基于合作博弈的黑启动电源双层容量配置

黄永红，孔维健，梅 婷，李 静，马海霞

（1.江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013；2.江苏大学管理学院，镇江 212013；3.国网镇江供电公司，镇江 212000）

近年来，在全世界范围内已经发生了多起大停电事故，引起了全球研究人员的关注。其中，2021年2 月15 日美国德克萨斯州由于极寒天气发生大停电事故，最多影响人口达450 万，是美国有史以来最严重的停电事故之一。德州电网发电占比前3名分别是天然气、风电、火电，占比分别为40%、23%、18%，高比例的清洁能源接入却忽略了火电厂发电的高可靠性，主力发电形式天然气发电机组无法运转，而火力发电组又不具备相应的转供能力和黑启动能力，因此德州电网没有能力进行高效迅速的黑启动，导致了范围巨大、时间超长的停电事故[1]。

在“碳中和”、“碳达峰”背景下，能源结构逐渐优化转型，光伏、风能等清洁能源有了更大的市场空间。与此同时，随着储能技术的发展，储能系统与风电、光伏和微电网组合，形成风光储发电系统、光储发电系统和储能型微电网，提高了区域电网的黑启动能力[2]。

目前，已有博弈理论参与多能系统容量配置的相关研究。文献[3-4]提出一类基于博弈论的混合电力系统规划模型，首先证明了风光储作为博弈参与者存在满足纳什均衡的均衡解，再通过对不同联盟的策略分析得到各类合作模式下的联盟最高收益，对比得到该模型中各种合作联盟下的总收益均高于完全竞争的非合作博弈，且风光储联盟的收益可以使博弈参与者收益最大化。文献[5]针对风电、光伏、储能设备隶属于不同投资者时，微电网整体运行最优与投资者追求各自利益最优之间存在的矛盾，从年平均收益最优的角度构建风光储博弈模型，求解风光储的最优容量配置。文献[6]针对储能在电力市场中的灵活地位，以储能电站在某一时段的运行方式和报价作为博弈策略，探索光伏储能进行合作博弈参与电力市场的情景。文献[7]考虑储能的空闲资源可以参与电网调频，以微网每天综合费用最低为优化目标，对储能和光伏电站构建合作博弈模型，利用粒子群和内点算法寻求二者的最优容量配置。

在碳中和背景下，包括风电及光伏在内的新能源规模逐渐扩大，技术逐渐成熟，但是风电及光伏因其自身出力的波动性和黑启动时刻储能荷电状态SOC（state-of-charge）的不确定性容易导致黑启动的失败。文献[8]提出了风电参与黑启动的安全裕度评价指标，通过对风速等指标的分析，多角度评估风电对黑启动过程的安全影响。文献[9]从黑启动负荷需求的角度对当前风光储发电系统的容量进行了分析，构建功率评价指标对风光储发电系统输出功率进行评估，从而判断黑启动是否可行。文献[10]将功率动态分配的思路引入多储能支撑黑启动协调控制策略，包括多储能电站功率的分配与控制，并结合风电机组进行黑启动的仿真研究。文献[11]中在电厂内部配置大容量储能电站协调柴油发电机为两套9E 燃机机组进行黑启动，探索了柴油发电机结合储能的黑启动供电方式，但由于储能成本过高，该策略不适用于大型机组的黑启动。

综上，本文对光伏储能作为黑启动电源的容量配置进行研究，在黑启动电源侧配置一定容量、高SOC 的黑启动备用储能。结合黑启动电源的调度出力过程，提出了一种基于合作博弈的双层容量配置模型，其中内层模型从黑启动可行性的角度进行分析，确保配置的光伏储能容量有能力对火电厂进行全阶段的黑启动；外层模型基于合作博弈模型对光伏储能进行容量配置，在双碳战略的政策背景下考虑碳交易给光伏电站带来的收益，并结合光伏电站的出力情况，利用具有全局收敛特性优点的天牛须搜索BAS（beetle antennae search）算法[12]对光伏储能的容量配置模型进行求解。结合算例分析，充分考虑光伏输出和负载需求对储能容量配置的影响，在保证黑启动成功率的基础上实现成本最优的目标。

1 黑启动电源的组成与其成本收益

1.1 黑启动电源的组成

本文选用光伏和储能作为黑启动阶段为火电厂辅机供电的电源，其中储能电站须配置足够容量的不间断直流电源，容量应能支持储能电站在黑启动过程中的通讯、自动化等监控系统，以及继电保护系统正常运行直至黑启动成功。储能电站应具备自供电能力，在失去不间断直流电源情况下，能够从电池取电实现储能电站与光伏电站的自行启动运行。

由于黑启动时刻具有不确定性，因此不同黑启动时刻的光伏出力情况各不相同，且储能电站所处的SOC也是随机的。但是黑启动过程是连续的，光储作为黑启动电源，必须为火电厂提供连续充足的电能支持。因此，本文考虑除配置光伏电站和经营性储能电站以外，再配置1座黑启动备用储能电站，该储能电站设计容量旨在协同配合经营性储能和光伏电站完成黑启动过程。黑启动电源构成如图1所示。

图1 黑启动电源构成Fig.1 Composition of black-start power source

1.2 经营性储能电站的成本与收益

经营性储能电站是以盈利为目标的储能电站[13]，其日常的SOC 保持在上下阈值之间，在电网全黑之后调度出力参与黑启动。本文选用磷酸铁锂电池作为储能电源。

1.2.1 投资成本

1）系统成本

储能系统成本Csys包括储能电站建造过程中的材料成本和制造成本。由于任何储能系统都具有一定的能量特性和功率特性，能量特性与电池自身材料及其容量有关，功率特性的对外输出需要汇流柜、储能变流器PCS（power storage converter）、变压器等器件的支撑，因此可以分别采用储能系统能量容量成本Ce和储能系统功率容量成本Cp来对储能系统成本进行评价。储能系统成本可表示为

式中，S1、P1分别为经营性储能电站的能量容量和功率容量。

2）土建成本

储能电站的土建成本Cl包括储能电站的设计、施工和改建成本，其金额与储能系统成本比值约为3%～10%。土建成本可表示为

式中：Cl_e和Cl_p分别为储能系统的能量容量和功率容量对应的土建成本；λl为土建成本和系统成本的比值。

3）运维成本

储能电站的运维成本Cop包括保障储能电站在服役期间正常运行需要投入的燃料动力费、维护保养费、零部件更换费、折旧费、人工费及部分储能器件的重置费用，运维成本与储能系统成本的比值范围为1%～10%。运维成本可表示为

式中：Cop_e和Cop_p分别为储能系统能量容量和储能系统功率容量对应的运维成本；λop为运维成本和系统成本的比值。

4）电站残值

电站残值Cres是储能电站服役结束后除去处置成本的剩余价值。储能电站的处置成本包括资产评估费、资产清理费、拆解运输费及回收再生处理费用等，而储能电站中的金属材料和部分器件等具有回收再利用价值，本文所采用的磷酸铁锂电池的回收价值较低，储能电站残值约为系统成本的5%左右。电站残值可表示为

式中：Cres_e和Cres_p分别为储能系统能量容量和储能系统功率容量对应的电站残值；λres为电站残值和系统成本的比值。

5）其他成本

储能电站其他成本Cot包括银行贷款利息、入网检测费、项目管理费等附加费用。由于缺乏相关并网接入、调度运行、安全保障和回收处置标准，目前储能项目的其他成本核算缺乏规范性，与储能系统成本的比值达到10%～20%。其他成本可表示为

式中：Cot_e和Cot_p分别为储能系统能量容量和储能系统功率容量对应的其他成本；λot为其他成本和系统成本的比值。

1.2.2 电能收益

1）度电成本

度 电 成 本LCOE（levelized cost of electricity）CLCOE_BES是对储能电站全生命周期内的成本和发电量进行平准化后计算得到的储能成本[14]，即储能电站总投资/储能电站总处理电量。CLCOE_BES可表示为

式中：Ddis为储能电站的放电深度；M为储能电站在所设计的放电深度下的循环使用次数；m为储能电站在所设计的放电深度下的循环使用寿命，次；η为系统能量效率，%；ξ为储能电站m次循环使用后的等效容量保持率，%。

2）生命周期内循环电量

式中：Ewhole为经营性储能电站在其全生命周期内的循环电量；Se为储能电站能量容量；ξi为储能电站随时间变化的容量损耗。

3）经营性储能电站的全生命周期收益

式中：Cin_BES为经营性储能电站的全生命周期收益；Cprice_BES为储能用于经营性出力时的售电价格，¥/（kW·h）。

1.3 黑启动备用储能电站成本

为配合经营性储能和光伏电站黑启动火电厂，提高黑启动的可靠性，在电网侧配置能量型储能电站，该储能电站作为黑启动的备用储能电源，其平时借助电网端将自身电量维持在较高SOC区间，等待黑启动时刻进行出力，其功率容量和能量容量分别为P2和S2。黑启动的备用储能电源的成本CBES_b主要包括储能系统成本、土建成本、运维成本、电站残值和其他成本，即

1.4 光伏电站的成本与收益

1.4.1 度电成本及地面电站成本

光伏电站以LCOE来衡量光伏电站整个生命周期的单位发电成本，其与初始投资、地区实际可发电小时和运维成本有关。光伏电站的全生命周期度电成本CLCOE_PV为

式中：C0、CR和CA分别为初始投资、资产残值、运行成本，¥/（kW·h）；YG为发电量，kW·h；u为折现率；n为运行年限；N为光伏系统运行期；VR为光伏系统残值；An为第n年的运行成本；Tn为其他费用；Yn为第n年的发电量。

地面光伏电站投资成本Cinv为

式中：Ppv为地面光伏电站装机容量；λinv为地面光伏电站投资系数。

1.4.2 光伏电站售电收益

光伏电站所在地区的光照条件决定了光伏电站的收益水平，以该地区的年等效利用小时数及光伏电站的服役年限评估其售电收益。光伏售电收益Ccell为

式中：Cprice_PV为光伏售电单价，¥/（kW·h）；Csb为政策性上网补贴，¥/（kW·h）；n0为运作年数，取对应储能运作年限10 a；ηPVi为光伏的发电效率；h为年等效利用小时数；P3为光伏装机容量。

1.4.3 碳中和政策下的碳交易收益

碳交易基本原理是合同的一方通过支付另一方获得温室气体减排额，买方可以将购得的减排额用于减缓温室效应从而实现其减排的目标。以苏南某地区光伏出力情况为例，1 MW 光伏电站每年可以减少二氧化碳排放1 057.8 t。目前上海碳交易市场的二氧化碳减排价格约为40 ¥/t左右，北京最高可达102.96 ¥/t。随着全国碳交易市场的逐渐成熟，未来通过碳交易所获收益对降低度电成本的贡献也会逐步提高。本文考虑光伏装机量的碳交易收益，具体如下。

式中：Qp为光伏年发电量；tp为光伏年有效利用小时数。

式中：ECO2为光伏电站二氧化碳年减排量，kg；λCO2为光伏电站单位发电量下的二氧化碳减排量，kg/（kW·h）。

式中：CCO2为碳交易收入；γCO2为基准单位二氧化碳减排量价格；kCO2为基于市场价格波动因素考虑的碳交易系数。

2 黑启动容量配置双层规划模型

2.1 内层火电厂辅机机组的启动需求分析

由于厂用辅机大多为异步电动机，异步电动机在达到额定转矩之前会一直处于堵转状态，较大的启动电流会对本就脆弱的厂用电系统恢复过程造成巨大冲击，导致厂用电侧的电压跌落，进而引起黑启动的失败。因此需要足够容量的黑启动电源来满足辅机启动时的有功和无功需求，采用光储联合发电系统作为黑启动电源主要考虑下列情况。

（1）情况1：根据全部辅机依次投运计算所需的黑启动电源容量，其值用Sb1表示。

考虑火电机组启动过程中所需运行的辅机设备，黑启动电源容量不能小于实际投入运行负荷累计值，即

式中：cosφa为全部负载额定功率因数的平均数，本文取0.8；为辅机所需容量之和，kW。

（2）情况2：根据火电厂并网侧变压器短时过负荷能力计算黑启动电源容量，其值用Sb2表示。

黑启动电源通过火电厂并网侧变压器启动1台最大容量辅机时，对变压器的短时过负荷能力进行校验。带电投入空载变压器，所产生的励磁涌流可达6～8倍额定电流，根据《220～750 kV 油浸式电力变压器使用技术条件》（DL/T 272—2012）和《火力发电厂厂用电设计技术规程》（DL/T 5153—2014）中相关规定，额定电压220 kV 变压器可承受额定频率下1.3 倍过负荷的情况下工作5 min。Sb2应满足

式中：Pm为最大容量电动辅机的额定功率，kW；Kq为最大容量电动辅机的启动电流倍数，本文取6；K为换算系数，本文取0.8。

（3）情况3：根据最大容量辅机加载时允许的母线压降计算黑启动电源容量，其值用Sb3表示。

辅机分批启动过程中，在启动最大容量辅机时原有负荷不可以视为恒阻抗，由于火电厂辅机大部分是旋转电机，在大负荷启动瞬间会引起厂用段母线电压下降，电机产生的反电动势大于电源端电压，对外表现为发电机，原有负荷具有电源特性。与此同时，黑启动过程中空充线路也会导致厂用段电缆的电压降损失，而厂用母线电压应不低于额定电压的85%。因此，在大负荷启动瞬间，为避免母线电压跌落影响其他辅机正常运行，黑启动电源通过火电厂并网侧变压器对厂用母线供电，其容量应满足

式中：Xd为变压器电抗标幺值；Um为厂用母线启动电压标幺值；cosφ为最大负载的额定功率因素。

通过对3 种情况进行分析，为保障黑启动的可靠性，利用Sb2对辅机投切过程中的容量Pa,i进行修正，修正后各阶段辅机容量为，可表示为

为保证黑启动过程的功率充足，以满足第3 种情况下的极端功率需求，光储黑启动电源还应具有满足Sb3的出力能力。

2.2 外层基于合作博弈的光储黑启动容量配置

假设需要黑启动的火电厂对光伏电站、经营性储能电站和黑启动备用储能电站都拥有独立的选择权，也即各电站在黑启动过程中有独立的调度出力权。合作博弈模型中的参与者包括经营性储能电站的功率容量P1和能量容量S1、黑启动备用储能电站的功率容量P2和能量容量S2、光伏电站容量P3，由该光储供电系统参数组成一个合作联盟{P1,S1,P2,S2,P3} 。

光储黑启动的容量优化配置合作博弈模型如下。

（1）参与者：在i时刻黑启动电源中的经营性储能电站的功率容量P1和能量容量S1、黑启动备用储能电站的功率容量P2和能量容量S2及光伏电站容量P3。

（2）策略集：黑启动过程中每个时段i选择的经营性储能-黑启动备用储能-光伏的供电计划X1,i、X2,i和X3,i，其供电计划可表示为

式中，wj,i为j类供电单元在时段i参与黑启动的供电出力系数，j=1,2,3。在该策略集{Xj,i} 下，黑启动过程应满足

式中，ηi为在具体典型日情况下，光伏在时段i的实际发电效率。特殊的是，由于Sb3的功率需求出现在启动辅机的第1阶段，因此光储电源出力还应满足

式中：Sj,i、Sj,i-1分别为第i和i-1 时段内两类储能的容量；mj,i为第j类储能电站在时段i内参与黑启动的时间尺度。式（27）描述了黑启动过程中两类储能电站在供电之后需保证其不过度放电，保证其SOC 在安全阈值内，第i时段内第1 类经营性储能电站的初始容量为

式中，SOC1,i为第i时段内第1 类经营性储能电站的初始SOC。

（3）收益函数：考虑光伏储能成本的全生命周期收益Call可表示为

根据收益函数持续调整其策略集，直到整个系统的综合经济收益达到最大。一旦黑启动电源整体紧急收益达到最优，即说明在满足内外双层容量配置模型的情况下，该配置的光储黑启动电源不仅满足了黑启动的功率需求，还满足了日常非黑启动时段的经济效益最大化[15-17]。任意一个黑启动电源单元容量的改变都会打破平衡，导致整体费用增大，这一平衡中所有黑启动电源的用电计划即为合作博弈下的纳什均衡解。纳什均衡解应满足

当博弈满足以下条件时，存在唯一纳什均衡解：①有限个参与者；②策略空间封闭有界；③收益函数在策略空间连续且为凸函数。

本文光储发电系统的收益函数皆为连续凹函数，因此光储联合供电系统组成的合作博弈策略集存在Nash均衡点且纳什均衡解唯一存在。

2.3 BAS 算法

BAS算法是一种智能优化算法，是受到天牛觅食原理启发而开发的算法，其仿生原理可以通过图2 进行解释。当天牛在觅食时，根据食物气味的强度进行觅食，搜索的目的是找到全局气味值最大的点（即食物所在的位置）。BAS算法复杂度低，无需知道待寻优目标函数的具体梯度信息，且其特殊的步长策略具有全局收敛的优势[12]。对于本文合作模型下具有凹函数特性的合作博弈收益函数，求解具有较高的精确度和较快的收敛速度。

图2 BAS 算法原理Fig.2 Principle of BAS algorithm

仿照天牛的行为，本文利用BAS算法对黑启动电源双层容量配置进行寻优求解，具体流程如图3所示。

图3 黑启动电源双层容量配置模型流程Fig.3 Flow chart of double-layer capacity configuration model for black-start power source

3 算例分析与结果

3.1 镇江地区光伏出力的典型情况

本文以温度适宜的春季为例，对该场景进行容量配置。根据镇江黑启动方案中6 h可黑启动时间为依据，选择09：00—15：00 为研究时段，其中09：00左右处于高位爬坡出力阶段，在11：30左右一段时间内能够保持高出力水平，而15：00 左右处于低位下坡阶段。容量为260 kW的光伏单元具体出力情况如图4所示。

图4 春季典型日的光伏单元出力Fig.4 Outputs from PV unit under typical spring day conditions

3.2 黑启动电源容量配置

3.2.1 黑启动辅机的功率需求

以启动1台571 MV·A火电机组为例，其辅机所需有功功率13.0 MW，所需无功功率1.9 Mvar，火电厂分批投入辅机负荷Pa,i，其主要辅机参数如表1所示。

表1 火电厂主要辅机参数Tab.1 Main auxiliary parameters of thermal power plant

内层黑启动可行性围绕火电厂辅机、变电站等负荷功率需求，对黑启动过程中所需的黑启动电源总容量进行评估。对于启动总容量为13.0 MW 的辅机，在考虑光伏储能自用电（5%）、输电线路损耗（2%）和保留一定的裕量（2%）的前提下，考虑如下3种情况（表2）。

表2 不同考虑情况下的黑启动容量需求Tab.2 Black-start capacity demand under different considerations

（1）情况1：仅考虑其全部辅机及其功率因素，黑启动电源需提供17.7 MW的有功功率。

（2）情况2：若考虑全部辅机功率和厂用变过负荷，则火电厂辅机至少需要有功功率29.4 MW。

（3）情况3：若考虑最大容量辅机加载时允许的母线压降，为保证黑启动过程电压频率平稳运行，黑启动过程有功需求可达33.6 MW。

3.2.2 光伏储能的容量配置

镇江电网黑启动方案中电源侧现配置有1 座12 MW/24 MW·h丹阳储能电站，嘉信延陵和汇恒延陵两座总计容量为30 MW 的光伏电站。储能电站皆配置静止无功发生器SVG（static var generator）无功补偿装置，电厂因并联有电容器也具有一定的无功调节能力，当前无功补偿能力满足现阶段黑启动的无功需求。黑启动过程中储能平衡系统的有功功率，以维持系统的频率稳定；SVG 主要平衡无功功率，以维持系统的电压稳定。考虑路径最优、可开发面积和成本经济性，本文所配置结果应与现有配置的差异保持在合理区间，使容量配置结果具有实际意义。

选取09：00、11：30 和15：00 这3 个时段分别对应光伏出力爬坡、至顶和下坡的出力时段作为黑启动时刻，利用BAS算法对光储合作博弈模型进行黑启动容量配比计算，具体结果如图5～图8所示。

常规多目标方法往往只考虑自身利益，而合作博弈的优势在于同时考虑了个体参与者的协调调度和整个联盟的最优利益[18-19]。由图5～图7 可知，由于合作博弈模型下的容量配置考虑了黑启动过程中参与者的出力策略，相比多目标优化所得配置结果，其配置了更多成本较低的光伏，黑启动备用储能也提供了更多的有功支持。但是在多目标优化配置中，在黑启动有功需求得到满足后，后续配置过程则以追求光储系统的经济性为目标，因此经营性储能提供了更多的有功支持，而配置了较少的黑启动备用储能。由表3 可知，分别在09：00、11：30、15：00采用本文所提方法，其容量配置结果相较于传统多目标方法经济效益提高了3.13%～6.88%。

图5 合作博弈下黑启动的光储容量配比Fig.5 Black-start PV energy storage capacity configuration under cooperative game

图6 黑启动阶段储能出力系数Fig.6 Energy storage output coefficient at black-start stage

图7 多目标优化下黑启动的光储容量配比Fig.7 Black-start PV energy storage capacity configuration under multi-objective optimization

表3 各容量配置方法经济效益对比Tab.3 Comparison of economic benefit between various capacity configuration methods

本文采用BAS 算法对合作博弈模型进行求解。由图8可知，相比粒子群求解多目标的传统思路，BAS 算法迭代求解过程更加平滑快速，其中BAS算法在第90次迭代后收敛到最小目标值，而传统粒子群在第175 次迭代时仍未收敛，到第200 次迭代时仍未寻优到最优值。

图8 BAS 算法和粒子群优化算法迭代对比Fig.8 Comparison of iterations between BAS and particle swarm optimization algorithms

镇江黑启动方案中要求黑启动电源具有6 h的黑启动能力，在09：00—15：00 时段内，通过基于合作博弈的双层容量配置模型对该地区的黑启动容量进行分析配置。依据表4 选取各时刻配置的最大值，即光伏电站出力为49.95 MW、经营性储能的功率/容量为12.04 MW/31.5 MW·h、黑启动备用储能电站的功率/容量为6.39 MW/6.93 MW·h 进行配置，以此确保黑启动的可靠进行。该光储供电系统不仅确保了黑启动的可靠运行，还减少了光伏储能的投入成本，最大化其经济效益。

表4 合作博弈模型下黑启动的光储容量配置结果Tab.4 Configuration results of black-start PV energy storage capacity under cooperative game model

4 结语

双碳战略背景下随着光伏储能的快速发展，光储联合发电系统作为区域黑启动电源成为可能。本文基于合作博弈理论，构建光储黑启动电源双层容量配置模型，对光伏储能作为黑启动电源的容量配置问题进行研究。仿真分析表明，本文所配置的光储黑启动电源不仅可以有效提供出力支持，还可以有效降低光伏储能作为黑启动电源的成本，其经济效益相比传统多目标方法提高将近7%。本文所提基于合作博弈的容量配置模型能够实现黑启动可行性与光储系统的经济效益的最优平衡，光储黑启动电源在合理配置下能够保障电网内被启动机组进行黑启动，从而有利于电网全黑后的安全稳定恢复。