考虑初始几何缺陷的大跨管桁架屋盖非线性稳定性研究

马志海毛小勇黎明刘聪，*

（1.中铁建设集团有限公司，北京 100040；2.苏州科技大学土木工程学院，苏州 215004）

0 引言

为满足大跨度公共建筑对跨度和造型的要求，诸如网架、网壳、桁架、悬索等结构形式获得大量应用［1］。相对其他钢结构形式，管桁架结构具有构造简单、结构外形简洁、可满足各种不同建筑形式的要求，特别是拱形和各种曲线形式［2］。管桁架的结构体系一般为平面或空间桁架，在节点处采用杆件直接焊接的相贯节点［3-4］。对于相贯节点，在同一轴线上的两个主管贯通，其余杆件通过端部相贯线加工后，直接焊接在贯通杆件的外部。目前此类结构多用在机场、体育场和会议中心等公共建筑中。

稳定性分析是管桁架结构设计中的重要环节，鉴于较小的管截面和结构尺寸，局部失稳、平面外失稳和整体失稳都有可能发生［5-7］。管桁架结构多采用分段施工，通过吊装焊接实现整体结构的搭建，考虑到施工精度，焊接和吊装的过程都会使结构产生一定的几何缺陷，特别是对于大跨度结构，因此在管桁架结构稳定性分析中，必须考虑几何缺陷的影响［8-11］。在钢结构分析中，一般需考虑两种几何缺陷：①构件的初弯曲；②结构的初偏移。在考虑缺陷的钢结构稳定性分析中，主要包含缺陷幅值和分布模式。

在大跨度结构分析中，缺陷分布模式主要采用一致缺陷模态法和随机缺陷模态法［12］。在一致缺陷模态法中，首先对结构进行线弹性屈曲分析，然后将第一阶屈曲模态乘以比例系数作为结构的几何缺陷，该方法假定结构的第一阶屈曲模态与最终失稳模态相同［13-15］。在《空间网格结构技术规程》中，规定了需采用一致缺陷模态法对网架结构进行稳定性分析，对缺陷幅值和稳定系数也有相应要求［16］。然而，管桁架结构在节点和杆件布置形式以及加工和施工方式上都有较大差异，进而导致缺陷形式亦有较大不同，且已有研究表明，结构最终失稳模态可能不同于第一阶屈曲模态。Silveria Alvarenga［14］将弹塑性二阶分析获取的破坏模式作为几何缺陷的分布模式，其结果过于保守。因此，需对几何缺陷对管桁架结构稳定性的影响做进一步研究。

本文以盐城体育馆交错管桁架屋盖工程为背景，重点研究初始几何缺陷对交错管桁架稳定性的影响。首先建立大跨交错管桁架的三维有限元模型，然后开展结构的线性屈曲分析，获取结构前三阶模态。为获取该结构的稳定承载力，验证结构的安全性，对结构进行非线性屈曲分析，鉴于相关规范中缺乏对大跨度交错管桁架几何缺陷的明确规定，本文聚焦于缺陷模式和缺陷幅值对结构非线性稳定承载力的影响研究，选取线性屈曲分析中得到的不同模态及其组合形式，针对不同缺陷幅值，以得到综合的安全性保证，最后给出相应的稳定性设计建议。

1 结构数值模型建立

本文涉及工程为盐城体育馆大跨屋盖，采用交错桁架结构体系，底部支撑为钢筋混凝土结构，桁架平面尺寸为135.5 m×103.3 m，相对高度为3.96 m，主桁架跨度77.4 m，桁架钢管最大规格为Φ450×20 mm，最小规格为Φ159×8 mm，结构效果图如图1所示。构件材质均采用Q345B钢材，屈服强度345 MPa，极限强度550 MPa，极限应变0.2。桁架杆件间通过相贯面焊接连接，采用分段吊装。结构屋面采用1.1 mm厚直立锁边铝镁锰金属板，隔热隔音层采用100 mm后岩棉毡。考虑上人检修荷载，统计得均布荷载标准值为3.0 kN/m2，稳定性验算中，将均布荷载集中至节点处。

图1 体育馆钢屋盖效果图Fig.1 Rendering of steel roof of gymnasium

本文采用ABAQUS对结构进行稳定性分析，整体模型采用B31梁单元，屋盖底部局部节点处采用柱支撑，有限元模型及支座布置情况如图2所示，采用三向铰接处理。在结构施工过程中，采用全站仪对屋盖中心位置处进行了分阶段的位移监测，如图3（a）所示，得到管桁架施工完成到上下覆板施工完成期间，结构中心位置处沉降约6 mm。为验证模型的准确性，将上下覆板自重荷载施加至结构上，通过计算得到结构中心位置处位移为6.47 mm，如图3（b）所示，与实测结果较为接近。

图2 大跨交错桁架屋盖数值模型与支座布置Fig.2 Numerical model and support arrangement of long-span staggered truss roof

图3 数值模型准确性验证Fig.3 Accuracy verification of numerical model

在稳定性分析中，首先进行结构的线性屈曲分析，得到模型的屈曲特征值与屈曲模态，然后引入初始几何缺陷对结构进行非线性弹塑性全过程分析，获取结构的失稳模式和稳定承载力，并对缺陷模式和幅值对稳定承载力的影响进行研究。

2 线性屈曲分析

线性屈曲分析主要针对线弹性材料且非线性效应不明显的结构。通过线性屈曲分析，可获得结构的屈曲特征值及屈曲模态。本文主要获取结构前三阶屈曲模态作为结构的初始缺陷模式。通过模型计算，得到结构的前三阶屈曲模态，如图4所示。由图可知，结构第一阶屈曲模态表现为中部桁架的平面外失稳，不同于一般网架、网壳类结构，此结构上下弦间距达4 m，易发生平面外的局部失稳。结构第二阶屈曲模态表现为整体结构向上的竖向变形，具有一定的拱效应。结构第三阶屈曲模态表现为中部一半凸出、一半凹陷。由于图4（c）水平支撑的设置，整体结构刚度分布不均，结构中部沿纵向被分成两块刚度较弱区域，其中一块向上凸出、另一块向下凹陷。

图4 大跨交错桁架屋盖前三阶屈曲模态Fig.4 First three order buckling modes of long-span staggered truss roof

3 缺陷影响分析

非线性屈曲分析可将材料非线性和结构的初始几何缺陷考虑在内，本文采用“一致缺陷模态法”模拟结构的初始缺陷，分析过程中考虑几何大变形的影响。本文所研究交错桁架结构具有跨度大、杆件多的特点，在焊接和分块吊装过程中，不仅容易产生局部变形，也会使得变形累计导致整体缺陷过大的情况，除在施工过程中提高精度外，尚需研究不同缺陷对结构整体稳定性的影响。为此，本文将结构三种屈曲模态及其组合形式作为缺陷模式，令缺陷幅值从0.1～0.7 m每间隔0.05 m取值，可得荷载比例因子λ随缺陷幅值v的变化关系如图5所示。由图可知，除缺陷模式为第三阶屈曲模态、缺陷幅值为0.7 m的模型外，其余模型的比例因子都在2.0以上。当缺陷幅值为0.1 m时，前三阶屈曲模态对应的比例因子呈渐次降低的趋势。随着缺陷幅值的增大，第一阶和第三阶屈曲模态对应的比例因子呈下降趋势，第二阶屈曲模态对应的比例因子呈上升趋势，主要是由于初始缺陷为结构中部的向上凸出，而随着荷载的增大，这部分变形要被抵消掉。当缺陷幅值超过0.4 m后，缺陷模式为第一阶屈曲模态对应的比例因子下降迅速，主要是由于第一阶屈曲模态为局部的平面外失稳，受缺陷幅值的影响较大。整体来看，由第三阶屈曲模态计算所得比例因子皆小于第一阶屈曲模态对应比例因子，因此，对于大跨度交错桁架结构，只验算第一阶屈曲模态对应的稳定承载力是不安全的。

图5 不同缺陷模式下比例因子随缺陷幅值变化关系Fig.5 Relationship between scale factor and imperfection amplitude in different buckling modes

当缺陷幅值为0.3 m时，第一阶屈曲模态和第二阶屈曲模态对应的比例因子近似相等，图6给出了二者最终的失稳模式，从图中可看出，对于第一阶屈曲模态，受初始几何缺陷的扰动，失稳时中部上弦杆和水平支撑应力和变形较大，而对于第二阶屈曲模态，结构纵向支座处腹杆应力较大，中部杆件应力较小。

图6 缺陷模式为第一阶和第二阶屈曲模态时结构非线性失稳模式Fig.6 Nonlinear buckling modes of structures in first-and second-order buckling modes

部分文献将结构前三阶模态按照一定比例组合作为结构的初始几何缺陷，本文按0.6，0.2，0.2的比例对前三阶模态进行组合，以研究模态组合下初始几何缺陷对结构稳定承载力的影响［17］。所计算模型包含A、B两组，每组11个，具体参数见表1，所得比例因子如图7所示。

表1 前三阶屈曲模态组合时缺陷幅值设置Table 1 Imperfection amplitude setting in combination of the first three buckling modes

由图7可知，对于A组模型，随缺陷幅值的增大，比例因子整体呈上升趋势，而B组模型的比例因子逐渐下降，而且两组模型比例因子的差值逐渐增大。对比图5和图7，当采用前三阶屈曲模态的组合作为缺陷形式，缺陷对结构稳定承载力的影响降低了。对于A组模型，以第一阶屈曲模态为主（0.6的比例），但整体趋势与第二阶屈曲模态对应的比例因子变化趋势类似；对于B组模型，以第三阶屈曲模态为主，其整体趋势与第三阶屈曲模态对应的比例因子变化趋势基本相同。由此可知，当采用前三阶屈曲模态组合时，第三阶屈曲模态对整体稳定承载力的影响最大，第一阶屈曲模态的影响最小，因此，对结构整体稳定承载力来说，局部的几何缺陷对稳定承载力的影响要小于整体的几何缺陷，虽然结构第一阶屈曲模态为局部中心杆件的变形。综合以上分析，对于本文涉及的大跨度交错桁架结构，由于杆件截面设置和结构尺寸的要求，由线性屈曲分析得到的屈曲模态既有杆件的局部失稳，也有结构的整体失稳，直接将结构的第一阶屈曲模态作为初始几何缺陷的缺陷模式是不稳妥的。由于结构起拱效应，所得屈曲模态中存在中部向上凸出的模态，此时缺陷对结构的稳定承载力是有益的，应避免将此模态作为缺陷模式。相比单模态形式，采用多模态组合形式，缺陷对结构稳定承载力的影响降低了。对于本文的结构形式，应采用第三阶屈曲模态作为缺陷形式，对于缺陷幅值，依据本文从0.1 m至0.6 m多模型计算，结构荷载比例因子皆大于2.0，因此本结构稳定性验算满足要求。

图7 前三阶屈曲模态按不同比例组合时比例因子变化情况Fig.7 Variation of scale factors with combinations of the first three orders of buckling modes according to different proportions

4 结论

本文以盐城体育馆大跨度交错管桁架屋盖工程为研究背景，针对该结构稳定性分析中的初始缺陷引入问题进行研究。首先采用ABAQUS建立结构三维非线性有限元模型，然后开展线性屈曲分析和考虑材料非线性和初始几何缺陷的非线性全过程分析，研究不同缺陷模式和缺陷幅值对结构稳定承载力的影响，可得以下结论：

（1）对于大跨度交错管桁架结构，鉴于不同的杆件截面和结构尺寸，线性屈曲分析中易出现局部桁架的平面外屈曲，以及整体向上的竖向变形。

（2）采用“一致缺陷模态法”对大跨度交错管桁架结构进行稳定性分析时，直接将线性屈曲分析所得第一阶屈曲模态作为缺陷模式是不稳妥的，应分析不同屈曲模态的影响。

（3）在缺陷模式对大跨度交错管桁架稳定分析中，个别屈曲模态对结构稳定性是有益的，而且局部失稳的屈曲模态以及多模态组合形式对结构稳定承载力的影响相对较小。

（4）对于大跨度交错管桁架结构，在选择线性屈曲分析所得屈曲模态作为缺陷模式时，宜避免采用局部失稳的屈曲模态，以及对结构整体稳定性有利的屈曲模态。对于缺陷幅值，应参考结构真实缺陷大小，对多种缺陷模式和幅值进行分别验算来保证结构的稳定。