动态反馈模式在大学数学教学中的探索*

宋银芳

（长江大学信息与数学学院 湖北荆州 434023）

引言

“反馈”概念源于1948年的诺伯尔特·维纳《控制论》，是指根据输出的信息比较期望的行为并进行调控，从而使系统获得预期的性能。反馈教学在我国最早是由刘显国于 1983年提出，他认为反馈教学应当贯穿于整个教学过程中，并据此构建了反馈教学法基本的结构和模式。随后，众多学者结合各学科的特点，分析了反馈机制在教学中的应用，丰富了反馈教学的理论[1-3]。大学数学包括公共数学课程与专业数学课程，具有复杂性、综合性与严谨性等特点，学生在学习过程中往往会感觉比较困难。为了及时了解学生学习状况，需要加强师生间的互动，在交往互动中，反馈信息显得尤为重要，基于反馈模式的教学组织就成为教学成功的基石。

随着信息技术的发展，各种电子网络教学设备、电子教学资源、教学平台如微课、MOOC、雨课堂以及各种辅助教学技术相继出现，促进了信息化与教学的深度融合，也导致了传统教学发生了变革，产生了一系列的新的教学方法，如基于互联网+的教学、混合式教学、翻转课堂、探究式教学等。在这些新的教学方法中，反馈模式的地位与影响不仅没有削弱，反而有所加强，信息化技术特别是人工智能技术为即时反馈提供了重要的技术支撑。2016年12月8日，在全国高校政治思想工作会议上指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人。”在该方向指引下，课程思政已经融入各门学科教学之中，全方位润物无声的育人成为新时代教育的召唤，而在已有的反馈模式教学中，往往忽视了学生情感和思想反馈，导致了情感与思想人文教育的不足。因此，本文将探索在信息化背景下大学数学教育中的动态反馈模式，将基于信息的即时反馈和基于情感思想的反馈融入传统反馈模式中，以提高教学效率，让学生获得满足感与成就感，做到准确与全方位育人。

一、大学数学教育中传统讲授法的反馈模式的弊端

传统的大学数学教育即为老师进行课堂面对面的讲授，学生听课记笔记，做课后作业，老师批改，然后是期末考试一锤定音。任何教育实施，都必定有反馈机制的作用。对于传统教学，其反馈模式的弊端主要体现在以下几方面。

1.传统教学中，知识的即时反馈不够充分

反馈一般分为两种，即延时反馈和即时反馈。延时反馈是教学过程发生后，等待一段时间获得学生学习信息的反馈；即时反馈是教学过程发生之后立刻获得学生学习信息的反馈。在传统的教学中，通过作业与期末考试，也可获得学生的学习信息反馈，但等待时间较长，属于延时反馈；课堂之中，通过老师的提问，也可获得即时反馈。但是对于一个班集体，单独提问的次数有限，整体答问或课堂练习又存在浑水摸鱼的现象，教师在教学过程不可能准确地获得即时反馈。因此，传统讲授教学中，延时反馈明显滞后于教学，即时反馈又不能准确地获取，导致了反馈信息不足，就会使得教学改进失去方向。

2.传统的教学中，情感思想的反馈缺失

在数学教学过程中，尽管老师与学生也有眼神的交流，回答问题过程中也会有情感的交互，但是整体而言相对较少，整个课堂显得比较单调乏味。由于课程思政没有有效融入，数学思想与人文的情怀激发相对较少，学生对于传统的教学已经习惯，表现出一种淡然的味道，在情感思想上学生反馈比较单一。本身教育过程是对学生知、情、意的融合教育，而传统的大学数学教学教师更加注重知识的传授，对于学生的情与意方面，教师往往并不重视，对于学生获取知识的情感是否愉悦，思想是否收到激发，人文素养是否受到熏陶等相关反馈并没太多关注。

3.传统的教学中，教师缺少对教学过程的调整

反馈教学过程是学生获取知识，通过媒介反馈，教师调整并再实施教学的动态过程。一方面，由于反馈信息的不及时和不完备，教师缺乏调整的依据；另一方面，传统教学中教师缺乏主动调整的意识，导致了传统教学的改进较少，浮于形式，即时有所调整，也只是宏观上把握和改进，从而陷于大处着眼，小处细节难以着手的窘境，不能及时做到有的放矢，提高教学效率。

4.传统的教学中，反馈模式运用不充分，不能充分发挥学生的主观能动性，影响了全方位育人目标的实施

在传统的教学过程中，老师传授知识，而学生处于被动接收和理解消化知识的地位。课堂内，学生反馈的时间有限，反馈的平台与形式单一，对于教学的内容与过程不能及时发挥自己的见解。这种情形导致不能激发学生的学习兴趣，启迪学生的数学思维，促进学生创新能力培养。同时，由于学生知识、能力、情感及思想差异化的反馈没有被教师获悉，教师难以实施因材施教，因人施教，也就更难以做到将知识传授，思想激发，能力培养与人文情怀熏陶进行完美融合，促进学生的全面发展。

二、信息化背景下大学数学教育中的动态反馈模式探索

伴随着信息技术的发展，基于信息化的教育方法不断涌现，其中最有代表性的就是线上和线下结合的混合式教学方法，在这些新的教学方法中，我们构建一种新的动态反馈模式，不仅提高教学效率，而且可达到全方位育人的目标。

1.反馈信息的获取

反馈信息从内容上讲，包括知识信息与情感信息。知识信息主要是对知识的预习、理解与掌握的各种情况，涵盖知识的广度、深度与应用拓展的能力。情感信息主要是在知识传授与人文思想的启迪下，学生的情感状态，如喜悦、激动、沉思、痛苦、疲倦等，也包括反映出的动作行为，如乐于讨论、积极发言、爱讲小话以及昏昏欲睡等。反馈信息从时间上讲，包括时延信息与即时信息。时延信息主要针对的是课后作业与考试，即时信息是课堂上学生关于知识与情感的反馈信息。为获取反馈信息，首先教案要设计学生反馈的内容，如设计一系列问题，去了解学生对新知识预习的情况如何、理解如何、应用能力如何、人文精神是否受到熏陶；同时，教案也要设计出实施反馈的主要形式，可以采用问答形式、测试形式与分组讨论形式等，为反馈机制的实施提供前提。其次，在课堂上，老师在组织教学的过程中，为获取反馈信息，要仔细观察学生并善于倾听学生的讨论。此外，仅仅凭借老师的感观并不能全面，及时准确地了解学生的学习情况和感情状态，因此需要借助于信息技术获取反馈信息。对于学生习得情况，根据教学内容，模拟一些数学测试题或讨论拓展题，让学生进行互联网上平台测试与回答，并通过信息软件即时获得学生准确率的数据，包括QQ，微信，钉钉与Moodle等[4]，根据数据了解学生知识掌握程度，这些数据亦可保留便于随时查询分析。对于学生学习情感状况，随着信息技术的进步，可以将学生头像摄像，再利用图像处理与人工智能技术[5]，对听课情况按认真程度进行自动分类，从而获取学生感情信息。

2.反馈信息的处理

当教师获取反馈信息之后，对于即时信息，如果是问答或讨论形式，要迅速从学生的回答中理解学生反馈的内涵，敏锐地分析出学生知识的掌握程度与不足之处，并推测大家学习的情况；对于测试，根据软件信息很快获得准确率并得知学生掌握情况，然后通过问答反馈机制了解学生不足之处。对于延时信息，有充分的时间分析班级知识的大体掌握情况，对学习情况有一个宏观把握。同时，在课堂中将思政融入教学，启迪学生思维，激发学生学习兴趣，树立正确的人生观与价值观，获得情感思想上的反馈，并从学生的反馈中及时了解整个班级学生学习态度与学习状态。

3.教学过程调整再实施，即动态反馈模式在教学中加以应用

通过反馈的即时信息的获取与处理，教师要敏锐地从两方面进行调整：一方面，是从内容上调整，根据学生的细节问题，思考问题产生的原因并针对性讲解；另一方面，及时更新讲解的方式，可以将数学中的逻辑推导法与实际生活，具体算例，图形等进行清晰讲解。通过反馈的延时信息的获取与处理，如作业与课后测试题，能够掌握班上学生整体学习情况和某些方面的问题。思考这些问题产生的根源，对以上问题再次重点讲解，并举一反三，避免以上问题在后续课堂中出现。对于情感反馈，课堂中要及时调整教学方式，实施表扬、提醒与激励措施，让学生具有端正的学习态度、饱满的情绪、积极的兴趣投入到学习之中，感受学习的快乐与人文思想的启迪与熏陶，实现全方位育人的目标。在这一阶段，让学生接受信息、即时反馈与教师即时调整快循环和学生接受信息、延时反馈与教师宏观延时调整慢循环相结合，实施动态反馈的教学模式。基于该模式的实施下，老师与学生在知识、思想与情感的互动像奔涌的溪流，不断向前推进。

快循环反馈模式

慢循环反馈模式

针对以上提出的动态反馈模式，我们通过一个简单案例加以说明。例如，在讲授大学空间解析几何中的旋转曲面时，首先回顾柱面、锥面的方程建立方法，根据学生的反馈进行纠正，巩固所学知识，再引入旋转曲面的概念，并引导学生思考生活中的旋转曲面，如瓷器、葫芦等，注意学生的反馈并激发学生的兴趣，然后带领学生建立旋转曲面方程，在建立其纬圆方程时，让学生回顾平面点法式方程和球面方程，通过学生反馈予以纠正。随后通过设置课堂练习，利用网络平台，查看学生准确率，明确学生问题，及时纠正。最后引导学生发现母线在坐标面，旋转轴为坐标轴旋转曲面方程的规律，让学生能够自己写出一系列特殊旋转曲面的方程，包括长形旋转椭球面、扁形旋转椭球面、单叶旋转双曲面、双叶旋转双曲面、旋转抛物面以及环面，边让学生反馈边予以纠正，并通过PPT，呈现这些曲面形成动态过程，加深理解，做到数形结合，同时让学生思考生活中相关实物，如扁形旋转椭球面像个南瓜，双叶双曲面，令人想到广州塔，给学生以视觉的美感，环面让人想到救生圈，在教学过程中注重和同学讨论，观察学生反馈并及时调整，启迪学生思维，激发学生人文情怀。课后通过作业测试，了解学生掌握情况，对于作业和考试中出现的问题及时更正调整，并通过作业测试发现学习认真的同学和不认真的同学，对于认真同学予以表扬，不认真的同学在作业本上批注并予以批评，对于课中反馈表现和课后反馈表现做好记录，作为平时成绩的依据，以此激励学生。这样，将课堂即时反馈和课后反馈结合，提高教学水平，促进学生综合素质的发展。

3.在数学教学过程中，教师采用以上双循环动态反馈教学模式，要避免进入一些误区

一是要注意反馈信息的真实性。如果延时反馈中的作业与测试都是抄袭答案或者即时反馈中的一些问题学生直接参考答案，导致反馈缺乏真实性，就没有借鉴意义，相应地也就失去了任何意义。二是要注意反馈教学的连贯性。教师在教学过程中要在学生反馈中及时发现问题，及时调整再实施，不能间断或脱节。三是要注意反馈组织形式的有序性与合理性。在教学过程中，不能将各种反馈内容与组织形式糅合在一起，杂乱无章，过于频繁，需要学生不断测试与反馈，内容上让学生疲于应付，情感上形成厌烦情绪，这样就会适得其反。最后就是要注意知识讲解的调整与情感激励的融合性。在教学之中，教师需要将知识传授与课堂思政结合，在知识与情感思想上与学生互动，注重学生知、情、意的反馈并进行调整，在知识、思想及情感上与学生形成共鸣，从而促进学生全方位发展。

结语

本文主要剖析了传统教学方法反馈机制实施的不足，并在信息化背景下构建了大学数学教育中的动态反馈模式，即利用信息技术获得知识与情感思想的即时反馈信息，利用传统作业与测试的方式获得知识与情感的延时反馈信息，然后基于即时反馈信息与延时反馈信息，构建了快循环和慢循环结合的动态反馈模式，以提高教学效率，让学生获得满足感与成就感，做到准确与全方位育人。