一种基于协议容量分配的工业园区用户谐波电流限值分摊方法

严 静，林 锐，张 嫣

（1.国网福建省电力有限公司宁德供电公司，宁德 352000；2.国网福建省电力有限公司福州供电公司，福州 350009；3.福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

随着电力电子技术的快速发展，各种非线性用户投入电网，产生大量谐波，对电网的电能质量造成严重影响[1-3]。为了保障电网安全稳定运行，进一步提高电网的谐波耐受能力，有必要对谐波用户设定合理的谐波限值，以进行电能质量谐波干扰强度评估[4-5]。

英国于2016 年颁布的G5/5 谐波工程导则中，采用谐波阻抗进行谐波电压评估[6]，由于谐波阻抗的测量准确度有限，且对公共连接点的用户造成“先占先优”的弊端，因此该方法适用于精确度要求较低的场景[7-11]。由于各用户最大需求电流在一段时间内波动较大，美国IEEE519谐波标准按照短路比原则分配用户的谐波电流允许值，对需临时增容的用户限制较为严苛，缺少灵活性[12]。国家标准《电能质量公共电网谐波》与国际电工协会（IEC）2008年版技术报告中，均根据用户协议容量的大小分配给用户谐波电流允许值指标，该原则有利于合理分配资源，减小谐波治理成本[13-14]。

然而，以上标准的执行对象均为接入同一公共连接点的用户。对于工业园区用户采用辐射型接线方式时，其谐波电流允许值分配所需参数的选取并没有明确的处理规则，导致工业园区用户的谐波电流允许值分配没有统一规范[15-16]。

辐射型接线方式下的工业园区用户的谐波电流允许值分摊有两种传统近似方法，即忽略线路阻抗法和考虑线路阻抗法。但是，忽略线路阻抗法易造成节点谐波电压超标，且随着线路阻抗的增大，末端节点谐波电压超标的可能性越大；考虑线路阻抗法无法充分利用总分配限值指标，对具有相同协议容量的用户而言，接入点越靠近线路末端，其到根节点的等效阻抗越大，对该点谐波电流限制就越严格[17-18]。

针对上述问题，根据工业园区用户接线方式特点，本文提出一种基于用户协议容量分配谐波电流允许值的优化算法。该方法能充分利用根节点谐波电流总分配指标，并确保各辐射线路上负荷注入谐波电流合并后产生的谐波电压不超过标准值。最后，与传统近似方法进行对比，通过实际算例验证所提优化算法的经济性与有效性。

1 工业园区用户接入系统模型

国际上谐波限值标准给出了接入同一节点的非线性用户的谐波电流允许值分摊方法。然而工业园区用户多为沿线接入方式，即辐射型接线方式，如图1所示。

图1 工业园区用户接入系统示意Fig.1 Schematic of industrial park users connected to system

《电能质量公共电网谐波》中规定，当公共连接点处的最小短路容量不同于基准短路容量时，第h次谐波电流允许值Ih的换算公式为

式中：为公共连接点的最小短路容量，MV·A；Sk为基准短路容量，MV·A；Ih,p为国标规定的第h次谐波电流允许值，A；Ih为第h次谐波电流允许值，A。

各用户的谐波电流允许值与公共连接点的最小短路容量有关。由于各用户接入点的实际短路容量与线路阻抗呈反比关系，且线路阻抗模值随线路长度l的增大而增大，因此，接入点用户所分配到的谐波电流允许值与线路长度呈非线性递减关系[19]，其函数关系如图2所示。

图2 谐波电流限值与线路长度关系Fig.2 Relationship between harmonic current limit and line length

在辐射型线路中，当线路长度为0 时，即线路上的谐波源都接在同一根节点上，此时用户所分得的谐波电流允许值最大。

在辐射型接线方式下，用户接入点位置不同导致系统阻抗不同，实际短路容量取值会相应改变。从越靠近线路末端的用户接入点朝系统侧方向看去，其系统等效阻抗较大，该接入点的短路容量较小，因此，沿线接入用户的谐波电流限值计算需要对线路阻抗和短路容量进行合理折算。

2 谐波电流允许值优化分摊方法

2.1 计及相角分布特性的节点谐波电流叠加

当系统中只有1 个谐波源时，谐波源的相位不会影响电能质量的谐波评价指标，例如谐波畸变率、谐波电压等，谐波评价指标由注入电网的谐波电流大小决定。

当电网存在多个非线性用户接入时，由于非线性负荷的多样性，往往难以明确谐波源产生的谐波电流相位信息。当这些谐波用户接入同一个节点时，需计算该节点合并后的谐波电流大小。

假设谐波源产生的电流相角θh1、θh2均为在[-π，π]内服从正态分布的随机变量，且各谐波电流相角独立同分布，则可得到谐波电流叠加公式[19]为

式中：Ih1、Ih2分别为谐波源1和谐波源2 产生的第h次谐波电流有效值；Kh为叠加系数。

在谐波电流相角未知情况下，《电能质量公共电网谐波》中利用式（2）进行谐波电流叠加，以近似分配用户的谐波电流允许值，符合实际计算。因此后续论文所提算法沿用此叠加公式。

2.2 节点谐波电压约束

为保证工业园区用户注入电网中的谐波电流在公共节点产生的总谐波电压满足国标规定的各级公用电网谐波电压限值，本文所提的谐波电流允许值优化分摊方法首先要满足谐波电压限值的约束[20-21]。

将接入的非线性用户等效为电流源，各用户分配到的第h次谐波电流允许值在节点A、B、C、D 上产生的谐波电压大小分别为UhA、UhB、UhC、UhD。

工业园区多用户接入的辐射型系统模型等效为如图3所示电路，其中节点A、B、C、D为各用户接入的节点，且A 即为根节点O，遂在图3 中表示为A（O），ZS为系统侧阻抗，Zline1、Zline2、Zline3为线路阻抗。

图3 谐波等效电路Fig.3 Harmonic equivalent circuit

节点D 上注入的谐波电流IhD等于用户4 分配到的谐波电流允许值Ih4,lim，即

当用户3与用户4注入的谐波电流分别为其允许值时，在节点C上合并后的谐波电流IhC为

式中，Ihi,lim为用户i所分得的第h次谐波电流允许值，其中i=1，2，3，4。以此类推，当各用户注入的谐波电流为其允许值时，节点B、节点A上合并后的谐波电流IhB、IhA分别为

各用户若按所分配到的谐波电流允许值工作时，在各节点上产生的第h次谐波电压为

式（7）中，节点D上注入的谐波电流IhD等于用户4 分配到的谐波电流允许值Ih4,lim。为保证各用户运行时在各节点产生的谐波电压不超过国标限值，设定约束条件如下：

式中：US为电网基准电压；HRUh为国标规定的第h次谐波电压含有率限值。

2.3 目标函数选取的分配原则

与国标处理原则相同，本文基于按用户协议容量分配各用户的谐波电流允许值。对用户协议容量较大的用户，分配更大的谐波电流允许值；对于协议容量较小的用户，其用电设备容量较小，若按照同样的谐波含有率，则其产生的谐波电流也会较小，只需分配较小的谐波电流允许值。

令接入同一根节点的用户的单位协议容量的谐波电流允许值Ih,lim/s相等。Ih,lim/s可表示为

式中：n为总用户数；Si为第i个用户的协议容量；Ih,lim为根节点O上按接入用户的总协议容量分配得到的第h次谐波电流允许值。根据国标《电能质量公共电网谐波》，Ih,lim可表示为

式中：St为根节点O 的供电设备容量；α为相位叠加系数；IhO为分配给电网根节点O的第h次谐波电流总允许值，可表示为

式中，SOk为O点的最小短路容量。

2.4 优化模型

2.4.1 目标函数

各用户的单位协议容量所分配的谐波电流允许值应最大程度地满足分配原则。对于接入同一根节点的用户，单位协议容量的谐波电流允许值与根节点的单位协议容量谐波电流允许值之间的偏差达到最小，对应目标函数为

式中：F为目标函数；Ihi,lim为用户i分配到的第h次谐波电流允许值，是待求优化变量。

为简化计算，这里假设每个节点只接入1 个用户。若同个节点接入多个用户，可再将算法所得的优化值按接入该点的各用户协议容量分配。

2.4.2 约束条件

令注入目标节点的谐波电流允许值不大于可分配的允许值。在根节点A上，各用户分配到的谐波电流允许值合并后的节点谐波电流允许值IhA不得大于国标分配给根节点的总谐波电流允许值Ih,lim，即

各用户分配到的谐波电流允许值之和不超过分配给根节点的总谐波电流允许值Ih,lim，即

注入子节点的谐波电流允许值在子节点上产生的谐波电压不大于国标规定限值，即根据第2.1节所述，电压合并后的节点谐波电压应满足式（8）。

2.4.3 模型求解方法

本文所提优化模型为非线性多元有约束模型，可采用遗传算法求解。遗传算法从问题解开始搜索，可以同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，不需要了解搜索空间特性，仅用适应度函数值来评估个体，采用选择、交叉、变异来指导搜索方向，具有自组织性、自适应性和自学习性

遗传算法的染色体采用二进制编码，设X=(x1,x2,x3,…,xi)，其中x1，x2，x3，…，xi为用户分配到的谐波电流允许值的基因编码进行种群初始化。根据式（11）中目标函数计算适应度，选择、交叉和变异为遗传算法的搜索算子，每进化N代，将所得结果作为初始值进行非线性寻优，非线性寻优利用当前染色体值采用函数fmincon寻找问题的最优解。在本算例分析中，遗传算法种群个体数目取50，遗传代数取20，交叉概率取0.8，变异概率取0.2。求解过程较为稳定。

3 算例分析

3.1 算例模型

为验证本文所提优化算法的可行性，采用的10 kV 系统网络模型如图4 所示，分别按照传统算法与本文所提优化算法进行对比。将非线性用户i分别在节点A、B、C、D、E 上接入，变压器低压侧接在根节点O。

图4 等效系统网络模型Fig.4 Model of equivalent system network

图4中，变压器电压等级为10 kV，基准短路容量Sk为100 MV·A，供电设备容量St为400 kV·A，节点O 实际最小短路容量SO,sc为160 MV·A，节点OA间阻抗为（4.383+j1.863）Ω，每两个用户间的线路阻抗均为（1.96+j0.40）Ω，用户1～5 的协议容量S1、S2、S3、S4、S5分别为50 kV·A、80 kV·A、60 kV·A、40 kV·A、80 kV·A。

本文方法针对谐波电流限值，与谐波次数无关。考虑到谐波情况中主要以奇次谐波为主，故这里只分析h=5 的情况。节点O 的5 次谐波电流基准允许值I5p为20 A，HRU5为3.2%，相位叠加系数α取1.2。

3.2 基于传统方法的限值分摊

3.2.1 方法1——忽略线路阻抗

根节点O的总谐波电流允许值I5O为

将I5O分配给各接入用户，所得结果如表1所示。

表1 忽略线路阻抗得各用户5 次谐波电流允许值Tab.1 Allowable value of fifth harmonic current of each user ignoring the line impedance

3.2.2 方法2——考虑线路阻抗

设系统阻抗比为3∶7，求得从各节点往系统侧看的等效系统阻抗与各用户接入节点的最小短路容量。计算各节点上的5次谐波电流允许值，将其分配给接入用户，结果如表2所示。

表2 考虑线路阻抗的各用户5 次谐波电流允许值Tab.2 Allowable value of fifth harmonic current of each user considering the line impedance

3.3 本文方法与传统方法的对比验证分析

本文方法建立非线性多元有约束模型，采用遗传算法进行求解，得到分配给各用户的5次谐波电流允许值，并与两种传统方法仿真结果（见表1 和表2）进行对比，所得结果如表3所示。

表3 3 种方法所得到的用户5 次谐波电流允许值对比Tab.3 Comparison among allowable values of fifth harmonic current of users obtained by three methods

3.4 验证分析

将上述3 种方法所分配给用户的谐波电流允许值作为其实际产生的谐波电流，验证各节点上的谐波电压有无超过限值(USHRUh=320 V)，若超过限值，则标注*。结果如表4所示。

表4 各节点5 次谐波电压Tab.4 Fifth harmonic voltage at each node

由表4 可知，方法1 中节点B～E 上的谐波电压严重超过国标规定限值；而方法2在节点上产生的谐波电压仅占谐波电压限值很小的比例，没有充分利用该指标，对于具有相同协议容量的用户2与用户5，接在线路末端的用户5谐波限制就更为严格，这对用户5有失公平。

由于节点O～G的线路间无用户接入，不需要分配谐波电流允许值，因此在本文所提优化模型的目标函数中，将节点O 看作根节点，采用国标计算方法分配其总谐波电流允许值；然后按每个用户单位协议容量的谐波电流允许值应相等的原则进行分配，这样“大用户”分得的限值多，“小用户”分得的限值少，以合理充分地利用总指标。

综上，本文方法克服了传统方法的缺点，避免线路阻抗分流引起的电网节点谐波电压超标，或对末端用户限制更为严格的问题，提高了各用户谐波电流允许值。算例验证了该方法的有效性与可行性。

4 结语

针对辐射型接线方式的工业园区用户，本文提出一种基于用户协议容量分配谐波电流允许值的优化算法。对用户所分配的谐波电流允许值总和不超过分配给根节点的值，且各节点谐波电压不超标等条件进行约束。与传统近似方法相比，通过实际算例验证所提方法能合理分配总谐波电流允许值指标，在提高各用户所分得的限值的同时，满足节点谐波电压不超标。该方法在保证电网电能质量的前提下，更经济合理地利用已有的电网资源，减小电网压力，降低电网建设成本及电网电能质量治理成本，提高电网谐波管理水平。