部分相干径向偏振扭曲光束在非均匀大气湍流中的传输特性

杨 宁,赵 亮,许 颖,徐勇根

(西华大学理学院,四川 成都 610039)

1 引 言

根据偏振特性,光束可分为均匀偏振光束和非均匀偏振光束。径向偏振光是一种典型的非均匀偏振光束,具有轴对称偏振特性[1]。当径向偏振光被高数值孔径物镜聚焦时,它可以提供具有非传播分量的强纵向电场和比衍射极限更小的光斑尺寸[2]。由于其独特的紧密聚焦特性在很多的领域都有广泛的应用,例如:径向偏振光束可应用于数据存储、高分辨率显微镜和纳米粒子操作等[3-7]。研究还表明非均匀偏振光相对于均匀偏振光在大气湍流中具有更小的相对M2因子和闪烁指数,这表明非均匀偏振光可以有效提高光束的抗湍流能力[8-9]。

完全相干光因其高相干性,更容易受到外界的干扰,尤其是在大气湍流中容易形成干涉条纹,散斑等一系列的有害效应。而部分相干光具有更低的相干性,其光强分布比完全相干光更加均匀,在相同的大气湍流下,部分相干光可以保持更好的能量集中。而且部分相干光束的空间相干性还会影响光束的一系列的传输特性(光强、偏振和相干特性等[10])。1993年报道了扭曲高斯谢尔模(twisted Gaussian-Schell model,TGSM)光束的实验观测,后来由Friberg通过实验产生[11-12],它只存在于部分相干光束中。扭曲相位是部分相干光源重要的调制尺度,与完全相干光有所区别的是:在部分相干光条件下,相位与光的相干性相有很大的联系,因此,相位对部分相干的调控作用将呈现出新的特性。一般部分相干光可分为常规相位、扭曲相位及涡旋相位[13]。扭曲相位具有固有的手性或旋向性[14],因此,具有扭曲相位的光束具有轨道角动量,并使光束光斑在传输路径上发生旋转[15]。TGSM光束由于其独特的传输特性和携带涡旋光场而引起了人们的极大兴趣,大量研究对TGSM光束在自由空间、近轴光学系统和大气湍流中的近轴传播进行了详细分析[15-16]。结果表明,TGSM光束在减小湍流大气的负面影响方面优于高斯-谢尔模型光束,之后学者研究了扭曲高斯谢尔模型光束的鬼成像,随着扭曲因子绝对值的增加,鬼成像逐渐消失,其能见度增加[17]。

近年来,具有特定偏振结构、相干性和相位的光束受到人们的广泛研究[20-24]。而PCRPTB就是一种具有部分相干、非均匀偏振和扭曲相位的光束。Peng等人对其在均匀大气湍流、海洋湍流、单轴晶体中的传输特性进行了详细研究[25-27]。众所周知目前没有关于PCRPTB在非均匀大气湍流中传输特性的研究,本文利用扩展Huygens-Fresnel原理和二阶矩理论相结合研究了PCRPTB在非均匀湍流中的传输特性,推导了PCRPTB在非均匀大气湍流中M2因子、空间扩展和角扩展的解析式,并分析了光束参数和湍流参数对其传输特性的影响。

2 PCRPTB通过非均匀大气湍流的相对M2因子、相对空间扩展和相对角扩展

PCRPTB在源平面上(z=0)的统计特性可以用一个2×2的交叉谱密度矩阵(cross spectrum density matrix,CSDM)来表示[8]:

(1)

PCRPTB在初始平面上的交叉谱密度矩主对角线上的阵元为[25]:

exp[-ikμvv(x1y2-x2y1)],(v=x,y)

(2)

其中,δxx和δyy分别是x和y方向上的初始相干长度;w0表示基模高斯光束的束腰宽度。k=2π/λ,λ是波长。μvv是扭曲因子,其值满足|μvv|≤1/(kδvv2),这里我们令μxx=μyy=μ≤1/(kδ2),δ=max{δxx,δyy}。

利用广义的惠更斯-菲涅尔原理可以得到接收平面上的交叉谱密度函数[22]:

(rd-ρd)-0.5Dw(rd,ρd;z)}d2ρd2ρd

(3)

式中,我们使用中心坐标系,即ρ=(ρ1+ρ2)/2,ρd=(ρ1-ρ2),r=(r1+r2)/2,rd=r1-r2;r1=(x1,y1)和r2=(x2,y2)表示接收平面的两个任意位置矢量;z是传输距离。Dw(rd,ρd;z)表示双源球面波函数,其表达式为[19-20]:

(1-ξ)rd|]Φn(κ)κdκ

(4)

其中,J0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数;Φn表示大气湍流折射率起伏的空间功率谱函数;к是空间波数;ξ表示归一化的距离变量。

PCRPTB在接收平面上的维格纳分布函数(WDF)为[19]:

(5)

其中,WTr(r,rd;z)=Wxx(r,rd;z)+Wyy(r,rd;z),向量θ=(θx,θy)。

根据WDF的矩定义,激光在接收平面的n1+n2+m1+m2阶矩为[19]:

(6)

〈ρ2〉=〈x2〉+〈y2〉=〈ρ2〉0+2〈ρ·θ〉0z+〈θ2〉0z2+T1

(7)

〈ρ·θ〉=〈xθx〉+〈yθy2〉=〈ρ·θ〉0+〈θ2〉0z+T2

(8)

(9)

其中,〈ρ2〉0、〈ρ·θ〉0、〈θ2〉0表示初始面上的二阶矩,T1、T2、T3、表示非均匀湍流因子,T表示为均匀大气湍流因子,其表达式为[20]:

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,风速v=21 m/s;h是传输距离地面的垂直高度。本文采用non-Kolmogorov功率谱模型[21]:

(14)

其中:

(15)

其中,α是广义指数参数；κ0=2π/L0,L0为大气湍流外尺度；κm=c(α)/l0,l0表示大气湍流内尺度；Г(·)表示伽马函数。这里我们令:

(16)

将式(13)、(16)代入式(10)～(12)可以得到湍流因子T1、T2、T3[20-21]:

(17)

(18)

(19)

在公式(5)中,代入初始面上的交叉谱密度函数,即可得到初始面上的WDF,再将其代入到公式(6)中即可得到初始面上的二阶矩。在计算过程中为了方便计算,引入狄拉克函数(δ)及其运算的相关性质[20,23],得到PCRPTB的初始矩为:

(20)

根据M2因子和均方根空间扩展和均方角扩展在二阶矩下的定义[25],可得:

M2(z)=k[〈ρ2〉〈θ2〉-〈ρ·θ〉2]1/2

(21)

ω(z)=(〈ρ2〉)1/2

(22)

θ(z)=(〈θ2〉)1/2

(23)

将公式(17)～(19)代入公式(21)～(23)中得到PCRPTB在非均匀大气湍流中M2因子和空间扩展,角扩展的具体解析表达式,其对于该光束在非均匀大气湍流中传输特性的研究具有一定指导意义。

3 数据模拟及分析

(a)

(a)

图3展示的是不同光束参数的PCRPTB的相对角扩展在不同大气湍流参数的非均匀大气湍流中随着传输距离(天顶角或扭曲因子)的变化。PCRPTB的相对角扩展在大约0.5 km的时候将会达到饱和。图3(a)中得到随着大气湍流广义指数参数的增大,光束的相对角扩展随之减少,光束的饱和距离随着大气湍流广义指数的增加而会缩短。图3(b)表明了初始相干长度越小的光束,其相对角扩展越小,光束相对角扩展的饱和距离也会越短。从图3(c)可以看出束腰宽度对光束的相对角扩展的影响,束腰宽度越小的光束,其相对角扩展就会越小,图(d)中发现随着天顶角增大,光束的角扩展将会不断增大,从图3(e)中可以更直观的看出天顶角γ<1 rad的时候,光束的角扩展增长的非常缓慢,当天顶角接近1.5 rad的时候光束的角扩展将会快速增加。图中还可以观察到光束在湍流内尺度越大的大气湍流中传输,其受到大气湍流的影响就越小。图3(f)表述光束的相对的角扩展随着扭曲因子的变化情况,从图中可以看出当扭曲因子为零的时候光束的相对角扩展最大,而带有扭曲相位的光束有更小的相对角扩展和更好的抗湍流效应。同时还能观察到光束的波长越大,其相对角扩展就会越小,因此可以通过减小光束的初始相干长度和束腰宽度,增加光束的波长,增加天顶角,合理的调控扭曲因子,来减小光束的相对角扩展。从而提高光束的抗湍流性。

(a)

4 结 论