基于TSMAAPE与WOA-KELM的液压泵故障诊断

2022-09-20李琨张久亭

机床与液压 2022年9期

李琨，张久亭

(昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500)

0 前言

作为确保整个液压系统安全稳定运行最重要的组件，液压泵不仅具有最大的工作负载，而且工作时间最长。据统计，液压泵的故障几乎占所有液压设备故障的1/3。液压泵故障很容易导致整个液压系统故障，造成不可预测的损失。这意味着在液压系统中，液压泵直接决定了液压系统的工作可靠性，因此，在液压系统故障诊断中，液压泵故障诊断是最重要的部分。由于液压泵整体结构的振动较大，在液压泵的故障诊断中可以通过分析振动信号来确定故障。液压泵在发生失效后所产生的振动信号通常表现为非线性和非平稳性，传统的线性或平稳时域分析方法在处理这类振动信号时存在一定的局限。

近年来，随着非线性动力学理论的发展，许多基于熵的方法被用于处理非线性时间序列,如样本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和模糊熵(Fuzzy Entropy,FE)。文献[5]将PE用于旋转机械的故障特征提取，证明了PE在处理非线性振动信号方面具有比SE更好的性能。文献[6]中，PE被用于滚动轴承的实验数据分析，实验结果表明：PE能够有效识别轴承故障类型和严重程度。文献[7]将FE用于表征滚动轴承的故障特征，并与样本熵进行了比较，结果验证了它在一致性和稳定性方面具有优势。然而，无论是PE还是FE都没有考虑时间序列的幅值信息对计算的影响，这在一定程度上会导致有用信息的丢失。振幅感知排列熵是一种排列熵的改进算法，增强了对时间序列振幅和频率的敏感性，具有更好的性能。

但是，上述基于熵的指标通常都只是基于时间序列的单尺度分析，忽略了其他尺度包含的信息，这会导致严重的信息丢失。基于此，学者们开发了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)、多尺度排列熵、多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy，MFE)等方法，用于度量时间序列在不同尺度上的复杂性。文献[12]结合振幅感知排列熵(Amplitude Aware Permutation Entropy,AAPE),提出了多尺度振幅感知排列熵(Multiscale Amplitude-Aware Permutation Entropy，MAAPE)并用于滚动轴承的故障诊断。然而，MAAPE采用的粗粒化方法在计算长度较短的时间序列时存在严重的熵偏差，稳定性难以保证。为此，基于时移粗粒化时间序列的思想，本文作者提出时移多尺度振幅感知排列熵(Time-Shift Multi-scale Amplitude Aware Permutation Entropy，TSMAAPE)，不仅改善了排列熵对幅值和频率不敏感的缺陷，而且提升了MAAPE对短时间序列的计算稳定性。随后将它用于液压泵的故障特征提取。

在获取故障特征后，需要对它进行分类以判断故障类型。目前常用的分类器包括人工神经网络、支持向量机等，它们的共同特点是所需的训练时间长，需要设置大量关键参数。极限学习机(ELM)作为一种单隐层前馈神经网络，运行过程中不需要大量迭代处理，因此运算效率极高，具有良好的泛化性能和快速学习能力。但是ELM的权值和隐含层阈值是随机产生的，算法的稳定性较差，影响其分类效果。通过借鉴SVM的核思想将核函数引入极限学习机中，提出了核极限学习机(KELM)，解决了ELM的参数随机初始化问题。但是KELM的性能受到了核函数参数的影响，因此有必要对它进行优化，以构建最佳分类模型。

鲸鱼优化算法(WOA)是一种新型的受自然启发的元启发式优化算法。该算法是通过模拟座头鲸包围捕食、攻击猎物、搜索猎物3种行为而提出的,其优势在于算法原理简单，需要调整的参数少，且易于跳出局部最优，具有非常优异的优化性能。基于上述分析，本文作者提出一种基于TSMAAPE和WOA-KELM的液压泵故障诊断方法。该方法通过具有优异特征提取性能的TSMAAPE提出隐藏在液压泵振动信号里的非线性故障特征；然后，采用WOA算法对KELM的关键参数进行寻优，生成最佳分类模型；最后，将准备好的特征样本输入到分类模型中进行故障识别。将该方法与基于MAAPE、TSMPE的故障诊断方法进行对比，结果表明该方法对液压泵的故障诊断能力更强。

1 时移多尺度振幅感知排列熵算法

1.1 振幅感知排列熵

振幅感知排列熵是一种在排列熵的基础上进行改进的算法，用于衡量非线性、非平稳时间序列的动力学突变概率。排列熵的实现过程如下：

=1,2,…,-(-1)

(1)

式中：为嵌入维数；为时间延迟。

+(-1)≤…≤+(-1)

(2)

每种排列序数出现的相对概率为

(3)

(4)

但是，根据上面的理论，排列熵还存在缺陷需要改进。首先，原始PE方法只考虑了时间序列中振幅的排列次序，对应的时间序列中的元素振幅信息并未加以计算；其次，时间序列中振幅相等的元素对PE的计算造成的影响没有合理的解释。鉴于上述缺陷，本文作者提出振幅感知排列熵，通过引入相对规范化概率替代了PE中的(),改变了计数规则，从而使算法综合考虑了时间序列振幅的均值和振幅之间的偏差。

(5)

(6)

根据香农熵理论，时间序列的AAPE可以定义为

(7)

1.2 时移多尺度振幅感知排列熵

时移多尺度振幅感知排列熵能够改善传统粗粒化方法的缺陷，从而提高计算的稳定性。时移多尺度振幅感知排列熵的实现原理如下:

(1)对于给定的长度为的时间序列={,,…,,…,}，执行如图1所示的步骤获得新的时移粗粒度时间序列：

图1 重构新时间序列的步骤

,={,+,2+,…,(,)+}

(8)

(2)对于尺度因子(≥2)，计算各个时移粗粒度时间序列的AAPE值。将每个时移粗粒度时间序列获得的不同AAPE值进行平均。则时间序列的TSMAAPE为

(9)

TSMAAPE对MAAPE算法的时间序列粗粒化过程进行了优化，这使得时移粗粒度时间序列对原始时间序列的长度依赖小。TSMAAPE综合考虑了时间序列振幅和频率对计算的影响，提高了信息利用率，和TSMPE相比，TSMAAPE拥有更高的性能。

1.3 参数选择与对比分析

TSMAAPE的优异性能受到4个关键参数的限制，分别是嵌入维数、时间延迟、调整系数和时间序列的长度。如果的取值过小，则重构的时间序列中包含的状态太少，算法失去有效性和意义;而太大则无法检测到时间序列中的突变成分且计算量大。因此，研究在=1、=0.5、=4 096时不同的嵌入维数对TSMAAPE性能的影响。不失一般性，采用具有代表性的两种随机信号高斯白噪声(WGN)和1/噪声作为实验对象进行分析。这两种随机信号的时域波形如图2所示。为对TSMAAPE的嵌入维数进行合理选择，分别在嵌入维数为4、5、6、7时，计算两种随机信号的TSMAAPE、TSMPE和MAAPE值，结果如图3所示。

图2 高斯白噪声与1/f噪声的时域波形

由图3可以看出：嵌入维数相同时，TSMAAPE、MAAPE和TSMPE的整体趋势是一致的，熵值随着尺度因子的增大逐渐减小，但是随着尺度因子的增大，MAAPE的波动增大，而TSMAAPE和TSMPE的熵值变化趋于平稳，波动很小，充分体现了时移粗粒化方式相对于传统粗粒化方法的优越性。其次，在嵌入维数为4时，三种方法的熵值变化不明显，无法体现多尺度分析的优越性。当嵌入维数为5时，TSMAAPE和TSMPE能够较好地区分白噪声，此时TSMAAPE具有最佳特征表达性能。因此，文中嵌入维数取5。

图3 两种随机信号在不同嵌入维数m下的TSMAAPE、MAAPE和TSMPE

为研究时间序列长度对TSMAAPE性能的影响，研究长度为512、1 024、2 048、4 096、6 144和8 192的白噪声信号。其中，参数选择为=5、=0.5和=1,结果如图4所示。可以看到:当时间序列的长度较短时，所得到的TSMAAPE值波动较大，稳定性较差;当时间序列的长度大于4 096后，TSMAAPE值几乎没有明显的波动，整体误差基本在10%以下，具有极高的计算稳定性。为减小误差，时间序列的长度应该满足≥4 096。因此，综合考虑计算效率以及计算稳定性，选择时间序列的长度为4 096。

图4 WGN在不同时间序列长度的TSMAAPE

接下来探讨在时间序列长度=4 096、嵌入维数=5、调整系数=0.5的条件下，时间延迟对TSMAAPE性能的影响。时间延迟选择1、2、3、4、5，计算在5种时间延迟下WGN信号的TSMAAPE，结果如图5所示。可以明显看到：每条曲线都互相重叠，曲线的整体趋势均保持一致。这表明时间延迟的取值对TSMAAPE的性能影响较小，几乎可以忽略不计。因此，时间延迟的设置为=1。综合上述分析，选择嵌入维数=5、=1、=0.5、时间序列的长度=4 096。

图5 不同时间延迟下WGN的TSMAAPE

2 核极限学习机

针对输入和输出数据，假设各有个不同的样本(,)，=[1,…,]∈，=[1,…,]∈，为实数集。设置ELM的各项参数：隐含层节点数为，隐含层激活函数为()，此时单隐层神经网络的输出为

(10)

式中:为隐含层第个节点与输入节点的连接权值，生成方式为随机产生；为隐含层第个神经元的偏置；为所计算的隐含层第个神经元与输出节点的连接权值。

为能够更好地对输出形式进行表达，将式(10)理解为矩阵相乘的形式，如下所示：

(11)

式中：为隐含层输出矩阵；为目标输出向量。

通过最小二乘法确定网络的输出权值为

=(/+)

(12)

ELM的输出函数可以表达为

()=()

(13)

核函数的定义式为

,=()·()=(,)

(14)

采用RBF函数作为KELM的核函数，具体形式为

(15)

因此，KELM的输出形式可以表述为

(16)

3 液压泵故障诊断方法流程

本文作者提出一种基于时移多尺度振幅感知排列熵和WOA-KELM的针对不同健康状态的液压泵故障诊断方法，能够实现对不同液压泵故障状态的精准诊断。该方法的技术实施路线如图6所示。

图6 所提故障诊断方法的技术实施路线

所提出的液压泵故障诊断方法改进了传统多尺度计算方法的粗粒化过程，并采用振幅感知排列熵提取振动信号的状态特征，使得液压泵的故障特征质量更高具有更有效的可分性。采用具有优异泛化性能和分类表现的核极限学习机对特征样本进行故障分类，其中，核极限学习机的关键参数由鲸鱼优化算法进行优化。该方法的具体实现流程如下：

(1)实验数据的准备。在给定的采样频率下，利用加速度传感器收集液压泵在4种故障状态下运行的振动数据，并将它划分为训练集和测试集。

(2)故障特征的获取。利用TSMAAPE方法从训练集和测试集中提取振动信号的熵值特征，从而生成分类所需的特征向量。

(3)故障分类模型的构建。利用鲸鱼优化算法对核极限学习机的正则化系数和核函数参数进行寻优，从而构建具有最佳分类性能的故障分类器。

(4)利用训练集对WOA-KELM分类器进行训练，将准备好的测试集输入至训练完毕的分类器进行故障分类，输出测试集的故障状态。

4 液压泵故障诊断实验分析

4.1 实验数据

为验证所提出的故障诊断方法的有效性，采用液压泵振动实验数据进行故障诊断实验。实验数据是在军械工程学院搭建的液压泵实验平台上采集的，如图7所示。液压泵实验平台的总体结构包括7个部分：动力系统、压力调节系统、控制系统、振动监测和控制系统、采集系统、信息显示系统、冷却系统。在动力系统中，传动电动机以90 kW的功率提供动力，在变频器的调节下，速度控制在0～3 000 r/min的范围内，因此可以用于具有不同测试要求的液压泵实验。压力调节系统增强了实验平台的耐高压性，可以承受高达40 MPa的压力。

图7 液压系统实验测试平台

平台中使用的液压泵为凸轮盘式轴向柱塞泵，型号为SY-10MCY14-1EL，配备7个柱塞，额定转速为1 500 r/min，主安全阀端口压力为10 MPa。振动数据由安装在液压泵端盖上的高精度压电加速度传感器收集，传感器型号为603C01。在实验过程中，采样频率设置为20 kHz，收集的振动数据由NI公司生产的DAQ-9171存储系统保存。实验中使用的液压泵的结构以及传感器的特定安装位置如图8所示。在此实验中，共模拟了4种类型的故障状态：正常(N)、单柱塞松动滑靴(1P)、双柱塞松动滑靴(2P)、活塞靴磨损(S),4种状态的分类标签分别设置为1、2、3、4。图9所示为液压泵的两种故障类型。实验中，针对每种故障状态采集了100组样本，对应的4种状态的时域波形如图10所示。每组样本的采样点数为4 096，彼此不重叠,因此共有400组样本。随机选择160组样本作为训练集，其余样本用作测试集。

图8 实验中传感器的安装位置

图9 液压泵的故障类型

图10 液压泵4种状态的振动信号的时域波形

4.2 故障特征提取

采用TSMAAPE从4种液压泵振动信号中提取熵值特征，构建故障特征向量。为检验所提出的TSMAAPE方法在故障特征提取中的有效性，将它与TSMPE和MAAPE 2种方法进行比较分析。用3种方法提取的液压泵熵值特征的均值标准差曲线如图11所示，其中对比参数设置为嵌入维数=5、=1、=0.5、=20，每种状态取100组样本。

由图11可以看到：TSMAAPE和MAAPE能够有效地将液压泵4种故障状态区分开，具有较高的可分性，因此这两种方法所提取的故障特征能够很好地表征4种故障状态；与TSMAAPE相比，MAAPE曲线的标准差明显较大，具有较大的偏差，并且TSMAAPE的熵值曲线随尺度因子的变化较平滑，没有明显的波动，这表明经过TSMAAPE方法所提取的故障的质量更高，具有较高的稳定性和鲁棒性。此外，从图11中可以观察到TSMPE方法无法有效区分4种故障状态，在尺度因子为6～20时，4条曲线几乎完全重叠，故障可分性极差。总体来说，TSMAAPE方法的特征提取效果更好，能够提取高质量的反映故障状态的特征，具有较高的稳定性和鲁棒性。

图11 3种方法分析液压泵振动数据的熵结果

为更直观地研究该方法的有效性，图12所示为所有样本的特征分布的可视化。应用t-SNE方法将高维特征投影到二维空间中。可以看出，在TSMAAPE和TSMPE方法中，相同类别的样本被聚类，不同类别的聚类彼此分离，容易对不同的健康状况进行分类，表明通过这2种方法提取的特征可以正确表示动态特征。而基于MAAPE的特征提取方法提取的每种故障状态都发生了混叠，各个样本非常分散，没有明显的聚类中心。通过对特征进行可视化操作，验证了TSMAAPE和TSMPE方法具有较优异的性能，TSMAAPE和TSMPE方法提取的特征能够很好地表征液压泵的故障状态。这也进一步证明了时移粗粒化方法相比于传统粗粒化方法的优越性。

图12 通过t-SNE得到的二维特征可视化图

4.3 故障状态分类

为量化上述3种故障特征提取方法对液压泵进行故障诊断的效果，将经过上述3种方法所提取的故障特征输入至鲸鱼优化算法优化的核极限学习机中进行故障分类。其中，WOA-KELM分类器的参数设置为：WOA最大迭代次数为100，鲸鱼种群规模为30，正则化系数的取值范围限定为(0,100]，核函数参数的取值范围限定为(0,1 000]。3种特征提取方法的分类结果如图13所示，每种方法的分类结果如表1所示。

图13 基于不同特征提取方法的WOA-KELM测试集的故障识别结果

表1 3种故障诊断方法的分类结果

由图13和表1可以看到，基于TSMAAPE和WOA-KELM的故障诊断方法取得了最佳的分类效果，所有样本都被准确分类，故障识别率达到100%，这表明该方法是有效的，能够准确地表征液压泵的4种运行状态。基于MAAPE和WOA-KELM的方法分类效果不理想，错误分类的数量达到了43个，分类准确率只有82.08%，其中将样本S误分类为样本N的数量多达13个，这表明这2种状态的可区分性较差。通过图12(b)发现，样本N和样本S的二维特征出现了很明显的混叠，表明这两类样本的差异很小，不易进行区分，这与分类器的分类结果相吻合。而基于TSMPE和WOA-KELM的故障诊断方法误分类了8个样本，分类准确率为96.67%，低于所提方法，这也验证了振幅感知排列熵在特征提取方面比排列熵更加有效，能够提取更高质量的故障特征。综上，所提出的TSMAAPE中综合考虑了振动信号的振幅和频率等关键信息，提高了故障信息的利用效率，能够提取准确表征故障状态的特征，从而提高故障分类准确率。

只执行单次分类通常会由于随机性等偶然因素而造成实验结果不可靠，有必要进行多次分类以避免偶然因素对结果可靠性的影响。因此，将每种方法重复执行20次，3种方法的分类结果如图14、表2所示。

图14 3种方法运行20次的诊断结果

表2 3种故障诊断方法运行20次的故障分类结果

由图14和表2可以看到，TSMAAPE仍然取得了最佳的分类效果，识别率最高达到了100%，最低为99.17%，平均识别率为99.79%，平均每次分类仅误分0.5个样本，且20次分类准确率的标准差为0.316，这表明该方法每次分类获得的结果都比较稳定。而基于MAAPE的故障诊断方法最高分类准确率为85.42%，最低为76.25%，平均为80.68%，相当于每次分类会出现46个样本被错误分类，这对于分类准确性要求较高的故障诊断是无法接受的，基于MAAPE的故障诊断方法无法有效地对液压泵的故障进行诊断。基于TSMPE方法的平均准确率达到了97.79%，比所提方法低2%，并且标准差也大于所提方法，这表明基于TSMPE的方法无法获得稳定的分类结果，稳定性低于所提方法。综上，所提出的基于TSMAAPE的故障诊断方法不仅能够获得较高的故障识别准确率，并且具有极高的稳定性。