电镜图像的量子衍生协同式边缘滤波

崔法毅

(1.燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室，河北秦皇岛066004；2.燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

1 引 言

在病毒溯源、致病及防治研究中，形态学分析是重要辅助方法，利用电镜图像可直接观察病毒形态、结构及病毒在被感染细胞内的增殖过程[1～3]。然而，电镜图像成像机理复杂，成像过程中易出现噪声强、对比度低、细节模糊、目标轮廓不清晰等质量退化现象，直接影响病毒形态学分析结果，提高电镜图像质量已是医学图像处理重要课题。

量子衍生法依据量子计算原理对经典信息处理算法实施量子化改造并运行在经典计算机上，非线性信息处理能力较强。Eldar Y C等[4]借鉴量子力学与量子信息原理，提出了可生成量子衍生算法的量子信号处理(quantum signal processing,QSP)框架。谢可夫等[5,6]开展了早期的量子衍生图像滤波及边缘检测研究，在抑制图像噪声和提取图像边缘方面尝试了量子化算法处理。付晓薇等[7,8]开展了面向微观尺度的量子衍生医学图像增强和去斑处理研究，设计了基于量子概率统计的图像增强算子和多尺度频域量子化参数估计算子，这些量子化测量算子为医学图像处理提供了新选择。崔法毅[9]总结了QSP框架下的量子衍生图像增强算法流程，针对电镜图像特点，改进了量子衍生增强算子的加权方式，提出了灰度变换可调参数优化值的非迭代式确定方法。毕思文等[10]开展了面向宏观尺度的量子衍生遥感图像边缘检测研究，设计了量子衍生边缘检测算子。袁素真等[11]从图像像素的量子态表示入手，提出了双量子比特态量子测量算法用于光学图像中值滤波，单像素的双量子比特态表示法增强了像素的信息量及可操控性。量子衍生信号处理的其它研究方向包括量子编码与模型表示[12,13]、量子化参数测量与预测[14,15]等。

本文针对电镜图像轮廓提取、目标检测和噪声抑制的综合处理需求，在总结现有量子衍生边缘检测流程的基础上，提出了量子衍生协同式边缘滤波的处理方式，研究包括：像素的双量子态表示及物理解释，量子测量与结果检验方式及其对比验证；结合像素量子态表示与量子测量结果检验方式的多样性，综合力场转换与量子衍生中值滤波，构建量子衍生协同式边缘滤波框架及实施路线；实验分析边缘滤波的协同策略及效果。冠状病毒电镜图像经过量子衍生协同式边缘滤波处理后，满足了综合处理需求。

2 量子衍生边缘检测

2.1 像素的单量子比特态表示

灰度像素f(m,n)可用单量子比特|q1(m,n)〉表示为量子基态|0〉和|1〉的叠加态：

|q1(m,n)〉=c0|0〉+c1|1〉

(1)

2.2 像素的量子关联叠加态

以垂直方向(由上至下)为例，相邻三像素的量子关联叠加态可表示为

|Pm-1,nPm,nPm+1,n〉=|Pm-1,n〉⊗|Pm,n〉⊗|Pm+1,n〉=

(2)

2.3 量子关联分解与基态子图

由式(2)可知：三量子位关联系统由8个量子基态构成，任意基态的出现概率均可构造出相应的基态子图。图1提供了1幅冠状病毒电镜图像；图2展示了图1灰度分量的三量子位关联系统在垂直方向的基态分解图。基态|001〉、|011〉、|100〉、|110〉对应的4幅基态子图存在灰度边缘变化，在这4个基态中，对于中间量子位而言都发生了跳变，此现象对应于灰度图像中相邻三像素的中间像素值发生跳变的情形。

图1 冠状病毒电镜图像Fig.1 An electron microscope image of coronavirus

图2 三量子位关联系统的垂直方向基态分解图Fig.2 Vertical base state sub-images of triple qubit associated system

2.4 量子衍生边缘检测的现有流程

结合图2，定义态矢|001〉和|011〉表示图像灰度值的正跳变，态矢|100〉和|110〉表示图像灰度值的负跳变。将构成跳变的两个量子位进行取反操作，将得到对应态矢的反态矢，正反态矢的概率差体现了中间量子位像素值发生跳变的可能性，即图像边缘的可能性。

图3总结了现有量子衍生边缘检测流程。

图3 量子衍生边缘检测的现有流程Fig.3 Existing process of the quantum-inspired edge detection

在“定义基于量子差分运算的边缘检测算子”步骤中，通常做法是：

(1) 态矢|001〉、|011〉、|100〉、|100〉的正反跳变概率定义为

(2) 0°、90°方向的正跳变检测算子定义为

(3) 0°、90°方向的负跳变检测算子定义为

(4) 45°、135°方向的正跳变检测算子定义为

(5) 45°、135°方向的负跳变检测算子定义为

在“生成灰度化边缘”步骤中，灰度边缘的生成规则主要有文献[6]和文献[10]提出的2种方式。

文献[6]提出：

G(m,n)=max(Gh,Gv)

文献[10]提出：

G(m,n)=|Gh|+|Gv|

可用Gx、Gy、G分别表示水平方向、垂直方向和合成后的灰度边缘检测算子。

在“生成二值化边缘”步骤中，二值边缘的生成策略通常采用“单一阈值和非极大值抑制思想”对灰度边缘图进行二值化，生成二值边缘图[6,10]。

若G(m,n)>T且(Gh(m,n)>Gv(m,n))且G(m,n)>G(m,n-1)且G(m,n)>G(m,n+1)，或者G(m,n)>T且(Gv(m,n)>Gh(m,n))且G(m,n)>G(m-1,n)且G(m,n)>G(m+1,n)时，

则E(m,n)=1；否则E(m,n)=0

其中，T=mean(G(*))为单一阈值，E(m,n)为二值边缘检测算子。

2.5 文献[6,10]算法的边缘检测效果

文献[6,10]算法的灰度边缘生成规则存在差异，而二值边缘生成策略相同,边缘检测效果如图4所示。图4(a)为灰度边缘图；图4(b)、图4(c)、图4(d)是在“单一阈值取值为灰度边缘图均值的1～3整数倍”条件下的二值边缘图；图4(e)是图4(b)的量子衍生中值滤波[5]边缘图(滤波窗口为3×3)。可以看出：①两种规则生成的灰度边缘效果差异较小，均突出了病毒轮廓，但由于电镜图像特点，灰度边缘图存在大量噪声点；②二值边缘图随着单一阈值的取值不同，边缘检测效果发生较大变化，虽能分辨出主体目标轮廓，但存在严重的类似椒盐噪声的干扰信息；③灰度边缘质量直接影响二值边缘效果；④ 边缘检测结合量子衍生中值滤波能使目标轮廓清晰化。

3 量子衍生协同式边缘滤波

针对电镜图像特点，提出量子衍生协同式边缘滤波，采用载有滤波特性的边缘提取方式获取图像主体目标轮廓。

图4 文献[6,10]算法的边缘检测效果Fig.4 Edge detection effects of algorithms in the references [6,10]

3.1 量子衍生协同式边缘滤波框架

量子衍生协同式边缘滤波框架如图5所示。

图5 量子衍生协同式边缘滤波框架Fig.5 Framework of quantum-inspired collaborative edge filtering

3.2 像素的双量子比特态表示

灰度像素f(m,n)可用双量子比特|q2(m,n)〉表示为量子基态|00〉、|01〉、|10〉和|11〉的叠加态，

|q2(m,n)〉=c00|00〉+c01|01〉+c10|10〉+c11|11〉

(3)

以第一量子位作为窗口最大值信息的载体，第二量子位作为窗口最小值信息的载体，则概率幅c00、c01、c10、c11定义为

(4)

以第一量子位作为窗口最大值信息的载体，第二量子位作为当前像素值信息的载体，则概率幅c00、c01、c10、c11定义为

(5)

式中：f(m,n)表示(m,n)处灰度值，f(m,n)∈[0,1]；fmax(m,n)、fmin(m,n)分别表示以(m,n)为中心的邻域像素灰度最大值和最小值。

3.3 双量子叠加态量子测量及结果输出

借鉴文献[11]设计的量子测量过程对图像像素双量子叠加态|q2(m,n)进行量子测量，每次生成一个随机数t∈[0,1]，对应式(4)和式(5)定义的概率幅形式，量子测量结果分别表示为

(6)

(7)

二值边缘图像素值E(m,n)由测量结果|O1(m,n))或|O2(m,n))决定。在当前滤波窗口内(初始尺寸为3×3)，统计像素最大、最小值，对未做标记的像素量子叠加态|q2(m,n))量子测量后检验测量结果。

(1) 针对式(6)的检验过程：若|O1(m,n)〉=|10〉，E(m,n)=1，标记该点位置；若|O1(m,n)〉=|01〉，E(m,n)=0，标记该点位置；若|O1(m,n)〉=|11〉或|00〉，E(m,n)不变，无新增位置标记。

(2) 针对式(7)的检验过程：若|O2(m,n)〉=|11〉或|10〉，E(m,n)=1，标记该点位置；若|O2(m,n)〉=|01〉或|00〉，E(m,n)不变，无新增位置标记。

在当前窗口内对测量结果检验完成后，若输出图像E仍存在未标记位置的像素，进一步增大窗口尺寸，重复上述过程直至窗口超过上限尺寸或E矩阵中所有像素位置均已被标记。循环结束后若仍存在未被标记位置的像素，则剩余像素值全用0替换。

3.4 实验分析

3.4.1 力场幅值转换灰度边缘图

本文利用力场转换[16]的滤波效应，基于“力场滤波器”生成灰度边缘图，如图6所示。

当滤波窗口较小时，灰度边缘图锐度较好同时存在较多噪声，适合采用量子衍生边缘滤波生成二值边缘图；当滤波窗口较大时，灰度边缘图平滑细腻但锐度下降边缘变得模糊，不适合进一步提取二值边缘。

图6 力场幅值转换灰度边缘图Fig.6 Gray edge images from force field amplitude transform

3.4.2 双量子比特态量子测量检验及二值边缘图

针对式(6)给出的双量子比特态测量结果及检验过程，图7展示了力场转换窗口为11×11和 21×21的边缘滤波效果。

图7 针对式(6)所示的双量子比特态量子测量检验生成的二值边缘图Fig.7 Binary edge images generated by quantum measurement and test from the double qubit state shown in equation (6)

图7(a)为二值边缘图；图7(b)、图7(c)、图7(d)分别是滤波窗口取3×3、5×5、7×7的基于单量子比特Hadamard变换态量子测量的中值滤波[5]边缘图；图7(e)是基于双量子比特态量子测量的自适应中值滤波[11]边缘图(滤波窗口上限为11×11)。可以得出：① 相比于量子衍生边缘检测，经量子衍生边缘滤波获取的主体目标轮廓在轮廓线的凸显性和连续性方面得到明显改善；②力场转换窗口越大轮廓线越粗，稳健性欠佳，从视觉上看11×11的窗口尺寸较为合理；③经量子衍生中值滤波协同处理后，主体目标轮廓具有显著的清晰化过程，抑制噪声的同时最大化保留了边缘信息，通过单量子比特Hadamard变换态量子测量的中值滤波直观展示了中值滤波窗口尺寸与目标轮廓提取效果的对应关系，双量子比特态量子测量的自适应中值滤波以自适应方式给出了中值滤波窗口上限尺寸内的目标轮廓最佳提取效果。

实验发现：在相同条件下，采用式(7)和式(6)给出的双量子叠加态测量及结果检验过程，获得的协同式边缘滤波效果差异很小。

对式(7)测量结果的检验过程做2种调整：

(1) 仅|O2(m,n)〉=|10〉时，E(m,n)=1，标记该点位置，对于其它测量结果，E(m,n)不变；

(2) 仅|O2(m,n)〉=|11〉时，E(m,n)=1，标记该点位置，对于其它测量结果，E(m,n)不变。

图8是针对式(7)所示的双量子比特态测量结果及调整后的检验过程所生成的二值边缘图。针对调整方式1，图8(1～2排)展示了力场转换窗口为11×11和21×21的边缘滤波效果；针对调整方式2，图8(3～4排)展示了力场转换窗口为21×21和51×51的边缘滤波效果。

图8 针对式(7)所示的双量子比特态量子测量检验生成的二值边缘图Fig.8 Binary edge images generated by quantum measurement and test from the double qubit state shown in equation (7)

图8(a)为二值边缘图，图8(b)、图8(c)是滤波窗口取3×3和7×7的基于单量子比特Hadamard变换态量子测量的中值滤波边缘图，图8(d)是图8(c)灰度边缘图还原至HSV颜色空间中的彩色边缘图，图8(e)是经双量子比特态量子测量的自适应中值滤波获得的灰度边缘图还原至HSV颜色空间中的彩色边缘图。从2种针对式(7)的量子测量结果检验过程的调整效果可以看出：①方式1生成的边缘轮廓基本保留了原检验方式的边缘信息；②方式2生成的边缘轮廓细腻，随力场转换窗口变化的稳健性好，尤其是51×51尺寸下的边缘滤波图不仅轮廓线凸显且连续，还能明显分辨出病毒包膜刺突这一重要的形态学特征；③相比于灰度边缘图，彩色边缘图增强了边缘轮廓的视觉效果，而且通过色彩的过渡提供了更多的边缘细节信息，尤其是增强了病毒包膜刺突的边缘特征。

3.4.3 协同滤波策略及效果

图9对比了量子衍生边缘滤波与双量子比特态量子测量自适应中值滤波的两种协同方式对边缘滤波效果的影响，由左至右第1和第2幅子图是在边缘滤波后执行一次中值滤波的灰度边缘图及彩色边缘图，第3和第4幅子图是在边缘滤波前后执行2次中值滤波的灰度边缘图及彩色边缘图。可以看出：在边缘滤波前后执行两次中值滤波的协同效果更优，边缘图中的目标轮廓连续性更好。

图9 量子衍生边缘滤波与中值滤波的协同方式效果对比Fig.9 Effect comparison of collaborative methods between quantum-inspired edge filtering and median filtering

3.4.4 常规边缘检测算子及二值边缘图

图10展示了5种常规边缘检测算子Roberts、Sobel、Prewitt、LOG、Canny生成的二值边缘效果图。对比量子衍生协同式边缘滤波和常规边缘检测算子的边缘提取效果，明显看出量子衍生协同式边缘滤波在噪声抑制效果、轮廓线连续性、目标特征凸显性方面均具有优势。

3.4.5 客观评价边缘质量

为了客观评价图像边缘质量，采用能量梯度函数(EGF)、标准差(STD)、图像质量测量函数(IQMF)[7]、均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、边缘保持指数(EPI)[17]和品质因数(FOM)[18]作为评价指标。能量梯度函数值表示图像灰度梯度变化的强弱，边缘处比平滑区具有更大的灰度变化率；标准差

图10 5种常规边缘检测算子生成的二值边缘图Fig.10 Binary edge images generated by 5 conventional edge detection operators

体现了图像灰度相对于灰度均值的离散情况，值越大灰度分布越分散、对比度越高；图像质量测量函数值越大，表示灰度分布越均匀、对比度越高、图像质量越好；均方误差反映了各目标灰度值偏离参考灰度值距离平方和的平均值；图像峰值信噪比衡量了图像失真或噪声水平，值越大表示目标图像相对于参考图像的失真越小、相似度越高；边缘保持指数反映了图像边缘和细节保持能力，值越大表明目标图像相对于参考图像的边缘和细节保持能力越强；图像品质因数可同时评价边缘检测算子或算法在检测图像轮廓及细节处边缘时的性能，取值介于[0,1]之间，值越大表明边缘提取效果越好。

表1和表2提供了基于量子差分运算的边缘检测质量评价数据，其中文献[6,10]算法的灰度边缘生成规则存在差异而二值边缘生成策略相同，灰度边缘图对应图4(a)，二值边缘图对应图4(c)。由表1可以看出：相比于灰度边缘图，二值边缘图具有最高的能量梯度函数值和更为接近原图的标准差值和质量测量函数值。由表2可以看出：①以归一化原图为参考，灰度边缘图获得了数值为1的品质因数，表明灰度边缘图保留了原图中所有的边缘信息；②以灰度边缘图为参考，二值边缘图具有较小的均方误差和较高的峰值信噪比，且获得了较高的边缘保持指数，表明二值边缘图较好地保持了灰度边缘图的边缘细节。总体上，文献[6,10]算法的客观评价值相当，与主观视觉效果一致。

表1 基于量子差分运算的边缘检测质量评价数据(1)Tab.1 Quality evaluation data of edge detection based on quantum differential operation

表2 基于量子差分运算的边缘检测质量评价数据(2)Tab.2 Quality evaluation data of edge detection based on quantum differential operation

表3和表4提供了基于双量子比特态量子测量检验的边缘滤波质量评价数据，针对1个评价指标对应2行评价数据的情形，1～2行数据分别对应于基于式(6)和式(7)给出的双量子叠加态测量结果检验的边缘滤波评价数据，中值滤波仅在边缘滤波后协同一次。由表3可以看出：①相比于归一化原图和力场幅值转换灰度边缘图，二值边缘图的能量梯度函数值、标准差值和质量测量函数值显著提升；②随着中值滤波窗口的增大，协同式边缘滤波图像的能量梯度函数值不断下降，而标准差和质量测量函数值则趋于稳定(略低于二值边缘图)。

由表4可以看出：①以归一化原图为参考，归一化力场幅值转换灰度边缘图获得了数值为1的品质因数，表明灰度边缘图同样继承了原图中所有的边缘信息；②均以归一化原图为参考，相比于归一化力场幅值转换灰度边缘图，二值边缘图具有略高的均方误差和略低的峰值信噪比，且获得了较高的边缘保持指数值，表明二值边缘图较好地保持了归一化原图的边缘细节；③以二值边缘图为参考，随着中值滤波窗口的增大，协同式边缘滤波图像的均方误差略有上升、峰值信噪比略微下降、边缘保持指数有所降低，而品质因数保持在0.8左右，表明相对于二值边缘图而言协同式边缘滤波图像在有效抑制噪声的同时保持了重要的边缘细节信息。

表3 基于双量子比特态量子测量检验的边缘滤波质量评价数据(1)Tab.3 Quality evaluation data of edge filtering based on quantum measurement and test from double qubit state

表4 基于双量子比特态量子测量检验的边缘滤波质量评价数据(2)Tab.4 Quality evaluation data of edge filtering based on quantum measurement and test from double qubit state

结合表1～表4，依据边缘保持指数、品质因数等主要评价指标数据，可以得出：本文提出的量子衍生协同式边缘滤波法比现有基于量子差分运算的量子衍生边缘检测法获得了更好的客观评价数据。

4 结 论

从像素的单量子比特态表示、量子关联叠加态及关联分解、基于量子差分运算的边缘检测算子定义入手，总结了现有量子衍生边缘检测的操作流程。结合图像力场转换与量子衍生中值滤波，从像素的双量子比特态表示、量子叠加态测量及结果检验策略出发，提出了量子衍生协同式边缘滤波。载有滤波特性的边缘滤波电镜图像在目标凸显性、轮廓连续性及稳健性方面具有优势，实现了轮廓提取、目标检测和噪声抑制的综合处理。