隧道拱顶稳定性测度评价方法

樊延祥， 胡振辉， 袁长丰， 李金明， 马国松， 关辉

（1.中铁二十五局集团第五工程有限公司，山东 青岛 266101；2.青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛 266525）

0 引言

由于岩体中存在大量的节理、裂隙等不规则结构面，致使受开挖扰动岩体在其力学响应上表现出明显的随机性特征，特别是当处于低温环境中，岩体的各项参数又与常温状态下有所差异，为精准评价地下工程稳定性增加了难度。低温条件下的隧道比常温条件下的隧道更容易发生失稳，因为低温会导致岩体的脆性增加、内部压力增大，当隧道处于富水地区时，低温还会导致岩体中的水结冰，使岩体内部发生张裂[1-3]。在隧道工程中，为了有效防控隧道拱顶坍塌，需要依据施工监测得到的少量拱顶沉降数据预测拱顶变形趋势以及评价拱顶稳定性，这为精准研判隧道拱顶失稳增加了难度。如何从已有的少量监测数据挖掘拱顶失稳的前兆信息，是科研工作者研究焦点之一。一些学者采用非线性方法和理论开展相关研究并取得了一些成果，李元松等[4]利用神经网络法对实际监测的隧道围岩位移值进行训练与学习，给出了隧道围岩位移值的预报模型；龙浩、高睿等[5]研究BP神经网络融合马尔科夫链方法，建立了隧道围岩位移预测模型；蔡舒凌等[6]基于萤火虫和动态神经网络方法对隧洞围岩变形时序开展了预测研究；李洛宾、龚晓南等[7]采用循环神经网络方法预测了盾构隧道开挖引发地面最大沉降。还有一些学者，通过物理试验和数值模拟试验再现现场变形特征，并得出一些指导施工建议，王昊统、杨忠年等[8]开展了室内3D模型试验，总结了青岛硬岩隧道不同工况下开挖引起的地表沉降规律；甘安武、龙四春[9]通过对隧道围岩变形监测数据反演分析，研究了围岩稳定性；Hao等[10]通过物理模型试验和数值模拟研究了隧道长轴主要主应力方向对隧道稳定性的影响；Bibek Neupane等[11]通过数值模拟方法评价了应力瞬间变化对无支护隧道岩石节理的影响。

上述方法虽然不同程度满足了工程安全需要，但是也存在一些制约，无论是相似材料模拟试验还是数值模拟，均需要确定相关参数，如果参数给不准，所得的信息与实际会偏离很多；在采用神经网络等方法开展预测与评价时，如果样本数量不足时，很难满足工程在施工各阶段所需的精度要求，也因此需要进一步研究。

文中建立了小样本条件下隧道拱顶稳定性测度评价方法，该方法考虑到隧道拱顶沉降速率在施工不同时间段内的波动性，将隧道拱顶沉降速率信息熵作为权重，建立隧道拱顶沉降速率评价测度矩阵，提出了隧道拱顶风险等级安全值计算公式。

1 考虑信息熵权重的综合评价指标测度矩阵的建立

1.1 评价指标的测度矩阵

假设有n个评价对象空间X={X1，X2，…，Xn}，每个评价对象X（ii=1，2，…，n）有m个评价指标，可将评价指标空间表示为S={S1，S2，…，Sm}，假设每个评价指标S（tt=1，2，…，m）的观测值用St表示，则每一个评价对象Xi关于评价指标St的观测值用表示。若有 j个评价等级，且第k个（k=1，2，…，j）评价等级用Ck表示，评价空间则为 C={C1，C2，…，Cj}，若 Ck级比 Ck+1级更加安全，记Ck＞Ck+1，则{C1，C2，…，Cj}是评价对象Xi的一个有序分割类。设为对应的等级C的程k度，且满足以下要求：

1.2 确定评价指标权重

假如有一试验Z，其概率情况如表1所示。

表1 试验概率

则该试验Z的不确定性采用信息熵E（Z）表示：

式中，E(Z)≤lgh且只有当时等号成立，而此时试验Z最不确定，发生h种结果的可能性相同，也就是说这h种结果在最后都需要考虑。

信息熵越大，试验越不确定，发生的可能情况越多；而信息熵越小，说明概率集中，试验越趋向于某一种可能，试验的不确定性也就越小。基于信息熵的特点，以隧道拱顶风险评价等级j代试验发生的可能情况h，代替P（Z）l，评价对象Xi对应试验Z，构造函数：

评价对象Xi本身具有的相对于其它评价对象的权重用Wi来表示，且0≤Wi≤1。

1.3 考虑信息熵权重的综合评价指标测度矩阵

Dk为预警对象Xi属于第k个预警等级Ck的测度，定义该测度：

式中，k=1，2…j；0≤Dk≤1 且，则考虑信息熵权重的综合评价指标测度矩阵表示：

2 隧道围岩安全值的确定

目前常采用最大隶属度法对测度矩阵进行评价，该方法主要步骤包括构造风险评价指标体系、建立各指标的等级标准和各指标的单指标测度函数，最终求出各指标的综合测度评价矩阵，从矩阵中选取一个最大值对应的风险等级最为评价对象所处的状态[12，13]。但是测度作为一种概率问题，如果仅仅是取最大值，这样忽略了低风险作用对整体结构的影响，结果也可能出现较大误差。

文中提出如下改进方法：首先将隧道拱顶风险等级利用等距法划分为4个等级，为了使预测结果更加保守，更加安全，现取每一个间距的下标作为该风险等级的赋值标准，最终可以得到一个隧道拱顶风险等级赋值矩阵；其次，基于所求出的测度，采用加权平均的方法综合考虑各风险等级出现的概率，提出一个较为准确的隧道围岩安全值M的计算公式：

3 隧道拱顶稳定性测度评价方法

根据上述建立的考虑信息熵权重的综合评价指标测度矩阵以及隧道围岩安全值计算公式，建立隧道拱顶稳定性测度评价方法。该方法的技术流程图如图1所示。

图1 隧道拱顶稳定性测度评价方法流程

4 工程实例

某隧道全长为1000m，隧道净高为7.97m，净宽为14.305m。隧道所属区位于剥蚀低山丘陵地貌单元区，主要以丘陵为主，其次为山地以及山前冲洪积平原。隧道最大埋深132m，进口处为山坡，较为险峻，坡度25°～45°；出口处地形较缓，坡度20°～40°。选取该隧道典型断面K7+490、K7+515的拱顶沉降12d的监测数据进行分析和研判。断面围岩变形监测结果如图2所示，从图中可知，拱顶沉降曲线前期增长均较快，而对应的拱顶沉降速率又是震荡，特别是由于前几天的监测数据少，即样本少，因此难以给出拱顶稳定性的准确预判，增加了预判难度。一般认为，数据越震荡，其蕴含的信息熵越丰富，因此考虑用拱顶沉降速率数据作为分析对象，采用文中提出的方法，以相邻两天监测的平均下降速率作为一个评价对象，如表2和表3所示。经查阅相关文献[14]-[20]并总结现场施工经验，得出隧道拱顶风险评价空间划分为4个等级，如表4所示，隧道拱顶下沉速率风险等级评价表见表5。

图2 拱顶沉降的监测数据

表2 K7+490拱顶沉降速率

表3 K7+515拱顶沉降速率

表4 隧道拱顶风险等级及其特征

表5 隧道拱顶下沉速率风险等级评价

根据隧道拱顶下沉速率风险等级评价见表5，得到评价对象的单指标测度函数，其图形表示如图3所示。

图3 单指标测度函数

Q2、Q3、Q4、Q5、Q6与Q1的求法一样，文中不再赘述。

由式（1）～式（7）分别计算得出断面K7+490和断面K7+515风险等级的单指标测度评价矩阵及其权重，分别见表6和表7。

表6 K7+490单指标测度评价矩阵及其权重

表7 K7+515单指标测度评价矩阵及其权重

利用等距法将隧道拱顶风险等级按照0～100进行赋值处理：

为了使预测结果更加保守，更加安全，现取每一个间距的下标作为该风险等级的赋值标准，则赋值矩阵。按照表4得到该隧道拱顶风险等级赋值表，如表8所示。

表8 隧道拱顶风险等级赋值

对于K7+490断面，由式（8）得测度矩阵为D=（0.62，0.31，0.06，0）。由式（10）得到该断面拱顶安全值为。则该断面拱顶安全值属于“较安全”等级范围，隧道拱顶无危险产生，可正常施工。实际监测结果为断面K7+490从开挖到结束均趋于稳定，无危险产生。

对于K7+515断面，由式（8）得测度矩阵为D=（0.42，0.08，0.12，0.38）。由式（10）得到该断面拱顶安全值为。则该断面拱顶安全值属于“预警”等级范围，需要根据现场严格管控施工。实际检测结果为在K7+515周边断面发生了局部坍塌。方法预测与现场实际情况基本吻合。如果采用传统的的最大隶属度法，则该断面的安全等级为“安全”，不符合实际监测结果，所以在考虑综合未确知测度的基础上进一步求出安全值，可以更加准确地评价隧道拱顶沉降稳定性。

5 结语

采用基于信息熵权重的测度评价方法可以有效评价小样本数据的隧道拱顶稳定性。主要结论如下：

（1）信息熵更适合分析呈震荡形式的数据，文中应用拱顶沉降速率数据进行数据挖掘，建立了考虑隧道拱顶沉降速率信息熵权重的稳定性测度评价矩阵，提出了隧道拱顶安全值的计算公式。

（2）通过对隧道拱顶沉降工程案例进行分析，文中提出的隧道拱顶稳定性测度评价方法与传统的最大隶属度方法相比，所得结果与实际监测结果基本一致，可以更好评价隧道拱顶稳定性。