重向学生渗透数学思想，使其在学习过程中逐步形成正确的数学思维，并能树立积极的态度与价值观，以此为其后续发展奠定更为良好的基础.在此项要求下，教学活动中落实“导”与“独”相应成了教师需要考虑的教学策略.在“导”与“独”的引领下，“双减”政策也将得以全面落实.

1 初中数学课堂“导”的教学策略

1.1 在把控教学目标环节渗透“导”的教学策略

《弧长及扇形的面积》主要教学目标在于引导学生全面理解弧长公式，并学会利用此公式完成相关计算，同时在运用弧长公式时提升运算能力与公式变形能力，此外学生也需要独立完成对弧长公式的进一步探究，并掌握扇形面积的计算方法，从而深入体会由部分到整体的思想，再由此形成由特殊到一般的思维策略.在此环节中发挥“导”的作用，引导学生收获更多知识与能力[1].

1.2 在创设教学情境环节渗透“导”的教学策略

明确教学目标后，教师需要设计自身教学情境，以此引导学生将所学内容与实际生活进行有机结合，从而落实“导”的教学策略.数学虽与实际生活息息相关，且能在实际生活中得到充分应用，但在初中阶段数学教学中，所涉及的教学内容仍具备一定抽象性，以初中阶段学生的思维来看，理解弧长公式可能存在一定阻碍.为使学生能有效建立数学思维，教师则需要创设教学情境，以此引导学生联系自身所学内容与实际生活[2].

在《弧长及扇形的面积》教学中，教师可创设如图1的教学情境：亮亮家楼下建了一个圆形花坛，半径是5米，这个花坛的周长是多少？花坛有两个出入口，将其设为A口与B口，现在想从A口走到B口有两条路线，其一是先由A走到花坛中心点，再右转90度走到B口，其二是在花坛外侧沿着花坛由A直接走到B，两种路线哪个更短？

图1 亮亮家楼下的花坛

在此情境中存在两个数学问题.第一个求周长的问题旨在对学生已学知识进行复习，同时发挥承上启下的作用，为下一步学习打基础.第二个比较路线长短的问题则是对即将学习内容的导入，也是“导”的教学策略所在，此问题旨在引出求弧长的教学，教师可由此入手导出弧长公式的算法[3].

1.3 在构建教学知识环节渗透“导”的教学策略

导入环节完成后则进入了构建教学知识的环节，教师在此环节中可采取问题引导的方法，以此引导学生逐步形成数学思维.对于此教学情境，教师应当按照顺序先带领学生解决第一个问题，即求这个花坛的周长.此问题涉及学生已掌握的圆周长的算法，即圆周率与直径的乘积.已知花坛半径是5米，直径则为5×2=10米，因此花坛周长即为3.14×10=31.4米.而第二个问题则是需要学生进一步思考，在此问题中发挥“导”的教学策略，教师可先引导学生思考第一种走法中由A到B的距离.学生对此问题较易理解，都能得出“由A到B走的是两个半径”的结论，即走过的路程为5+5=10米.而第二种走法则需要学生进行深入思考，为引导学生理解此问题，教师可先带领学生分析所求弧长与圆的周长之间存在的关系.部分学生能反映出所求弧长对应的圆心角为90度，是整个圆的圆心角的四分之一.针对学生的反应，教师可进一步引导学生思考“所求弧长占整个圆周长的多少比例呢？”在此问题的引导下，学生将顺利得出所求弧长也是整个圆周长的四分之一.由此能算出第二种走法所走过的路程为31.4÷4=7.85米.由此比较两种走法的路程，即可得出第二种走法更短[4].

1.4 在巩固教学知识环节渗透“导”的教学策略

巩固数学知识后，学生都能顺利理解此题中涉及的弧长算法，教师可进一步引导学生举一反三，理解其他情况下弧长的算法.为使学生理解类似算法，教师可提出“如果圆心角改成其他度数，还能算出对应的弧长吗？”此环节可组织学生分组讨论，以使弧长公式能在探究下进一步深化.为使学生的讨论方向更为明确，教师可给出特定角度，如“60度的圆心角对应的弧长怎么算？”“120度的圆心角对应的弧长怎么算？”等，在此类问题引导下，学生将相应得出“整个圆周长的六分之一”“整个圆周长的三分之一”等答案.此过程不仅是巩固数学知识的过程，也是“导”的教学策略得以进一步渗透的过程[5].

2 初中数学课堂“独”的教学策略

2.1 在创设教学情境环节渗透“独”的教学策略

相较于“导”，“独”的教学策略需要学生更为积极地调动自身知识储备，形成独立思考的良好习惯.以扇形面积计算方法为例，在创设教学情节环节同样需要教师选取实际生活中相关的事例，以此调动学生探究的积极性，使其能将自身所掌握的知识与实际生活间建立联系，由此学会利用数学知识解决生活问题[6].

在扇形面积探究过程中，教师可选择一把扇子的展开图(如图2)，为在折扇上画一幅水墨画，需要计算出所需的宣纸面积.此折扇在完全展开后，OA与OB两边的夹角是120度，OA的长度为30厘米，AC的长度为20厘米，不难看出图中阴影部分面积即为水墨画所需宣纸的大小.为计算宣纸面积，教师可鼓励学生由前期所学弧长算法入手，分组讨论扇形面积的算法.与弧长的比例类似，扇形也由圆心角所占周角的比例开始探究.教师可先引导学生将折扇的形状补充为一个完整的圆形，所需计算的面积则可看作圆环的一部分，放于圆形中则能更易理解扇形面积的算法，即圆心角可视为120度，占整个周角360度的三分之一.在此引导下，学生将能顺利推导出扇形OAB的面积与扇形OCD的面积，由此易计算出阴影部分面积.

图2 扇子的展开图

2.2 在构建教学知识环节渗透“独”的教学策略

引导学生进入教学情境后，则步入了构建数学知识的环节.此环节也是对学生综合能力的考查，需要学生充分调动自身知识储备，也需要学生具备足够的耐心与逻辑思维.在了解扇形面积的算法后，学生对计算图中阴影面积也将存在清晰的思路，但此项计算过程相对复杂，更考验的是学生的耐心.可由计算扇形OAB的面积出发，即扇形OAB所对应圆心角为120度，其面积占整个圆形面积的三分之一，可先计算整个圆形面积，即半径的平方与圆周率相乘，30×30×3.14=2 826平方厘米，再计算整个圆面积的三分之一，即2 826÷3=942平方厘米，可得出扇形OAB的面积为942平方厘米.下一步则需要计算扇形OCD的面积，也由其占整个圆形面积的三分之一入手，先算出此扇形所对应的半径，即OC=OA-AC=30-20=10厘米，半径为10厘米，其对应的整个圆的面积即为10×10×3.14=314平方厘米，扇形OCD的面积即为314÷3=104.7平方厘米，阴影部分面积即为两个扇形面积的差，即942-104.7=873.3平方厘米.此题的计算过程也是引导学生构建自身知识体系的过程，学生在独立思考的过程中能相应逐步建立数学思维，在后续学习过程中再面对此类问题时也将更为轻松，从而达到落实“双减”政策的目标.

3 初中数学作业中“导”与“独”的有机结合

在课堂学习过后，数学作业也是不容忽视的环节，更是“双减”政策下应当深入探究的重要环节.作业是为落实减轻学生课后作业负担的教学任务，教师应当探究更为合理的作业布置策略，使“导”与“独”能有机结合于作业布置环节中.为落实此目的，教师可实施分层作业，以此优化学生知识结构，使其巩固自身课堂所学内容[7].

知识复习作业是作业布置中的重要环节，也是基础环节，此环节旨在引导学生以教材或相关参考资料为依托，对本章节中所学内容进一步完成复习，以此为后续作业打下良好基础.此环节可设计5—10分钟能够完成的作业量，考虑到不同层次学生的综合能力，此环节可进一步细化为三部分，即实施分层作业，以便不同层次的学生选取与自身情况契合的部分并完成[8]，并给出相应的时间参考.

对于基础相对薄弱的学生，此部分作业可分为两点，其一，思考弧长与圆形的关系、扇形与圆形的关系，并用自己的话总结出其中的关系；其二，找出生活中的弧长与扇形，举例说明都有哪些弧或扇形.

对于基础知识掌握程度尚可的学生，在完成上一部分作业后，可进一步引导其思考新问题，如利用弧长与扇形公式解决生活中常见的问题.

对于基础知识掌握程度较为理想的学生，可在完成上两部分内容后，进一步引导其思考更为深入的问题，如结合自身所掌握的地理知识，以日晷为工具，编制一道与扇形面积相关的数学问题，并给出答案.在此层层递进的作业中，不同层次的学生都能相应巩固自身所学知识，同时减轻面对作业的焦虑感.

4 结语

综上所述，教师在教学活动中需要扮演组织者与执行者的角色，为顺应“双减”政策的趋势，“导”与“独”的教学策略亟待在教学过程中全面落实.在落实“导”与“独”的过程中，教师应当先对学生身心发展特点与认知特点进行综合考量，并以此为出发点在教学中为学生创设适宜的教学情境，以此激发学生学习兴趣，使其在不断探索中逐步建立良好的数学思维，在数学思维的引领下以更为轻松的姿态面对学业.