基于数学模型的胶粘剂设计方法研究

肖 楠，姜 曼

(西安交通工程学院，陕西 西安 710300)

合理地设计胶粘剂试验方案，可以有效减少胶粘剂试验次数、缩短胶粘剂配方和工艺研究时间。胶粘剂组分、工艺参数以及试验次数一般采用均匀设计和正交设计等方法确定，工艺参数与胶粘剂性能之间的关系一般通过回归分析和方差分析建立数学模型。然而，胶粘剂设计过程涉及的影响因素繁多而复杂，使得组分和工艺参数与测试数据呈现出较为复杂的非线性关系，增加了胶粘剂设计的复杂程度和试验次数。

传统的数学模型无法准确地建立胶粘剂组分和工艺参数与性能参数之间的数学关系，而支持向量回归机(SVR)可以有效地解决该问题。针对小样本和非线性问题，支持向量回归机具有很好的效果和适应性。试验运用SVR模型建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间的关系，之后运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，从而实现胶粘剂最优化设计，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。

1 试验设计

1.1 试验仪器与原料

试验仪器为深圳新三思材料检测有限公司生产的CMT5504型电子万能试验机；试验原料选择TDE-85环氧树脂、AG-80环氧树脂、EC-60端羧基丁腈橡胶改性环氧树脂等3种混合物作为胶粘剂的A组分，其中A组分中添加质量分数2%的KH-560硅烷偶联剂；选择D230聚氧丙烯二胺和IPDA异佛尔酮二胺此2种混合物为固化剂，作为胶粘剂的B组分。

1.2 样品制备与测试

按照A组分∶B组分=1∶1进行配比，其中TDE-85、AG-80环氧树脂及EC-60端羧基丁腈橡胶改性环氧树脂的组分之和为100，即(EC-60)+(AG-80)+(TDE-85)=100。相对于环氧树脂总质量，向胶粘剂中加入质量分数2%的KH-560硅烷偶联剂，之后搅拌均匀，抽真空去除气泡，固化3 h(在温度120 ℃条件下)。

选择LY-112CZ硬质铝合金为被粘接材料，先对硬质铝合金材料表面进行处理，之后施胶固化3 h(在温度120 ℃条件下)制备出室温剪切强度试验用胶接试件，最后根据GB/T 7124—2008胶粘剂拉伸剪切强度的测定标准，采用CMT5504型电子万能试验机测定胶粘剂室温剪切强度。

2 SVR模型

对于训练样本集{(,)}(=1,2,…,)，和分别为SVR的输入和输出数据，通过非线性映射函数(·)将输入数据集映射到高维特征空间，SVR函数模型为：

()=()+

(1)

式中：为预测值；为权值向量；(·)为非线性映射函数；为偏置量。

和可由式(2)求得：

(2)

(3)

(4)

式中：(·)为核函数。文中核函数选择Gauss函数，为Gauss核函数宽度。

(,)=exp(-‖-‖2)

(5)

选择(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)与=(IPDA)/(IPDA+D230)作为SVR模型的输入，不同输入参数与室温剪切强度的关系如图1所示。室温剪切强度作为SVR模型的输出，建立胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型，室温剪切强度测试结果如图2所示。

(a)m(EC-60)、m(AG-80)与室温剪切强度

图2 室温剪切强度测试结果

图2中，训练集和测试集的平均相对误差为3.547 2%和7.281 7%，说明胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型效果较好。

3 灰狼优化算法

GWO是一种基于灰狼的分类和猎物的群体智力搜寻方法。在 GWO算法中，灰狼可分、、和此4种类型；而α主要是对群体进行决策和管理，在其他的灰狼中，β和δ是仅有的适应能力低于α的一种。GWO的主要特点是包围、捕猎和进攻。

3.1 包围

在整个算法中，灰狼首先围绕着猎物，其数学模型如式(6)、式(7)所示：

(6)

(7)

3.2 捕猎

当狼群把猎物团团围住以后，它们会去狩猎。假设α、β和δ分别为全局最优解、全局第二解和全局第三解，对α、β、δ重新定位：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.3 攻击

狼群捕猎的最终阶段是对猎物进行袭击和捕捉，主要是通过调整参数来完成。当||≤1时，狼群将接近猎物(,)集中攻击猎物；当||>1时，狼群将远离猎物。

4 基于GWO-SVR的胶粘剂工艺参数优化

4.1 适应度函数

为了获得胶粘剂最佳配方参数，在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，从而实现胶粘剂最优化设计，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。适应度函数为：

(15)

式中：为室温剪切强度；;;;;和分别为(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)与=(IPDA)/n(IPDA+D230)。

4.2 算法流程

在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数，算法流程为：

(1)GWO初始化：设置灰狼群数量；最大迭代数 Maxgen；参数维度，并初始化灰狼群的数量。=(,,…,)和灰狼个体的位置=(1,2,…,)，其中∈{1,2,3,…,}；

(2)对不同灰狼种的适应值进行计算并排序，将最大的3种适应值的灰狼单独的定位记录为、和；

(3)每个狼与α、β、δ狼之间接近的距离由式(11)计算，并且根据式(12)和式(13)计算α、β、δ狼的方位以及捕食的地点；

(4)更新参数、和；

(5)判定算法结束的前提：当最大迭代数为 Maxgen时，则输出最优胶粘剂工艺参数(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)与=(IPDA)/(IPDA+D230)；否则返回步骤(2)。

GWO算法参数设定为：种群规模10，最大迭代次数100，优化结果如图3所示。

图3 优化结果

由图3可知，室温剪切强度最优值为40.3037 MPa，此时对应的最优胶粘剂工艺参数分别为37.319、0.018 8、62.661 9、14.12、12.65和r=0.652 9。

为了说明该胶粘剂工艺参数的有效性和可靠性，运用该工艺参数测试6个试样；6个试样室温剪切强度结果如表1所示。

由表1可知，经过GWO算法优化之后的胶粘剂工艺参数，其室温剪切强度相对误差只有-1.012%，从而证明了本文算法的有效性和可靠性。

表1 参数优化后的室温剪切强度

5 结语

(1)选择(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)与(IPDA)(IPDA+D230)作为SVR模型的输入，室温剪切强度作为SVR模型的输出，建立胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型；

(2)在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。