基于信息熵的海南岛降水随机性变化特征

邹海平，张京红，陈小敏，李伟光，白 蕤，吕 润

（1.海南省气候中心，海南 海口 570203；2.海南省南海气象防灾减灾重点实验室，海南 海口 570203）

引言

降水是水循环过程中最活跃的环节，是地表水和地下水资源时空变异性的主要控制因子，在陆地生态系统和自然环境形成及演化过程中扮演重要角色［1-3］。近几十年来，以气候变暖为主要特征的气候变化导致中国降水时空分布发生明显变化，高温、干旱、强降水等极端天气气候事件越发频繁［4-6］，势必对水资源开发、利用以及规划和管理等诸多环节造成严重影响，进一步影响生态环境与社会经济的可持续发展［7］。海南岛位于南海北部，是中国第二大岛屿，降水总量多但时空分配不均（旱季、雨季分明，雨量东多西少），旱涝灾害频发［8］。因此，研究气候变化背景下海南岛降水时空变化规律对于防灾减灾意义重大。

目前，降水时空演变特征研究主要采用以随机统计学理论为基础的相关方法（简称传统统计学方法）［9］，如趋势法［10-11］、Mann-Kendall趋势检验［12-13］、小波分析［14-16］、降水集度法［17］以及地统计学方法［18］、经验正交函数分解法［19］等。然而，降水是一种复杂的天气过程，具有很大的随机性和不确定性，开展降水随机性特征研究很是必要。不同于上述传统统计学方法，信息熵能够准确度量随机变量的不确定性，可以快速、定量、准确地揭示降水时空变化的随机性和复杂性［2，9，20-25］。迄今为止，海南岛缺乏基于信息熵法的降水随机性特征研究［8，15，26］。为此，本文利用气象站降水逐日观测资料，采用信息熵和Mann-Kendall趋势检验方法，探究海南岛降水随机性的时空变化特征，以期为当地水资源的合理利用及防灾减灾提供一定参考。

1 资料与方法

1.1 资料及来源

利用海南省气象信息中心提供的1969年1月1日至2019年2月28日海南岛18个气象站逐日降水量观测资料，站点分布见图1。季节划分采用气象学标准，3—5月为春季，6—8月为夏季，9—11月为秋季，12月至翌年2月为冬季。文中海南省及市（县）行政边界基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS（2015）641号的标准地图绘制，底图无修改。

图1 海南岛行政区和气象站点分布Fig.1 The distribution of administrative districts and meteorological stations in Hainan Island

1.2 方法

1948年SHANNON［27］将熵的概念引入信息论中，提出了信息熵概念，其计算公式如下：

式中：x为随机变量；H(x)为信息熵；k为间隔数；xk为与k对应的事件；p(xk)为xk事件发生的概率。信息熵主要用于度量信号的无序性和信息量，与变量的不确定性和无序性呈正相关。因此，一个系统越有序，信息熵值就越小；反之，一个系统越混乱，信息熵值就越大。本文基于信息熵理论，研究海南岛降水随机性的时空变化特征。

（1）分配熵

分配熵（apportionment entropy，AE）用于度量年降水量在各月分配的不均匀性，计算公式［20］如下：

式中：ri（mm）为i（i=1，2，3，…，12）月降水量；R（mm）为年降水量。

（2）强度熵

强度熵（intensity entropy，IE）用于度量年降水日数在各月分配的不均匀性，计算公式［20］如下：

式中：ni（d）为i（i=1，2，3，…，12）月降水日数；N（d）为年降水日数。

（3）无序指数

一周的时间后，小区又恢复了安逸平静，就像一位患病的人又迅速康复了。绿树细语，鸟儿清唱，轻快的舞步，悠扬的旋律……大半辈子亲历的一场灾难，留给我的不仅仅是伤痛和无奈。

根据信息熵的定义，AE和IE值越大，表明降水量和降水日数年内分配随机性越大，不均匀性越小。为便于理解，用熵最大值减去实际值得到无序指数，其与年降水量和降水日数月分配不均匀性呈正相关。本文将AE和IE的无序指数分别定义为分配无序指数（apportionment disorder index，ADI）和强度无序指数（intensity disorder index，IDI），年降水月分配不均匀性的空间差异用ADI和IDI的多年平均值表示。

（4）年信息熵和季节信息熵

年和春、夏、秋、冬四季信息熵（yearly information entropy，YIE；spring information entropy，SIE；summer information entropy，UIE；autumn information entropy，AIE；winter information entropy，WIE）分别用于度量日降水量在年和四季内的随机性，计算公式如下：

式中：dj（d）为各站点逐年或各季逐年j（j=1，2，3，4，5，6）等级降水日数；D（d）为逐年或各季逐年不同等级降水总日数。采用YIE、SIE、UIE、AIE和WIE多年平均值表述空间差异性。

根据中国气象局降水强度等级划分标准和海南省气象局暴雨强度标准［28］，将海南岛日降水量划分为小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨6个等级。

Mann-Kendall检验是一种非参数检验，其优点在于不需要样本遵从一定的分布，也不受异常值干扰，常用于水文、气象等要素时间序列变化趋势和突变点分析［29-30］。因此，本文采用该方法对降水特征要素进行趋势检验。为探讨日降水量年和季节信息熵与不同等级降水日数占比的线性关系，采用线性回归分析方法，并进行了F检验。研究表明，反距离权重方法对海南岛降水量的插值精度较好［31］，故本文采用该方法进行降水的空间插值。

2 结果与分析

2.1 海南岛年降水月分配不均匀性的时空特征

图2 海南岛年降水量（单位：mm）、年降水日数（单位：d）及其无序指数的空间分布（填色）及变化趋势（三角形）［三角和倒三角分别表示增加、减小趋势，且实心的通过α=0.05的显著性检验。下同］（a）年降水量的分配无序指数，（b）年降水量，（c）年降水日数的强度无序指数，（d）年降水日数Fig.2 The spatial distribution（shaded areas）and variation trend（triangles）of annual precipitation（Unit：mm），rainfall days（Unit：d）and their disorder index in Hainan Island（The triangles and inverted triangles represent increasing and decreasing trend，respectively，and the solid pass the significance test at 0.05 level.the same as below）（a）ADI of annual precipitation，（b）annual precipitation，（c）IDI of annual rainfall days，（d）annual rainfall days

图2是海南岛年降水量、年降水日数及其无序指数的时空分布。可以看出，海南岛年降水的平均分配无序指数［图2（a）］和平均强度无序指数［图2（c）］均大致由东向西递增，表明海南岛年降水量和年降水日数月分配的不均匀性由东向西逐渐增大。这主要因为海南岛旱季（夏、秋季）、雨季（冬、春季）分明，冬、春季受冷空气、东北季风和西南季风影响，西部降水量和降水日数明显少于夏、秋季，而东部降水量和降水日数则与夏、秋季接近［8］。Mann-Kendall趋势检验显示，海南岛有一半市（县）的ADI呈不显著增大趋势，主要分布在北部、西部和南部部分地区［图2（a）］，表明上述地区年降水量月分配的不均匀性增强；其余市（县）ADI则呈减小趋势，但仅琼中县减小趋势显著（通过α=0.05的显著性检验），表明这些市（县）年降水量的月分配趋于均匀。海南岛所有市（县）IDI一致呈增大趋势［图2（c）］，西部、中部和南部局部地区增大趋势显著（通过α=0.05的显著性检验），表明海南岛年降水日数月分配的不均匀性增强。

海南岛年降水量［图2（b）］和年降水日数［图2（d）］的空间分布特征与平均ADI和IDI相反，大致由东向西逐渐减少，表明年降水量和年降水日数越少的地区其月分配越不均匀；各市（县）年降水量变化趋势均不显著，而年降水日数则一致呈显著减少趋势（通过α=0.05的显著性检验）。

综上所述，近50 a海南岛年降水日数一致呈显著减少趋势，且月分配不均匀性一致增强，不均匀性显著增强的区域分布在西部、中部和南部局部地区；而年降水量变化趋势均不显著，且月分配不均匀性存在空间差异，北部、西部和南部部分地区不均匀性增强，其余地区不均匀性减弱。

2.2 海南岛日降水量随机性的时空特征及成因

2.2.1日降水量随机性的时空分布

图3 海南岛日降水量年和季节信息熵的空间分布（填色）及变化趋势（三角形）（a）年信息熵，（b）春季信息熵，（c）夏季信息熵，（d）秋季信息熵，（e）冬季信息熵Fig.3 The spatial distribution（shaded areas）and variation trend（triangles）of annual and seasonal information entropy of daily precipitation in Hainan Island（a）yearly information entropy，（b）spring information entropy，（c）summer information entropy，（d）autumn information entropy，（e）winter information entropy

图3是海南岛日降水量年信息熵和四季信息熵的时空分布。可以看出，海南岛平均YIE、SIE、UIE、AIE和WIE分 别 为1.13～1.38、0.75～1.19、1.33～1.61、1.14～1.61和0.20～0.58，全岛整体平均值分别为1.27、1.05、1.46、1.40和0.34。根据定义，日降水量信息熵越大，日降水量的随机性就越大，可见四季日降水量的随机性从大到小依次为夏季、秋季、春季、冬季。这主要因为影响海南岛夏季降水的天气系统复杂，有热带气旋、热带辐合带、西南季风槽及副热带高压，夏季各等级日降水分布较均匀，而影响秋、春、冬季降水的天气系统复杂性依次减小，各等级日降水分布的不均匀性逐渐增加［8］。

空间分布上，平均YIE、AIE和WIE大致呈自东向西减小趋势［图3（a）、图3（d）和图3（e）］，平均SIE呈自中部向四周沿海减小趋势［图3（b）］，而平均UIE则呈自西北向东南减小趋势［图3（c）］，表明年和秋、冬季日降水量随机性大致自东向西减小，春季自中部向四周沿海减小，夏季自西北向东南减小。时间变化上，除琼中县外，近50 a海南岛其余市（县）日降水量年信息墒一致呈显著增加趋势（通过α=0.05的显著性检验）；四季信息熵中，除冬季各市（县）一致呈增加趋势外，其他季节绝大部分市（县）也呈增加趋势，春、夏、秋、冬季显著增加的站点占比相差不大，分别为44.4%、33.3%、44.4%和33.3%，但分布区域差异明显，其中春季显著增加的站点主要分布在中部，夏季主要分布在西南部，秋季主要分布在四周沿海（东北部沿海除外），冬季主要分布在东南部。总体而言，近50 a海南岛绝大部分市（县）日降水量年和四季信息熵呈增加趋势，说明海南岛绝大部分市（县）年和四季日降水量的随机性增大。

2.2.2日降水量随机性时空分布成因

为探讨年和四季日降水量随机性空间差异的原因，分别分析年和四季信息熵与不同等级降水日数占比的线性关系（表1）。可以看出，日降水量年和四季信息熵均与小雨日数占比呈极显著负相关，而与其余等级降水日数占比基本呈极显著正相关，且与暴雨及以上等级降水日数占比亦呈极显著正相关。海南岛日降水量年和四季信息熵与小雨日数占比呈负相关，是由于6级降水中小雨日数占比为63.32%～93.30%，显著大于其余等级降水日数占比（从中雨到特大暴雨依次为4.84%～19.97%、1.46%～10.64%、0.33%～4.93%、0.07%～1.79%和0.01%～0.38%）。根据信息熵定义，各等级降水日数占比差距越小，信息熵值就越大，随机性就越大。因此，在小雨日数占比越小、其余等级降水日数占比越大的地区，其日降水量的随机性越大，反之则相反。以夏季为例，海南岛各市（县）中昌江县信息熵值最大为1.61，其小雨日数占比为58.49%，中至特大暴雨日数占比依次为20.90%、12.37%、5.95%、1.45%和0.83%；万宁市信息熵值最小为1.33，其小雨日数占比（67.51%）大于昌江县，其余等级降水日数占比（依次为18.43%、9.02%、3.88%、1.05%和0.10%）均相应小于昌江县。

表1 海南岛日降水量信息熵与各等级降水日数占比的线性关系Tab.1 The linear relations between information entropy of daily precipitation and proportion of precipitation days with each grade to total precipitation days in Hainan Island

为探讨年和四季日降水量随机性的趋势变化原因，采用Mann-Kendall趋势检验法，分析近50 a海南岛不同等级降水日数占比的变化趋势（图4）。可以看出，海南岛年小雨日数占比及春、冬季小雨日数占比一致呈下降趋势，而夏、秋季大部分站点（83.3%、94.4%）小雨日数占比也呈下降趋势，说明海南岛绝大部分站点年和四季小雨日数占比呈下降趋势，其中显著下降的站点占比依次为88.9%、55.6%、27.8%、61.1%和44.4%［图4（a）］；整体来看，除夏季以下降趋势为主外，年和其他季节大部分站点中雨日数占比呈上升趋势，但仅部分站点上升趋势显著［图4（b）］；年和四季大雨和暴雨等级降水日数占比大部分站点呈上升趋势［图4（c）、图4（d）］，除全年趋势显著的站点较多外四季仅部分站点趋势显著；除春、冬季站点以下降趋势为主外，年和其他两季大暴雨和特大暴雨等级降水日数占比大部分站点呈上升趋势，但仅个别站点趋势显著［图4（e）、图4（f）］。综上所述，近50 a海南岛小雨日数占比下降、其余等级降水日数占比上升，使得各等级间的差异缩小，导致年和秋季日降水量随机性增大，而夏季日降水量随机性增大主要由小雨日数占比下降和大雨及以上等级降水日数占比上升所致，春、冬季日降水量随机性增大主要是小雨日数占比下降和中到暴雨日数占比上升。

图4 海南岛不同等级降水日数占比的变化趋势（符号从左至右依次为年、春、夏、秋和冬季，圆表示无变化趋势）（a）小雨，（b）中雨，（c）大雨，（d）暴雨，（e）大暴雨，（f）特大暴雨Fig.4 The change trends of proportion of precipitation days with different grades to total precipitation days in Hainan Island（The symbols from left to right represent the change trend of proportion of yearly and spring，summer，autumn，winter precipitation days in turn；the circles represent non-change trend）（a）light rain，（b）moderate rain，（c）heavy rain，（d）rainstorm，（e）heavy rainstorm，（f）torrential rain

3 结论与讨论

（1）海南岛年降水量和降水日数月分配的不均匀性大致由东向西增大，年降水量和降水日数越少的地区其降水月分配越不均匀，这与新疆［22］和淮河流域［25］降水时空变异特征类似。

（2）近50 a来，海南岛年降水量整体变化趋势不显著，但北部、西部和南部部分地区年降水量和降水日数月分配的不均性增强，加之年降水日数显著减少，表明上述地区面临旱涝的风险增大，不利于当地水资源管理和农业生产，因此需要进一步完善旱涝预测系统；其余地区年降水量和降水日数月分配的不均匀性减弱，旱涝风险降低，有利于当地农业生产和水资源管理。白蕤等［32］利用多种资料和计算方法，得到近50 a来海南岛中东部地区洪涝指数减小、其余地区增大，这与本文结论基本吻合。与其相比，本研究仅基于降水数据的信息熵方法更简洁明了，优势明显，但因旱涝资料缺乏，无法对结果进一步验证，后续有待完善。

（3）海南岛年和四季日降水量随机性空间分布各异。趋势检验表明，近50 a海南岛绝大部分市（县）年和四季日降水量随机性呈增大趋势，与全国大部分地区一致［2］。小雨日数占比下降、其余等级降水日数占比上升是日降水量随机性增大的原因。四季日降水量随机性的增大意味着海南岛四季发生强降水的概率增大，给海南岛农作物洪涝灾害防治和海绵城市建设等带来更大困难，因此海南岛四季日降水量随机性高值区（春、夏、秋、冬季依次为中部、西北部、东部和东部）的暴雨至特大暴雨需重点防范。