求解特殊函数定积分的一些思考

伍毅霖，杨淼，张禾浈，郭绍伦，谢轶凡

（中国矿业大学（北京），理学院）

我们知道在数学分析中，并非所有的函数都可以求不定积分，比如等函数，但是这些函数在半空间 或者全空间R上的定积分是可以求解的[1]。本文作者总结几种求解这类特殊函数定积分的方法，并意外发现可以由此得出一般 维空间单位球面的面积公式。在求解过程中，伽马函数起到了重要的作用。为方便读者阅读，我们首先简要介绍伽马函数的定义及计算[1-8]。

一 在实数域上伽马函数定义为：

（一）对于伽马函数，有如下两种变式:

（二）记 表示 维单位球面的面积，则有

二 结语