适应屋顶光伏接入的低压配电系统故障测距新方法

姚瑛，季大龙，傅文进，赵云龙

(1.国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300171;2.南瑞集团(国网电力科学研究院有限公司)，南京 211106)

故障定位对配电网检修与恢复至关重要。目前，在输电网和电压等级较高的配电网，现有故障定位方法已开展较多研究[1-2]，但对于低压配网，现有研究开展较少。与三相三线制系统相比，三相四线制系统具有更高的保护灵敏度和更好的故障排除能力，是低压配网的重要内容。由于三相负载不平衡以及负载的非线性特性，导致地线有电流存在。同时，某些馈线的不平衡也可能会导致地线电流高于其他相，特别是分布式电源接入低压配网后，更是使得三相四线制配电系统故障更为复杂，但接地线的影响在现有故障分析中考虑较少，当前适用于三相三线制系统的故障分析与故障测距方法不能适用于三相四线制系统。因此，需要针对地线对故障测距的影响，开展适应三相四线制系统的故障定位方法研究。

文献[3]简述了因行波传播到故障点的路径多样性，故障线路行波的传播方式使得传统初始行波故障定位法不再适用而提出的行波衰减理论的定位法。文献[4]针对10 kV电网节点多、分支多、传统故障定位方法不方便、不准确的特点，提出一种新的小电流接地下10 kV馈线单相接地故障定位方法。分析了发生小电流接地下10 kV馈线单相接地故障时线模电流暂态分量特性与相电流暂态分量特性。对于输电线路故障测距技术，由于配电网和输电线路的结构差异导致输电线路的方法无法用于配电网的故障定位。此外，阻抗法[5-7]、行波法[8-9]和人工智能[10-14]等方法虽然用来以解决配电网故障定位问题。但是，对三相四线制系统，这些方法仍然存在较多问题难以解决，阻抗法没有对配网三相四线制系统进行开展研究；对于行波定位方法，存在高采样频率、复杂结构和庞大数据库等问题；人工智能方法需要一个庞大且准确的数据库，同时该数据库需要随网架结构变化而实时更新[15-17]。文献[18]提出了一种新的低压直流微电网网络故障检测和定位方案。通过观察电感两端的电压来检测低电阻故障，而通过测量继电器位置的接地电流来识别高电阻接地故障。此后，基于迭代方法，通过将分析得出的故障电流与故障电流的测量值进行比较来估计故障位置。因此，急需开展适应屋顶光伏接入的低压三相四线制配电网故障定位方法。文献[19]针对传统矩阵算法在含分布式发电的配电网故障定位中的适用性变差，提出了一种改进矩阵算法实现对含分布式发电配电网的故障定位。该方法根据变电站母线处分支节点以及与分布式电源相连节点的故障信息，确定发生故障的区域，然后在该区域内利用改进的矩阵算法定位故障区段。

随着“双碳”目标的提出，各企业积极进行能源转型，将碳减排，新能源发电蓬勃发展，屋顶光伏的普及程度也随之提高，并在部分地区大规模并网，为保证系统运行的稳定性及可持续性，本故障测距方法距方法可实现对故障的分析及确定，减少故障影响，增快恢复速率，日后可为大规模屋顶光伏运维提供一定指导意义。

为此，首先建立了三相四线制配电系统模型和屋顶光伏故障等值模型，然后考虑了支路、故障电阻、故障位置、以及故障类型等影响，构建了基于π线模型的四线制配电系统故障计算模型；在此基础上，建立了屋顶光伏故障计算模型与故障线路靠近屋顶光伏端的电压关联模型。最后，联合所建立的关联模型、屋顶光伏故障等值模型，以及三相四线制系统故障距离计算模型，通过迭代计算方法求解故障距离，以满足屋顶光伏接入三相四线制低压配电网的故障定位需求。

1 三相四线制配电系统等值模型

配电网由线路、负荷和变压器等组成，对于三相四线制系统，准确的线路模型至关重要。采用π线模型对线路进行建模，三相四线制典型接线图如图1所示。

In、Im、Vn、Vm分别为各线路的初端电流、末端电流、初端电压、末端电压；Z为各线路上的阻抗；a、b、c、n为三相和中性线；m、n为节点；Zaa、Zbb、Zcc和Znn为自阻抗；Zac、Zab、Zcn为互阻抗； iline,a、iline,b、iline,c、iline,n为流过各线路的电流；Yabc为π模型的对地导纳图1 三相四线制配电系统典型接线示意图Fig.1 Three-phase four-wire power distribution system

根据电压定律和基尔霍夫电流定律，可以得到三相四线制系统的基本方程为

(1)

式(1)中：Vabcnm和Iabcnm分别为m点的四线电压和电流；Vabcnn和Iabcnn分别为n点的四线电压和电流；根据文献[19]，可以得到式(1)中各系数的表达式为al=dl=I+0.5l2ZabcnYabcn，其中I为线路电流；bl=lZabcn；cl=lYabcn+0.25l3YabcnZabcnYabcn，其中，Zabcn为单位程度各线路阻抗值，Yabcn为单位长度各线路导纳值。

令故障点距离线路m点xkm，则故障电压方程为

VF=dxVs-bxIs

(2)

式(2)中：Vs和Is分别为线路初始点的电压和电流；VF为故障点电压；dx和bx根据式(1)，将x替代l即可得到。

从式(2)可以看出，三相四线制对导纳的影响，在通过dx进行故障定位时可以较好的考虑。下面分别对不同故障类型下的故障定位方法进行说明。

2 屋顶光伏电源故障模型

随着国家政策要求大规模发展屋顶光伏等要求，未来低压配电网将存在大量光伏电源。针对屋顶光伏电源，对其故障特性进行分析。屋顶光伏通过逆变器并网，一般采用抑制负序电流的故障穿越控制策略，通过分析典型逆变型电源电网对称和不对称故障期间的动态响应特性。根据屋顶光伏电源d轴控制框图可以得到如图2所示。

图2 d轴简化控制框图Fig.2 Simplified control block diagram of d-axis

一般情况下，电流内环需要具有较快的电流跟随性能时，可按照典型I型系统确定电流内环参数，电流内环传递函数G(s)为

(3)

式(3)中：s为运算子；ωc=2πfc，其中fc为截止频率。

从而得到电流内环时PI调节器(proportional integral controller)的参数为

(4)

式(4)中：kP和kI分别为PI控制器参数；L为光伏电感；R为光伏内阻；σ为光伏耦合参数。

(5)

因此，屋顶光伏电源的等值计算模型可表示为

(6)

3 接地故障距离计算方法

对于接地故障，三相四线制配电系统接地故障如图3所示。

VS为S点的电压；VF为F点的电压；VL为L点的电压；ZFg为故障点接地阻抗；La、Lb、Lc、Ln分别为a、b、c、n相线路；x为故障点F和线路首端S点的距离图3 三相四线制系统接地故障示意图Fig.3 Schematic diagram of ground fault in three-phase four-wire system

根据图3可得到故障点不同相位的电压，可表示为

(7)

式(7)中，VFa、VFb、VFc、VFn分别为故障点F处的四线的电压值；ZFa、ZFb、ZFc、ZFn分别为a、b、c、n线路在故障点F处的故障电阻；ZFg为F点处的接地电阻；IFa、IFb、IFc、IFn为故障点处四条线路电流。

于是，故障点电压方程可表示为

VFk=ZFkIFk+ZFgIF

(8)

式(8)中：VFk、ZFk、IF分别为故障点F的电压、电流、阻抗；其中，k可表征a、b、c、n；IF=IFa+IFb+IFc+IFn。

在此基础上，综合式(2)、式(7)、式(8)可得到故障点电压的表达式为

VFk=VSk+x20.5Ak-xBk

(9)

式(9)中：系数Ak和Bk可分别根据线路初始点的电压和和电流值计算得到，Ak=ZabcnYabcnVm，abcn，Bk=ZabcnIm，abcn；Vm，abcn为线路初始点m各相电压；Im，abcn为线路初始点m各相电流；VSk为线路首端节点的电压值；x为故障点距离线路首先节点的故障距离。

为得到故障点电压的虚部Im(VFk)和实部Re(VFk)，根据式(9)可得

(10)

(11)

式中：r为实部；i为虚部；R为电阻；k代表a、b、c、n；X为电感。

由于大部分故障一般为电阻，将式(10)与式(11)进行化简，即可得到RFk与故障点电压实部和虚部的关系为

(12)

(13)

由于式(12)和式(13)相等，因此可得

(14)

式(14)可以变为

(15)

结合式(10)和式(11)可以得到关于故障距离x的计算公式为

(16)

由式(16)可知，由于x与线路初始点电压VSk、故障点短路电流IFk有关。由于屋顶光伏电源与各线路端点电压存在关联关系，因此拟从线路靠近屋顶光伏电源侧对故障距离进行求解。故障点电流IF的表达式为

IF=IS+IDG

(17)

式(17)中：IS和IDG分别为系统提供短路电流和屋顶光伏电源提供短路电流，IDGk=[IDGa,IDGb,IDGc,0]Τ，IS的计算公式为

(18)

对于屋顶光伏电源馈出短路IDG，其机端电压可以根据式(19)来计算，

VDG=VS+ZIDG

(19)

式(19)中：VDG为屋顶光伏出口的电压；Z为线路靠近光伏电源侧的m段至屋顶光伏电源之间的阻抗值。

因此，联立式(6)和式(19)，即可得到IDG与VS的方程。

此外，由于式(16)为二阶方程，故障距离x的值有两个解。因此，在每次迭代计算中选择正确的故障距离十分重要。由于故障距离为正数且不能大于该线路长度，因此可以根据这两个条件对每次获得的x值进行选择，确保迭代获得的故障距离x为正确选择值。

同时，无论是单相接地故障，两相接地故障还是三相接地故障，该方法均适用。只需要对式(16)中各接地故障线路的虚部进行求解，仍可采用式(16)求解。

4 故障定位计算流程

所提出适应屋顶光伏电源接入的三相四线制配电系统接地故障定位算法流程如图4所示。

图4 三相四线制配电系统接地故障测距示意图Fig.4 Schematic diagram of ground fault location for three-phase four-wire distribution system

步骤1判断故障类型。正确识别故障类型对求解故障距离至关重要。由于接地故障包括单相接地故障、两相接地故障和三相接地故障。对于配电网故障识别的研究目前已开展较多工作，拟根据线路出口保护装置来判断故障类型。

步骤2获取每条馈线负荷等值阻抗，以及获取每条线路出口的电压和电流值。

步骤3对于初始值的选择，对于线路首端至故障点的电流IS和线路靠近屋顶光伏电源侧短路电流IDG的初始值，可令其为线路正常工况下的电流值。

步骤4根据式(16)计算结果，联合式(17)可以计算故障距离x。

步骤5判断x是否收敛？如果x收敛，则x即为线路首端至故障点距离；如果x不收敛，则进入步骤6。

步骤6根据式(8)，计算得到各节点电压或故障点电压VFk。

步骤7在此基础上，根据式(18)、式(19)更新IS和IDG，进入步骤3，再次计算。

5 仿真验证

为验证本文方法的有效性，以典型配电网结构为仿真对象，基于MATLAB软件搭建仿真模型与定位算法。三相四线制配电系统如图5所示，其中线路为π模型，详细参数可参见文献[20]。

图5 三相四线制典型配电系统结构示意图Fig.5 Typical power distribution system structure

为了验证故障定位方法的有效性，分别在不同线路设置不同的故障类型、故障距离、过渡电阻和故障类型，分析所提方法的有效性。

5.1 不同线路位置

在节点1～2距离馈线起点0.5 km处分别发生三相接地故障和两相故障，故障电阻为10 Ω。首先计算正常工况下的电压和电流值，然后计算故障距离。图6和图7分别为三相故障与BC两相故障条件下的根据电压和电流值计算得到的故障距离值。其中，仿真值与计算值的误差为0.002%。

图6 三相故障条件下故障距离计算值Fig.6 Calculated value of fault distance under three-phase fault conditions

图7 两相故障条件下故障距离计算值Fig.7 Calculated value of fault distance under two-phase fault conditions

同时，分别在节点4～10，以及节点7和节点8距离馈线起点0.1 km处发送故障，根据式(20)对所提算法计算值与仿真值误差进行分析。

(20)

结果表明，所提算法误差分别为0.015 3%和0.024%，所提算法在不同线路能实现故障定位需求。

5.2 不同故障距离

为了验证不同故障位置对所提方法的影响，在线路不同故障点设置单相接地故障，故障电阻为50 Ω，所提故障定位算法计算结果与实际故障距离如图8所示。

图8 不同故障点位置对故障测距算法的影响Fig.8 Influence of different fault location on fault location algorithm

由图8可知，虽然仿真值与实际值的误差随着故障距离的增大不断增加，但误差值最大不超过1.263%，可以较好地满足故障定位需求。

5.3 不同过渡电阻

故障电阻对故障定位算法准确性十分重要，为验证不同故障电阻对所提的故障测距算法的影响，分别开展不同故障电阻大小的仿真验证工作。由于在配电网中，单相接地故障远大于三相故障，因此，主要验证单相接地故障下，不同过渡电阻大小对算法准确性的影响。在不同故障距离和不同过渡电阻大小下的故障测距算法与实际故障距离如表1所示。

表1 不同过渡电阻对故障测距算法的影响Table 1 Influence of different transition resistance on fault location algorithm

从表1可知，当故障为金属性故障时，该故障测距算法最大误差不超过0.021%，性能较好。当接地电阻不超过20 Ω时，所提故障测距算法误差最大为0.213%。虽然在过渡电阻较大的情况下，所提方法的故障测距精度随着线路长度不断增加，但仿真结果表明：在过渡电阻达到50 Ω时，在馈线末端发生单相故障，所提方法的最大误差为1.262%，仍具有较好的定位精度。

5.4 不同故障类型

为了验证不同故障类型对所提故障测距算法的影响，分别在不同线路中点设置不同故障电阻大小的故障，验证所提算法的有效性。仿真结果如表2所示。

表2 不同故障类型对故障测距算法的影响Table 2 Influence of different fault types on fault location algorithm

由表2结果可知，不同故障类型下，即使故障类型和过渡电阻大小不同，所提算法仍具有较高精度，可以满足三相四线制配电系统的实际测距需求。

5.5 不同故障初始角

由于故障初始角对故障测距有重要影响，验证不同故障初始角下所提故障测距算法的有效性，设置故障电阻大小为10 Ω，仿真结果如表3所示。

由表3可知，在不同故障初始角情况下，虽然越靠近馈线末端，故障测距误差越大，但仍在允许的误差范围内，最大测距误差没有超过5%，能够满足配电网故障定位需求[21]。

表3 不同故障初始角对故障测距算法的影响Table 3 Influence of different initial fault angles on the fault location algorithm

5.6 外部故障

为了验证所提出的测距算法在区外故障时的性能，分别在节点5和节点6之间中点，以及节点7、8之间中点设置故障点。故障点F1位于节点5与节点6之间，故障点F2位于节点7与节点8之间，其中节点6～7的线路长度为100 m。表4给出了区外不同故障点位置发生不同类型故障情况下所提故障距离计算方法的计算结果。

表4 区外故障时故障距离计算方案性能Table 4 Performance of the distance to fault calculation scheme in case of out-of-area faults

由表4可知，当故障点位置超过本段线路长度，所提算法虽然可以得出计算值，但由于该值大于线路长度，因此，故障测距方法将没有相应的故障距离计算结果；同时，当故障点位置位于本段线路上游时，虽然所提故障测距算法有计算值，但该值计算结果小于零，没有实际意义。因此，所提的故障测距计算方法不会受到区外故障影响，其故障测距仅在本段线路内故障有效。

从以上仿真研究可以看出，所提出的三相四线制配电系统故障测距方案能较好地满足四线制配电系统故障测距要求。

6 结论

(1)故障定位对电网检修与自愈恢复有至关重要的作用。目前，现有研究对输电网和配网故障定位已开展较多研究，但对于低压三相四线制配电系统相关研究还较少。特别是随着屋顶光伏的大规模接入，给低压电网故障定位带来了新的挑战。同时，低压电网存在较多三相四线制系统，与传统中高压配电网接线方式存在差异，传统故障定位方法不适用。为此，首先建立了三相四线制配电系统基本方程。在此基础上，建立三相四线制系统接地故障下故障距离计算模型和屋顶光伏故障等效模型；然后，建立了屋顶光伏故障计算模型与故障线路靠近屋顶光伏端的电压关联模型。在此基础上，联合所建立的关联模型、屋顶光伏故障等值模型，以及三相四线制系统故障距离计算模型，通过迭代计算方法求解故障距离。最后，基于仿真算例对所提算法进行了验证。

(2)理论和仿真结果表明，所提方法在不同故障类型、故障位置、故障距离、以及故障初始角下均具有较高精度，并验证了区内和区外故障的有效性，可以较好地满足含屋顶光伏接入的低压四线制配电网故障定位需求。