基于多目标粒子群算法的无人机通信三维位置部署及优化研究

石东森，田 峰

(南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏 南京 210003)

无人机通信是无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）承载通信设备作为临时基站或者中继节点组成动态自组织网络，实现无人机与无人机、无人机与地面终端用户之间的数据传输。与地面基站相比，无人机具有自身完全可控和高移动性的特点，其动态调度和部署更加方便，因此无人机通信可实现对流量密集热点区域的快速覆盖和业务分流，并降低通信开销；与通信卫星相比，无人机距离地面终端更近，其通信往返延迟短、自由空间衰耗少，可实现地震、海啸和山洪等自然灾害区域的可靠通信与覆盖。因此，无人机通信作为临时基站以及动态中继在抗击自然灾害、地质监测、监视侦查、地图测绘和热点区域覆盖等众多领域得到了广泛地应用。

由于无人机的高移动性和低成本，无人机通信相关领域的研究受到了学术界和工业界的广泛关注。当前，无人机通信的相关研究主要分为两类：一是无人机作为移动基站可以应用于扩大无线网络的覆盖范围，为地面终端用户提供服务［1-14］；二是无人机作为数据中继被调度以连接两个或更多远程终端用户［15-23］，并且可以为用户提供低延迟服务［24-25］。本文着重考虑无人机作为移动基站来提升无线网络的覆盖范围。

文献［26］对无人机通信网络中的重要问题进行了综述，分析了无人机网络的特点、分类以及当前面临的挑战，并从路由协议、无缝切换和能效3个方面展开了分析和讨论。文献［17］中，作者建立了无人机两跳通信模型实现中继转发并最大化链路吞吐量，但该系统仅考虑了两个终端用户之间的传输。文献［4］着重考虑了基于优先级的多无人机通信协同资源分配，其中无人机以预定义（固定）轨迹执行任务，但是仅考虑信道分配和功率分配未考虑位置部署等情况。文献［18］中，作者考虑了无人机作为全双工中继实现网络频谱共享问题，但其运行轨迹同样是预定的，未考虑部署问题。文献［25］从能源效率的角度研究了无人机与地面通信时无人机优化的运行轨迹，但考虑的信道模型是基于视距传播且无人机的高度是固定的。文献［1］通过考虑无人机与地面终端用户之间的水平距离，部署最小数量的无人机移动基站实现用户覆盖。文献［9］联合考虑了多无人机功率分配和轨迹优化问题，提高覆盖范围内下行链路的吞吐量。但文献［1］和文献［9］中考虑的无人机通信其位置高度和功率是固定不变的，缺乏灵活性和通用性，且其信道模型仅考虑了视距链路而未考虑非视距链路。

为了提高系统的能效和地面终端用户的覆盖率，本文研究了无人机通信中节点的三维部署及功率分配的优化问题。主要贡献如下：首先，考虑了无人机通信节点的三维位置部署、链路传播模型以及物理干扰模型和速率模型，构建了无人机作为临时基站覆盖地面终端用户的通信系统模型。其次，提出了以能效和覆盖率为目标的优化问题，对无人机通信节点的横坐标、纵坐标和高度等三维空间坐标位置及其发射功率进行联合优化。然后，由于该问题属于混合整数非线性规划问题，传统算法求解困难，因此本文采用多目标粒子群算法对该问题进行求解，最终可以求出最优解并防止陷入局部最优。最后，仿真结果表明，该方案不仅能够提高无人机通信网络的能效，而且能够提升覆盖率、扩大通信的服务范围，同时能够实现无人机通信节点的三维位置部署和最佳的功率分配结果。所提出的多目标粒子群算法与随机算法和贪婪算法相比，不仅能够优化系统性能，而且可以减少迭代次数，防止陷入局部最优解。

1 无人机通信的系统模型

在本节中，构建了无人机通信系统模型，无人机作为移动基站为地面某区域的终端用户提供临时通信服务。如图1所示，该无人机通信系统由N个无人机通信节点组成，用N≜｛1，2，…，N｝来表示网络中无人机通信节点的集合。本文考虑无人机通信节点作为临时基站，为其覆盖范围内的终端用户提供通信服务，其覆盖范围内存在着多个终端用户。无人机通信节点n所覆盖的终端用户集合可以表示为Mn≜｛m1，m2，…，mi｝， 其中mi表示无人机通信节点n覆盖范围内的第i个终端用户。无人机节点之间可以进行数据传输，同时无人机节点通过下行链路与终端用户进行通信，无人机节点也可能会对其覆盖范围之外的终端用户产生干扰。本文只考虑无人机与终端用户的下行链路的通信，不考虑终端用户之间的通信，因此终端用户之间的相互干扰可以忽略。

图1 无人机通信网络拓扑图

该无人机通信系统主要用于地震、泥石流等复杂环境或受灾现场，提供临时通信服务。在类似灾害场景下，地面基站可能经常发生故障，而地面通信设施部署比较困难。因此，可利用无人机作为临时基站为地面终端用户提供通信服务，不仅可以实现快速部署，同时可以保障用户的通信服务性能。

1.1 三维位置部署约束

1.2 链路传播模型

与蜂窝网络相比，无人机通信节点和地面用户之间的通信信道将不再遵循经典的衰落信道模型，而是考虑基于概率的视距（Line-of-Sight，LoS）和非视距（Non-Line-of-Sight，NLoS）链路传播模型。 因此，无人机通信节点的位置部署会对其信道增益乃至通信质量产生至关重要的影响。

如图1所示，无人机通信系统中的N个无人机节点为地面终端用户提供通信服务，且每个终端用户只能由一个无人机节点提供通信服务。假设无人机通信节点 n服务范围内的用户集合为 Mn≜｛m1，…，ml｝， 则有如下关系

1.3 干扰模型

目前，无线通信网络中应用较为广泛的两种干扰分析模型分别是协议干扰模型和物理干扰模型。在协议干扰模型中，在某个区域内存在一个通信链路进行数据传输时，如果能够检测到正在传输的其他链路就会认为此时干扰过大，而选择不进行通信。直到在该区域检测不到其他的通信链路时才会使用该信道进行数据传输，即通过独占信道的方式来消除节点之间的干扰。而在物理干扰模型当中，通信链路的传输不取决于该区域内是否存在正在传输的其他链路，而是取决于区域内所有正在进行数据传输的链路所造成的总干扰是否大于某个设定的门限值，即信干噪比模型。

与协议干扰模型相比，信干噪比模型能够更加准确地反映通信网络内存在干扰的实际情况，因此本节将采用信干噪比模型分析无人机通信网络的干扰特性。定义信干噪比变量γn，m（n∈N，m∈M）表示节点n向节点m发送数据时，接收节点m的信干噪比。用η表示加性高斯白噪声的功率谱密度，W表示系统的带宽，Pn，m表示无人机通信节点n向地面终端用户m发送数据时的发射功率，Im表示对终端用户m产生干扰的无人机节点集合，则接收节点m的SINR计算公式如下

为了保证各个通信节点之间能够进行数据传输以及达到合理的通信速率，地面终端用户接收的SINR必须满足正常通信要求的最低门限值β的限制，即

另外，无人机节点的有效覆盖范围（服务范围）也是衡量无人机节点位置部署情况的重要指标，无人机节点的部署高度会对节点的服务范围有着直接的影响。为了确保每个无人机节点都能够为地面终端用户提供一定传输速率的通信服务，每个地面终端用户的接收信干噪比必须要满足门限值β的限制。当地面用户m的接收信干噪比小于此阈值时，假设用户m不在无人机节点有效的覆盖范围之内，即无人机节点和地面用户之间无法正常通信。

无人机通信节点对终端用户的覆盖范围的地面投影近似为圆形区域，其覆盖半径是rmax。 假设与无人机地面投影距离小于rmax的终端用户其接收信干噪比都不小于最低门限β，即

无人机通信节点n与其覆盖范围内的用户m之间的距离为dn，m，hn为该无人机通信节点的部署高度，为了满足基本的通信条件，应有

同时，无人机通信节点的水平坐标也会对地面用户的通信质量产生重要的影响。在无人机通信节点覆盖范围的边缘区域可能存在多节点覆盖范围的重叠，此时重叠覆盖区域内的某个用户可以同时收到多个无人机节点的信号，考虑将最大的接收功率信号作为有用传输信号，其他接收信号均作为干扰信号处理。

1.4 速率模型

无人机通信系统中无人机通信节点和所有终端用户通信使用的带宽为B。假设无人机节点的功率分配集合表示为：Pn≜｛pn｝，n∈N，地面终端用户的功率分配集合为：Pm≜｛pm｝，m∈M。 具体来说，对于用户m，将来自其他无人机（未覆盖用户m）的信号视为干扰信号，采用串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）方案实现干扰消除，并对接收信号进行解码。因此，用户接收端信号的信干噪比可表示为

式中：无人机通信节点n与地面用户m之间的传播增益为 gn，m＝ L-1n，m，Pn，m表示无人机通信节点 n 的发射功率，μi，m表示的是其他无人机通信节点i对用户m的干扰系数，σ2表示的是加性高斯白噪声功率，σ2＝η Bn，η表示加性高斯白噪声的功率谱密度，Bn表示无人机节点n传输数据时使用的带宽。每个无人机覆盖范围中所有用户都使用相同的频带进行通信，其带宽为Bn，因此有

因此，终端用户m的接收速率可以表示为

1.5 优化目标

在本节中，通过对无人机通信系统的能效和覆盖率进行分析从而实现系统性能的优化。假设该系统总的吞吐量为r，由式（16）至式（18）可得

由于无人机悬停的能量消耗可视为常数，因此本文只考虑无人机节点通信产生的能量消耗，所包含的发射功率可表示为

即整个系统的能效可表示为

另外，通过地面用户的分布，对无人机通信节点的部署位置以及功率进行优化，可以确定每个无人机通信节点的最佳覆盖范围，该系统对地面用户的覆盖率可表示为

在上述优化目标中， dmin、M、B、Pmin、β、Pmax、为常量，属于三维连续变量，Bn、γn，m、dn，m、sn，i、rn，max为连续变量， N 为整型变量。C1和C9表示两架无人机位置的约束，C2表示无人机节点覆盖的总用户数约束，C3表示每个用户最多能够由一个无人机通信节点提供服务，C4表示系统带宽约束，C5表示最低接收信干噪比门限，C6和C7表示无人机部署高度和功率分配约束，C8表示无人机跟终端用户的位置约束。

由于能效和覆盖率具有不同的量纲和数量级，为了消除不同评价指标之间量纲的影响，本文使用最大最小归一化法进行标准化处理，以解决优化指标之间的可比性。归一化函数如式（24）所示。

2 优化问题的求解

由于上述构建的优化问题属于混合整数非线性规划，是NP-hard问题，利用传统优化方法难以求解，因此本节考虑采用一种新的智能算法来求解该问题。

2.1 多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）

粒子群算法的思想来源于对鸟群捕食行为的研究，群体中每个个体通过相互协作和信息共享与交互来寻找最优解。MOPSO算法的具体思想如下：通过假设一种无质量的随机粒子来模拟鸟群中的个体，每个随机粒子都具有速度、方向和状态3个主要的属性，速度代表粒子群中随机粒子移动的快慢，方向表示随机粒子移动的方向，状态代表随机粒子在该时刻所处的状态。在进行优化的过程中，每个随机粒子在规定的搜索空间（解空间）中寻找该状态下的最优解，并将其记为当前状态下的个体最优值pbest，并将个体最优值的相关信息与该粒子群里的其他的随机粒子共享，找到粒子群中最优的个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解gbest。在下一次迭代的过程中，粒子群中的所有随机粒子根据自己当前的个体极值pbest和整个粒子群的当前全局最优解gbest来对自己的速度、方向和状态进行调整来计算下一个状态的个体最优值。

多目标粒子群算法可以通过在定义的解空间中的可能性搜索来找到优化目标的近似最优解，它在解决NP-hard问题和组合优化问题方面具有优异性能。因此，本文采用了MOPSO来求解上述优化问题的最优解。

2.2 MOPSO优化流程

多目标粒子群算法大概可以分为以下几个步骤：

(1)根据当地社会经济条件和水资源条件，合理选择确权路径。通过流域用水总量、区域用水总量控制指标，厘清经济社会发展用水和生态需水的合理边界；通过分行业水量配置方案，将经济社会用水分解到生活、工业、农业等各个行业；综合考虑土地、用水定额、人口、种植结构等因素，因地制宜把水权确权到工业企业单位和农民用水者协会、农村集体经济组织等用水户。

（1）在解空间范围内初始化一群随机粒子，初始化粒子群的状态，粒子的状态空间包括多个随机变量，包括无人机通信节点的部署数量、水平坐标、高度坐标和功率。假设该区域部署N架无人机为终端用户提供服务，同时考虑算法中随机粒子数量为K，因此粒子群的初始状态可表示为N×K的矩阵，即

然后根据粒子群中粒子的状态通过式（21）、式（22）计算出整个系统的能效和覆盖率，对此进行加权求和来表示MOPSO中的自适应值

（2）计算个体的最优自适应值pbest

（3）评估更新全局的最优自适应值gbest：如果pbest＜gbest，则无需更新 gbest；如果 pbest＞gbest，令gbest＝pbest，并记录当前取得全局最优解时的无人机通信节点的状态。

（4） 根据式（29）和式（30）更新粒子的速度、位置，求解新的自适应值。

（5）当满足结束条件（时间限制、迭代次数限制、误差限制），则结束；否则，根据上述流程继续循环。

MOPSO算法流程见图2。

图2 MOPSO算法流程图

2.3 MOPSO 收敛性证明［29］

2.4 MOPSO复杂度分析

算法的计算复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度T（n）是指执行算法所需要的计算工作量。假设MOPSO算法中随机粒子数量为K，迭代次数为L，则MOPSO算法的时间复杂度可以表示为T（n）＝O（n）＝O（K×L）。 空间复杂度是指执行算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S（n），因此，MOPSO算法的空间复杂度可以表示为S（n）＝O（f（n））＝O（K）。

3 实验仿真与性能评估

在本节中，对无人机通信系统的物理模型以及优化算法进行仿真。假设终端用户的数量为100，随机分布在100 km*100 km的正方形区域内，部分参数设置如表1所示。

表1 仿真参数设置

图3主要分析了在部署不同数量无人机通信节点的情况下整个无人机通信系统的能效问题。通过实验结果可得，在部署2架无人机的情况下，其功率分别为86 W、70 W；在部署3架无人机的情况下，其功率分别为73 W、52 W、46 W；在部署4架无人机的情况下，其功率分别为60 W、40 W、31 W、45 W；在部署5架无人机的情况下，其功率分别为44 W、29 W、51 W、27 W、38 W，在部署6架无人机的情况下，其功率分别为38 W、27 W、45 W、20 W、33 W、34 W。通过式（21）可得在部署不同无人机数量的情况下的能效，如图3所示。

图3 部署不同数量无人机时的下行能效

从图3可以看出在部署不同数量无人机时，整个通信系统的能效随着无人机部署数量的增加而增加。当粒子群算法迭代次数为0时，初始化粒子群中粒子的状态；随着迭代次数的增加，结果逐渐逼近最优值；当迭代次数达到3 000次左右时，优化的能效目标值趋于平稳。随着无人机部署数量的增加，尽管系统的能效有一定的提升，但是并未成比例地提升。尤其，当无人机通信节点的数量大于4时，无人机节点数量的增加对于整个系统的能效的提升效果并不明显，反而导致整个系统的成本增加。

图4至图9显示了在部署不同数量无人机时，无人机的三维位置部署情况。从图中可以看出，在分别部署1～6架无人机的情况下无人机通信节点的最优位置部署，此时无人机通信系统的总的优化目标取得最优值。图10主要仿真了在5种不同的终端用户随机分布的情况下，随着无人机数量不断增加，系统能效的变化趋势。随着无人机通信节点数量的增加，不同的终端用户随机分布，系统能效整体上有了极大提升。在无人机通信节点部署数量小于4时，随着无人机通信节点的增加，系统能效有了极大提升，当无人机通信节点数量大于4时，节点数量的增加对于系统能效的提升并不明显。

图4 部署1架无人机情况下的位置

图5 部署2架无人机情况下的位置

图6 部署3架无人机情况下的位置

图7 部署4架无人机情况下的位置

图8 部署5架无人机情况下的位置

图9 部署6架无人机情况下的位置

图10 不同终端用户分布下系统能效

图11展示了在5种不同终端用户随机分布的情况下无人机通信系统的覆盖率。从图11中可以看出，整个系统的覆盖率随着部署的无人机数量的增加呈现先下降后上升的趋势。从部署2架无人机开始，随着无人机数量的增加，系统的覆盖率整体呈上升趋势。特别的，当部署1架无人机时，由于无人机通信节点尽可能地通过增大发射功率的方式提升系统的覆盖率，并且此时不存在其他无人机对终端的干扰，因此无人机通信节点的发射功率会达到最大发射功率来实现其最大的覆盖率；而当部署2架无人机时，无人机通信节点会对服务范围之外的用户产生干扰，无人机通信节点功率的增加会导致干扰范围的增大。因此，由于无人机通信节点发射功率上限及其之间的相互干扰的影响，导致无人机的数量为2时的覆盖率要小于无人机数量为1时的覆盖率。从图3至图11可以看出，经过MOPSO算法优化过的无人机通信节点位置部署可以为大部分地面终端用户提供可靠的服务。随着部署的无人机数量的增加，虽然每个无人机通信节点的服务用户数量减少了，但是整个系统的能效和覆盖率得到了提升。从图11可以看出，随着无人机数量的增加，系统的覆盖率逐渐增大，最终接近100%。

图11 不同终端用户分布下系统的覆盖率

图10、图11分别展示了在部署不同无人机数量的情况下，无人机网络的能效和覆盖率变化趋势。通过对5种终端用户随机分布的情况进行分析，可以看出系统的能效和覆盖率均有了明显的提升。根据式（23）将能效进行归一化处理，图12展示了在部署不同数量无人机的情况下，系统总优化目标的变化趋势。随着部署无人机数量的增加，总的优化目标有了极大提升。但随着无人机数量的不断增加，系统的能效和覆盖率没有显著增加，反而会增加无人机部署的成本以及能量的损耗。

图12 归一化后的优化目标变化示意图

图13对比了随机算法（Random Algorithm，RA）、贪婪算法（Greedy Algorithm，GA）、MOPSO 算法3种算法对该优化问题的求解效果。可以看到随着迭代次数的增加，3种算法所求得的优化目标都在不断地增加。当迭代次数达到3 000次左右时，MOPSO算法开始收敛趋于稳定并得到了最优的目标值，而随机算法和贪婪算法开始平滑，但还需要更多的迭代次数才能趋于稳定。由于随机算法具有较高的随机性和偶然性，算法精确度取决于样本数量和迭代次数；而贪婪算法容易停止迭代，陷入局部最优解，因此MOPSO算法得到的优化目标值明显优于其他两种算法。

图13 RA、GA、MOPSO算法结果曲线

4 结束语

本文研究了无人机通信中的节点三维部署和功率优化问题。首先，构建了无人机作为临时基站覆盖地面终端用户的通信系统模型，并提出了以能效和覆盖率为目标的优化问题；其次，对无人机通信节点的三维部署及其发射功率进行联合优化，采用多目标粒子群算法对该问题进行求解，最终可以求出最优解；最后，通过仿真验证了所提模型和算法的有效性。所提方案不仅能够提高无人机通信网络的能效，而且能够提升覆盖率、扩大通信的服务范围，且能够实现无人机通信节点的三维位置部署和最佳的功率分配结果。同时，多目标粒子群算法与传统的随机算法和贪婪算法相比，在优化系统性能的同时，可以减少迭代次数，并防止陷入局部最优解。