基于灰色理论的风机增速箱轴承可靠性分析*

2022-09-27金喜洋李济顺牛宝禛

组合机床与自动化加工技术 2022年9期

李伦，金喜洋,3，李济顺，牛宝禛,，黄伟

(1.河南科技大学a.机电工程学院；b.河南省机械设计及传动系统重点实验室，洛阳 471023；2.洛阳LYC轴承有限公司航空精密轴承国家重点实验室，洛阳 471039；3.平高集团有限公司，平顶山 467000)

0 引言

圆锥滚子轴承是大功率风机增速箱中极其关键的部件，其可靠性对风机的正常运转具有十分重要的影响。IEC61400-4标准[1]规定，风机应具有不低于20年的使用寿命，即要求风机增速箱轴承的寿命也应不低于20年。而轴承的寿命属于统计性指标，因此，建立轴承寿命的可靠性模型，评估轴承在不同使用寿命的可靠性，为轴承的维护和寿命预测提供一定的理论依据。

国内外学者在轴承的可靠性研究领域已开展诸多的研究。瑞典SKF公司[2]、日本NTN公司[3]、德国Schaeffler KG公司[4]等都提出了自己独特的轴承寿命计算公式和可靠性分析方法。

YE等[5]基于高速铁路轴承的实测振动状态，提出一种可靠性的动态预测模型，实现了高速铁路轴承性能可靠性的实时监测和预测；FU等[6]采用相关系数优化方法求解Weibull分布的三个参数，建立基于三参数Weibull分布的轴承寿命可靠性模型，并对轴承进行可靠性分析；XIA等[7]提出了改进最大熵概率分布模型，适用于概率分布、先验信息或趋势未知的乏信息问题，弥补了Weibull分布的不足；HUANG等[8]采用应力-强度干涉模型及有限元分析方法对比分析了轴承在有摩擦热和无摩擦热情况下的可靠性； WANG等[9]提出了一种基于核主成分分析(KPCA)和Weibull比例风险模型(WPHM)的滚动轴承可靠性评估方法。

近年来国内学者对轴承可靠性的研究也取得了一定的成果。夏新涛等[10]以摩擦力矩电流信号时间序列为特征，研究轴承的性能稳定性和可靠性；朱德馨等[11]采用Bayes多层估计法处理无失效试验数据，并建立高速列车轴承的寿命可靠性评估模型；段宏等[12]基于表面疲劳磨损理论建立轴承磨损可靠性分析模型，针对敏感因素进行模型的确定性及可靠性分析；高攀东等[13]运用计算机模拟对比分析了小样本下Weibull参数的不同估计方法，建立了误差相对较小的寿命可靠性模型。

综上所述，国内外学者研究的对象大多为小尺寸、高转速的轴承，而风机增速箱圆锥滚子轴承具有大尺寸、低转速、大载荷及工况不稳定等特点，且兆瓦级风机增速箱轴承试验周期长，缺少有效的试验数据。因此，开展风机增速箱圆锥滚子轴承的寿命可靠性分析对提高整个风机的寿命与可靠性具有极其重要的意义。

1 基于灰色理论的GM模型

灰色预测模型又称GM模型，是对某项指标在某范围内与时间有关的行为特征进行估计预测的模型。灰色预测主要采用灰色系统理论中的GM(1,1)模型来预测数据。

设序列x(0)(t)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))做一次累加生成数列：

x(1)(t)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k),…,x(1)(n))

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)

即z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k)…,z(1)(n))。

于是GM(1,1)模型为：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)

(1)

式中，a为常数，称为发展灰数；b为内生控制灰数(或内生变量)，是对系统的常定输入。

对应的白化微分方程为：

(2)

记U=(a,b)T,Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T,

a，b由最小二乘法估计得：

(3)

求解微分方程得：

(4)

(5)

2 基于Weibull分布的可靠性模型

很多学者通过试验及理论研究证明了滚动轴承的寿命服从Weibull分布[7,14-15]，故采用Weibull分布理论对风机增速箱行星架圆锥滚子轴承的寿命进行可靠性分析。

Weibull概率密度函数[16]为：

(6)

式中，N0为最小寿命(位置参数)，因轴承存在早期失效期，故取N0为0；NT为特征寿命(R=36.8%时的寿命)；β为形状参数。

分布函数[16]为：

(7)

可靠度函数[16]为：

(8)

失效率函数为：

(9)

式(8)可推导为寿命表达式：

(10)

式中，Lnm和N(100-n)均为可靠度为(100-n)%的修正疲劳寿命。

3 实例分析

3.1 多工况下轴承寿命的仿真计算

某4.5MW风机增速箱采用二级行星传动，结构简图如图1所示，本文主要研究行星架圆锥滚子轴承b4的可靠性。

图1 风机增速箱的结构简图

图1中，s1为一级太阳轮；p1为一级行星轮；c1为一级行星架；r1为一级内齿圈；s2为二级太阳轮；p2为二级行星轮；c2为二级行星架；r2为二级内齿圈；Tin为输入扭矩；Tout为输出扭矩；bi为行星架轴承代号，i=1,2,3,4。

利用Romax Designer建立4.5MW风机增速箱行星轮系部分三维模型并施加约束与载荷，如图2所示，增速箱输入端载荷谱如表1所示，二级行星架轴向预紧量为75 μm，轴承内润滑油型号为Mobil SHC 320，润滑油温度为75 ℃。

图2 风机增速箱三维模型

表1 增速箱输入端载荷谱

续表

根据表1计算增速箱输入轴的等效扭矩为3808 kN·m，等效转速为8.49 r/min，把等效扭矩和等效转速输入到增速箱的三维模型中，仿真出4个行星架轴承的疲劳寿命，如表2所示。

表2 轴承的等效疲劳寿命

疲劳寿命修正公式[17]为：

Lnm=a1aISOL10

(11)

式中，a1为可靠度修正系数；aISO为ISO修正系数；L10为基本额定寿命。

3.2 轴承可靠性分析

把R(N90)=0.9代入式(10)得：

(12)

根据Palmgren的研究，对于各种常用轴承钢，Weibull分布的形参范围为1.1～1.5[18]。取形状参数β=1.3，代入式(12)得：

NT=5.65L10m

(13)

表2中轴承b4的L10m相对较小，故以轴承b4为对象，预测其寿命并进行可靠性分析。轴承b4的L10m代入式(13)得NT=1.53×106h。

把形状参数β=1.3和尺度参数NT=1.53×106h代入式(6)生成两参数Weibull概率密度函数，然后用MATLAB随机生成8个数据分别为1.1037×106，1.1801×106，0.7032×106，1.3965×106，1.792×106，1.5999×106，1.1258×106，1.5333×106，假设这8个数据为风电轴承的试验数据，并将其作为原始数列来预测更多的寿命试验数据。

令原始数列为：

x(0)(t)=(0.7032,1.1037,1.1258,1.1801,
1.3965,1.5333,1.5999,1.792)

由式(3)求得a，b值为：

由式(5)得微分方程的解为：

(14)

经过灰色模拟及预测，原始值、模拟值、残差和相对误差如表3所示，模拟精度达到97.12%。

表3 模拟值和原始值的比较

续表

图3 轴承寿命的Weibull概率图

把式(7)变形为：

令

则

Y=βX+B

(15)

运用最小二乘法估计参数β和B，最小二乘估计的部分数据如表4所示。则β和B的估计值为：

(16)

根据样本数把表4中寿命样本分为五组来研究Weibull分布的形参和尺参估计值，如表5所示，随着样本的增多，形参估计误差逐渐降低。

表4 最小二乘估计参数表

表5 Weibull参数估计值

联立式(10)、式(12)得：

(17)

记

(18)

寿命可靠度与可靠度寿命修正系数的关系如图4所示，在90%～100%的可靠度区间内，随着可靠度寿命修正系数的逐渐增加，寿命可靠度呈非线性递减趋势，而轴承失效概率呈非线性递增趋势，且两条曲线的变化速率在逐渐增大。

轴承寿命的可靠性指标如图5所示，随着轴承寿命的增加，寿命可靠度逐渐降低，轴承的失效率逐渐增大，两种可靠性指标的变化速率都在减小。由可靠度函数得轴承b4的部分可靠度寿命如表6所示，在90%的可靠度下，轴承的估计寿命为2.7035×105h，仿真寿命为2.71×105h，两者的相对误差为0.24%，轴承b4工作20年(约1.752×105h)的可靠度为94.2%。