基于深度自编码器高斯混合模型的窃电行为检测

刘钊瑞，高云鹏，郭建波，李云峰，顾德喜，文一章

基于深度自编码器高斯混合模型的窃电行为检测

刘钊瑞1，高云鹏1，郭建波2，李云峰1，顾德喜1，文一章1

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082；2.杭州海兴电力科技股份有限公司，浙江 杭州 310011)

针对用户侧窃电检测背景下无监督方法的适用性，研究如何解决特征提取和异常检测间的解耦问题，提出基于深度自编码器高斯混合模型(Deep Auto-encoder Gaussian Mixture Model, DAGMM)的用户窃电行为检测方法。首先对数据进行增广迪基-福勒检验，获取具有平稳性的用电数据维度。然后通过压缩网络提取数据潜在特征，利用估计网络及高斯混合模型获取反映异常程度的样本能量。最后基于端对端的学习方式对网络参数联合优化以避免模型解耦，将样本能量超过异常阈值的用户识别为窃电，据此实现用户窃电行为检测。实验结果表明，基于深度自编码器高斯混合模型的窃电行为检测方法受窃电样本影响小，提取的特征可有效反映用户用电规律，具有更高的检测准确率。相比于现有方法，其检出率、误检率、F1测度及AUC等评价指标均有显著提高。

窃电行为；无监督学习；深度自编码器高斯混合模型；增广迪基-福勒检验；解耦

0 引言

随着我国电力市场化进程不断推进以及用户对电能可靠性和质量要求不断提升，智能电网安全稳定运行的需求日益增强[1-2]。对用户侧数据进行深入研究有利于降低供电企业非技术性损失，提高电力系统稳定性[3]。窃电行为是造成电网非技术性损失的主要原因之一，其对电力企业经济利益、电力系统稳定运行造成巨大的威胁[4-5]。因此，研究提高窃电检测效果的方法对社会经济发展具有重要价值与意义[6]。

传统窃电检测主要依靠人工稽查，该方式存在盲目性，具有检测效率低、消耗大量人力资源、增加电网运营成本等缺点[7]。随着电力系统智能化程度不断提高，泛在物联网建设发展使电力公司获得指数级增长的数据量，为数据驱动方法提供有力支撑[8-10]。基于数据驱动的窃电行为检测方法主要可分为有监督学习[11-13]和无监督学习[14]两类。有监督学习需对大量已知用户是否窃电的标签数据进行学习，而实际应用中已知窃电用户量通常很小，不足以支撑有监督模型训练，且有监督学习在用电习惯及窃电手段发生变化的情况下检测效果降低。无监督学习因不需要标签数据训练，对数据量的要求不高，相比有监督学习，无监督学习具有高时效性，适用范围更加广泛[15]。

当前，国内外学者基于无监督方法对窃电行为检测技术展开了一定的研究。文献[14]利用异常样本与典型负荷曲线的相似程度低，采用模糊聚类提取特征曲线，通过待测曲线与特征曲线比较初步确定疑似窃电用户。文献[16]从异常点影响聚类结果及用户用电习惯随季节等因素变化的角度出发，提出流式密度聚类算法快速检测窃电用户。文献[17]考虑电网数据洁净度与用户类别不平衡，通过迭代筛选提取相对最大密度类群以提高窃电检测精度。文献[18]考虑到用户日负荷具有随机性，对多次由密度峰值聚类算法识别为窃电的用户进行稽查以降低误检率。文献[19]结合形状和密度信息，采用最大信息系数作为评价相似性指标，以更好地描述用户用电习惯的相似性。然而，由于用户用电习惯受季节、经济等多种因素影响，负荷曲线形态复杂且具有随机波动性，相似的两条曲线可能存在时移，导致欧式距离等作为评价相似性指标失效[20]，用电负荷数据的高维特性使其在原始特征空间中进行密度估计较为困难，随着数据维度增加，密度预测时间复杂度急剧增加[21]，因此，利用负荷曲线表示用户用电规律在某些情况下可能失效，提取合适的负荷特征表示用电习惯对窃电行为准确检测具有重要价值。

为此，文献[22]考虑时段负荷波动性，提出用电量变化指标和小时内用电模式变化指标等时段负荷变化特征表征用户用电规律。文献[15]考虑日用电量变化趋势及随季节波动特性，提取趋势指标、变动性指标、波动性指标等用户长期负荷特征，通过主成分分析对特征降维，利用网格化局部离群因子检测窃电用户。文献[23]采用同文献[15]的特征，提出基于高斯核函数的局部离群因子算法以降低数据分布差异对窃电检测性能的影响。文献[24]考虑各特征重要程度不同，采用层次分析法确定各指标权重，通过加权的离群点检测算法识别异常。目前，基于无监督方法对窃电行为检测的研究，在特征提取和异常检测上均独立进行，而实际负荷曲线形态复杂，现有提取时段特征方法只适用符合正常用户用电基本平稳假设的窃电行为检测[25]，当数据不符合上述情况时，特征提取方法将失效，提取用户长期用电特征时，若所选时长不合适，检测效果也将变差，特征提取后不再对特征进行优化的异常检测方法易丢失关键信息，使特征提取与异常检测间解耦，导致无监督方法在窃电行为检测上适用性较低。

针对上述问题，本文提出基于深度自编码器高斯混合模型(Deep Auto-encoder Gaussian Mixture Model, DAGMM)的窃电行为检测方法。首先根据增广迪基-福勒检验选取具有平稳性的用电数据维度，通过DAGMM压缩网络提取负荷压缩编码和重构误差特征，在高斯混合模型框架下使用估计网络进行密度估计，并通过高斯混合模型获取反映异常程度的样本能量，将重构误差、样本能量及避免局部最优和奇点问题引入的正则项作为代价损失，再基于端对端的学习方式对网络参数联合优化，通过箱线图设置异常阈值，将样本能量超过阈值的用户识别为窃电，据此实现用户窃电行为检测。最后通过大量实验对本文提出方法的准确性和有效性进行验证分析。

1  用电数据分析与预处理

1.1 数据预处理

电网数据采集过程中存在软硬件故障、特殊事件等，易导致采集数据存在缺失[26]，据此本文按缺失比例不同对数据采用不同方式预处理。当某用户缺失数据占比超过5%时，认为非偶然因素导致用户数据缺失，将该用户单独进行用电异常排查，否则对邻近两天同时段负荷均值进行修正，由此构建修正公式为

电力负荷包括基荷和变动负荷，为突出变动负荷走势，同时避免数量级相差较大的影响，通过归一化去掉基荷。对每日负荷进行归一化，可减弱具有临界峰值或错误数据注入的异常天数和季节的影响[27]，本文对每日负荷采用min-max归一化处理，有

1.2 用电数据维度选取

用户日负荷具有随机波动性，易受季节、经济等多种因素影响，采用日负荷进行分析具有不稳定性。较长用电量数据隐含较多信息，有利于模型学习潜在用电规律，但过长负荷数据使模型复杂性增加，同时使模型学习难度提升。为减少数据维度对窃电检测方法的影响，可选择平稳的多日负荷进行分析。

增广迪基-福勒检验(Augmented Dickey-Fuller test, ADF)可排除自相关影响，通过对单位根检验判断数据是否存在趋势性及季节性特征。本文实验对训练集用户负荷数据计算ADF检验值，根据赤池信息准则(Akaike Information Criterion, AIC)确定滞后数目，各置信度下平稳性检验结果如图1所示。

图1 各置信度下平稳性检验结果

Fig. 1Results of stationarity test at each confidence level

由图1可知，当选择4周负荷数据进行平稳性分析时，97.4%的数据有大于99%的置信度为平稳序列，故本文选取每个用户4周负荷数据作为输入。

2  基于DAGMM的窃电检测方法

2.1 深度自编码器高斯混合模型构建

深度自编码器高斯混合模型由压缩网络和估计网络组成。其中压缩网络提取数据的潜在特征，估计网络在高斯混合模型框架下对潜在特征进行密度估计，并通过高斯混合模型得到反映异常程度的样本能量，样本能量超过阈值识别为异常，其结构如图2所示。

由此，将和组成样本低维特征z输入估计网络。

估计网络的任务是在高斯混合模型框架下对压缩网络提取的特征进行密度估计，获取高斯混合模型参数并通过高斯混合模型得到样本能量。基于大部分用户为正常用户及正常用户具有相似用电规律的假设，窃电用户符合某个高斯混合成分的概率较小，其样本能量值较高，样本能量越高该样本异常的可能性越大，将低维特征输入估计网络得到输出向量，有

输出层神经元数为假设的高斯混合成分数，将输出通过softmax激活函数得到样本归属于各高斯混合成分的维概率，即

式中，为样本总数。

利用估计出的高斯混合模型参数计算样本能量表达式为

DAGMM整体训练过程为压缩网络提取数据低维特征，估计网络获取高斯混合模型参数，通过高斯混合模型计算样本能量，根据代价损失函数得到代价损失值，并通过梯度下降法求代价损失最小值，更新压缩网络和估计网络参数。

2.2 DAGMM参数选取

本文通过对用电负荷数据分析进行窃电行为检测，由于负荷数据中包含冗余信息，采用欠完备自编码器作为压缩网络编码器，网络的激活函数对算法性能有较大影响，本文压缩网络采用softplus激活函数，估计网络采用tanh激活函数，其计算式分别为

softplus激活函数用来解决梯度消失问题，具有单侧抑制和稀疏灵活特性，其具有相对宽阔的兴奋边界，可有效避免大部分神经元死亡现象的发生。tanh激活函数关于原点对称，在原点附近梯度较大，可使模型快速收敛。因此，选取softplus函数作为压缩网络激活函数使模型参数稀疏化，模型可有效学习复杂的用电规律；选取tanh函数作为估计网络激活函数，可加快模型学习速度，使算法更快达到较好的检测性能。

重构误差特征可反映样本与其他用户用电习惯间的差异，本文从距离和形态两个角度进行重构误差特征提取。针对距离特征，由于高维时间序列数据在平方以上的高次方运算中出现截断误差[28]，且曼哈顿距离在计算速度上优于欧几里得距离，同时为避免特征值过大，采用相对曼哈顿距离提取样本与重构向量间的距离误差，可得

采用余弦相似度衡量样本与重构向量间的形态误差，其计算式为

对于DAGMM结构的设计，本文最终确定网络结构参数如表1所示。

表1 DAGMM结构参数

2.3 窃电行为检测阈值设定

为保证本文所提方法检出更多窃电用户的同时减少误判，需设置合理检测阈值，本文将样本能量超过所设阈值的用户判定为较大窃电嫌疑，提出利用箱线图设定窃电行为检测阈值，箱线图异常阈值选取原理图如图3所示。箱线图作为可显示数据分散情况的统计图，其利用数据的5个统计量，即最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来描述数据分布，认为离群值为数据序列中的极端值。

图3 箱线图异常阈值选取

Fig. 3Selection of abnormal threshold for boxplot

2.4 算法流程

本文提出的基于深度自编码器高斯混合模型的用户侧窃电行为检测方法，实现流程如图4所示。

如图4所示，本文检测方法的具体实现步骤如下。

图4 基于DAGMM的窃电行为检测流程图

Fig. 4Flow chart of electric theft behavior detection based on DAGMM

1) 以半小时为采样周期，采集各用户历史6周的用电负荷数据作为原始数据；

2) 对数据进行预处理，针对缺失值进行填补和剔除后，对每日负荷进行min-max归一化处理，去除基荷并减弱某日异常数据对归一化的影响；

3) 对数据进行平稳性分析，基于AIC准则确定滞后数目，选取使多数用户满足99%置信度下的ADF数据长度为输入维度；

4) 将样本输入DAGMM模型进行训练，利用压缩网络得到用户用电习惯的低维表示，并基于余弦相似度、相对曼哈顿距离获得用户的重构误差特征，通过估计网络在高斯混合模型框架下进行特征密度估计，利用高斯混合模型获得样本能量；

5) 基于AdamOptimizer优化器和总代价损失对DAGMM的压缩网络和估计网络参数联合优化，利用优化后的DAGMM重新计算样本能量；

6) 通过箱线图得出样本能量异常阈值，将样本能量超过阈值的用户识别为窃电，据此实现用户窃电行为检测。

3  仿真实验与分析

本文实验平台使用AMD Ryzen 7 4800U with Radeon Graphics CPU@1.80 GHz，在python3.7环境下进行分析，深度学习框架选取TensorFlow。

3.1 数据集构建与评价指标

3.1.1数据集构建

本文采用爱尔兰电力公司和爱尔兰可持续能源局发布的真实用电数据作为数据集，该数据集包含超过5000个爱尔兰居民和商业用户535天的用电记录(以半小时为采样间隔)，本文选取其中2500个居民用户42天的负荷记录作为研究对象。由于数据集中各居民用户同意将采集数据用于研究使用，设所有用户均为正常用户。随机选取部分正常用户用电记录构造窃电样本，构造算式为

式中：1(·)表示持续按固定比例减小计量电量，更换互感器、分压分流等窃电手段；2(·)表示按动态分数降低电表计量，将超出阈值的电量拦截上报的窃电手段；3(·)表示可控开关间断性报告零电量，在无稽查风险时窃电；4(·)表示全时段零电量，包括电流表开路、断开电压表连接片、无表法等窃电手段；5(·)、6(·)分别表示持续按变比例随机减少计量电量和在用户电量均值基础上按随机变比减少电量，篡改电表软件的智能化窃电；7(·)表示根据分时电价颠倒用电时序，降低电费成本的窃电手段。

3.1.2评价指标

考虑实际检测中大多数用户为正常用户，只有极少数用户存在窃电行为，故对窃电检测模型不能只使用准确率作为评价指标，为对模型进行有效评估，本文基于表2所示的混淆矩阵进行评价。

表2 混淆矩阵

ROC曲线以FPR为横轴，TPR为纵轴，反映FPR和TPR两个指标增长速率的相对关系，AUC为ROC曲线下的面积，作为衡量学习器优劣的性能指标。AUC的值越高，该分类器的效果越好，故将ROC曲线和AUC用于窃电检测模型评估。

3.2 检测结果分析

本文将数据随机分为80%的训练集和20%的测试集，以用户4周负荷数据为输入，定义窃电用户数占总用户数的比例为窃电比例，随机选取5%、10%、20%的正常用户构造窃电样本，检测结果如表3所示。

表3 窃电行为检测结果

由表3可知，在10%窃电比例下，基于本文提出方法的TPR为0.6772，FPR为0.0627，即正常用户被误判的概率为6.27%时，可检出67.72%的窃电用户，具有较好的检测性能。在5%和10%低窃电比例下，基于本文方法检测的AUC均在0.82以上，同时具有较高的F1测度，由箱线图阈值得到的TPR较高，同时FPR较低。随窃电比例增加，当窃电比例达到20%，TPR约为50%时，检测性能略有下降。分析可知，本文检测方法本质为基于重构的异常检测，其要求数据符合大部分正常用户具有相似用电规律的假设，只有少数异常用户具有与正常用户相差较大的用电习惯。当窃电比例较高时，不符合大多数样本为正常样本的基本假设，导致模型训练受窃电样本影响变大，不能偏向拟合正常样本的数据分布。

以10%窃电比例展开分析，训练集各类窃电样本数分别为32、19、28、23、27、28和32，本文所提方法对各窃电类型检出百分比分别为9.38%、89.47%、96.43%、100.00%、0%、100.00%和93.75%。通过对5%、10%和20%窃电比例下各类窃电手段检测情况的分析，本文所提方法对4、6对应的窃电手段能全部检出，大概率检测出2、3和7造成的窃电现象，对1和5对应的窃电手段无法有效检测。

多维标度法(Multidimensional Scaling, MDS)降维保证所有数据点在低维和高维空间中的欧式距离相等。用户数据基于MDS映射到二维平面的散点图如图5所示。

图5 用户数据映射到二维平面的散点图

Fig. 5Scatter diagram for customers after mapping

由图5可知，1、5生成的窃电样本与正常样本分布相近，且由1表达式可知，其标准化后与生成该窃电原样本一致，故窃电方式1较难识别。由各窃电算式定义可知，4的值一直保持不变，2、3和6导致负荷波动性较大，7与大多数正常样本的峰值相反，由于编码器能学习到位置信息，7重构时误差较大，窃电用户识别结果如图6所示。

图6 窃电用户识别结果

Fig. 6Electricity stealing user identification result

由图6可知，本文所提方法将远离大多数正常样本的正常用户误判为异常用户，对有多个相似用电规律的用户类型几乎不会误判。因此，本文所提方法能较为准确地检出窃电用户，当出现离群正常用户的现象时，仍能有效检测出离群用户。

3.3 算法性能影响分析

3.3.1数据维度影响分析

日用电负荷具有随机波动性，易造成误判，过长负荷数据具有较高的模型复杂度和学习难度。本文针对数据维度对算法性能影响进行实验，不同输入数据维度下本文所提方法的ROC曲线如图7所示。

图7 不同输入维度ROC曲线

Fig. 7ROC curve for different input dimensions

由图7可知，当采用1周、2周用电量数据分析时，本文提出方法的AUC在0.79以下，输入数据信息量相对较少，导致模型学习信息不足，检测性能相对较差。当采用5周、6周用电数据分析时，本文方法的AUC在0.8左右，数据包含足够信息量，增大数据维度对算法性能的提升不显著，同时模型复杂度增加，数据重构难度增大，算法性能相对降低。经平稳性分析可知，多数用户4周负荷数据不受季节和趋势信息影响，数据长度相对较短，使模型具有相对较少的参数，其作为输入的AUC为0.822，相较其他维度更为合理，因此，综合数据平稳性分析有效选取数据输入维度，可使本文方法具有更高的检测准确率。

3.3.2 DAGMM参数影响分析

DAGMM的参数对窃电行为检测性能有较大影响，其中，编码器编码数影响负荷数据的压缩程度和方向，估计网络输出神经元数为假设的高斯混合成分数，其影响样本能量计算结果，本文针对编码数和输出层神经元数对算法性能的影响进行实验，设置估计网络结构为(+2)/2/，其他参数保持不变，不同参数下各评价指标表面图如图8所示。

由图8(a)可知，当编码数为4时，输出层神经元数在13～25均具有较高的AUC，当较小且取不同值时，本文方法的AUC在0.78以上，当取值较高时，AUC降低。分析可知，当较大时，提取的特征包含次要信息过多，导致算法性能下降。由图8(b)和图8(c)可见，当较小较大时，测试集的TPR较高同时FPR相对较低，低误检率下能检测出大多数窃电用户。因此，当选取较低和相对较大时，本文方法具有较高检测准确率。

图8 不同参数下方法性能

Fig. 8Algorithm performance of different parameters

3.3.3箱线图参数影响分析

图9 参数l对方法性能的影响

Fig. 9Influence of parameteron algorithm performance

不同窃电比例下本文方法的ROC曲线如图10所示。

图10 不同窃电比例下本文方法的ROC曲线

由图10可知，在低窃电比例下，设为1.5和3分别对应ROC曲线的两个转折点，因此将设为1.5～3之间较为合理。

3.4 与现有方法比较

为了验证本文方法的有效性，比较现有的同结构压缩网络(Compression Network, CN)结合LOF(Local Outlier Factor)、OCSVM(one class support vector machine)、GMM(Gaussian Mixed Model)、KNN(K-Nearest Neighbor)、iForest(Isolation Forest)及同结构自编码器(Autoencoder, AE)结合GMM等几种方法，各方法参数设置如表4所示，各方法检测结果如表5所示。

由表5可知，本文方法的各评价指标均优于CN_GMM，本文方法端对端的学习方式对压缩网络和估计网络参数联合优化，使模型参数更加合理。AE_GMM比CN_GMM的AUC低0.076，对重构误差进行特征提取可挖掘出更多代表数据是否正常的信息。本文所提方法的AUC为0.82，CN结合其他分类器的AUC值为0.76左右，除AE_GMM的FPR较高，在各方法FPR相近的情况下，本文所提方法的TPR为67.72%，其他方法的TPR在50%左右，在特征提取方式相同的情况下，其他各无监督检测算法性能相似，本文方法检测性能远优于其他。

表4 检测方法与参数设置

表5 不同方法窃电行为检测结果

不同检测方法的ROC曲线如图11所示。

如图11所示，本文方法的ROC曲线在低FPR下具有相对较高的TPR，即在误检用户数相同的情况下，可检测出更多窃电用户，有效减少不必要的稽查，节约人力物力成本的同时可查处大部分窃电用户，相比于其他方法，本文所提方法具有更高的检测准确度。

图11 不同检测方法的ROC曲线对比图

Fig. 11Comparison of ROC curves of different methods

不同检测方法对各窃电类型的检出率如图12所示。

图12 不同检测方法对各窃电类型的检出率

Fig. 12Detection rate of different methods for each type of electric theft

由图12可知，各方法均能检出2、3、4和6四类窃电，而相比于现有方法，本文方法检测7时，性能远优于其他现有方法，可更准确实现窃电行为识别。

4  结论

本文针对用户侧窃电检测背景下因模型解耦导致的无监督方法适用性低的问题，提出了一种基于深度自编码器高斯混合模型的窃电行为检测方法。仿真与实验结果表明：利用自编码器和重构误差单元提取用户用电特征，减少了数据冗余性并偏向拟合正常用户用电习惯，有效获取了区分正常和窃电用户的行为特征；利用高斯混合模型进行异常检测，对出现概率低的窃电用户可有效识别；基于端对端的模型学习方式，对特征提取与异常检测模型参数的联合优化克服了解耦问题，提高了模型检测准确度；同时采用箱线图设定窃电检测阈值，提高了模型检测精度；相比于现有检测方法，本文所提方法受窃电样本影响小，具有更高的检测准确率，对窃电用户可准确识别，为用户侧窃电行为准确检测与分析提供了全新有效的解决方案。

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Abnormal detection of electricity theft using a deep auto-encoder Gaussian mixture model

LIU Zhaorui1, GAO Yunpeng1, GUO Jianbo2, LI Yunfeng1, GU Dexi1, WEN Yizhang1

(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Hangzhou Haixing Electrical Co., Ltd, Hangzhou 310011, China)

Considering the applicability of unsupervised methods for user-side electricity theft detection, this paper studies how to solve the decoupling problem between feature extraction and anomaly detection. It proposes a user-side electricity theft detection method based on the deep auto encoder Gaussian mixture model (DAGMM). First, the electricity consumption data dimension with stationarity is obtained according to the augmented Dickey Fuller test. Then, potential characteristics of data are extracted by compressing the network. An estimation network and Gaussian mixture model are used to obtain sample energy. This reflects the degree of anomaly. Finally, network parameters are optimized jointly based on end-to-end learning to avoid model decoupling, and identify users whose sample energy exceeds the abnormal threshold as electricity thief. In this way theft of electricity can be detected. The experimental results show that the detection method based on DAGMM is less affected by the sample of electricity theft, and the extracted features can effectively reflect the user's electricity consumption law with higher detection accuracy. Compared with the existing methods, the detection rate, false detection rate, F1 measurement and AUC of the proposed method are significantly improved.

stealing electricity; unsupervised learning; deep auto-encoder Gaussian mixture model; augmented Dickey Fuller test; decoupling

10.19783/j.cnki.pspc.211659

2021-12-06；

2022-01-19

刘钊瑞(1997—)，女，硕士研究生，主要研究方向为数据挖掘、模式识别；E-mail:Liuzr594@hnu.edu.cn

高云鹏(1978—)，男，通信作者，博士后，教授，主要研究方向为模式识别、电力系统自动化与智能信息处理等；E-mail: gfront@126.com

郭建波(1973—)，男，硕士研究生，高级工程师，主要研究方向为电力大数据应用分析和人工智能等。E-mail: jianbo.guo@hxgroup.com

国家自然科学基金项目资助(51777061)；广西电网科技项目资助(GXKJXM20200020)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51777061).

(编辑 许 威)