基于迈克尔逊干涉仪的模拟引力波探测实验

丁 浩，胡瑞齐，熊永红，陶 薇

（文华学院 基础学部，湖北 武汉 430074）

0 引言

引力波是指宇宙中质量很大的星体快速移动在时空中所产生的涟漪。这种波以引力辐射的形式传输能量。早在1916 年，爱因斯坦就基于广义相对论预言了引力波的存在，宇宙中可能的探测源包括致密的双星系统、超新星爆发以及超大质量黑洞合并等。这类系统虽然在宇宙中广泛存在，但往往距离地球非常遥远，而引力波的传播过程中对其他物质的影响并不明显，因此在地球上很难探测到引力波［1］。

激光干涉引力波天文台（LIGO）是美国建设的大型激光干涉仪。一旦引力波闯入地球，引发时空震荡，造成干涉臂距离变动，两臂长度发生步调相反的振荡，这将让干涉仪的干涉光强也发生变化，由此可以确定引力波的强度［2-3］。LIGO 项目的主要负责人雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·索恩在2017 年被授予了诺贝尔物理学奖，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”（LIGO）项目和发现引力波所作的贡献。这一重大发现标志着天文学新时代的到来，为人类开启了一扇观测宇宙的全新窗口——引力波天文学［5-6］。

迈克尔逊干涉仪作为物理学中经典的仪器被广泛应用于高校基础物理实验教学中，并有诸多改进教学方式［7-9］从LIGO 探测引力波的过程可以看出，实验装置的基本原理类似于迈克尔逊干涉仪，但使用普通的迈克尔逊干涉仪探测引力波很明显是不现实的。如果能对迈克尔逊干涉仪加以改进，用声波波源代替引力波波源，使用迈克尔逊干涉仪探测声波以模拟引力波探测过程，让学生在课堂上很直观地观察到探测现象，将有助于学生对于引力波探测原理的理解。

为此，本文使用迈克尔逊干涉仪结合声波发射装置模拟引力波的探测。声波激发干涉条纹发生变化，如果探测到干涉条纹明暗变化的频率与声波频率完全一致，则说明探测成功。实验可以使学生更加清楚地理解引力波探测原理与探测过程，使建立在数据与事实基础上的实验过程更具有趣味性。

1 实验原理

如图1 所示，实验采用标准的迈克尔逊干涉仪光路，在反射镜M1后方放置可调频声源模拟引力波波源，调节声源频率和声源音量，使反射镜M1达到受迫振动的效果。反射镜M1由于在移动轨道中，限制了反射镜M1的左右方向的振动，只能在轨道中进行前后振动。这样会使M1和M2反射回的光线光程差发生变化，从而产生干涉的强弱变化。

图1 光电法模拟探测引力波实验原理图

在实验接收端，可以使用光电法（图1）或者视频示踪法探测信号。光电法使用光电探测器将干涉光强转化为电压信号，并接入数字示波器中予以显示；视频示踪法则使用迈克尔逊干涉仪的观察屏直接产生干涉圆环，再使用高速摄影机拍摄圆环的明暗交替情况进行分析。两种方法分析的目标均是仪器探测到的干涉条纹变化频率与声源扰动频率相一致，则说明迈克尔逊干涉仪成功探测了声波。

2 实验方法与结果

2.1 光电法

光电法使用的实验仪器包括1 台常规式迈克尔逊干涉仪、1 个扩束镜、1 台可调频声源（100～14 000 Hz）、1 台光电探测器（ThorlabsDET36A）以及1 台数字示波器。扩束镜仅在调节光路时使用，在探测声波时撤除。实验中，先调节干涉仪光路出现干涉圆环，使用可调频声源对准迈克尔逊干涉仪反射镜M1，打开声源后调节声源频率和输出功率，使声波激发M1受迫振动，观察屏上可出现类似振动的圆环明暗快速交替现象［10］。然后撤除扩束镜和观察屏，在输出端接入光电探测器，将干涉光线照射到光电探测器上，光电探测器与数字示波器相连，使用示波器记录干涉光强的随时间的变化规律。

在一次典型的实验中，使用可调频声源分别产生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的声波信号，声波引发反射镜M1机械振动，导致光电探测器接收信号强度随之变化。数字示波器采样率为2 kHz，测量完成后将数字示波器数据导出，曲线如图2 所示。从图2可以看出，数据的幅值存在波动，探测频率与声源频率保持一致。将数据导出在Origin 程序中拟合为一段初相位为0 的正弦曲线，由此得到三组频率数值分别为199.88 Hz，300.06 Hz，400.24 Hz，结果与波源频率非常接近。光电法测量声波频率的误差主要来源于环境扰动带来的干涉条纹随机波动和数字示波器的采样率。该结果证明，实验装置可以有效探测声波对迈克尔逊干涉仪引起的机械振动，从而类比引力波引起LIGO 的波动。

图2 干涉光强图随时间变化曲线

2.2 视频示踪法

视频示踪法使用的实验仪器包括1 台常规式迈克尔逊干涉仪、1 个扩束镜、1 台可调频声源（100～14 000 Hz）以及1 台高速摄影机（Canon NPS-GS6500UM，帧率600～2 000 f·s-1）。实验调节过程与光电法相同。实验记录时，使用扩束镜产生干涉圆环，在接收端使用高速摄影机代替光电探测器拍摄观察屏上圆环明暗变化情况。计算探测频率时，将高速摄影机视频文件导入到Adobe Premiere Pro 软件中，记录干涉圆环明暗每变化10个周期所用帧数，再根据摄影机的帧率即可计算出探测频率。

测量结果如表1 所示。在实验中依然使用可调声源产生200 Hz，300 Hz，400 Hz 的声波信号，高速摄影机的帧率为2 000 f·s1，则探测声波频率可用以下公式计算：探测声波频率。

表1 视频示踪法测量结果

如表1 所示，在实验中，对于每种频率的声波，均测量6 组明暗变化10 个周期的帧数，则1 个周期的平均帧数为6 组数据的平均值除以10。从结果可以看出，视频示踪法测出的探测频率与声源频率保持一致，证明声波被干涉仪成功探测。视频示踪法的实验现象更加明显且直观，便于课堂演示，有助于没有物理基础的学生理解引力波的探测过程。

3 实验总结

该实验虽然不是直接探测引力波的存在，但合理利用了类比思想，将声波的探测过程与引力波探测过程相联系，用迈克尔逊干涉仪类比LIGO，并成功探测了声波。实验在教学中具有以下重要意义。

（1）将复杂抽象的前沿科学与简单直观的基础科学相联系，实验过程凸显了引力波探测过程中的主要物理原理，有助于物理基础薄弱的学生理解引力波的探测过程，可作为科普演示实验。

（2）在本科物理实验教学中，迈克尔逊干涉仪通常只用来测量激光波长，实验属于基础性实验。可以将实验的光电法探测和视频示踪法探测融入到教学中，使实验内容更加丰富；或作为探究性实验，提高实验内涵。

（3）实验用到的类比思想可广泛运用于其他模拟实验演示仪器的开发中。比如，中国的天琴计划探测引力波［11］同样可以利用类比思想在光学平台上用平面镜搭建等边三角形光路，使用声波激发平面镜振动，再使用光电探测器和示波器将信号显示出来，从而实现模拟测量。

4 结语

本文介绍了使用迈克尔逊干涉仪探测声波模拟LIGO 探测引力波的实验过程。实验分别使用光电法和视频示踪法探测了声音的频率，并验证了其探测的合理性与准确性。实验具有探测结果精确、设备要求易满足、实验现象直观的特点。实验利用类比思想，将极难探测的引力波与生活中常见的声波联系起来，使高深莫测的前沿科学更加通俗易懂。