电场作用下的气泡生长动力学特性实验研究

张伟，王军锋，詹水清，王东保，许浩洁

(江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江，212013)

在基础研究及工程应用中，关于气泡的研究涉及很多重要的物理、化学及生物反应和过程，其中气泡的成核、生长与脱离行为受到普遍关注。通常，减小在液相中分散的气泡半径可增大相界面面积并延长气泡在液相中的滞留时间，能有效提高相间混合和提高相间传质效率。减小气泡半径的传统方法主要有2种，一种是通过机械搅拌在液相中产生旋转涡流使分散的气泡破碎[1]，另一种是采用多孔介质限制气泡形成的尺寸[2]。然而，这些方法普遍存在能耗过高且对气泡半径的减小程度有限等问题。通过施加外电场可强化离散相在连续相中的分散与混合，该方法已在以液体为离散相、气体/液体为连续相的多相系统中得到广泛应用，由此衍生的相关技术涉及喷墨打印、农药喷洒和高品质生物柴油制备等方面[3−5]。

目前，对于电场作用下以气相为离散相、液相为连续相的研究较少。当气泡在电场中运动时，气泡的几何形状和动力学特性不可避免地受到电流体驱动效应的影响。尤其在电极附近区域，电场强度梯度较高，气泡在该区域内的尺寸和形态演化相对于其他区域有明显不同[6]。当考虑气泡聚并和破碎行为时，所涉及的界面和运动问题更加复杂[7]。从已有的研究来看，部分学者对电场中单气泡行为的研究有一些初步结论，但对相关问题所涉及的基本机理认知远远不足。这主要是由于气泡在电场中的动力学特性受多种重要因素的影响，包括所施加的电场类型、电极结构和介质物性参数等。气泡在无电场条件下的形成过程被划分为成核、稳定增长和颈缩3 个阶段[8]，但电场作用对气泡的形成过程的影响尚不明确。此外，由电场所致的电流体驱动效应会影响气泡的形成周期、脱离尺寸和脱离速度等。KWEON等[9]通过实验研究发现在非均匀电场中产生的气泡体积随电场强度增大不断减小，而在均匀电场中该参数在不同场强下基本保持不变。SIEDEL等[10]对气泡在有电场和无电场中的动力学特征进行了对比，发现随电场强度增大，气泡曲率半径逐渐减小，而气泡生长时间和脱离频率变化不明显。然而，DIAO 等[11]发现施加电场可显著缩短气泡的生长时间。

CHEN等[12]发现气泡受电场力作用在横向和纵向上分别被压缩和拉伸至变形。考虑电场强度和介电常数等影响因素，WANG 等[13]对非均匀电场中的气泡生长过程进行了模拟，发现由毛细管口附近强电场区域产生的电场力可取代浮力来加速气泡的脱离，并提出该电场力将推动气泡从高电场区域向低电场区域发展的结论。然而，在这些研究中，所取得的结果主要针对电场中单个气泡在液相中的宏观运动过程，对于气液界面的微观演变和气泡动力学行为的模拟还未取得实质性进展。此外，在电场作用下的多相流体系中存在非线性、跨尺度和多场耦合等问题，而目前尚无理论模型能准确、完整地描述电场中气泡运动的规律和瞬态特性。目前，流动测量技术仍然是研究荷电多相流的主要手段，不仅能促进对气泡动力学的理解，并且有助于推动相关理论模型的建立。

本文作者以无水乙醇为连续相，以空气气泡为分散相，结合静电学和可视化手段，对非均匀电场作用下的气泡生长与脱离行为进行实验研究。在考虑气体流量和施加电压等影响因素基础上，利用高时空分辨的高速摄像技术捕捉气泡在毛细管口处的演化过程，并结合量纲一化分析对气泡的形成过程、形态变化、尺寸分布和脱离频率等进行探讨，对电场的作用机制进行阐述。

1 实验测量与方法

1.1 测量仪器与系统

对电场作用下的液−气静电分散可视化系统进行设计，主要仪器及测量装置如图1所示。实验系统主要包括实验模型装置、负高压静电发生器和高速摄像系统等。实验装置主体为1个垂直放置并且固定的矩形有机玻璃透明容器，长×宽×高为60 mm×60 mm×100 mm。容器底部中心处开设圆孔，1 根外径D=0.64 mm、内径d=0.34 mm 的金属毛细管通过圆孔垂直安装，作为气泡发生装置；同时，该毛细管作为电极与负高压静电发生器(电压为0～30 kV，电流为0～2.0 mA)相连。毛细管与注射泵通过橡胶管连接，其中注射泵用于控制气体流量。另一环状金属电极(圆环直径20 mm，截面直径2 mm)安置于毛细管的正上方20 mm处，从而在金属毛细电极和环状电极之间的区域内形成非均匀电场。实验中所采用的液体介质无水乙醇为弱极性介质，通过施加电场能有效地减小气泡半径。气体流量控制在1～5 mL/min，施加的电压范围为0～2.4 kV。在实验过程中，容器中液面与容器底部距离保持70 mm，液体温度控制在(25.0±0.5)℃。相关物性参数如表1所示，其中，液体的密度通过玻璃浮子密度计测量，动力黏度通过型号为Discovery DHR−2的旋转流变仪测量，表面张力通过型号为JYW−200B 表面张力仪测量，电导率通过型号为HANA HI 8733的电导率仪测量。

表1 实验中所用材料物性参数Table 1 Physical properties of materials used in the experiment

图1 静电液−气分散可视化测量Fig.1 Visualization of electrostatic liquid-gas dispersion measurements

气泡的演化过程通过Phantom V1611型高速摄像机并结合NAVIGATOR 12−X 型显微变焦镜头捕捉。为防止静电累积，测量仪器和部件均采用聚四氟乙烯进行绝缘或接地处理。由于不同电压条件下气泡形成速度存在差异，在高电压条件下气泡最高脱离速度超过1 m/s，为保证气泡图片足够清晰，避免气泡轮廓模糊，同时合理控制储存容量，在实验过程中将相机的帧速率控制在4 000～20 000 帧/s，相机分辨率为768 像素×768 像素。完成气泡图像采集后，通过MATLAB 软件对捕捉到的气泡图像进行分析。

1.2 图像处理方法

为有效提取拍摄图像中的气泡特征参数，本研究基于MATLAB 软件提出了相应的算法对气泡图形进行识别和处理。在拍摄的图像中，气泡所占区域与其他区域相比像素灰度值差异明显，通过处理图像中的灰度值信号即可提取气泡的特征参数。需要注意的是，在气泡图像采集过程中，可能存在不可避免的外界干扰因素，导致气泡图像出现噪声而影响图像的质量。因此，在对图像正式处理之前，需将原始图像进行滤波处理以抑制噪声；在此基础上，将真彩图转化为灰度图，然后通过增强对比度算法强化气泡与其他区域的灰度值差异。完成以上图像预处理步骤后，采用减影法从气泡图像中减去背景[14]；随后通过图像二值化处理将所有像素灰度值转化为0 和1，其中气泡所占区域像素灰度值为1，气泡以外区域像素灰度值为0。考虑到后续对气泡半径和纵横比等特征参数的分析，需对气泡图像进行填充处理。最后通过Canny 算法对气泡轮廓进行识别[15]。基于此，可实现对气泡特征参数的提取，具体流程如图2所示。

图2 气泡图像处理流程图Fig.2 Flow chart of bubble image processing

1.3 数据处理

本次实验主要通过控制气体流量Qg和电压U获得不同演化特征的气泡，在气泡的生长过程中主要受到气体惯性力、黏性阻力、电场力和表面张力等的相互作用。雷诺数(Re)和电邦德数(BoE)分别表示惯性力与黏性力和电场力与表面张力的比值，因此，采用这2个量纲一的特征数能有效地对电场作用下气泡生长过程进行分析，公式如下：

式中：ρg为气体密度；μg为气体动力黏度；υg为气体运动黏度；d为毛细管内径；ε为介电常数；σ为液体表面张力；L为毛细管口与环形电极的垂直距离；E为电场强度。

2 电场力分布

根据电流体动力学理论[16]，电场施加在流体上的电场力fe可表示为

式中：ρe为流体的净荷电密度；ρl为流体密度；T为温度。式(4)中的右侧第一项为电场作用下流体中由自由电荷相互作用产生的库仑力，当系统电流较低时，该作用力可忽略；第二项为介电泳力，由介电常数梯度所致；第三项为电致伸缩力，与流体的体积变化相关，对于不可压缩流体，这种力的影响可忽略不计。

根据空气和无水乙醇的物性参数，本研究中气液两相体系可定义为绝缘−漏电介质体系。因此，液相中存在自由电荷，气液界面的库仑力作用对气泡形态及动力学特性具有重要影响，且相对其他电场力为主导[6]。图3所示为电场中库仑力作用于生长气泡表面的示意图，其中，εl为液体介电常数，εg为气体介电常数。由于毛细电极连接负高压静电器，因此，液相中的负电荷主要分布在气泡外表面的底部；相反，正电荷远离毛细电极，主要分布在气泡外表面的顶部。此外，由于毛细电极附近区域电场强度远比环形电极附近区域电场强度高，因此，气泡底部的负电荷数量远比气泡顶部的正电荷数量多，即作用于气泡表面的合库仑力方向向上。基于此，可推测出库仑力的影响会限制气泡的尺寸并促进气泡分离。介电泳力的作用主要是将介电常数较小的相由电场强度较高区域推向电场强度较低区域，这意味着在介电泳力的作用下，气泡的生长和脱离速度进一步加快。在介电介质(电导率很低或者为零)液体中，介电泳力为主导电场力，GAO 等[17]对这一问题进行了探讨。电致伸缩力对气液界面的作用会影响气泡的形态，即在横向和纵向分别对气泡产生压缩和拉伸效果[6]。介电泳力和电致伸缩力统称为极化力，只有在电场强度足够高的情况下，极化力的作用效果才能得以体现。

图3 电场中气泡表面的库伦力分布Fig.3 Distribution of Coulomb force on surface of growing bubble in electric field

3 结果与讨论

3.1 气泡形成过程

图4所示为固定雷诺数Re=9.49时，气泡在不同电邦德数条件下的形成过程。由图4可见：当无电场作用时，气泡在毛细管口缓慢发展，其初始形状呈微小的凸面；随气泡体积逐渐膨胀，气泡在竖直方向不断发展并最终形成颈缩。颈部断裂意味着一个完整气泡成型。在整个气泡形成过程中，气泡基部始终附着在毛细管管口，同时，气泡形状保持规则并相对于毛细管轴线对称。此外，根据ZHANG 等[8]的研究，气泡的形成过程可划分为成核、稳定增长和颈缩3 个特征区别明显的阶段。在成核阶段，气泡凸面不断增长并保持近似球状；在稳定增长阶段，气泡体积首先快速增大，随后生长速度变小，这主要是气泡体积的增大对气体的缓冲能力增强所致；当气泡体积增大到一定程度时，浮力与表面张力达到平衡，气泡开始发生竖直拉伸和基部收缩，这意味着气泡进入颈缩阶段。这些现象是低雷诺数条件下单个气泡在黏性静止液体生长中的典型特征。在高雷诺数条件下，气泡的形状难以保持规则，且气泡可能以破碎的形式脱离，相邻的气泡之间可能发生聚并[18−19]。

气泡的形成特性在电场作用下发生显著变化，尤其在高电场强度下，即使是在初始时刻，气液界面的几何结构较无电场作用下的结果也表现出明显差异，如图4(d)所示。由于毛细电极附近电场强度最高，气液界面在毛细管口处呈锥状结构，气泡在气锥基础上迅速发展。气锥结构的产生原理如图5所示。电场的作用使气体分子发生极化，且电荷在气液界面顶部发生聚集，局部电荷密度集中产生的极化力致使气液界面在竖直方向呈瘦长形态。相关机理与静电气液分散系统中的泰勒锥结构产生机理相似[20]。

从气泡的形成时间来看，气泡的形成时间从无电场作用下的57.50 ms 缩短至电邦德数BoE为0.34时的13.25 ms；当BoE=3.10时，气泡的生长时间仅为1.05 ms。这种现象与GAO等[17]所报道的结果相反，其主要原因是电场对气泡作用的电场力不同。GAO 等[17]采用的液体为介电介质且电极布置与本次实验方案相反，其液相中存在的自由电荷密度极低，电场力主要表现为介电泳力，该力作用使气泡从高场强区域向低场强区域发展，因此，气泡的生长受到抑制。本研究中所采用的无水乙醇为弱极性介质，液相中的自由电荷密度随电压升高而不断增大，自由电荷的相互作用产生的库仑力方向向上(见图3)，且相对其他类型电场力占主导，能极大地促进气泡的生长。

此外，在无电场作用下划分的3个气泡生长阶段在低电邦德数工况下同样存在，如图4(b)和图4(c)所示。然而，在高电邦德数工况下，由于稳定增长阶段迅速缩短甚至消失，气泡的演化过程直接从成核阶段转变为颈缩阶段，此时，气泡的脱离尺寸小，浮力作用可忽略，电场力的主导作用使气泡在毛细管口快速演化。

3.2 气泡形成周期

图6所示为Re=3.16，9.49和15.81条件下气泡形成周期(Tp)随电邦德数的变化。由图6可以看出：当无电场作用时，气泡的形成周期较长，且不同雷诺数条件下的气泡形成周期差距明显；施加电场后，即便在电场强度不高的情况下，气泡的形成周期相对无电场作用的形成周期急剧缩短，尤其对于低雷诺数工况，时间缩短更为明显；随电邦德数增大，气泡的形成周期进一步缩短，且不同雷诺数条件下的结果相近。该现象表明在高电场强度下，雷诺数对气泡的形成过程影响较小，同时也反映了由电场诱导产生的电流体动力(EHD)流动对气泡具有较强的输运能力。

图6 电场作用对气泡形成周期的影响Fig.6 Effect of electric field on bubble formation period

3.3 气泡半径及动力学特性

为了明确电场对气泡半径及动力学特性的影响，系统分析了有电场和无电场条件下气泡半径R(t)的演化过程。图7所示为无电场情况下雷诺数对气泡半径演化的影响，其中，t为时间。需要说明的是，气泡在脱离瞬间会引起毛细管内气体出现瞬时压降，即气液两侧的压力差低于毛细压力，Δρ˂4σ/d，这意味着在下一个气泡产生之前需要一个等待时间(前一个气泡脱离至后一个气泡出现之间的时间差)来使毛细管内气压积聚达到临界毛细压力，因此，图7中各个工况均存在一个气泡半径为0 mm 的等待阶段。由图7可以看出：气泡的等待时间随雷诺数增大而缩短，但3种工况下的气泡半径演化趋势相似。在成核阶段，气泡半径随时间的发展迅速增长。增大雷诺数可增大气体惯性力，因此，气泡在Re=15.81 时的半径增大速度最快，达到了0.121 m/s。当气泡进入稳定增长阶段时，其半径增长速度变缓，气泡体积的膨胀逐渐缓冲了气体的冲击，最终，在气泡脱离之前，不同雷诺数条件下的气泡半径区别不明显，增长速度均降低至0.011 m/s。该结果表明在没有电场作用下，本次实验工况中气泡最终脱离尺寸受雷诺数的影响可忽略。

图7 无电场作用下雷诺数对气泡半径演化的影响Fig.7 Effect of Reynolds number on evolution of bubble radius without electric field

图8所示为气泡在雷诺数Re=9.49 条件下电场对气泡半径演化特性的影响。由图8可以看出：即使在电邦德数较低的情况下(BoE=0.34)，气泡等待时间相对无电场作用时的等待时间仍有大幅度缩短，并且随电邦德数的增大而不断缩短。该结果反映出在弱极性介质中，即便施加电压较低，产生的电场仍有可能对气泡的动力学特性产生显著影响。此外，气泡半径的演化主要受电场强度的影响，在未施加电场或电邦德数较低情况下，气泡形成的3 个阶段与气泡的半径演化特征对应明显。然而，在高电邦德数工况下(BoE=5.52)，由于电场的强化作用，气泡受到限制且形成时间极短，在毛细管口呈线性快速成长最终脱离，不存在稳定增长阶段。

图8 电场作用对气泡半径演化的影响Fig.8 Effect of electric field on evolution of bubble radius

3.4 气泡形变

气泡形变通常采用纵横比ER来描述，ER=h/w，即气泡的长轴h与短轴w之比[21]，如图9所示。在固定雷诺数Re=9.49条件下，气泡纵横比在不同电邦德数下随时间的演化特征如图10所示。由于施加电场后气泡形成的等待时间迅速缩短，在高电场强度条件下，不同工况下的纵横比几乎重叠，因此，图10中通过插图展示了局部范围内的纵横比发展情况。由图10可知：当无电场作用时，气泡的形态主要受流体静压力梯度的影响[22]。在气泡的初始生长阶段，由于气泡的基部变化较小，而高度发展迅速，因此，纵横比在该阶段快速上升；当气泡进入稳定增长阶段，纵横比保持平稳，表明气泡在横向与纵向的发展速度基本相同；在颈缩阶段，气泡在纵向的拉伸导致纵横比再次呈上升趋势。在高电场强度下，由于气锥结构的存在，气泡在初始时刻具有较高的纵横比；同时，电场力在横向对气泡具有约束作用，在一定时间内，气泡保持瘦长形状生长，即纵横比不断增大。然而，由于电场强度沿毛细管轴线在竖直方向快速减小[23]，因此，电场对气泡的约束效果会随气泡的生长逐渐减弱，气泡在横向得到发展，纵横比在后期的演化过程中保持较稳定值。

图9 气泡纵横比示意图Fig.9 Schematic of bubble aspect ratio

图10 不同电邦德数条件下的气泡纵横比的演化过程Fig.10 Evolution of bubble aspect ratio at different electrical Bond numbers

3.5 气泡产生数量

为了进一步理解和说明电场作用下气泡在乙醇中的生长特性，在实验中监测了3 min内不同实验工况下产生的气泡数量(N)，相对误差约为5%，其结果如图11所示。由图11可以看出：随电邦德数增大，气泡产生数量迅速增大，这主要是电场对气泡产生强化效果，电场在减小气泡半径的同时加快了气泡的生长速度。雷诺数对气泡产生数量同样具有重要影响，尤其在高电邦德数条件下，不同雷诺数下的气泡产生数量差距较大。如当BoE=5.52 时，Re=3.16 和Re=15.81 条件下气泡的产生数量分别为2 003 个和5 769 个，这均为对应无电场作用下的70倍。

图11 不同条件下的气泡产生数量Fig.11 Quantity of bubble generation at different conditions

此外，通过数据拟合，发现气泡生成频率(f)与电邦德数和雷诺数等的定量关系可通过下式进行描述：

式中：f与BoE呈二次函数关系。

图12所示为气泡生成频率预测模型的预测结果，由图12可以看出：气泡生成频率实验值与模型值高度吻合。

图12 气泡生成频率预测模型验证Fig.12 Validation of prediction model for bubble generation frequency

3.6 气泡脱离速度

图13所示为不同条件下的气泡脱离速度，纵坐标为不同工况下的气泡脱离速度u与对应零场强下气泡脱离速度u0的比值。由图13可以看出：电场的强化作用提高了气泡的脱离速度，在R=15.81，BoE=5.52 工况下，气泡脱离速度相对于无电场作用下增大了近25 倍，这证实了由毛细电极附近高电场强度诱导产生的电场力代替了浮力，加速气泡的产生，同时，这也是在微重力作用下或失重条件下，采用电场能够将蒸汽泡从受热表面去除的根本原因[6]。

图13 电场作用对气泡脱离速度的影响Fig.13 Effect of electric field on bubble departure velocity

4 结论

1)气泡在有电场与无电场情况下的生长与脱离特性存在显著差异。在无电场中所划分的气泡3个形成阶段(包括成核、稳定增长和颈缩阶段)，同样适用于描述低场强下的气泡形成过程，而其中的稳定增长阶段在高场强下的气泡生长过程中难以出现。

2)从气泡的尺寸演化规律来看，在所研究的控制因素范围内，气泡的脱离尺寸在零场强和高电邦德数条件下均受雷诺数影响较小。随电邦德数增大，气泡半径快速减小，演化速度加快，气泡的等待时间和形成周期迅速缩短。同时，电场的强化作用使气泡产生数量和脱离速度明显上升，高电场强度下电场力替代了浮力，加速气泡的生长与脱离。

3)在无电场情况下，气泡在各成长阶段对应的纵横比演化特征区别明显。在高场强下，电场力对气泡横向压缩以及纵向拉伸，致使其纵横比在初始阶段不断增大，随电场强度在竖直方向上衰减，纵横比呈平稳趋势变化，直至气泡脱离。