判定含参量反常积分非一致收敛的方法研究

王拥兵

（安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆 246133）

正如函数项级数是函数构造工具一样，含参量积分也是构造函数的重要工具，也是“数学分析”课程的重点和难点内容之一，特别是含参量反常积分的一致收敛性与非一致收敛性，学生在学习过程中很难把握。现有文献大多数只探讨了含参量反常积分一致收敛性的概念及其判别方法[1,2]，其中，主要判别法有一致收敛的Cauchy准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等[1-6]，这些方法为研究多元函数的积分学奠定了理论基础。含参量反常积分一致收敛性的一般理论可见文献[5,8-9]，但对其非一致连续性研究的成果相对较少。基于此，本文利用含参量反常积分非一致连续性的定义和有关结论，给出了若干非一致收敛的判定证明。

1 预备知识

积分是求和函数的推广，因此与函数项级数类似，也需要引进含参量反常积分一致收敛性的概念，这为继续讨论含参量反常积分在某些性质方面是否具有保持性提供了条件。

2 主要结论及其证明

3 应用举例

4 总结

一直以来，证明含参量反常积分的非一致收敛性都是“数学分析”课程的重点和难点内容之一，基于此，本文给出了含参量反常积分非一致收敛的几种判别证明方法，能够帮助学生将零散的知识结构化、系统化。实际上，证明含参量反常积分的非一致收敛性有多种方法，然而对于不同的题型，需要选择合适的证明方法，因为每一种方法只对某一类型含参量反常积分显示出其优势，只有方法选对且把握问题关键，才能使问题的解决简单化。