观察、操作、推理、想象：为学生的思维插上翅膀——以“长方体和正方体的认识”一课为例

江苏省宜兴市善卷实验小学 陈奕彤

数学是一门逻辑性很强的学科，但小学阶段儿童的认知发展仍以具体形象思维为主。如何在数学教学中促进学生抽象逻辑思维能力的发展，提高学生的数学综合素养，显得尤为重要。笔者积极探索利用观察、操作、推理、想象引导学生经历自主建构的学习过程，以实现学生数学思维的提升。下面，笔者以苏教版数学六年级上册“长方体和正方体的认识”的教学为例，谈谈教学实践与思考。

片段一：借助直观视频，构筑空间的思维载体

师：老师带来了一个很有趣的视频，请看！

（教师播放“点动成线、线动成面、面动成体”视频，让学生感受知识的生长过程）

（先播放：点动成线、线动成面）

师：这个面是什么图形？

生：长方形。

师：长方形具有怎样的特征？

生1：长方形的对边相等。

生2：长方形的四个角都是直角。

师：我们就是从边、角等方面来认识长方形的。再用数学的眼光看一看，你们又有什么新发现呢？（播放面动成体的视频）

师：我们刚刚说长方形是一个平面图形，那长方体又是一个怎样的图形呢？（立体图形）今天，我们就从平面图形的学习进入立体图形的学习，先从“长方体的认识”开始。（板书课题）

【思考】学生在学习本课前的已有认知经验是长方形和正方形形状的认识，而本课学习的内容正是需要在此基础上进行延伸，这是从平面图形到立体图形认知的过渡，也让学生初步建立起空间观念。因此，教师在设计教学过程时，首先通过播放“点动成线、线动成面”的过程，让学生回忆平面图形的形成过程，再通过播放“面动成体”的过程，让学生初步感知立体图形的形成过程。教师利用直观演示，将平面图形转化成立体图形，在这个过程中帮助学生激活已有的认知经验，初步形成空间观念，也为接下来的探究活动打下了基础。

片段二：观察与操作，认识长方体的特征

师：生活中有哪些物体是长方体，你能来说一说吗？

（生交流发言）

师（出示画面）：是的，我们生活中有着许多长方体形状的物体（如电冰箱、纸巾盒、微波炉等）。描出它们的轮廓并演示。

（演示文稿出示最初的长方体）

师：你还能找到最初的长方形吗？（指出：这就是长方体的一个面）

师：你还能看到其他的面吗？请你摸一摸长方体的面。

（生动手摸一摸）

师：除了“面”，长方体上还有什么？拿出你的学习单，自学学习单上的第一部分内容。

（师指名说一说什么叫作棱、什么叫作顶点）

师（小结）：两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。

（出示课件，同时在图中做出标注）

【思考】数学的学习离不开生活实际。教师在进行这部分内容教学时，没有直奔主题，而是让学生回忆、讨论生活中的长方体物体。学生通过对现实生活中长方体物体的初步感知，激发了学习的兴趣。接着，教师将长方体学具展示给学生，通过观察、动手摸一摸等方式激活学生关于长方体已有的认知经验。在此过程中，教师让学生成为课堂的主人，充分体现出以学生为本的教学理念。最后，在学生观察物体的基础上，教师借助演示文稿课件进行演示，让学生认识了长方体的面、棱和顶点。这样的教学设计更遵循学生的认知规律，也更有利于培养他们的空间几何观念。

片段三：合作学习，探究长方体特征

师（引导思考）：想一想，根据以往研究图形的经验，我们要研究面、棱、顶点，可以用哪些方法？

生：观察、操作是研究图形常用的方法。

操作活动一：

出示要求：借助长方体学具，从面、棱、顶点三个方面探究其特征，小组合作，把发现记录在学习单上，并在小组内交流。

分小组研究长方体特征，填写“长方体的认识”研究报告单。

师：怎么知道有6个面？怎样数？上下两个面有怎样的关系？左右面呢？前后面呢？

生：通过测量长、宽，推理上下面的形状、大小都相等。

师：推理也是研究图形常用的方法。

（出示结论：6个面，相对的面完全相同）

师：谁能像数面那样有序地数出12条棱？这些棱有什么关系？

生：相对的棱长度相等。

师：关于顶点，你还有什么补充？

生：1个顶点连接3条不同的棱。

师：3条棱不同在哪儿？

生：长度不同、方向不同。

师：如何区分这3条棱呢？

（生交流）

师：面、棱、顶点之间有关联吗？有怎样的关联？

生：8个顶点连接着12条棱，12条棱围出了6个面，6个面围成了1个长方体。

师（小结）：同学们非常了不起，不仅发现了长方体面、棱、顶点在数量上的特征，还发现了它们在位置、形状、大小、长短上的关系。

操作活动二：选材制作长方体

①出示长方体框架（大屏出示两种规格的小棒，见下图）

师：你知道老师选择了哪组小棒做这个长方体框架吗？说说你是怎么想的。（生指出每种颜色的小棒分别用了几根？在什么位置）

师：选择第二组小棒若干根，能拼出一个长方体框架吗？先自己想一想，再同桌交流。

师：老师也选择第二种规格的小棒做了一个长方体框架，想不想看看？（出示框架）

师：橡皮泥搓成的小球相当于长方体的什么？生：顶点。

师：每种颜色的小棒用了几根，在什么位置？生：红色用了4根，蓝色用了8根。（边说边指）师：这两个长方体框架有什么区别？

生：第二个长方体两个面是正方形，其余四个面是长方形且完全相同。

师：同样是小棒搭成的长方体，都一样吗？生：不一样。

师：什么不一样？

生：形状、大小都不一样。

师：是什么引起形状、大小的变化？

生：棱的不同带来了面的不同，面的不同带来了体的不同。

操作活动三：配面

师：如果要给这个框架配上面，你有什么建议？需要准备几种不同的面？

（生动手演示配上面）

【思考】立体图形十分考验学生的空间观念，因此，教师借助三个探究活动让学生明晰长方体的面、棱、顶点之间的关系。通过操作活动一，学生体会到长方体的面、棱、顶点在数量上的特征，还发现了它们在位置、形状、大小、长短上的关系。但是，教师仅通过操作活动一并不能让所有学生真正感知其特征，于是，我们有了操作活动二与操作活动三的设计。通过选材制作长方体框架，学生更加真切地感知长方体的内部结构，体会到棱的不同会带来面的不同、面的不同会带来体的不同。最后，教师通过给长方体配面，进一步加深学生的认知，让长方体的面、棱、顶点三者的特征及关系入脑入心。由于儿童的思维以形象思维为主，对长方体的认识通常会停留在表面上，如有几个顶点、几条棱、几个面，但在上述三个活动中，学生利用观察、操作、推理实现了从表象到抽象的跳转。可见，观察、操作、推理是数学学习必不可少的一部分，对学生的思维培养也有很大的帮助。

片段四：直觉判断，认识直观图

①初步认识

师：继续观察老师做好的长方体，你能看到它的几个面？

生：3个。

师：我们把看到的3个面像这样画下来就能表示出这个长方体的样子。

②直觉判断

师：你又能看到它的几条棱？

生：9条。

师：想象一下，另外3条棱在哪儿？我们常常用虚线来表示看不见的棱，这样就把看不见的3个面也表示出来了，长方体的样子就更加清晰了。

③形成表象

师：仔细观察，记住它的样子，闭上眼睛再想象长方体的样子。记住了吗？能想象吗？试试看。

（师演示文稿出示1个顶点，再出示1条棱、2条棱、3条棱）

师：看看长方体的形状、大小由谁决定？

生：长、宽、高。长、宽、高确定了，长方体的形状、大小也就确定了。

（师演示文稿出示4个顶点）

师：你能想象什么？

生：长、高、前面。

师：如果再知道什么，就能知道长方体的样子？

生：再知道一个顶点，或者再知道1条不同的棱，或者再知道1个不同的面。

师：那正方体有什么特征？找到正方体学具，交流并完成学习单上“正方体的认识”研究报告单。

师（小结）：正方体6个面是完全相同的正方形，12条棱长度相等。

师：正方体与长方体有什么关系？（出示集合图表示两者的关系）

师（小结）：回顾刚才的学习，除了观察、操作、推理，我们还运用了想象的学习方法。想象也是研究图形的重要方法。

【思考】这部分教学设计是在学生已经基本掌握了长方体和正方体各自特征基础上对空间观念的深化，通过“初步认识、直觉判断、形成表象”这三部分内容感知长方体的形状、大小由长方体的长、宽、高决定。而在这部分内容的学习中，教师运用了想象的学习方法，让学生知道想象也是研究图形的重要方法。最后，教师通过引导学生集体讨论交流，按照学习单上的面、棱、顶点的顺序，总结并概括长方体、正方体的相同点和不同点，同时利用集合图，让学生明确正方体是特殊的长方体。在上述的学习过程中，我们感受到“观察、操作、推理、想象”的学习方法，体会到这些学习方法与数学学习的紧密联系，也感受到在这些学习方法的基础上，学生思维能力的有效提升。

片段五：巩固练习，勾连点、线、面、体

1.长、宽、高分别是10米、2.5米、3米。

A．教室 B.公共汽车 C.冰箱

2.长、宽、高分别是24厘米、17厘米、0.7厘米。

A．数学书 B.新华字典 C.文具盒

3.上题中，如果高变成0.1毫米，猜一猜是什么物体？

生：A4纸。

师：实际上，一张纸虽然很薄，但也有厚度，它也是一个长方体。

【思考】教师在设计巩固练习时，不仅要让学生加深对长方体和正方体基本特征的认识，还要让学生在推理与想象中进一步拓展认识。教师安排的三道练习题，通过实际应用深化学生的空间观念，同时为之后学习长方体和正方体的展开图做好了充分的准备。

整个教学过程，围绕“观察、操作、推理、想象”开展各类探究活动，帮助学生实现了从平面图形到立体图形的过渡，实现了从表象到抽象的跳转。实践证明，利用观察、操作、推理、想象的学习方法，可以有效提升学生的思维能力，进而促进学生数学核心素养的发展。