基于Elman神经网络的地面沉降危险性预测

2022-09-22黄虎城张天亮

自然灾害学报 2022年4期

黄虎城，袁颖，任涛，张天亮

（1.山西省地质调查院有限公司，山西太原 030001；2.河北地质大学城市地质与工程学院，河北石家庄 050031；3.河北省地下人工环境智慧开发与管控技术创新中心，河北石家庄 050031；4.京津冀城市群地下空间智能探测与装备重点实验室，河北石家庄 050031）

引言

地面沉降是一种常见的区域性环境地质灾害，造成的危害和损失巨大。因此，地面沉降危险性的准确预测是保障人民生命财产安全，进行地区开发建设与灾害防治的必要工作［1-2］。我国对于地面沉降危险性预测方面的研究稍微晚于国外，研究水平总体上比国际发达国家落后。但是随着近年来数学和计算机的发展，加之我国对地面沉降研究的不断深入，各相关学科之间的穿插研究也愈见明显，人们对地面沉降的研究不单单仅限于形成机理和调查结果方向的定性描述，地面沉降的防御和预测研究也逐渐成为众多专家、学者关注的热点。

伴随着灾害危险性评价体系的不断深入研究，人们对地面沉降防治工作的认识从消除灾害隐患发展到通过合理科学的理论对地面沉降进行预测来降低其造成的危害。目前，用于地面沉降危险性预测的研究方法主要有支持向量机模型［3-5］、层次分析法［6-7］、灰色模型［8-10］、模糊综合评判法［11-12］等。上述方法研究效果明显，但也有一些不足。涉及到多分类问题以及当训练样本数据较多时，支持向量机便很难处理；当指标数据很多时，层次分析法在分析过程中难以确定指标权重；灰色理论在对评价指标或评价对象波动较大的样本数据进行预测时，灰色模型理论往往会降低模型的预测精度；模糊理论隶属函数的合理选择是限制模糊综合评判模型应用的难点。由于导致地面沉降的因素众多和其随机性以及不确定性的影响，单一的数学模型很难准确的表示出地面沉降和各影响因素之间复杂的映射关系［13-15］。因此，有必要根据现有的计算模型，探索预测地面沉降危险性的新方法。

Elman神经网络是Jeffrey L.Elman在1990提出的简单的递归神经网络，能够处理有序的刺激信息，该网络因为其具有很强的非线性映射能力、柔性网络结构、以及高度的容错性和鲁棒性［16］，得到了广泛的使用。我国学者罗凌江等［17］基于Elman神经网络原理对抽水导致的地面沉降进行了预测，Elman神经网络模型的预测结果和实际结果较为贴近，研究取得了较为理想的结果。赵宝民等［18］则在罗凌江等人的研究基础上通过改进的Elman神经网络模型重新对相同的地面沉降实测样本数据进行了预测计算。郭庆军等［19］利用MADAS软件对基坑开挖导致的地表沉降的模拟值和实际值的差值构建Elman神经网络模型，其预测结果相对于单一的软件模拟结果，误差降低了约50%。

Elman神经网络避开了特征因素，通过对已有数据的学习来记忆输入量和输出量之间的关系，这些特点都决定了Elman神经网络在地面沉降的预测中有着独特的优势。同时考虑到InSAR地面沉降监测数据具有时序性和较强的非线性特征。在综合考虑各种时序方法以及现有InSAR地面沉降监测数据基础上，通过Elman神经网络的方法，用于研究区地面沉降危险性实测数据的训练并建立相应的预测模型，对研究区2020年年平均地面沉降进行预测。有望解决复杂影响因素情况下模型预测精度难以保证的问题，为地面沉降危险性的预测提供新思路。

1 Elman神经网络

Elman神经网络属于一种典型的反馈型神经网络［20］。Elman神经网络由输入层、隐含层、输出层和反馈层四部分组成，各层之间的连接权值可以进行学习修正。和传统的神经网络相比，Elman神经网络多了一个反馈连接的反馈层，反馈层接收隐含层前一时刻的输出信号并返回给输入，达到了记忆的目的［21-22］。因此，Elman神经网络具有时变特性，对动态数据有较强的处理能力。Elman神经网络结构如图1所示。

图1 Elman神经网络结构图Fig.1 Elman neural network structure diagram

以地面沉降数据为例，与Elman神经网络结构图相应的数学计算过程见式（1）～式（3）。

式中：k为沉降观测次数；W1、W2和W3分别为输入层至隐含层、反馈层至隐含层、隐含层至输出层的权值矩阵；b1和b2分别为输入层至隐含层、隐含层至输出层的阈值；u(k-1)为k-1时刻的输入向量；xc(k)为k时刻反馈状态向量；Xc(k)为k时刻隐含层传递到输出层的向量；y(k)为输出层k时刻网络结构的沉降预测值；f为输出层与隐含层间的传递函数；g为隐含层与输出层间的传递函数。

Elman神经网络的预测结果精度与权值和隐含层节点数密切相关，权值由反向误差传播函数式（3）确定，而隐含层节点数的确定比较繁琐，首先根据式（4）确定其取值范围，然后根据预测结果的精度通过反复试算来确定最佳的隐含层节点数。

式中：Nh为待定的隐含层节点数；Ni和Nj分别为输入层和输出层的节点数；a为常数其取值范围1～10。

2 工程概况

研究区位于山西省中部，包括整个山西转型综改示范区潇河现代产业区及南部相邻片区，具体工作范围主要包括太原市小店区南部刘家堡乡和北格镇两个乡的部分，清徐县西谷、王答、徐沟、集义四个乡镇的全部及孟封镇北部部分；晋中市榆次区修文镇及东阳镇的大部分地区，其地理位置介于112°22'12.4″～112°47'19″E，37°31'04″～37°38'29.4″N之间，东西长约28.8 km，南北宽约12.8 km，研究区面积约384 km2，见图2蓝框部分。遥感工作主要包括常规的遥感解译和InSAR遥感监测工作，解译和监测范围为研究区东、西、南、北四个方向各向外扩1 000 m，并呈矩形，遥感工作面积为763 km2，涉及的县（区）为太原市晋源区南部和小店区南部、晋中榆次区西南部、清徐县东北部、太古县北部，见遥感影像区分布，见图2红框部分。

图2 遥感区、研究区范围分布图Fig.2 Distribution map of remote sensing area and research area

根据遥感InSAR地表沉降监测结果获得遥感区2016年7月-2019年3月监测点沉降速率统计表（表1）：遥感区共包含436 514个监测点，在所有的监测点中最大沉降速率达-68.5 mm/a，位于太原市清徐县徐沟镇，坐标为：112.490 6°E，37.566 3°N，遥感区所有监测点平均沉降速率为-13.96 mm/a。

表1 遥感区2016.7-2019.3监测点沉降速率统计表Table 1 Statistical table of subsidence rates of monitoring points in remote sensing area from July 2016 to March 2019

遥感区沉降速率小于0的点，即相对下沉的点有415 016个，占总数的95.08%，其中沉降速率≤-60 mm/a的监测点最少，占总数的0.01%；沉降速率在-60～-30 mm/a的监测点有36 725个，占总数的8.41%；沉降速率在-30～0 mm/a的监测点最多，有378 232个，占总数的86.65%。沉降速率大于0的点，即相对上升的监测点有21 493个，占总数的4.92%。

3 预测模型的建立

3.1 样本设计及建立模型

遥感区共436 514个监测点，由30期的InSAR地表沉降监测结果可获得：436 514列×30行沉降量原始数据。在436 514个监测点中，表2为原始数据中某10个监测点的监测数据。

神经网络对时间序列数据进行预测，通常是根据已有的样本数据对Elman神经网络模型进行训练，例如用过去的N(N≥1)个数据预测未来M(M≥1)个时刻的值，即进行M步预测。如表3所示，表中列出了样本数据的一种分段方法，该表把训练数据分成K个长度为( )N+M的有一定重叠的数据段，每一段的前N个数据作为网络的输入，后M个数据作为网络的输出。

Elman模型通过选取监测点的监测数据作为网络的输入，其输入节点数并不像其他机器类算法那样可以根据影响指标等的个数来确定。因此，为了更加合理地利用沉降数据，提高Elman预测模型的精度，根据前人的经验并通过反复试算，最终确定采用连续7个监测日期的沉降量预测的方式建立Elman模型，即N=7，M=3，K=20，这样可以得到20组不同的训练样本，3组测试样本。

模型由输入层、隐含层、反馈层和输出层4层结构组成（如图1所示），输入层节点数设为7，输出层节点数设为3。同时根据式（5）并通过试算确定Elman模型隐含层的节点数设为8。隐含层与承接层的传递函数为S函数，模型训练函数为trainx函数，代码如式（6）所示。网络训练的目标误差精度设置为1×10-5，代码如式（7）所示；最大训练次数设置为1×104步，代码如式（8）所示。本文的Elman模型基于MATLAB 2019a中的神经网络工具箱实现，Elman模型的关键代码如下。

以表2所示监测点1为例，根据上述建立Elman模型的方法可构建出23组样本数据，其中2016年7月-2018年12月的沉降量构成的20组数据作为训练样本（表4），2019年2月-2019年3月的沉降量构成的3组样本数据作为测试样本（表5）。

表4 训练样本（监测点1为例）Table 4 Training sample（monitoring point 1 as an example）

表5 测试样本（监测点1为例）Table 5 Test sample（monitoring point 1 as an example）

依据训练样本中的20组训练数据及所设置的初始参数，建立Elman神经网络模型。沉降量预测值与实际值和二者的残差值如表6所示。

表6 训练样本的预测值及残差值（监测点1为例）Table 6 The predicted value and residual value of the training sample（monitoring point 1 as an example）

由表6可以看出Elman预测模型的预测值与实际值基本吻合。残差值的大小存在一些波动情况，但每个日期的残差绝对值均小于0.04，表明沉降量预测结果的准确性较高。由训练样本的运行效率和测试结果可知Elman神经网络预测模型收敛速度快、精度满足实际应用的要求。

3.2 模型预测结果分析

采用所建立的Elman神经网络模型对表5中的测试样本进行预测，同时引入支持向量机（SVM）的方法建立了基于SVM的地面沉降危险性预测模型。将预测结果与Elman神经网络预测结果进行比较分析，见表7。

表7 测试样本的预测结果及残差值（监测点1为例）Table 7 The prediction result and residual value of the test sample（monitoring point 1 as an example）

由表7可知，Elman神经网络预测模型在预测20190211沉降量值时，预测值与实际值基本吻合，能够合理的预测出沉降量发展趋势；而采用该模型预测20190307和20190331沉降量时，沉降量的预测值偏大。可能是因为后三组的测试样本数据进行预测的过程中，输入数据的减少引起的，同时由表6可以看出所建立的Elman神经网络预测模型的训练样本每个日期的残差绝对值均小于0.04，综上认为此Elman神经网络预测模型能够满足实际工程的需要。

相对于Elman神经网络预测模型，SVM在解决样本数据较多以及线性等实际问题中的优势不明显，残差绝对值较大。Elman神经网络方法能够很好的处理时间序列特征的数据，其预测过程高效、简便，有效解决了“时间变化”所导致的特性难以捕捉的问题，因此Elman神经网络预测模型应用于地面沉降危险性实测样本数据的训练和预测中，效果更佳。

3.3 2020年预测结果

整个遥感工作区有436 514个监测点，其中研究区共有监测点207 950个，由表1可知，2016年7月-2019年3月最大地表沉降速率为-68.5 mm/a，地表沉降速率在＜-60 mm/a的范围占比较小，在-30 mm/a～0 mm/a的范围占比高达86.65%。因此规定预测的平均沉降速率＜-68.5 mm/a的地区为较危险区；平均沉降速率在-68.5 mm/a～-30 mm/a的地区为危险区；平均沉降速率在-30 mm/a～0 mm/a的地区为次危险区；平均沉降速率≥0的地区为安全区。为了更准确的得到2020年的年平均地面沉降量，对表2的监测样本数据进行平均处理，得到各监测点的年平均沉降量，表8为对应的10个监测点每年的平均沉降量。

表8 其中10个监测点年平均沉降量Table 8 The annual average sedimentation of 10 monitoring points

样本数据包括436 514列×30行，预测结束可得到2020年的年平均地面沉降量436 514列。如表8为对应的10个监测点地面沉降量值，采用表8中的样本进行数据代入建立的Elman神经网络模型对2020年年平均沉降量进行预测。得到各监测点年平均沉降量预测值，如表9为对应的10个监测点地面沉降量预测值。对各监测点年平均沉降量预测值统计得到遥感区2020年的监测点沉降速率统计表（表10），研究区2020年各乡镇平均沉降速率统计表（表11），以及研究区2020年沉降速率预测图，见图3。

表9 其中10个监测点年平均沉降量预测值Table 9 The predicted value of annual average sedimentation of 10 monitoring points

由预测可知：2020年遥感区内沉降速率小于-60 mm/a的监测点有9 828个，占总数的2.25%；沉降速率在-60～-50 mm/a的监测点有12 384个，占总数的2.84%；沉降速率在-50～-40 mm/a的监测点有24 073个，占总数的5.51%；沉降速率在-40～-30 mm/a的监测点有38 989个，占总数的8.93%；沉降速率在-30～-20 mm/年的监测点有56 375个，占总数的12.91%；沉降速率在-20～-10 mm/a的监测点有72 158个，占总数的16.53%；沉降速率在-10～0 mm/a的监测点有80 895个，占总数的18.53%；沉降速率小于0即相对下降的监测点有294 702个。

结合表10、表11、图3可以看出：研究区2020年刘家堡乡（9.56 mm/a）、王答乡（8.48 mm/a）、北格镇（5.77 mm/a）平均沉降速率大于0，其余乡镇平均沉降速率均小于0，平均沉降速率值存在一定差异性。按平均沉降速率值来说，研究区2020年无较危险区；危险区有东阳镇；次危险区有任村乡、北田镇、修文镇、清源镇、集义乡、孟封镇、张庆乡、西谷乡、徐沟镇；安全区有北格镇、王答乡、刘家堡乡。