如何培养中高贯通学生数学思维能力

周芸辉

（上海市浦东外事服务学校 上海 201204）

中高职贯通培养模式的学生起点都是从初中毕业后通过中考进行筛选后进入学校的，他们分数段要高于一般的中职学生。通过多年教学发现，大部分中高贯通学生的学习习惯较好，但是学习主动性不高，由于与高校贯通，高校对这类学生的文化基础课有一定的要求，我所教的中高贯通班采用的是高中数学教材。笔者在教学中发现学生对于基本知识点的理解掌握得较快，但是对于比较复杂的问题，他们一般无法快速找到合适的解题方法，又由于学习主动性不高，学生通常会出现畏难的情绪，从而放弃解题。针对这个现象，笔者认为在中职阶段培养学生的数学思维能力非常重要，通过培养学生的数学思维能力，帮助他们了解问题，发现问题并转化成已知的题型加以解决。在众多的解题思维方法中，笔者认为“观察与分析”“联想与转化”这两种尤为重要。

函数求最值是高中数学教材中的一个重点，对于中高职学生而言，也是一个难点。

本文就以形如f(x)=ax+(a,b∈R,a≠ 0,b≠ 0)（以下皆同）的函数与形如的函数的最值问题为例，探讨一下如何培养中高贯通学生的数学思维能力。

思维方法一：观察与分析

当遇到简单的函数，可以通过观察了解问题、发现问题，然后分析解决问题。

函数最值的问题通常与函数的单调性有着密切的联系。因此，学生要解决f(x)=ax+的最值问题，首先要了解此函数的单调性。通过观察，利用已知的基本函数的性质，容易求得函数f(x)=ax+其定义域为(-∞,0) ∪ (0,+∞)，它是奇函数。就a，b的符号可分为四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＞0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜1现分别就这四种情况指导学生观察分析其单调性，并利用单调性求出有关函数的最值。

1.当a＞ 0,b＜ 0时，f(x)的单调性

若a＞0,b＜ 0，此时显然，y=ax与在(0,+∞)上均单调递增。根据两个增函数在公共定义域上，其和为增函数的性质。

图1 a＞ 0,b＜ 0时 f (x)的图像

例1.求函数f(x)=3x-(2≤x≤4) 的最值。

解：将函数f(x)=

因为a=3 ＞ 0，b=-8 ＜ 0，所以f(x)在[2，4]上单调递增

故f(x)min=f(2)=2，f(x)max=f(4)=10。

2.当a＜ 0,b＞ 0时f(x)的单调性。

若a＜ 0,b＞ 0，此时y=ax与在(0,+∞)上均单调递减，同理，容易得到此时函数有两个单调递减区间，其图像大致如图2所示。

图2 a＜ 0,b＞ 0时 f (x)的图像

其图像大致如图3所示。就是上述第三种情况，而f(x) 与u(x) 的单调性相反，最值求解也相反。

图3 a＞ 0,b＞ 0时 f (x)的图像

遇到上述这类函数，可以通过观察，将需要研究的函数分解成已知的基本函数，然后通过分析单调性。

思维方法二：联想与转化

联想是问题转化的桥梁，稍具难度的问题与基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。此时需要对问题做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。通过联想，将复杂问题转化为简单问题加以解决。

并将问题转化为这类函数的最值问题加以解决。

例7.有一批抗疫物资随26辆汽车从某市以每小时v千米的速度直达疫区，如果两地公路线长400千米，两辆汽车的间距不得小于千米，那么这批物资全部到达疫区，最少需要多少小时？

分析：为解实际问题，首先要建立目标函数，即时间的函数关系式，然后求时间t的最值。

综上所述，如何培养中高贯通学生的数学思维能力，首先要指导学生掌握两个基本思维方法：观察与分析，联想与转化。在遇到问题时，培养学生善于观察，通过观察发现问题的实质，然后运用已知的知识点分析题目并加以解决。当问题较为复杂时，培养学生善于联想，根据题目的特征进行联想，找到与之对应的简单问题，通过一定的方法，将问题转化，从而解决问题。当学生掌握了这两种基本的数学思维方法，遇到难题不再慌张。